求一次函数解析式的方法

例谈求一次函数解析式的常见题型

——初二数学方法指导系列

一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型

例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知

，故一次函数的解析式为

注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证

二. 点斜型

例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数

的图像过点（2，－1）

1

，即

故这个一次函数的解析式为

变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为

由题意得

故这个一次函数的解析式为

四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

2

解：设一次函数解析式为

由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）

有

故这个一次函数的解析式为

五. 斜截型

例5. 已知直线为___________。

与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式

解析：两条直线：；：。当，时，

直线与直线平行，。

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又直线在y轴上的截距为2，

故直线的解析式为

六. 平移型

例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为与直线

平行

，直线向下平移2个单位得到的直线

直线

在y轴上的截距为

，故图像解析式为

七. 实际应用型

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即

故所求函数的解析式为

（

）

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注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型

例8. 已知直线__________。

与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为

解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即

故直线解析式为或

九. 对称型

若直线与直线关于

（1）x轴对称，则直线l的解析式为

（2）y轴对称，则直线l的解析式为

（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为

（4）直线对称，则直线l的解析式为

（5）原点对称，则直线l的解析式为

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例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

解：由（2）得直线l的解析式为

十. 开放型

例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得

（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为

（3）其它（略）

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