平行四边形的面积教案

主备人： 数学 授课时间： 年 月 日

教学内容 课型 教材 分析 义务教育课程标准实验教科书（青岛版）五年级上册77——80页。 新授课 课时 1 《平行四边形的面积》是数学教学中非常传统的一节课，以前的教材比较重视面积的计算，而新课标青岛版教材非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要参与面积计算公式的推导过程，操作过程中，完成对新知的构建。同时注意了在探索新知过程中，渗透学习方法——转化。 教学 目标 1．以平行四边形的初步认识为基础，以平行四边形与长方形的关系为基础， 引导学生通过动手操作和观察、比较，使学生理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式； 2．初步认识转化的方法，培养学生的观察分析、概括和动手能力，发展学生空间观念； 3．让学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。 教学重 难点 教学用具 重点：理解并掌握平行四边形面积计算公式 难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 平行四边形硬纸板、剪刀、课件 1 / 7

教 学 过 程: 一、创设情境，提出问题，引出课题 师：老师来自无棣，我们那儿的养殖业发展迅速，我们一起到一个养殖场参观一下。 出示情境图（情境图稍有改编：1号虾池为长方形的，2号虾池为平行四边形的。） 师：根据此图，你能提出哪些数学问题？ 【预设】生1：１号虾池的周长是多少？ 师：指生口答。 生2：1号虾池能放养多少尾虾？师：板书。 生3：2号虾池能放养多少尾虾？-------（板书） 师：请同学们观察黑板上的两个问题，你能解决哪个？ 生：我能解答第一个。 师：应先算什么？ 生：长方形的面积。 师：怎样求？90×60=5400（平方米） 生：长方形的面积=长*宽（进一步求出虾的数量） 师（课件出示长方形）比如要计算它的面积，就可以测量出它的长与宽，求出它们的乘积就可以了。其实，在应用这种方法之前，最初人们用的是直接数的方法，只要将这张方格纸直接铺到长方形的上面，就可数出它的面积。请看。（边说边电脑展示）如果一个方格代表1平方厘米，不难数出这个长方形的面积是6平方厘米。 师：通过解答第一个问题，让我们回忆起了不少知识。下面我们看看第二个问题怎么解答？要解答第二个问题，需要先求什么？ 【预设】生：需要先求出平行四边形的面积。 师：怎样求平行四边形的面积？这就是我们今天所要研究的问题。（揭示课题，并板书。） 【评析：让学生经历了一个问题产生的过程，充分利用了学生头脑中早已储备的知识——长方形的面积计算方法，来联想类推平行四边形的面积，加强平行四边形与长方形的了解引导，这种引导会促使学生很自然地由长方形的面积计算方法迁移到平行四边形的面积计算，培养学生的问题意识的同时，唤起学生的有意思考。】 二、合作交流，探求新知 1．比较中猜测计算方法。 师：我们已经知道了长方形的面积可用长×宽计算。那么，平行四边形的面积怎样求呢？你认为平行四边形面积的计算方法是怎样的呢？请同学们个案形成区（添加、删改、粘贴、十分钟巩固性检测时间段、检测题号等） 2 / 7

动动脑筋，大胆的猜测一下。 【预设】生1：边×邻边 生2：底×高 2．质疑、尝试、计算。 师：大家在寻求平行四边形面积的计算方法时，积极思考，提出了不同的猜想，那么到底哪种猜想正确呢？我想看看其他同学的想法。同意方法1的举手，同意方法2的举手（形成两种意见）。好，我们不妨先按这两种方法分别计算出平行四边形的面积。由于这个平行四边形的虾池不能搬到我们的课堂，为了研究方便，可借助信封1中的平行四边形硬纸片去研究。听好要求：（1）选择你认为正确的方法，测量出有关数据，再计算出面积；（2）同位两人为一组，注意分工，有测量的，有计算的；（3）测量数据取整数。看那个小组计算得快。 （1）生分别计算。 （2）汇报：28平方厘米、35平方厘米 师：老师发给你们的硬纸片是完全一样的，看到这两个数据，有什么要说的吗？ 生1：一个平行四边形的硬纸片怎么会有两种结果呢？ 生2：这两个结果不可能都对，哪一个正确，哪一个错误呢？ 师：想不想知道？ 生3：想。 师：那怎么办？ 生4：让我们在小组内验证一下吧。 【评析：通过学生大胆猜测，然后针对不同的猜测，教师没有过早地发表自己的评判，而是给学生架构了一个体验的桥梁，让学生顺着自己的猜测实际进行计算，通过计算，学生很自然质疑：为什么同样大小的平行四边形，面积计算的结果却不一样，说明我们的猜测有问题，很自然次激起学生的进一步去探求知识的欲望，推动着教学向下一环节顺利展开。】 3．生初步验证。 师：信封2内有方格纸，还有剪刀，（电脑出示）你准备选择什么工具验证呢？ 【预设】生1：我想用方格纸 生2：我想用剪刀。 师：好，想把你们的想法变成行动吗？请打开信封2，快速验证。 4．汇报验证方法。 3 / 7

师：谁感觉自己的验证成功了，能跟同学们分享一下吗？ 生1：我是用数方格的方法验证的。通过数方格我发现硬纸片的面积是28，所以我认为方法1错误，方法2正确。 师：你是怎么数的？（展台展示） 师：跟这位同学的验证方法一样的举手。这种方法行不行？ 生：行。 师：既然行，那干脆以后遇到平行四边形就用这种数的方法算了。行不行？ 生：不行，太麻烦了。（举例） 师：看来还得寻找一种更简便的方法。这是这位同学的验证，还有不同的验证方法吗？ 生2：我是把平行四边形剪拼成长方形验证的。 师：告诉大家，你们是怎么做的，上台展示一下。 生（边展示边说）我们是在平行四边形的左边剪下一个直角三角形，拼到右边，形成一个长方形，然后再测量它的长和宽，计算的结果：28。所以我们也认为方法1错，方法2对。 师：真是一个有创意的想法。同学们说，这个方法好不好？（好 ）好在哪里？ 生：---------它将平行四边形变成长方形。 师：确实这样，它能了解旧知识，解决新问题。让我们为他的这种精彩表现鼓掌。可是老师有个小问题：我们研究的是平行四边形，你怎么计算长方形的面积？ 生：这两个图形的面积是一样的。 师：为什么？ 生：--------- 师：跟这位同学的验证方法一样的举手。还有不同的验证方法吗？ 生3：剪拼成长方形，再用方格纸去数。--------- 师：同样是用方格纸去数，为什么要变成长方形呢？ 生:因为这样不出现半格，好数。 师：还有其他的验证方法吗？ 【评析：通过汇报，让学生真实地体会到“边×邻边”这种猜测是错误的，但“底×高”这种猜测是否正确，理由是否充分？还需进一步去证明。同时让使用剪拼方法验证的同学展示，为下一步教学的展开寻求依托。】 5．深入验证，体会方法。 4 / 7

师：同学们真是了不起，用不同的方法对我们的猜测进行验证。通过验证，我们初步确定，方法1是错误的。不过刚才做出这种猜测的同学有猜测的勇气，已经很不简单了。那现在我们能不能说方法2是正确的呢？不可以，现在我们只能说：方法二有可能正确。我们需要找到更充分的理由去解释和说明方法二，想不想继续研究？好，（先请同学们快速把1号硬纸片和方格纸放入信封，一起放到桌子的右上角。）刚才这位同学将平行四边形的硬纸片剪拼成了长方形。看来这个剪拼后的长方形与原来的平行四边形有着密切的了解，那剪拼后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？让我们在小组内再次剪拼，操作中去体验平行四边形剪拼成长方形的过程， 看看你们会有什么新的发现？同位二人可一边剪拼，一边寻找他们的关系。 （1）小组活动：关注学生“剪拼成长方形”的多种方法，探索发现。 对不同剪法，要一一展示。 a剪直角三角形 b剪梯形 c剪两次直角三角形。 （2）汇报剪拼方法： 生1：（边展示边说）我们是在平行四边形的左边剪下一个直角三角形，拼到右边，便形成一个长方形。 师：很好。这个直角三角形是随便剪的吗？ 生：沿着过顶点的高剪的。 师：通过剪拼，你的发现是什么？ 生：剪拼前后，图形的面积没有变化，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。 跟他们的方法一样的举手。还有不同的剪拼方法吗？ 生2：（边展示边说）我们是先画出平行四边形的这样一条高，剪成两个梯形，然后平移，拼成的长方形。 师：谢谢你这幅不同的作品，同样也达到了剪拼成长方形的目的。通过剪拼，你的发现是什么？ 生：剪拼前后，图形的面积没有变化，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。 跟他们的方法一样的举手。还有不同的剪拼方法吗？ 师：现在，你能总结出平行四边形面积的计算公式吗？ 生：平行四边形的面积=底×高。 【评析：面向全体，都去剪拼，都去体会转化的好处；通过操作，感悟、5 / 7

体验平行四边形与转化后的长方形的关系，为后面提炼公式作铺垫。通过汇报，让学生感受到，虽然剪拼方法不同，但是“发现”是一样的，对转化来的长方形与原来的平行四边形的了解的认识是一致的，提炼公式就比较简单了。这样通过让学生实际操作、体会“转化”、发现了解、总结公式等一系列的过程，经历中领悟出平行四边形面积的计算方法。】 6．课件验证： 师：同学们，你们的研究过程与数学家的想法是完全一致的，让我们一起走近数学家。（课件演示转化过程） 逐渐形成： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 师：以上通过大家共同的操作、展示、分析，不难看出，剪拼成长方形这种方法再次证明了“底×高”的正确性。现在我们可以说：我们的猜测是正确的，平行四边形面积的计算公式就是平行四边形的面积=底×高。得来不易呀，让我们跟它打个招呼吧。（学生齐读） 7．渗透“转化”思想 师：同学们知道吗，刚才你们的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法——转化，这种方法就是把未知的转化成已知的，把不会求的转化成会求的。你看，本来是研究平行四边形面积的问题，经过同学们这么这一剪一拼，变成了长方形，从而使我们要研究的问题成了以前学过的知识。这种方法很重要，因为它能将我们遇到的新问题转化成旧知识，使我们要解决的问题变得非常简单，在以后的学习过程中希望同学们多多留意。 【评析：课堂上，我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。智慧比知识更重要，过程比结果更重要，知识是启发智慧的手段，方法、过程是结果的动态延伸，及时地向学生渗透数学的转化方法使学生的学习更提升了一个境界。】 三、利用新知，巩固应用 师：同学们真是了不起，用集体的力量发现了平行四边形面积的计算公式，还认识了一种解决问题的数学方法-——转化。那你们敢用今天刚学的知识来解决一些实际问题吗？ 1．解决虾池问题。 2．计算下图面积（计算时注意底与高的对应） 3．课本80页（等底等高的平行四边形的面积相等） 4．课后延伸题目 6 / 7

四、小结：有什么收获？再强调转化。 附板书设计： 平行四边形的面积 长方形的面积=长×宽 转化 平行四边形的面积=底×高 数方格 课后反思：一、从问题入手，搭建学习的“舞台” 二、营造探讨空间，摆正“主体”位置 三、渗透学习方法，拓展学生的思维

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