高中数学指数函数及其性质(一)

课 型：新授课 教学目标：

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点：掌握指数函数的的性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课：

1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： ① 探究两个实例：

A．细胞时，第一次由1个成2个，第2次由2个成4个，第3次由4个成8个，如此下去，如果第x次得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

③ 定义：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

④讨论：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？

2. 教学指数函数的图象和性质：

① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： y()x， y2x （师生共作→小结作法）

121122象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？

⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)

3、例题讲解

④ 探讨：函数y2x与y()x的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出y()x的图

例1：（P56 例6）已知指数函数f(x)a（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求

xf(0),f(1),f(3)的值.

例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73

( 2 )0.8

0.1与0.80.2

( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1

例3：求下列函数的定义域： （1）y24x4 （2）y()

23|x|

三、巩固练习： 1、 P58 1、2题

2、 函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为 .

3、 比较大小：a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8； 10,0.42.5,20.2,2.51.6.

4、探究：在[m，n]上，f(x)ax(a0且a1)值域？

四、小结

1、理解指数函数ya(a0),注意a1与0a1两种情况。

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 五、作业

xP59 习题2.1 A组第5、7、8题 后记：