大跨度斜拉桥最大双悬臂施工阶段的抖振控制措施研究

苏振宇;彭江辉

【摘 要】斜拉桥在最大双悬臂施工状态时,结构的刚度和阻尼都很低,在紊流风的作用下悬臂端会产生较大的抖振响应.本文采用耦合抖振响应分析的有限元 CQC 方法,以某斜拉桥为例计算了最大双悬臂施工阶段采用临时风缆与临时墩两种控制措施的抑振效果,并详细探讨了不同风缆布置方案与不同临时墩布置位置对抖振控制效果的影响.计算结果表明:临时风缆的抑振效果对风缆与水平方向的夹角并不敏感;风缆交叉布置会使主梁竖向和横向抑振效果都有所减弱;当风缆中的应力达到一定程度后,增大应力并不能有效的提高抑振效果;当风缆应力一定,增大风缆面积能显著提高抖振抑制效果,但也会使主梁根部横桥向弯矩增大,对塔梁临时固结处产生不利影响;临时墩的减振效率大大优于临时风缆;临时墩的布置位置不宜离桥塔太近,且宜在 1/2 悬臂长度外合理地质条件处布置.%The stiffness and damping of a cable －stayed bridge are very low at the longest double cantilever construction stage,and a relatively high buffeting response at the end of cantilever occurs un-der the action of turbulent wind.Based on the finite element and CQC method of coupled buffeting analy-sis,the response suppression effects are calculated by introducing temporary wind cables and setting tem-porary piers at the longest double cantilever construction stage of a cable-stayed bridge.Moreover,the effects of different setting cases of wind cables and different positions of temporary piers are discussed in

detail.The results show that the response suppression effects of temporary wind cables are not sensitive to the horizontal angle,and the vertical and lateral response increase when the cables are installed across.When the

temporary wind cables reach a certain level of stress,increasing stress can't improve the vibration suppression effect efficiently.By increasing the size of temporary wind cables,the buffeting response can be significantly suppressed.Meanwhile it also makes the lateral bend moment at the root of the main beam increase,which is harmful to the consolidation between beam and tower.The suppression effect of temporary piers is much better than that of wind cables.The temporary piers should not be ar-ranged too close from the tower,and it is better to arrange them where there are reasonable geological conditions out of the half length of cantilever. 【期刊名称】《公路工程》 【年(卷),期】2018(043)003 【总页数】6页(P146-151)

【关键词】最大双悬臂;抖振控制措施;有限元CQC方法;临时风缆;临时墩 【作 者】苏振宇;彭江辉

【作者单位】湖南省交通规划勘察设计院有限公司,湖南 长沙 410008;湖南省交通规划勘察设计院有限公司,湖南 长沙 410008 【正文语种】中 文 【中图分类】U445 0 引言

抖振是一种由来流紊流引起的随机强迫振动，任何处于自然风场中的结构物都不可

避免地会发生抖振。斜拉桥在施工阶段所受的约束相对较少，结构的刚度和阻尼都较小，对风的作用更为敏感。尤其是在最大双悬臂施工阶段，其抖振响应与成桥阶段相比要大得多，成为设计的控制因素[1]。

斜拉桥悬臂施工阶段抖振控制措施主要有临时风缆[2,3]、临时墩[4,5]和调质阻尼器[6-9]等。由于传统的调质阻尼器具有单一的频率和阻尼，只能有效地控制结构的某一阶模态响应，若用在结构动力特性不断变化的悬臂施工阶段，则须研制设计合理，参数调试方便的，并配以高精度的测试分析设备和先进的测试技术，对各个施工过程进行跟踪控制[6]，技术难度较大。相比之下，临时风缆和临时墩在斜拉桥悬臂施工阶段抖振控制中应用更为广泛。本文采用耦合抖振响应分析的有限元CQC方法，以某斜拉桥为例计算了最大双悬臂施工阶段采用临时风缆与临时墩两种控制措施的抑振效果，并详细探讨了不同风缆布置方案与不同临时墩布置位置对抖振控制效果的影响。 1 理论基础

采用有限元方法分析时，桥梁结构在空气中的控制方程可表示成如下的一般形式[14]： +KX=Fse+Fb (1)

式中:M、C、K分别为结构质量、阻尼和刚度矩阵；、X分别为多自由度体系的节点位移、速度和加速度向量；Fse和Fb分别为等效的节点气动自激力和抖振力向量。

文献[10]由Scanlan的气动自激力公式[11]并根据机翼理论推导了Fse的复数表达式，将沿主梁分布的自激力转换为主梁单元的节点等效荷载，在整体坐标系下组集成结构的总体自激力气动矩阵 Fse=ω2AseX

(2)

式中:Ase为结构的总体气动矩阵。

文献[12]推导了整体坐标系下结构的总节点等效气动抖振力 Fb=0.5ρU(Abuu+Abww) (3)

式中:Abu和Abw为结构的总抖振力气动矩阵；u和w分别为节点紊流脉动风速沿纵向和竖向的r行分向量，其中r为紊流脉动风作用的节点数。 设桥梁结构的抖振响应可近似由前m阶结构固有模态叠加表示，即: X=Φq (4)

将(2)(3)(4)(5)代入(1)并左乘ΦT得: q=Qb (5)

式中: Λ为自振特性分析时所得的对角特征值矩阵；矩阵=ΦTAseΦ和广义抖振力向量w)(其中=ΦTAbu和=ΦTAbw)。

根据随机振动理论，广义模态响应向量q和节点位移向量X的功率谱密度(PSD)分别为：

Sq(ω)=H*(ω)SQb(ω)HT(ω) (6)

SX(ω)=ΦH*(ω)SQb(ω)HT(ω)ΦT (7)

式中: H(ω)是频响函数矩阵。 (8)

上标*和T分别表示对矩阵的共轭和转置。 广义抖振力的功率谱密度(PSD)矩阵为: (ω) (9) 其中, ) (10) ) (11)

代入脉动风速向量u和w的功率谱密度矩阵Suu、Sww和互谱密度矩阵Suw、Swu即可得到广义模态响应和节点位移的方差为: (12) (φil (13)

根据所得的抖振位移响应功率谱密度，可求出结构各单元内力的功率谱密度。单元内力与单元节点位移的关系为: Pe=KeXe=KeTeX1 (14)

式中:Pe为单元内力向量；Ke单元刚度矩阵；Te从整体坐标到单元局部坐标系的坐标转换矩阵；Xe单元坐标系中的节点位移向量；X1整体坐标系中与该单元有关的全部位移向量。

记G=KeTe，于是单元内力的功率谱密度为: (w)GT,(r=1,2)

(15)

其中,(w),(r=1,2)为抖振位移功率谱矩阵中位移向量X1的功率谱密度矩阵。一旦求出单元内力的功率谱密度，类似于节点位移则它们的方差和根方差(RMS值)均可确定。

2 抖振计算基本参数

本桥系一双塔双索面斜拉桥，跨径布置为70 m+140 m+480 m+140 m+70 m。主梁采用半封闭钢箱组合梁，高3.5 m，含风嘴全宽约42.5 m，主塔高152.76 m，最大双悬臂状态的主梁悬臂长度达到132 m。

零攻角下主梁断面的气动导数见图1，与横向振动相关的气动导数按拟静力理论采用。通过均匀流场中的节段模型试验，测定了该桥主梁断面各攻角下的静力三分力系数，如图2所示。零攻角下桥梁断面的静风力系数及其导数分别为CD=0.709 7，CL=-0.104 0，CM=0.033 2，C’ D=3.337 5，C’ L=3.608 7，C’ M=1.059 2。取最大双悬臂结构的前15阶模态参与抖振计算，各阶模态的结构阻尼比均取为0.01。该桥最大悬臂端桥面离地面高度约为55 m，地表粗糙度系数α为0.158，粗糙高度z0为0.049 8。

图1 桥梁断面气动导数Figure 1 Aerodynamic derivative of bridge deck 图2 桥梁断面气动三分力系数Figure 2 Aerodynamic third-component coefficient of bridge deck

计算时只考虑主梁上的自激力和抖振力，气动导纳取1。取规范[13]中的脉动风速谱，纵向和竖向脉动风速的指数衰减系数均取为7.0。 3 临时风缆对抖振响应的抑制作用

在斜拉桥悬臂施工阶段，通过设置临时风缆进行抖振控制，不仅施工简便且不会影响通航。采用4根风缆对称连于桥塔两侧，一端固定在主梁拉索锚固点，另一端

固定在承台顶面。通过比较未加抗风措施与增设抗风缆后结构的各阶固有频率和固有振型发现，增设抗风缆后结构的振型并没有改变，而刚度有所增加，各阶频率也有不同程度的提高，尤其是对主梁竖向抖振响应起主要作用的第一阶模态(主梁一阶反对称竖弯+塔顺桥向弯曲)，频率提高了6.8%～9.9%。

为研究临时风缆的角度、布置形式(平行和交叉)、风缆应力及风缆面积等因素对抖振控制效果的影响，分别计算和比较了表1中的6种风缆设置方案。在方案2的基础上，方案1增大了水平方向夹角，方案3减小了水平方向夹角，方案4采用了交叉风缆的布置形式，方案5中的风缆应力增大为方案2的2倍，方案6中的风缆面积增大为方案2的1.5倍。其中横截面积为3 078.76 mm2、4 618.14 mm2的风缆分别由80根和120根Φ7热镀锌钢丝组成[14]，风缆平行与交叉布置形式及与水平方向的夹角示意如图3。

表1 不同风缆设置方案参数表Table 1 Parameters of different cables programs方案风缆连接位置风缆布置形式与水平方向夹角/(°)风缆面积/mm2风缆应力/MPa17#索平行36.63 078.7615029#索平行29.23 078.76150311#索平行24.13 078.7615049#索交叉29.23 078.7615059#索平行29.23 078.7630069#索平行29.24 618.14150

图4对比了不同风缆设置方案主梁的竖向、横向及扭转位移RMS值(V=49.5 m/s)。表2列出了该6种方案的主梁悬臂端竖向和横向位移RMS值降幅及塔顶顺桥向和横桥向位移RMS值降幅。比较方案1，2，3可知，随着风缆与水平方向的夹角减小(即风缆在主梁上的固定位置越靠近悬臂端)，主梁悬臂端竖向位移RMS值降幅稍有增大，塔顶顺桥向位移RMS值降幅稍有减小，悬臂端横向位移RMS值和塔顶横桥向位移RMS值降幅基本不变。可见抑振效果对风缆与水平方向的夹角并不敏感。经分析和计算表明，风缆在主梁上的锚固位置控制在悬臂长度的1/2～3/4效果较好。比较方案2和方案4可知，风缆交叉布置会使主梁竖向和

横向抑振效果都有所降低，而并不是像想象中的那样提高主梁横向抑振效果。比较方案2和方案5可知，风缆应力的大小对抖振抑制效果影响很小，只要风缆中的应力不是太小，不致产生过大的垂度效应，即可达到抑振的目的。比较方案2和方案6可知，风缆面积增大到原来的1.5倍后，主梁悬臂端的竖向位移RMS值降幅由10.63%增大到14.77%，横向位移RMS值降幅由6.88%增大到10.49%；塔顶的顺桥向位移RMS值降幅由10.72%增大到14.90%，而横桥向位移RMS值则由3.20%减小到-1.27%，说明增大风缆面积后反而使塔顶横桥向位移有所增加。

图3 风缆平行和交叉布置形式Figure 3 Parallel and cross layout of wind cable

图4 各风缆方案主梁抖振位移响应RMS值

Figure 4 Buffeting response RMS value of different cables programs 表2 各风缆方案对抖振位移响应的控制效果Table 2 Buffeting response suppression effects of different cables programs%方案主梁悬臂端塔顶竖向位移RMS值降幅横向位移RMS值降幅顺桥向位移RMS值降幅横桥向位移RMS值降幅110.406 6.711 11.170 -1.7 210.628 6.876 10.723 3.197 310.699 6.568 9.858 2.463 48.972 -2.375 9.048 2.168 510.623 6.877 10.718 3.197 614.765 10.492 14.903 -1.270

在风缆应力不变的情况下增大风缆面积，无疑增大了每根风缆的张力。为探讨张力的增大对原结构内力的影响，表3列出了方案2和方案6的主梁和塔柱根部弯矩RMS值。从表中可以看出：方案6中主梁根部横桥向弯矩相比不加抗风措施的情况增大了20.49%。虽然主梁横桥向抗弯刚度较大，这并不会引起较大的主梁横桥向应力增幅，但对斜拉桥悬臂施工时塔梁临时固结处会产生不利影响。故风缆面积

不是越大越好。具体实施时须综合考虑最小斜拉索面积与塔梁连接处的内力大小确定。

表3 方案2、6抖振内力RMS值Table 3 Buffeting internal forces RMS value of program 2 and program 6kN·m方案主梁根部塔柱根部顺桥向弯矩RMS值横桥向弯矩RMS值顺桥向弯矩RMS值横桥向弯矩RMS值None77 260 5 724 220 500 22 500 273 220 (5.30%)5 686 (0.66%)218 300 (1.00%)21 980 (2.31%)670 710 (8.48%)6 7 (-20.49%)217 500 (1.36%)22 610 (-0.49%)注:表中None代表未采取控制措施,括号内数值为相比于未采取控制措施时的内力降幅百分比。

4 临时墩对抖振响应的抑制作用

在大跨度斜拉桥悬臂施工过程中，为抵抗索塔两侧的梁体因自重、索力及常规临时不平衡荷载作用在竖向和横向产生的不平衡力矩，通常需要设置临时墩。当主梁架设到临时墩位置处时，将主梁与临时墩进行竖向和横向的锚固，可改善塔梁的受力状况和增强抗风稳定性[15]。由于临时墩是临时性结构，施工完成后需要拆除，所以一般采用钢管焊接成平联形成框架墩，再将框架墩垂直向上延伸形成临时墩结构。因本文仅探讨临时墩的布置位置对抖振控制效果的影响，为简单起见，这里的临时墩均采用与辅助墩相同的材料和截面特性。已知最大悬臂长度为132 m，采用有限元CQC方法计算了7，8，9三种方案下主梁的抖振响应，这三种方案中临时墩距桥塔中心线的距离分别为95 m(2/3)，70 m(1/2)，45 m(1/3)。其中括号内的数值表示该距离与最大悬臂长度的近似比值。

图5对比了不同临时墩布置方案下主梁的竖向、横向及扭转位移RMS值(V=49.5 m/s)，其中临时墩均设置在图中左侧。从图中可以看出，风致抖振响应由右侧长悬臂端部控制。临时墩使长悬臂端竖向位移RMS值下降了44.3%～66.0%；扭转位移RMS值略有增加；横向位移RMS值反而增大了7.4%～77.1%。临时墩使长

悬臂端横向位移增大的原理，马婷婷[5]做出了较为合理的解释。由图5和表4可以看出，随着临时墩靠近桥塔，虽然长悬臂端的横向位移会减小，但是主梁根部横桥向弯矩会迅速增大，这对塔梁固结点是非常不利的，因此临时墩的布置位置不宜离桥塔太近，宜在1/2悬臂长度外合理地质条件处布置。同时我们也看到，临时墩对主梁和塔柱根部的顺桥向弯矩的控制效果很显著，降幅均在40%以上，对塔柱根部横桥向弯矩的降幅也在20%以上。

图5 各临时墩方案主梁抖振位移响应RMS值

Figure 5 Buffeting response RMS value of different temporary pier programs

表4 各临时墩方案抖振内力RMS值Table4 Buffeting internal forces RMS value of different temporary pier programskN·m方案主梁根部塔柱根部顺桥向弯矩RMS值横桥向弯矩RMS值顺桥向弯矩RMS值横桥向弯矩RMS值None77 2605 724220 50022 500734 480(55.37%)5 941(-3.79%) 870(59.24%)16 390(27.16%)822 570(70.79%)8 324(-45.42%)99 180(55.02%)15 060(33.07%)923 820(69.17%)17 780(-210.62%)124

200(43.67%)15 320(31.91%)注:表中None代表未采取控制措施,括号内数值为相比于未采取控制措施时的内力降幅百分比。 5 结语

本文采用采用耦合抖振响应分析的有限元CQC方法，以某斜拉桥为例计算了最大双悬臂施工阶段采用临时风缆与临时墩两种控制措施的抑振效果，并详细探讨了不同风缆布置方案与不同临时墩布置位置对抖振控制效果的影响，结果表明：①抑振效果对风缆与水平方向的夹角并不敏感，风缆在主梁上的锚固位置控制在悬臂长度

的1/2～3/4效果较好；②风缆交叉布置会使主梁竖向和横向抑振效果都有所降低；③风缆应力的大小对抖振抑制效果影响很小，只要风缆中的应力不是太小，不致产生过大的垂度效应，即可达到抑振的目的；④风缆面积太大会使主梁根部横桥向弯矩增大，对塔梁临时固结处会产生不利影响，具体实施时须综合考虑最小斜拉索面积与塔梁连接处的内力大小确定；⑤同样是通过增加结构刚度来降低抖振响应，临时风缆的减振效率在9%～15%之间，而临时墩的减振效率在40%以上，大大优于临时风缆的减振效果；⑥临时墩的布置位置不宜离桥塔太近，宜在1/2悬臂长度外合理地质条件处布置。 [参考文献]

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