河南省郑州外国语学校高一上学期第一次月考(数学).doc

河南省郑州外国语学校高一上学期第一次月考（数学）

命题人：乔慧娜

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1.已知A{1,2,3}，定义集合A、B间的运算AB{xxA且xB}，则集合AB（ ） B{2,4}，A．2，4 B {1，3} C. 1，2，4 D 2 2．下列函数中哪个与函数yx(x0)是同一个函数

（ ）

A. y3x3 B. yx2 C. y(x)2 D. yx2x

3.设M=y|yx21,xR, N=y|yx1,xR, 则MN等于( )

A．

0,1,1,2 B0,1 C.1,2 D {yy1}

4．已知集合P{x0x4}，Q{y0y2},下列不表示从P到Q的映射是（ ） A．f:xyx B.f:xy23x C. f:xy13x Df:xy12x 5.函数f(x)x3x4的定义域是（ ） A.3,4 B.4, C.3,44, D.3,44,

6.根式11aa（式中a0）的分数指数幂形式为（ ） 443A．a3 B．a3 C．a34 D．a4

7．已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)（ ） A．－15 B．15 C．10 D．－10

8．已知f(x)2x(x0)x2(x0)，若f(x)1，则x的值是（ ）

A. 0 B．1 C． 0或1 D. 0或1

9. A{xx2x60}，B{xmx10}，且A∪B=A, 则m的取值范围为

A. {13,12} B. {13,12} C. {0,13,12} D.{0,13,12} 10.已知g(x)axb（a,bR,且a >0）在[1,1]上的最大值2，若f(x)x2ax2b，则f(2)=（ A．4 B．8 C．10 D．16

）

11.下列结论正确的是（ ） A. y4在定义域内是单调递减函数； xB. 若f(x)在区间[0，2]上满足f(0)f(2), 则f(x)在[0，2]上是单调递增的； C. 若f(x)在区间[0，3]上单调递减，则f(x)在（1，2）上单调递减

D.若f(x)在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f(x)在(1,3]上单调递减

12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）<0的x的取值范围是（ ）

A．(,3) B．(3,) C．(,3)(3,) D．(3,3)

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上） 13．若{1,a,}{0,a,ab}，则a2ba22010b2010的值为______________.

14 若函数f(2x1)x2x，则f(3)= . 15. 已知a40.1，b0.25，则a,b的大小关系为_______________.

0.216.下列四个结论： ①满足不等式axb或axb的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为

[a,b),(a,b]； ②既是奇函数又是偶函数的函数为f(x)=0；

③a的n次方根为na； ④无理数指数幂a(a0,是无理数）是一个确定的实数. 其中正确的结

论是_____________.

三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 设全集为实数集R，A{x3x7}，B{x2x10}，C{xxa}. (1)求CR(A(2)如果AB)及(CRA)B;

C，求a的取值范围.

18．（本小题满分8分）

已知函数f(x)为偶函数，且f(x)在(0,)上为增函数，则f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？请判断并给予证明.

19.（本小题满分10分）

已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x0时，f(x)x2x.

2

（1）试求当x0时，f(x)的解析式； （2）作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.

本小题满分10分）

设函数f(x)对任意的实数x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，

f(1)2.

（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）试问当2x2时，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

参

一、BCDBC CADDB CD

二、13．1 14. 1 15. ab 16. ①④ 三、17解：（1）CR(AB){xx2或x10}；

(CRA)B{x2x3或7x10}；

（2）a3满足AC

18.解：fx在,0上是减函数，证明如下：

任取x1,x2,0，且x1x2,则x1,x20,,且x1x2

fx在(0,)上是增函数,fx1f(x2)

又f(x)是偶函数, f(x1)f(x1),f(x2)f(x2)

f(x1)f(x2) f(x)在(,0)上是减函数.

19解：（1）f(x)x2x

（1）∵y= f (x)的图象关于y轴对称 ∴ f (x) 是偶函数， 设x<0, 则 －x>0 , 由已知得

2f(x)(x)22(x)3x22x3

∵f (x) 是偶函数 f(x)f(x) ∴ f(x)x2x

2

∴当x0时， f(x)x2x

2x22x(x0)（2）由（1）知f(x)2，

x2x(x0)其图象如右图：

单调增区间为：，(1,0)，(1,) 单调减区间为：(,1)，(0,1)，

）证明：依题意 令x=y=0得f(0)0

y

o

x 令yx得 f(0)f(x)f(x) ∴f(x)f(x) ∴f(x)是奇函数； （2）有最大值4，最小值4. 理由如下：

设2x1x22，则x1x20，有已知可得f(x1x2)0 ∵f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)0 ∴f(x1)f(x2) ∴f(x)在区间[2,2]上是增函数。 又∵f(2)2f(1)4 ，f(2)f(2)= 4

∴当2x2时，f(x)max=f(2)4，f(x)min=f(2)4