浙江省名校协作体2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分(共40分)

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线x3y10的倾斜角为（）

A.30 B.60 C.120 D.150

x2y22.直线2x3y0是双曲线21(a0)的一条渐近线，则实数a的值为（）

a4A.

143 B.3 C. D. 3343.已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A.若m//n,n，则m// B.若m//,m//，则//

C.若m,n，则m//n D.若,，则//

4.“m1”是“直线mxm1y10和直线2xmy30垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在四面体OABC中，点P为棱BC的中点.若OAa，则向量AP等于（） OBb，OCc，

A.11111abc B.abc 2222211111bc D.abc 22222C.a6.已知平面和两条异面直线a,b满足a,b，平面内的动点M到两条直线a,b的距离相等，则点M的轨迹是（）

A.两条直线B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

7.圆x2y2mxym0在x轴上截得的弦长是它在y轴上截得的弦长的2倍，则实数m的值是（）

A.6210 B.6210 C.310 D.310 8.正三棱锥ABCD中，二面角ABCD的大小为，二面角BACD的大小为，则

cos2cos的取值范围是（）

121212,0,0,A. B. C. D., 2323239.曲线C1:y6x与C2:2yy4xx31交点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.在正四面体ABCD中，P,Q分别是棱AB,CD的中点，E,F分别是直线AB,CD上的动点，且满足

PEQFa，M是EF的中点，则点M的轨迹围成的区域的面积是（）

a2a2a2a2A. B. C. D. 4242非选择题部分(共110分)

二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.已知抛物线C的焦点F1,0，则拋物线C的标准方程为_________，焦点到准线的距离为_________. 12.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_________cm3,表面积为_________cm2.

13.若直线l1:ykx1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点的坐标为，直线l1与l2的距离的最大值是_________.

14.已知P是圆C:(x3)2(y4)21上一动点，过圆心C作两条互相垂直的直线l1,l2，它们分别交x轴于A点，交y轴于B点，记AB中点为Q，则PQ的最小值是__________，圆C上到Q的距离等于3的点有__________个.

15.已知平面//，直线l与所成角的正切值为

2，直线m,lm，直线n，且l和n所成2角为

，那么m与n所成的角为__________. 4x2y轴正半轴分别交于点A,B.16.已知椭圆C:y21,过C上一点P(第一象限)的直线l与x轴正半轴，

3若PA1，则PB的值为__________.

x2y2217.如图，双曲线C1:221(a0,b0)的右焦点F是拋物线C2:y2px的焦点，O为坐标原点，

ab2|FA|A为双曲线C1与拋物线C2在第一象限内的交点，若OFAF,则双曲线C1的离心率是

4__________.

三､解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)已知圆C经过M1,0,N2,1两点，且圆心C在直线x2y20上. （1）求圆C的方程；

（2）过点P0,1的直线l与圆C交于不同的A,B两点，且CACB，求直线l的方程. 19.(本小题满分15分)如图，已知三棱锥PABC中，ABBC2,PAPCPB3，且ABBC.

（1）求证：ACPB； （2）求二面角PBCA的大小.

3x2y231,20.(本小题满分15分)如图，已知椭圆C:221(ab0)的离心率为. ，且过点ab22

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过左焦点F且斜率为正的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A,B分别作与直线l垂直的直线，交x轴于C,D两点，求FCFD的最小值.

21.(本小题满分15分)在三棱台ABCDEF中，ABBC2DE,DABEBA60，平面ABED平面ABC,BCBE.

（1）求证：平面ABED平面BCFE； （2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值.

222.(本小题满分15分)如图，已知过拋物线C:y4x的焦点F的直线交抛物线C于点A,B(点A在第一象

限)，线段AB的中点为M,拋物线C在点A处的切线与以AM为直径的圆交于另一点P.

（1）若AF4FB，求直线AB的方程；

|AP|2（2）试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值

ABAF.

2020学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科参

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B 9 D 10 B 二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.y24x，212.7，192213.(4,5)，4214.

3，2 215.

16.3 17.23 3三､解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

18.解：（1）直线MN的中垂线方程为xy20，

xy20由得圆心C的坐标2,0,所以半径r1， x2y20圆C的方程为(x2)y1 （2）设直线l的方程为ykx1,22CACB,

C到AB的距离为

2， 22k12, 即221k解得k1或k1， 7故直线l的方程为xy10或7yx70.

19.解：（1）取AC中点O,有ACPO，

ACBO

BOPOO,AC面POB

又PB面POB,ACPB； （2）由（1）知BO2,取BC中点M,连接OM,

则OMBC,连接PM,则PMBC 所以PMO就是所求二面角的平面角

求得PO1,得BOPO,所以PO面ABC,所以POOM 又

OM1PMO45.

20.解：（1）由题意

c3， a23又椭圆过点1,2,得a2,b1.

x2即椭圆C的标准方程为y21;

4（2）设l:xmy3,Ax1,y1,Bx2,y2,

xmy323m1由x2有m24y223my10,y1y22， ,yy1222m4m4y14直线AC的方程为：yy1mxx1,令y0得xCy1yx11my13, mm同理xDy2my23， m21m2所以1m y1y2FCFDmy1my2my1y2mm24mm令m1t1,则，

2FCFDt2t1t333,FCFD 的最小值是2113244tt1等号成立当且仅当“m2\"

21.解：（1）过E作EHAB于H，因为面ABED面ABC，所以EHBC 又BCBE,

所以BC面ABED， 所以面ABED面BCFE;

（2）方法1：设D到平面ABF的距离为h,记DF与平面ABF所成角为,由VDABFVFABD得h21 7sinh42 DF14方法2：将三棱台ABCDEF补体成三棱锥PABC 以B为原点建立空间直角坐标系(如图)，

1333P0,1,3,A0,2,0,C2,0,0,F1,2,2,D0,2,2

13DF1,1,0,BA0,2,0,BF1,2,2

设平面ABF的法向量为nx,y,z,

y0nAB0由，有，令z2得n3,0,2. 13z0xynFB022sinnDF42 ∣|n||DF|14

2y12y2,y1,B,y2 22.解：（1）设lAB:xmy1,A44xmy12由2得y4my40, y4x则y1y24m,y1y24

因为AF4FB,所以y14y2, 从而y14,y21,m3, 4所以直线AB的方程为4x3y40；

2（2）设过A点的切线lA的方程为：ykxx1y1代入y4x,由Δ0得k2,所以lA的方程为：y1y1y2x2x1.

2x1y1， y12设直线lA与y轴交点为Q,令x0,得yQ2y12y1y1211y2AQ,,AMAB,y2y1

2224442y14y1y2y121y12y2AMAQ2y124161622AP428y1AQy1y1132

|AP|2y124y123y1612y1448y12 y122y12y2y1612y1448y12y12AFABAFAB1,y1,y2y1 24416y14|AP|21 |AB||AF|4