实验10 金属线胀系数的测定(96-98)2555

实验十 固体线胀系数的测定

一般情况下，物体当温度升高时，由于原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距离发生变化，温度越高，其平均距离也越大，在宏观上体现出体积发生热膨胀。热膨胀是物质的基本热学性质之一。物质的热膨胀不仅与物质的种类有关，而且对于同种物质温度不同时其膨胀系数也不相同。因此，在生产、科研和生活中必须考虑物质“热胀冷缩”的特性。测定其膨胀系数有着重要的实际意义。

尤其是对于固体而言，虽然固体的热膨胀非常小，但是物体发生很小形变时却产生很大的应力。通常测量固体线胀系数是在某一温度范围内测量固体的微小深长量，测量微小深长量的方法有光杠杆法、螺旋测微法等，在这里介绍用光杠杆方法测量金属的线胀系数。

【实验目的】

1．学习固体热膨胀的原理和实验测量方法； 2．测量金属在一定温度范围内平均线膨胀系数； 3．掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

【实验仪器】

固体线胀系数测定仪、待测金属棒、温度计、秒表、光杠杆、米尺、游标尺、尺读望远镜。

【实验原理】

o设物体在温度t0oC时的长度为L0，则该物体在tC时的长度为

LtL0(1t) （4-14-1） 式中为该物体的线膨胀系数。设物体的伸长量为LLtL0，将式(4-14-1)改写成

L LtL0L0 （4-14-2）

L0tt的物理意义就是温度每升高l℃时物体的伸长量L与它在0℃由（4-14-2）式可见，

时的长度之比（则物体长度的相对变化）。严格地讲，不是一个常数，而是与温度t有关的量，但是随温度的变化一般很小。当物体的温度变化不太大时，我们把式(4-14-2)所确定的视作在此温度范围内物体的平均线膨胀系数。

如图4-14-1所示，实际测量得到的是物体在温度t1时的长度L1和温度升到t2时的长度L2。以及在t1至t2间的伸长量L，设是常数，则有

L1L0(1t1) （4-14-3）

（4-14-4） L2L0(1t2)

将（4-14-3）式代入(4-15-4)式，得L2L1(1t2)，简化为 1t1固体线胀系数的测定 - 97 -

L2L1L2L1t2Lt11 （4-14-5）

图4-14-1

由于L1和L2非常接近，所以

L21，上式变为 L1L2L1L （4-14-6） L1(t2t1)L1(t2t1)Lx物体温度由t1升至t2时的伸长量L很小，可借助光杠杆测量，有tan，。tan2 bD当角很小时有tan22tan，则

b L（4-14-7） x

2DD为光杠杆镜面至标尺间的距离，式中b为光杠杆前两足尖连线至后足尖的垂直距离，x是温度由t1升至t2时望远镜中标尺读数的增量。将(4-14-7)式代入（4-14-3) 式得

bx  （4-14-8）

2DL1(t2t1)本实验就是通过测量 (4-14-8) 式右边各量来测定金属棒的线膨胀系数。

【实验步骤】

1．固体线胀系数测定仪的外形如图4-14-2所示，取出被测金属棒，用米尺测量待测金属棒的长度L后慢慢放入孔中，直到被测棒的端接触底面；调节温度计固定夹的锁紧钉使温度计下端长度为150～200毫米，小心放入加热管内的被测金属棒孔内。

2．将光杠杆小心地放在加热筒上面，镜面垂直平台，使光杠杆的两个前足尖放在平台上的小沟槽内，后足尖放在待测金属杆上端的平面上（不要接触温度计固定夹）。

3．根据望远镜的焦距，调节平面镜到标尺的距离（约在1m左右）。使望远镜与平面镜大致等高。

4．使望远镜上段的两个缺口准星与平面境内的标尺象大致为一条直线。 5．调节目镜，使望远镜内的叉丝清晰；调节物镜（转动右边手轮），首先使望远镜

内的平面镜清晰，再使平面境内标尺象清晰并无视差。

6．调节标尺高度使叉丝对准标尺象的“0”点附近。

7．接通电热器电源。当温度开始变化起，测出套筒内温度t1；并从望远镜中读出叉丝所对准的标尺的示值x1（因为加热过程是连续的，要求测量尽量要快，以减少误差）。

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8．用等温度间隔的方法测量温度tn（测量次数

，并读出相应温度所对应的标尺示值xn,n1,2,3,...,10）

则xxn1xn。

9．用米尺测量光杠杆前两足尖连线至后足尖的垂直

距离b，光杠杆镜面至标尺间的距离D。

10．实验数据处理 （1）将测得的实验数据代入（4-14-8）式，计算出该

金属的线胀系数值； （2）用作图法处理实验数据：把测量公式（4-14-8）

改写成Δx[2DL/b]Δt，令k2DL/b，则

ΔxkΔt （4-14-9）

使（4-14-9）式的Δx为纵坐标，Δt为横坐标，可用作图法求出直线的斜率k，进而求出该金属的线胀系数。

（3）用逐差法处理数据：将实验数据用逐差法处理，并求出该金属的线胀系数。

（4）将上述方法得到的值，与实验室给出的值进行比较，求其百分误差，并分析误差和结果。

11．记录实验数据表格要求：n、tn(oC)、Δt(oC)、

x(mm)、Δx(mm)。 图4-14-2

【注意事项】

1．被测金属杆要调至铅直状态；本仪器使用时，应可靠接地。 2．温度读数及标尺读数均须系统达到热平衡的稳定状态进行。 3．初、终温度由t1、t2的指示值的平均值来确定。 4．实验装置调好后，在测量过程中不得移动任—部件。

5．该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此读数时间必须快而准。 6．观测温度计读数时，可将温度计提起；看完后迅速放入。 7．调压旋钮顺时针方向为增大。

【思考题】

1．本实验并非绝热系统，对实验结果是否有影响?

2．被测金属的端面和下支撑面若不平整对实验结果会产生怎样的影响？ 3．用一组测量数据计算误差并分析哪个量对实验结果的影响较大？

（呼力雅格其 哈斯朝鲁）