中考总复习 圆综合(培优)

圆综合复习圆有关的性质及知识点直线与圆的位置关系例1：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．【变式练习】如图，O的半径r=25,四边形ABCD内接于O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDAABD。（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=4333AH,求BD的长；，PA34（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积。与圆有关的性质例2：已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；1（3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ 15，求tan∠ABF的值．2DFPAEOBC【变式练习】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙0，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=a，AD=a (a为大于零的常数)，求BK的长；(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．AEGHFOKCD13B与圆有关的比例例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．【变式练习】2圆与函数例4：如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P． (1）求证：PC＝PG； （2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．【变式练习】如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求（3）在点P运动过程中，设写出x的取值范围）3与圆有关的计算【知识点梳理：】弧长公式：lnR(n180为圆心角的度数上为圆半径)nR21lR(n3602 2.扇形的面积公式S=为圆心角的度数,R为圆的半径）． 3.圆锥的侧面积S=πRl ,(l为母线长，r为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．例5：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）AD1OEBC【变式练习】图22图图如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．求解：①△ADF∽△AED；②FG的长度；③tan∠E的值；④S△DEF的面积【选作】已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD．4（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG•AB；（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长【课堂练习】1如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A．130° B．100° C．50° D．65°2.如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）A．2 B．1 C．1.5D．0.5DCEO图4BA3. 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　　　AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是___________4.圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 侧面积： 5.圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为　　 cm．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 （ ）A．2B. 3C. 4D. 6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　）A．10π B． 103 C．10 3D．πB′C′C5BA7.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（　　）A．l2rB. l3rC. lrD. l3r28.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）A．6cm B．12cm C．23cmD．6cm9.如果一个扇形的半径是1，弧长是 A．30°B．45°3，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）C．60°D．90°AD的中10.已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是ACQ的外心；（2）若tanABC3,CF8,求CQ的长；42（3）求证：(FPPQ)FPFG．6