09.上海市华二附中自招数学试卷(含答案解析及评分标准).doc

2014年华二附中自招数学试卷

1. 已知aa14，则a4a4 2. 3.

ABC外接圆，已知R3，边长之比为3:4:5，则S114b2013a2014，()() 2222abababABC 4. 四个互不相等的整数A、B、C、D，满足下式的关系，则D可能有 个取值

ABBCBCBADA

DBDDD5. 有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm 6. 有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等 矩形BECF，GHIJ，则BE

7. 一个正方体的表面积是24cm2，里面有个内切球， 该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面 积为

8. 13a9b3c，求a2b2c2abacbc

9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为

10. 一辆计程车的速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为abc，行程结束时里程表上的速度为cba，其中a1，abc7，则a2b2c2

11. 有一个多项式，除以2x23，商式是7x4，余式是5x2，多项式为 12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为 13. 有一个矩形ABCD，E、F在AB边上，DE、DF将∠ADC三等分，则SDC2BC，

DEF:S矩

14. 直角坐标系xOy内有一个OEF，E(4,2)，F(2,2)，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E，求E坐标 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与

ACD全等的有（ ）

A. C.

16. 有一种长方形纸片，其长为a，宽为b（ab），现将这种纸片按下右图的方式拼成矩

BCE B. ADF

ADE D. CDE

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形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的 长改变时，S不变，a和b满足（ ） A. a2b B. a3b C. a4b D. a4b 3

17. 抛物线yax2bxc，抛物线上两点A(5,y1)，B(3,y2)，抛物线顶点为(x0,y0)，当y1y2y0，求x0的取值范围.

18. l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对(a,b)为距离坐标，若有序实数对为(2,3)，这样的数有几个？

19. 解关于x的方程|

20. 某商场需购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价与售价如下图：

单位（元） 进价 售价 甲 4000 4300 乙 2500 3000 1x2|3a. 2进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元. （1）问该商场购进两种手机各多少台？

（2）若现在进货资金不超过16万，且在（1）的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大？

21. 如图所示，C在圆O上，OD∥BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E.

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（1）求证：DE是切线；

（2）CE:DE2:3，求cosABC的值.

22.（1）设n是给定的正整数，化简：1111； 22n(n1)（2）根据（1）的结果，计算1

11111111的值. 122222329210223. 已知抛物线过点A(3,0)、B(0,3)、C(1,0). （1）求抛物线解析式；

（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB，PF⊥x轴； ① 当CPDE最大时，求P的坐标；

② 以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标.

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参

216 3. 0或2 4. 7 5. 2 2576. 23 7. 8 8. 76 9. 10. 37

151. 194 2.

11. 14x38x226x14 12. 35 13.

3:6 14. (2,1)或(2,1)

15. C 16. B 17. x01 18. 4

19. 当a3，无解；当a3，x4；当a3，x2a10或x2a2 20.（1）甲20台，乙30台；（2）甲15台，乙40台，最大毛利24500元. 21. 略 22. （1）

1199；（2）. 23. 略. nn110