小学奥数教师版-1-3-5 换元法

换元法

教学目标

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”

三、换元思想

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

例题精讲

1111111111)()(1)()2424624624【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

111111

【解析】令1a，b，则：

246246【例1】计算：(1

11原式(a)ba(b)

6611abbaba

66111(ab)1666【答案】

1611111111111111)()(1)()23423452345234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

111111

【解析】设a，则原式化简为：(1+a)(a+)-a(1a+)=

2345551

【答案】

5【巩固】(1

621739458739458378621739458378739458

【巩固】计算：12637372071263720737

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

621739458739458

a；b，【解析】令

1263737378621378378378原式abab9ab

207126207207207

1-3-5.换元法.题库教师版page1of5请；

【答案】9

【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321)(0.210.3210.43210.321)

(0.10.210.3210.43210.321)(0.210.3210.4321)

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

【解析】设x0.210.3210.4321，y0.210.3210.43210.321，

原式(0.1x)y(0.1y)x0.1(yx)0.0321

【答案】0.0321

【巩固】计算下面的算式

(7.886.775.66)(9.3110.9810)(7.886.775.6610)(9.3110.98)

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试

【解析】换元的思想即“打包”，令a7.886.775.66，b9.3110.98，则原式

a(b10)(a10)b(ab10a)(ab10b)ab10aab10b10(ab)10(7.886.775.669.3110.98)100.020.2

【答案】0.2

【巩固】(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)____。【考点】换元法【难度】2星【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】设0.120.23a，0.120.230.34b

原式1ab1baba0.34

【答案】0.34

【巩固】计算：⑴(10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56)

621739458739458378621739458378739458

⑵12637372071263720737

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯

【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a0.450.56，b0.450.560.67，

有原式(1a)b(1b)ababaabba0.67

621739458739458

b⑵设a，1263737378378378621378

9原式abab(ab)

207207207126207

【答案】⑴0.67⑵9

573734573473【巩固】计算：()=

123217321713123217133217

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级

57373

【解析】设a、b，则有

1232173217【题型】计算

。1-3-5.换元法.题库教师版page2of5请；

44

原式abab

1313444

ab(ab)131313455131239【答案】

5391111111111

【例2】计算：112007232008220082320072【考点】换元法【难度】3星【题型】计算

111111

【解析】令a，b，

232007232008原式1ab1bababaabba

【答案】

12008120081111111111111111

【巩固】11213141213141511121314151213141

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

1111111

【解析】设a，b，

1121314121314111

原式abab

5151

11

abaabb

51511111(ab)5151115611

【答案】

561

1111111111111111（）()（)()【巩固】计算

5791179111357911137911【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中

1111111

【解析】设A，B，

57911791111

原式ABAB

131311

ABAABB

1313

1111AB1313565【答案】

1651-3-5.换元法.题库教师版page3of5请；

111111111111111111

【巩固】计算11234523456234562345

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

11111111

【解析】设1A，B

2345234511111111

原式ABABABAABBAB(AB)

66666666

1

【答案】

6【例3】计算：

912391129239123

110234102231034102342

【考点】换元法【难度】2星【题型】计算

【关键词】迎春杯

11t1112391

【解析】设t，则有t2t(1t)tt2tt2t

22222234102

【答案】

1

2

3

1

1

1120091

【例4】计算

1

1114



3

14

1

12009NN111

+=1.2N1N2N12N11NN1【考点】换元法【解析】设N3

411【难度】4星

.原式=

12

1N【题型】计算+

11

1=1N120091

【答案】1

2

8211281181111

【例5】计算：221

811811118811

【考点】换元法【难度】3星

x2

【题型】计算

11

x

8x2x【解析】(法一)设x，则原式88．

11111

1xx2

xx88

81182112821122

(法二)设x，那么x222，所以22x22．

1181181181121118118111

而2222x211x811811811888

x2x2x2x2

这样原式转化为28888．

1xx21xx2

881-3-5.换元法.题库教师版2

1

．288

page4of5请；

在这里需要老师对于abcdabcabdacbcadbd的计算进行简单的

说明.

【答案】88

20102

【例6】计算：

200920111【考点】换元法【难度】2星【解析】设a2009,

（a1)2a22a1

21原式

（aa+2）1a2a1

【答案】1

200820092007

（4级）

200820091【考点】换元法【难度】2星【解析】设a2008

a(a1)(a1)

原式

a(a1)1【题型】计算

【巩固】计算

【题型】计算

aa21

aa211

【答案】1

1-3-5.换元法.题库教师版page5of5