高中数学随机变量分布列知识点

第二章 随机变量及其分布内容提要：

一、 随机变量的定义设

是一个随机试验，其样本空间为与之对应，则称

上的实值函数

，若对每一个样本点

是一个随机变量（简记为）。

(1)

（2）单调不减性：（3）

（4）右连续性：

，

，

（1）定义：离散型随机变量

a三、 离散型随机变量 1．离散型随机变量的定义

若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量 2．离散型随机变量的分布律

nd A 注：该性质是分布函数

ll thin

gs （5）

对随机变量

in上，分布函数的定义可能有所不同，例如

th注：上述4个性质是函数是某一随机变量

eir。

的统计规律的描述。

be的分布函数的充要条件。在不同的教科书

，其性质也会有所不同。

的全部可能的取值

离散型随机变量

的分布律，表示为

或用表格表示：

ing以及取每个值时的概率值，称为

ar是离散型随机变量。

为随机变量的分布函数。2．分布函数的性质

e g设是随机变量，称定义在上的实值函数

二、 分布函数的概念和性质1．分布函数的定义

，都有唯一确定的实数

x1 x2 … xn …pk

或记为

P1 p2 … pn …

~

（2）性质： 注：该性质是

，

是某一离散型随机变量

的分布律的充要条件。

其中

的统计规律。

注：常用分布律描述离散型随机变量 3．离散型随机变量的分布函数

=

4．常见的离散型分布

（1） 两点分布（0—1分布）：其分布律为 即

p

0 1 1–p p

（2）二项分布

（ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设

ll things in their是一个随机试验，只有两个可能的结果

be， 它是右连续的阶梯状函数。

ing ar。

及

重复地进行次，则称这一串重复的试验为

发生的次数，则随机变量

，

。

的分布律为

e and重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义

设表示在重伯努利试验中事件

，

服从参数为

称随机变量注：

A，，将

的二项分布，记作

即为两点分布。

的分布律为

（3）泊松分布：若随机变量

e good for

则称随机变量

， 服从参数为

e all things in their beingnd A

的泊松分布，记作

（或

，

高中数学系列2—3练习题（2.1）

。

are good for so

2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②在(0,1)区间内随机的取一个数X；③某超市一天中的顾客量X 其中的X是离散型随机变量的是（ ）

A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①③

3、设离散型随机变量的概率分布如下，则a的值为（

XP

A．

）

1111　　B．　　C．　　D．2634k4、设随机变量X的分布列为PXkA．1；　　 B．

k1,2,3,,n,，则的值为（

161316a ）

1234

）

A.

3 16B.

1 4 C.

1 16 5、已知随机变量X的分布列为：pXk6、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果p(X4)0.4,则n值为（

111；　　 C．；　　 D．2341，k1,2,3,，则p2X4=（ k2D.

516）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机实验结果是（ ）

A. 一枚是3点，一枚是1点 C. 两枚都是4点

B. 两枚都是2点

D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

k 8、设随机变量X的分布列为PXk2A．1；　　 B．

k1,2,3,,n,，则的值为（

）

二、填空题：

9 、下列表中能成为随机变量X的分布列的是　　 111；　　 C．；　　 D．234（把全部正确的答案序号填上）

X-100.4

10.4

X②

10.4

20.7

3-0.1

③

Xp50.3

①

p0.3

p 2k1PXkn,k1,2,3,,n④

21⑤PXk1,k2,3,4,5,k

00.6

-50.1

一、选择题：

1、如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. X取每一个可能值的概率都是非负数；B. X取所有可能值的概率之和为1；

C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

10、已知Y2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为 14、一个类似于细胞的物体，一次为二，两次为四，如此继续有限多次，而

高中数学系列2—3练习题（2.1）参

成的子块数目，求P(X10).

随机终止．设n次终止的概率是

1(n=1,2,3,…)．记X为原物体在终止后所生2n 13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．

分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．

11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X可能取值为 三、解答题：

12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

一、选择题：

1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、C二、填空题：9、 ③④10、

11、 3,4,5三、解答题：

12、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2

(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．

所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．

14、解：依题意，原物体在终止后所生成的数目X的分布列为

XP 4n4n12n2，P(X0)，P(X1)．7n77n77n7　　　　所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为

10－1X412P777 　∴　P(X1) 24816

13、解：设黄球的个数为n，由题意知

　　绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．

．．．．．．

2n12n．．．．．．

121418116

∴ P(X10)P(X2)P(X4)P(X8)1117． 2488 13579,1,,2,,3,,4,,522222