高中数学新教材“集合”的比较分析

作者：舒卫军 （浙江师范大学数理学院 321004）

高中数学教材从过去的“一纲多本”的理想变成今天的“一标多本”的现实。如今已审定通过的有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湖北版、湖南版等6种版本。本文试图通过对其中的3种版本新教材“集合”部分的形态结构比较，为教材的选择、新课程的理念与目标怎样在新教材中体现、以及更好地 把握教材结构，发挥新教材的优势给出一点参考素材，三种版本新教材分别是人教B版数学1、北师大版数学1和苏教版数学1 。这里讲的形态结构比较是指对教材的章目录、栏目、习题、旁注等的比较。 1 章目录比较

通过观察，很容易发现三种版本的章目录有各自的特点，具体如下表： 表1 三种版本的集合章目录比较 人教B版 北师大版 苏教版 第一章集合 第一章集合 第一章集合 1.1集合与集合的表示法 1 集合的含义与表示 1.1 集合的含义及其表示 1.1.1集合的概念 习题1——1 1.2 子集、全集、补集 1.1.2集合的表示方法 2 集合的基本关系 1.3 交集、并集 1.2集合之间的关系与运算 习题1——2 1.2.1集合之间的关系 3 集合的基本运算 1.2.2集合的运算 3.1交集与并集 本章小结 3.2全集与补集 阅读与欣赏 习题1——3 阅读材料 康托与集合论 本章小结 复习题一 从表一可以看出，各版本对章目录的编写各有侧重。 ① 从人教B版与北师版的章目录中，我们可以看出本章的整体框架，起到导读的

作用。相对而言，苏教版未免简洁了些。

② 从北师大版和苏教版的章目录中，我们可以看出本章的具体的集合关系——子

集、全集、补集与运算——交集、并集。

③ 不难发现，北师大版比较重视习题在整个内容中的作用。 ④ 值得一提的是，苏教版第一章的开头有目录导读，这或许是对前面的简洁的一

种补充。另外，目录导读是以资源管理器显示文件夹和文件的树形结构来展示的，体现了数学课程与信息技术整合的气息。

2 栏目比较

教材栏目的设计情况在一定程度上体现了教材的编写特色。三种版本的教材都注重了栏目的设置，除传统教材中正文内容、例题、练习、习题外，都增加了新的栏目，如下表：

表2 三种版本集合内容的栏目比较 版 本 新 增 栏 目 人教B版 思考与讨论、探索与研究、思考与交流、巩固与提高、自测与评估、阅读与欣赏、小结 北师大版 实例分析、抽象概括、思考交流、阅读材料、本章小结 苏教版 感受与理解、、思考与运用、探索与拓展、阅读、本章回顾 从表2中的栏目看，三种版本的栏目都比较丰富，且各具特色。

三种版本都比较注重思考、交流、探索，且三种版本都配有阅读和章小结。具体看三种版本的情况（以问题性与章小结为例）。 2.1 问题性比较

高中数学新课标的教材编写建议中指出：“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展的过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”“编写教材时，可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，„„”

● 人教B版：人教B版的“问题性”有较突出的表现。集合这章的每一小节都有“思考与讨论”，通过小栏目设置恰到好处的“问题”，可以培养学生的问题意识，还可以引导学生参与到数学活动中来，激发数学学习兴趣，孕育创新精神。如书本第4页在讲完集合的确定性与互异性之后，提出两个正、反两面的身边问题，通过问题，促使学生积极主动地思考，加深对数学概念的理解。又如书本第8页，在讲完集合表示法之后，提出两种问题，问题1是对课本例题的深化，通过该问题既可以加深对描述集合元素的性质的理解，又可以培养学生的发散性思维；问题2是一道以几何为背景的问题，同样可以培养学生的发散性思维。

● 北师大版：集合这章多以“实例分析，抽象概括，思考交流”的顺序编排，突出强调研究性学习的过程，但本章的问题性体现不够。如第7页的实例分析：“我们考察下面三种实例：1.高一（1）班50位同学组成集合 A , 其中女同学组成集合B，集合B是集合A的一部分，因此有：若aB,则aA.„„”这种实例引入，倒不如提出问题让学生思考，然后让学生自己归纳，是否可以这样设计“我们来考察集合A与集合B之间的关系：1. 高一（1）班50位同学组成集合 A , 其中女同学组成集合B，集合B是集合A的一部分，„„”又如书本第11页的实例分析：“对于集合A={x│-1≤x≤2},集合B={x│0≤x≤3}，则集合C={x│0≤x≤2}由集合A与B的所有公共元素组成；集合D={x│-1≤x≤3}由属于集合A或集合B的所有元素组成。”既然前面已经讲过用数轴表示数集，倒不如将陈树型改成问题型，这样更有利于学生思考。

●苏教版：与人教B版一样，苏教版也重视教材编写的问题性，每个单元的正文里都配有“思考”栏目。如第8页有：“AB和AB能否同时成立?”又如第8 页有：“观察例2中每一组的三个集合，他们之间还有一种什么关系？”等等。

2.2集合的章小结比较

表3 三种版本的集合的章小结比较 人教B版 北师大版 苏教版 Ⅰ知识结构（结构框图略）一、内容提醒（结构框图略） 本章回顾（结构框图略） Ⅱ思考与交流 二、学习要求与需要注意的问题 1. 按照„„ 1.学习要求 2. 如何„„ 2.需要注意的问题 3. 请用„„ Ⅲ 巩固与提高 Ⅳ自测与评估 ① 各种版本都以结构框图来统领全章内容。 ② 各种版本也有自己的特色：

● 人教B版的特点是：通过思考与交流来归纳小结本章内容，仍然注重问题性。 ● 北师大版的特点是：明确各知识要点的要求，有了解、理解、掌握、运用、体会等这样有利于学生对知识的掌握；还指出了需要注意的问题，如指出对“属于”与“包含”的理解；蕴涵着学习方法与数学思想的指导，如“利用数形结合的思想，将集合用Venn图表示出来„„”与“集合中蕴涵着分类思想，„„”

● 苏教版的特点是：非常简明扼要的说明本章的内容与重要性。

比较三种版本的集合章小结，人教B版注重问题性，通过问题引导学生的思考；北师大版重知识与技能的要求，对学生的情感、态度、价值观的培养方面相对较弱；苏教版的章小结过于简洁，对学生缺乏具体的指导。 3 “习题”比较

为叙述的方便，这里的“习题”是练习、习题、复习题等的统称。“习题”是数学教材不可或缺的部分。新课标指出：“让学生做相当数量的习题，„„，对于学生更好地理解和掌握数学是必要的。数学界有一种相当普遍的共识：学好数学的有效途径是‘做数学’。”

表4 三种版本的集合“习题”的数量比较（单位：题）

人教B版 北师大版 苏教版 练习 32 18 13 习题 23 22 17 复习题 18 15 10 合计 63 45 40 统计说明：①以大题号为单位统计题数；②统计数中包括打“*”号习题；③统计数中不包括正文中的思考题和课后的探索研究型题。

从表4中可以看出，各版本“习题”的数量相差较大，人教B版比苏教版多了23题。在练习、习题、复习题的题数权重上也各有不同。人教B版侧重每一小节的练习，北师大版和苏教版更侧重于每一节（单元）的习题。 3.2 习题的类型比较

表5 三种版本的集合“习题”的类型比较（单位：题） 人教B版 北师大版 苏教版 题数 百分率（%） 题数 百分率（%） 题数 百分率（%） 选择题 0 0 6 13.3 0 0 填空题 4 6.3 7 15.6 3 7.5 图表题 7 11.1 9 20.0 7 17.5 解答题 52 82.6 33 51.1 30 75.0 合计 63 100 45 100 40 100 说明：①表5时在表4的基础上统计的；②图表题是指题目中给出图或表的题，以及解答的结果要求以图或表的形式给出的题；③这里的解答题时指除了选择题、填空题、图表题以外的所有题型。

从表5中可以发现，北师大版比较重视选择题、填空题与图表题；人教B版与苏教版似乎太轻视选择题了；相对人教B版，苏教版对图表题还是比较重视的。具体分析如下：

● 人教B版：部分习题新颖，如第22页第8题：“写出集合{农夫，狼，羊，菜}的所有子集，„„羊不能和菜在一起。”并配有插图。这样的习题有利于激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维。另外，习题也体现了从不同角度去理解问题，如第21页第6题与第22页第7题分别从“形”与“数”两个角度来验证德·摩根律。然而，人教B版的“集合”部分没有设置选择题，并且填空题过少，笔者认为这不是很妥当。事实上，选择题对培养学生敏捷的思维是有重要作用的；填空题对培养学生思维的准确性也是非常重要的。

● 北师大版：重视图表题是北师大版的一大特色，如第13页的练习第2题：“已知A ={6,8,9},B={1，3，7，8，9}，„„并分别用Venn图表示。”又如第21页的B组第5题：“如图（图略），请用集合U，A,B,C分别表示下列部分所表示的集合：I，II，„„，VIII”等等。由于学生接受抽象的“集合”概念有一定的困难，给学生充分的直观是必要的，这符合新课程理念指出的：“人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经理直观感知、观

察发现„„”。另外，部分习题也体现了新课程倡导的自主探索，合作交流的课程理念，如第5页的练习第4题：“分别举出有限集、无限集、空集的例子，并与同学交流”等。

● 苏教版：除了对图表题比较重视外，还有其他方面的特点：（1）习题的层次清晰，按“感受·理解”、“思考·应用”、“探究·拓展”三个层次设置习题。这样有利于教师对习题的把握，也有利于学生对自己的具体分层评价，尤其“探究·拓展”对培养学生探究意识、拓展学生的思维是很有价值的，这也符合新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式。（2）部分习题比较新颖，如第10页有这样一道阅读题：“一位渔民非常喜欢数学，„„数学家非常激动，高兴地告诉渔民：‘这就是集合！’你能理解数学家的话吗？”又如第17页的写作题：“用集合的语言介绍你自己。”这样的习题容易激发学生的学习兴趣，符合新课程提出的“发展学生的数学应用意识”的理念。然而，没有设置选择题与填空题过少，这是与人教B版共同的问题。

参考文献

[1] 高存明。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。北京：人民教育出版社，2004。 [2] 严士健，王尚志。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。北京：北京师范大学出版社，2004。

[3] 单 墫。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。南京：江苏教育出版社，2004。 [4] 数学课程标准研制组。普通高中数学课程标准（实验）解读[M]。南京：江苏教育出版社，2004。

[5] 彭上观。高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较[D].广州：华南师范大学，2005。