天津市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列语句正确是（ ）

A. 无限小数是无理数 B. 无理数是无限小数

C. 实数分为正实数和负实数 D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B

【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识

【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；B．无理数是无限小数，符合题意；

C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；

D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；（3）实数分为正实数、零、负实数；（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.

2、 （ 2分 ） 如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）

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A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】 B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DE∥OB

∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180° ∵CD和DE为光线 ∴∠ODC=∠ADE=40° ∴∠CDE=180°-40°-40°=100° ∴∠BCD=180°-100°=80°。 故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

3、 （ 2分 ） 若 A.x≥1

为非负数，则x的取值范围是（ ）

B.x≥-

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C.x＞1

D.x＞- 【答案】 B

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得

≥0,

2x+1≥0, ∴x≥-

.

故答案为：B.

【分析】非负数即正数和0，由 为非负数 列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

4、 （ 2分 ） 已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（ ）

A. 13 B. 9 C. 7 D. 5【答案】A

【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程

【解析】【解答】解：

∴

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解之：∴4A-B=4×故答案为：A

【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。

-=13

5、 （ 2分 ） 如果关于 的不等式 A.B.

的解集为 ，那么 的取值范围是 （ ）

C.

D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时

乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 故答案为：D

.

【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。

6、 （ 2分 ） 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）

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A.x>－2B.x<－2C.x≥－2D.x≤－2【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： 故答案为：C.

.

【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。

7、 （ 2分 ） 古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（ ）

A. 鸡23、兔12 B. 鸡21、兔14 C. 鸡20、兔15 D. 鸡19、兔16【答案】C

【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，

由题意得， ，

解得； ，

答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．

【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100

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（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。

8、 （ 2分 ） 学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ）

A. 45° B. 60° C. ° D. 30°【答案】C

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=°．故答案为：C

【分析】计算故事书所占的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.

9、 （ 2分 ） 实数 在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

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【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，

∴a+b＜0，b-a＜0，＞， |a|＜|b|，故①②错误；③④正确.故答案为：B.

【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.

10、（ 2分 ） 16的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 【答案】B 【考点】平方根

D. ±

【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4． 故答案为：B

【分析】根据平方根的定义知 ：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

11、（ 2分 ） 已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

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【解析】【解答】解：将 代入方程得

，

①+②+③得4（a+b+c）=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.

【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

12、（ 2分 ） π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：在π、 无理数是：π，- 故答案为：B

共2个．

，﹣ ， ，3.1416，0. 中，

【分析】本题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

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【答案】 90°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.

【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.

14、（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？

解：∠B+∠E=∠BCE

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理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE

【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质

【考点】等式的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

15、（ 1分 ） 若 【答案】3

【考点】立方根及开立方

是一个正整数，满足条件的最小正整数n=________．

【解析】【解答】∵ ，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3【分析】立方根是指

，则根据立方根的意义可得满足条件的

如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而72n=最小正整数是3.

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16、（ 1分 ） 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．

【答案】10

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）=50×20%=10（人）．故优生人数为10，故答案为：10．

【分析】注意：扇形图各部分百分数之和等于1

17、（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________；

【答案】

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立方程组得：

解得：

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【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。

18、（ 6分 ） 完成下列证明：如图，

已知AD BC，EF BC， 1= 2．

求证：DG／／BA．证明：因为AD 所以 所以

EFB= EFB=

BC．EF ADB=

BC（已知）． ________，

ADB（等量代换），

所以EF／／AD________，所以 又因为 所以

1= 1=

BAD________，2（已知），

________（等量代换），

________=

所以DG／／BA________．

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD，；2；内错角相等，两直线平行

【考点】平行线的判定与性质

【解析】解析：证明：因为AD 所以

EFB=

BC．EF ADB=

BC（已知）．垂直的定义第 12 页，共 19 页

所以 EFB= ADB（等量代换），

所以EF／／AD 同位角相等，两直线平行所以 又因为 所以

1= 1= BAD= BAD 两直线平行，同位角相等2（已知），2（等量代换），

所以DG／／BA 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义，可证得∠ EFB= ∠ ADB，根据同位角相等两直线平行，可证得EF／／AD ，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠ 1= ∠ BAD，从而可证得∠ BAD= ∠ 2，然后根据内错角相等，两直线平行，即可得证。

三、解答题

19、（ 5分 ） 德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 5 794 238 462 3 383 279 502 88

试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；数字画“正”字发现的频数

【答案】解：如下表所示：

01234567

【考点】频数（率）分布表

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【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。

20、（ 5分 ） 已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组

的值

得

所以原式=

= =

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．

21、（ 10分 ）

（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y，请比较（a－3）x与（a－3）y的大小． 【答案】 （1）解：2－3x<2－3y.理由如下： ∵x>y（已知），

∴－3x<－3y （不等式的基本性质3），

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∴2－3x<2－3y （不等式的基本性质2）．

（2）解：当a>3时， ∵ x>y, a－3>0，∴ （a－3）x>（a－3）y.当a＝3时，∵ a－3＝0，

∴ （a－3）x＝（a－3）y＝0.当a<3时，∵ x>y, a－3<0，∴ （a－3）x<（a－3）y.【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。

22、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

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【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

23、（ 5分 ） 有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？ 【答案】解：方法1：设正方形的边长为x 厘米，依题意得：

答：正方形的边长为15厘米方法2：

由题意可得：原正方形和长方型的面积和为： 则作的正方形边长应为：

（cm）．

（cm2）

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答：正方形的边长为15厘米

【考点】算术平方根，一元二次方程的应用

【解析】【分析】此题的等量关系是：边长为9的正方形的面积+长方形的面积=新正方形的面积，建立方程，求出新的正方形的边长即可。也可以先求出两图形的面积之和，再开算术平方根即可。

24、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：令 x=2k,y=3k.z=4k将它们代入②得

=k

解得k=2所以x=4,y=6,z=8

原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．

25、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

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【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

26、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°∵OD平分∠AOF∴∠DOF=∠AOD=40°

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∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

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