宁波市2021版中考数学试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016·雅安) 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2. （2分） (2019七下·莲湖期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积是16.则△BEF的面积为（ ）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

3. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 三棱柱

4. （2分） (2019七下·北京期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A . 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B . 调查某电视剧的收视率 C . 调查一批炮弹的杀伤力 D . 调查一片森林的树木有多少棵

5. （2分） (2018·河南模拟) 如图所示，△ABC中，已知AB=7，∠C=90°，∠B=60°，MN是中位线，则MN的长为（ ）

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A . 2 B . C . 2 D . 2

6. （2分） 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）

A . |a|＞|b| B . a＞﹣b C . b＜﹣a D . a+b＞0

7. （2分） 如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A . ﹣ B . ﹣ C . D . ﹣

﹣2 ﹣2 +2

8. （2分） (2019九下·包河模拟) 为了落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾地应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ）

A . B . C .

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D .

9. （2分） (2017九下·富顺期中) 关于 的函数 是（ ）

和

在同一坐标系中的图像大致

A .

B .

C .

D .

，

10. （2分） (2018·西湖模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（ ）

②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。

12. （1分） (2018·义乌) 过双曲线 点，且满足 ________．

13. （1分） (2018八下·柳州期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE

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的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的

，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是

于N，若AC=6，BC=8，则MN=________.

14. （1分） (2020七下·荆州月考) 我们定义 整数，且满足

，则

的值是________.

，例如

，若

均为

15. （1分） (2019九上·东源期中) 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，则AG的长是________.

三、 解答题 (共10题；共109分)

16. （8分） (2020·东城模拟) 教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．

a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

，

，

，

）；

，

，

，

b

．

教

育

未

来

指

数

得

分

在

这

一

组

的

是

：

61.2 62.8 .6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5

c．35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如下：

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d．中国和中国的教育未来指数得分分别为32.9和68.5． （以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网） 根据以上信息，回答下列问题：

（1） 中国的教育未来指数得分排名世界第________；

（2） 在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“○”画出代表中国的点；

（3） 在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为________万美元；（结果保留一位小数）

（4） 下列推断合理的是________．（只填序号即可） ①相较于点

所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育

优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；

②相较于点

所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小

康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

17. （12分） (2016七上·老河口期中) 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．

（1） 若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________元．（均用含x的代数式表示，填最简结果）

（2） 按方案一购买比按方案二购买省多少钱？

（3） 当x=20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？你若还有更省钱的购买方法请直接写出来． 18. （5分） 在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,a+b=4,且tanB=1,求c的长. 19. （10分） (2016·孝义模拟) 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴

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领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．

（1） 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

（2） 该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．

20. （10分） (2017·姜堰模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

（1） 求OE的长；

（2） 若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．

21. （10分） (2017·海陵模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1） 用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2） 求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

22. （15分） (2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

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（1） 求点 B 的坐标和抛物线的表达式； （2） 当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3） 如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

23. （20分） (2016九上·平定期末) 操作与证明：

如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

（1） 过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2） 求证：FG=BP． 探究与计算：

（3） 如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数； （4） 在（3）的条件下，当

= 时，求sin∠CFP的值．

24. （9分） (2019八上·交城期中) 综合探究 问题情境：

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

（1） 问题初探：

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是________；位置关系是

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________；AB，BD，BE三条线段之间的关系是________.

（2） 类比再探：

如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

（3） 能力提升：

如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=________.

25. （10分） (2019·三亚模拟) 如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.

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（1） 当点E在BC边上时， ①求证：△PBC≌△PDC；

②判断△PBE的形状，并说明理由； （2） 设AP＝x，△PBE的面积为y.

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

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参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、

三、 解答题 (共10题；共109分)

16-1、

16-2、

第 10 页 共 17 页

16-3、16-4、

17-1、

17-2、

17-3、18-1、

19-1、

19-2、

第 11 页 共 17 页

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

第 12 页 共 17 页

22-1、

22-2、

第 13 页 共 17 页

22-3、

23-1、

第 14 页 共 17 页

23-2、23-3、

第 15 页 共 17 页

23-4、

24-1、

24-2、24-3、

第 16 页 共 17 页

25-1、

25-2、

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