专题：密度计算的十种类型

密度计算的十种类型

密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解． 一、鉴别类问题

例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm3，用天平称出其质量为4．2 g，试问这只戒指是否是纯金制成的?(金=19．3×103kg／m3)

【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式m求出密度，把它与密度表中该物V质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的．

3333 m/V4.2g/0.24cm17.5g/cm17.510kg/m金，故这只戒指不是纯金制成

的。

二、空心类问题

例题 一个铜球的质量是178 g，体积是40 cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的．(铜=8．9×103kg／m3)

【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法．

①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积)V，再与物体的实际体积V物比较．若V＜V物，则该物体是空心的；若V=V物，则该物体是实心的．

Vm球/铜178g/(8.9g/cm3)20cm3V球，所以为空心球。

②看密度：先算出物体的密度，再与组成该物体的物质密度物相比较。若＜物，则该物体是空心的；若=物，则该物体是实心的．

m球/V球178g/40cm34.45g/cm3铜，所以为空心球。

③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m，再与物体的实际质量m物比较．若m＞m物，则该物体是空心的；若m=m物，则该物体是实心的．

m铜V球.g/cm40cm356gm球，所以为空心球。

说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积

33V空V球V。

三、样品类问题

例题 有一辆运油车装满了50 m3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中取出30 cm3石油，称得其质量是24．6 g，问：这辆运油车所装石油的质量是多少?

【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变化，它们的比值(即密度)是不变的．本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即12，mm1m2，，VVV12源-于-网-络-收-集

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m124.6106取合适的单位有，m1=41t． 36350m3010m 四、装瓶类问题

例题 一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g，装满酒精时总质量为180 g，求这只瓶子的质量和容积分别是多少．(酒=0．8×103kg／m3)

【解析】 由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相等．

由题意得

m瓶m水m瓶水V瓶200g ① m瓶m酒精m瓶酒精V瓶180g ②

联立①、②，将水、酒精代入，求得：

V瓶100cm3，m瓶100g

五、模具类问题

例题 飞机上一钢质机件的质量为80kg，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这一钢质零件．问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少? (铝=2．7×103kg／m3，钢=7．8×103kg／m3) 【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答． V铝V钢，Vm，

m铝铝m钢 钢，

m铝铝2.7m钢8027.7kg． 钢7.8 六、水、冰类问题

例题 720mL的水结成冰，体积增大了多少?(冰=0．9×103kg／m3)

【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答． m水=水V水=1 g／cm3×720 cm3=720g， m冰=m水==720 g，

V冰=m冰／冰=720 g／(0．9 g／cm3)=800 cm3，

△V=V冰一V水=800 cm3一720 cm3=80 cm3． 七、溢出类问题

例题 一个装满水的玻璃杯总质量为700 g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040 g，将金属块取出后其总质量为500g，求：该金属块的密度． 【解析】溢出水的体积等于金属块的体积． 由题意得

m物1040g500g0g

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m溢700g500g200gV物V溢m溢/水200g/(1g/cm3)200cm3

物m物/V物0g/200m32.7103kg/m3 八、计划类问题

例题 某炼油厂每节油罐车的容积为50 m3，为了将527 t的柴油运出去，需要多少节油罐车?(柴油密度为0．85×103kg／m3)

【解析】 油罐车的容积应该大于等于油的体积． 50nV油m527527,n12.4 0.850.8550 油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13节油罐车．

九、溶液类问题

例题 用盐水选种时，要求盐水的密度是l．l×103kg／m3．现在配制了0．5 dm3的盐水，测得其质量是0．6kg，这样的盐水是否符合要求?若不符合要求，应该如何配制?

【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比较．若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际密度小于规定密度，则需加溶质(盐)，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不变的(因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)．

样m 样0.6kg/(0.5103m3) V样=1．2×103kg／m3>1．1×103kg／m3， 因此，需加水稀释，加水量为m水． 盐水=(m样+m水)／(V样+V水)

=(m样+m水)／(V样+m水/水)

=1．1×103kg／m3，

即：(0．6 kg+m水)／(0．5×10-3m3+ m水/水)= 1．1×103kg／m3

解得：m水=0．5 kg． 十、混合类问题

例题 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10 dm3的黄河水，称得其质量是10．18 kg．已知沙子的密度沙=2．5×103kg／m3，求黄河水的含沙量．(每立方米黄河水中含沙多少千克) 【解析】混合类不同于溶液类，混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和，混合物体的总体积等于组成该物体的各物质的体积之和． 黄河水是由沙和水组成，则

m=m水+m沙=水V水+沙V沙 ①

V=V水+V沙 ②

将②代入①得 m=沙V沙+水(V—V沙)

=沙V沙+水V—水V沙， V沙=(m一水V)／(沙一水)

=(10．18kg一1×10。kg／m。×10×101 m。)／ (2．5×103kg／m3一1×103kg／m3)

一

=0．12×103m3， m沙=沙V沙

=2．5×103kg／m3×0．12×10

一3

m3=0．3 kg．

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因为10 dm3黄河水中含沙0．3 kg，所以1 m3黄河水中含沙30 kg，即：黄河水的含沙量是30 kg／m3．

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