2022年中考数学试卷带答案

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6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

2022年中考数学试卷

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 时间/h 人数 6 2 7 18 8 14 9 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） 号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线yax2bxca0的顶点坐标为b2a,4acb24a，对称轴为xb2a．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．15的倒数是（ ）

A．15

B．5

C．15

D．－5

2．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（ ） A．1.2×107

B．12×107

C．1.2×108

D．1.2×109

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ） A．y＝﹣3x2﹣2

B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2

D．y＝﹣3（x+2）2

5．不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

第1页(共26页) A．18，7.5

B．18，7

C．7，8

D．7，7.5

7．如图，ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP//CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的MNP，设运动时间为ts，MNP与BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）

A．

B．

C． D．

8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为x尺，所列方程正确的是（ ）

第2页(共26页)

A．

5550.45x0.45 B．

x0.45 C．

xx550.4 D．

5x0.4 9．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在0,2．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021时，圆心的横坐标是（ ）

A．2020 B．10102020 C．2021 D．10112020

第3页(共26页) 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不等式5x13x1的解集是______．

12．若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．

13．(3)0|12|(1)232cos45＝_____．

1(2x5)x14x．关于的不等式组31的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．

12(x3)xa15．分解因式：ma22mabmb2＝________．

16．如图，在ABC中，B45,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BECE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7,AC5，则△CEF的周长为_________．

17．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了23h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．

18．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝23，AD＝22，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对

应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________

第4页(共26页)

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23．已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值：x2x2xx1，其中x12．

20．解方程：x(x7)8(7x)．

21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

22．已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6．

⑴求y关于x的函数解析式； ⑵当x4时，求y的值．

第5页(共26页) 甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车速度为_____千米/时．

（2）求甲乙两车相遇后的y与x之间的函数关系式．

（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．

24．已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过点A作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F，连BE．

（1）如图1，求证：四边形AEBD是平行四边形；

（2）如图2，若AC＝3AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与∠ADB相等的角（∠ADB除外）．

第6页(共26页)

25．△ABC中，ACBC，ADE是直角三角形，DAE90，ADE12ACB．连接BD，BE，

点F是BD的中点，连接CF．

（1）当CAB45时，

①如图a，当点D在边AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是______，线段BE与线段CF的数量关系是______；

②如图b，当点D在边AB上时，①中线段BE与线段CF的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（2）如图c，当CAB090时，当点D在边AC上时，直接写出线段BE与线段CF的数量关系．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y33x3交x轴，y轴于A，C两点，二次函数yax2233xc的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作PDAC于点D．（点P不与点A，B重合）作DPQ60，边PQ交射线DC于点Q．设P点运动时间为t．

第7页(共26页)

（1）求二次函数关系式；

（2）设PDQ与ABC重叠面积为S，求S与t之间函数关系；

（3）拋物线上是否存在点M，使ABMBAC，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

第8页(共26页)

：__________________ ……………………… 参考答案

一、单选题 1．【答案】B 【详解】

1111，故的倒数即的倒数为5，B选项正确．

55555．【答案】B 【详解】

解：∵32xx， ∴2xx3， ∴3x3， 号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …故选：B． 2．【答案】C 【分析】

120000000用科学记数法表示成a10n的形式，其中a1.2，n8，代入可得结果．【详解】

解：120000000的绝对值大于10表示成a10n的形式

a1.2，n918

120000000表示成1.2108

故选C． 3．【答案】D 【详解】

解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．

故选：D． 4．【答案】B 【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【详解】

二次函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位， 得：y＝﹣3（x﹣2）2． 故选：B．

第9页(共26页) 解得：x1，

∴不等式的解集为：x1， 表示在数轴上如图：

故选B． 6．【答案】D

解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，

因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，所以中位数为

7827.5． 故选：D． 7．【答案】A 【详解】

解：如图1中，当点N落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．

CMt，CN2t，CTTN， CTTNt，

ABC是等边三角形，

第10页(共26页)

CA60，

MCT是等边三角形，

TMTCTN，

CMN90， MP//AC，

BPMAMPN60，BMPC60，CCMP180， CMP120，BMP是等边三角形，

BMMP，

CMPMPN180，

CM//PN， MP//CN，

四边形CMPN是平行四边形，

PMCNBM2t，

3t6， t2，

如图2中，当0t2时，过点M作MKAC于K，则MKCMsin6032t，

S12(6t)32t34t232t． 如图3中，当2t3时，S13(6t)224，

第11页(共26页)

观察图象可知，选项A符合题意， 故选：A． 8．【答案】A 【详解】

解：如图，设AD交BE于K．

∵DK∥BC， ∴△EKD∽△EBC，

∴DKBCEDEC， ∴

0.4555x， 故选：A． 9．【答案】C 【详解】

解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，

由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度， ∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，

第12页(共26页)

：__________________ ……………………… 故选：C． 10．【答案】D 【详解】

如图，圆心在0,2，可得r=2

111∴OA=2r，AB=2r=4，BC=2r，l=2r=l

x1

故答案为x1 12．【答案】5 【详解】

解：∵一组数据5，8，7，2，x的众数是2， 号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …44O1O24O2O3∴一个周期圆心经过的路径长为OA+lO1Ol2O2O3+BC=4， ∴C（4+2，0），

故当圆心经过的路径长为2021时， 2021÷

4=505…1 ∴圆心的横坐标是505×（4+2）+=10112020 故选D．

【点睛】

此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．【答案】x1 【详解】

解：5x13x1

5x3x11

2x2

第13页(共26页) ∴x＝2，

从小到大排列此数据为：2，2，5，7，8， ∴这组数据的中位数是5； 故答案为：5．

13．【答案】1122##2211 【详解】

解：(3)0|12|(123)2cos45

1129222 1122

故答案为：1122 14．【答案】3a72 【详解】

解：不等式

132x5x1，解集为：x2， 不等式

12x3xa ，的解集为：32ax， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5，∴ 32a3且32a4， 解得：a3，a72， 综上所述，3a72 ， 故答案为：3a72． 15．【答案】mab2

第14页(共26页)

【详解】

解：ma22mabmb2m(a22abb2)m(ab)2. 2当七（2）班出发h时，

32121联络员用h走的路程等于七（2）班h走的路程与联络员()h走的路程之和，

故答案为：mab2 16．【答案】8 【详解】

解：∵ DE是AB的垂直平分线， ∴BAEABE45，BE=AE， ∴BEA90， ∵BC7, ∴BECE7,

∴AECE7,AE7CE, 又∵AC=5， ∴在△AEC中， AE2CE2AC2，

7CE2CE252

解得：CE=3，

又∵点F是AC的中点， ∴EFFC12AC52， ∴△CEF的周长=CF+CE+FE=552328．

故答案为：8． 17．【答案】2 【详解】 解：由题意得：

七（1）班的速度为：414kmh,

联络员与七（1）班的速度差为：4128kmh,

即联络员的速度为：8412kmh,

第15页(共26页) 23设七（2）班的速度为vkmh, 列出方程：

1212234(2312)v ， 解得：v6,

即七（2）班的速度为6kmh，

则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：

4(64)2h, 故填：2． 18．【答案】42 【详解】

解：如图，作点A关于BC的对称点T， 取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠RAT＝90°，

∵AR＝DR＝2，AT＝2AB＝43， ∴RT＝AR2AT2(2)2(43)252，

∵A，A′关于DP对称， ∴AA′⊥DP， ∴∠AMD＝90°， ∵AR＝RD，

32第16页(共26页)

：__________________ ……………………… ∴RM＝AD＝2，

2∵MT≥RT−RM， ∴MT≥42，

∴MT的最小值为42， ∵QA＋QM＝QT＋QM≥MT， 1解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，

x4y135根据题意可得：，

5x2y225x35解得，

y25号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …∴QA＋QM≥42，

∴QA＋QM的最小值为42． 故答案为：42．

三、解答题

19．【答案】x4，312

【详解】

解：x2x2xx1 x24x2x

x4，

当x12时，原式112432．

20．【答案】x17，x28 【详解】

解：∵x(x7)8(7x)， ∴x(x7)8(x7)0， ∴(x7)(x8)0， ∴x17，x28．

21．【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【详解】

第17页(共26页) 答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；

（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册40a本，根据题意可得：35a2540a1100，

解得a10，

∴最多能购买手绘纪念册10本．

22．【答案】（1）y12x；（2）y3. 【详解】

解：（1）y是x的反例函数， 所以，设ykx(k0)， 当x=2时，y=6． 所以，k=xy=12， 所以，y12x； （2）当x=4时，y124=3．

23．【答案】（1）80；（2）y120x2402x357；（3）x40x3x66或x2． 【详解】

解：（1）甲车的速度为：240-402280千米/时， 故答案为：80；

（2）如图，设C、D两点对应的横坐标分别为a，b，

第18页(共26页)

∴a240803，b240406， 甲到达终点后，乙此时行驶了403120（千米）， 当2x3时，设yk1xb1， 把（2，0），3,120代入；

2k1b103k， 1b1120∴k1120b， 1240∴y120x2402x3，

当3x6时，设yk2x，把点6,240代入可得k240，∴y40x，

综上，y120x2402x340x3x6； （3）设直线AB的解析式为：yk2xb2，

把点(2，0)、(0，240)代入得：2k2b20b，

2240解得：k2120b，

2240∴直线AB的解析式为y120x240，

∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，则有：

120x240140或40x=140，

第19页(共26页) 解得：x56或x72， ∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，乙车行驶的时间为x56或x72．

24．【答案】（1）见解析；（2）∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE

【详解】

解：（1）证明：∵M是AD的中点， ∴AM=DM， ∵AE∥BC， ∴∠AEM=∠DCM， 在△AEM和△DCM中，

AEMDCMAMEDMC， AMDM∴△AEM≌△DCM（AAS）， ∴AE=CD，

又∵AD是△ABC的中线， ∴AE=CD=BD， 又∵AE∥BD，

∴四边形AEBD是平行四边形；

（2）解：与∠ADB相等的角为：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE，理由如下：∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴

AFAE1BFBC2， ∴BF=2AF， ∴AB=3AF， ∵AC=3AF， ∴AB=AC，

∵AD是△ABC的中线，

第20页(共26页)

：__________________ ……………………… ∴AD⊥BC，

∴∠DBC=∠ADB=90°，

又∵四边形AEBD是平行四边形， ∴四边形AEBD是矩形， ∴∠AEB=∠DBE=∠DAE=90°

∴AD=AE，

∵∠DAT=∠EAT=45°， ∴AT⊥DE，DT=ET， ∴AB垂直平分DE， ∴BD=BE，

号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …∴与∠ADB相等的角为：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE

25．【答案】（1）①EABABC，CF12BE；②成立，见解析；（2）BE2tanCF【详解】

解：（1）①如图1中，设DE交AB于T．

∵CA=CB，∠CAB=45°， ∴∠CAB=∠ABC=45°， ∴∠ACB=90°，

∵∠ADE=12∠ACB=45°，∠DAE=90°， ∴∠ADE=∠AED=45°，

第21页(共26页) ∵∠BCD=90°，DF=FB， ∴CF=12BD， ∴CF=12BE．

∵∠CBA=45°，∠EAB=45°， ∴∠EAB=∠ABC．

故答案为：EABABC，CF12BE． ②成立

取AB的中点M，连接CM，延长CM交BE于点N．如图2，

∵ACB90，CACB，AMBM ∴CMAB，CMBMAM

∵DAE90 ∴DAEAMC90 ∴CN//AE ∴N是BE中点 ∴MN是△ABE中位线

第22页(共26页)

设ADAEm，AMBMCMn，则BD2nm ∵F是BD中点 ∴BFDFn12m

∴MFBMBF12m

∵MN12AE12m ∴MNFM

∴CMFBMN90 ∴CMF≌BMNSAS ∴CFBN ∵BE2BN ∴CF12BE． （3）过点C作CT⊥AB于点T，连接FT，如图3，

∴tanCTAT ∵CAB090，DAE90 ∴ADE90 ∵ACBC,CTAB ∴ATBT

∵点F是BD的中点， ∴DFBF

第23页(共26页) ∴TF//AD

∴FTBDAB

∴CTFADEBAE90 ∴AED ∴ADAEtan 又CTATtan ∴ADCTAEAT，即AEADATCT ∴AE2FTATCT ∴

AEAB2FTCTtan ∴BAE∽CTF ∴

BEBA2CFCTtan ∴BE2tanCF

26．【答案】（1）y33t20t12233x3x3；（2）S2；（3）存在，M5314,，M22,3332t243t231t23【详解】

解：（1）∵直线AC与x轴，y轴交于点A，C

∴A3,0，C0,3 ∵二次函数yax2233xc经过A，C两点 ∴9a23c0a3c3解得3 c3∴二次函数关系式为：y33x2233x3； （2）在Rt△AOC中，OA3OC

第24页(共26页)

：__________________ ……………………… ∴A30 ∵PDAC

∴DPADPQ60

∴MN=-322x3x3 ，ON=-x， 33∴BN=ON+OB=1-x， 在Rt△MNB中，tan∠ABM=

∴ADDQ

当点Q和点C重合时，t1， MN， BN即：3=-322x3x3 33号考… …__…__封___…__…__…__…__…_：_…名…姓… _…__…__…__…___…__…__…__…_：_…级…班密 _…__…__…__…__…__…___…__…_：_…校…学………………… …当0t1时

在RtAPD中，A30，AP2t ∴PDAPsinAt，ADAPcosA3t SSPDQ12DQDP123tt322t 当1t2时，

在RtCEQ中，CQE30， ∴CE=CQ tan∠CQE，

∴CECQtan∠CQE23（t-1）33 ∴SS33△PDQS△ECQ2t243t23 3t20t∴S21

332t243t231t2

（3）M14,533，M22,3 ∵∠OAC=30°，即∠BAC=30°

, 若M在第二象限，设M(x,33x2233x3) ，作MN⊥x轴于点N，如图， 第25页(共26页) 31x解得：x=-2或x=1（舍去） 当x=-2时，-33x2233x3=-3434+33+3=3 ， ∴M点的坐标为（-2，3 ）；

若M在第三象限，设M(x,33x2233x3)，作M’N’⊥x轴于点N’，此时，M´

N´=-（-33x2233x3）=3223x33x3， ON´=-x，BN´=1-x，

3223∴tan∠ABM´=3x33x322 ，即33x33x3 ， 1x3=1x解得：x14,x21（舍去）， 当x=-4时，

-32233x33x3=-316-2533(4)3=-33； 此时，M´（-4，533）

故M（-2，3 ）或（-4，533）． 第26页(共26页)