靖江市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖江市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a是函数

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0

D．f（x0）的符号不确定

的（ ）

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

2． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

3． 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

4． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

5． 如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

6． 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ）

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精选高中模拟试卷

A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点 B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点 C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点

D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点

7． 已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A．

8． 已知函数f=Asin|φ|＜ω＞0，（x）（ωx+φ）（a＞0，

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

B．

C．

D．

A．f（x）=sin（3x+） B．f（x）=sin（2x+） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）

9． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

10．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．22 B． C. D．42+2 11．已知角α的终边上有一点P（1，3），则

的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4

12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是

，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

二、填空题

13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ． 14．求函数

在区间[

]上的最大值 ．

15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D 16．设平面向量aii1,2,3,，满足ai1且a1a20，则a1a2 ，a1a2a3的最大

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值为 . 【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．椭圆C： +

=10）3） （a＞b＞0）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．

的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都

18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．

三、解答题

19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件A 元件B [70，76） 8 7 [76，82） 12 18 [82，88） 40 40 [88，94） 32 29 [94，100] 8 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，

（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为

极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

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21．如图所示，在边长为

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，

K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

22．若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

，Tn是数列{bn}的前n项和，求：使得

*

对所有n∈N都成立的最大正整数m．

的图象上．

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（1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当

时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．

24．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

1alnx(aR)． x第 6 页，共 17 页

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靖江市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：作出y=2和y=log

x

x的函数图象，如图：

由图象可知当x0＞a时，2∴f（x0）=2故选：C．

2． 【答案】A

﹣log

＞logx0，

x0＞0．

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

， ， ，

，

或A=

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故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A

3． 【答案】B

的充分非必要条件，

【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；

对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，

且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°， 故命题B正确．

对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；

对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立． 故选B．

【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．

4． 【答案】C

34

【解析】解：由已知得f′（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx+1， 34

令g（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

5． 【答案】 C

【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P， ∴AP=

，

即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分． ∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，

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即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，

面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积 为

∴f（x）=6x+π﹣4﹣∴对应的图象为C， 故选：C．

， =

，是一个开口向下的抛物线，

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

6． 【答案】 B

【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0）， ∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0） ∴F'（x0）=0， 又由a＜x0＜b，得出

当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0， 当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0， ∴x=x0是F（x）的极小值点 故选B．

【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．

7． 【答案】C

【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方， g′（x）=（x+1）ex，

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g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，

故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0）， 结合函数图象得KPA≤m＜KPB， 即

≤m＜

，

，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1， 函数的周期T=4（

﹣

）=4×

=

，

解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ）， 由五点对应法知2×解得φ=

，

）， +φ=

，

故f（x）=sin（2x+故选：D

9． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

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【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

10．【答案】C 【解析】

考

点：平面图形的直观图.

11．【答案】A

【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上， ∴tanα=3， ∴

故选：A．

12．【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是

，

+

+

+…+

=

的值，

=

=

=

=﹣．

则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

二、填空题

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13．【答案】 ∴b=

，c=2a，

．

=

=

．

【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c

由余弦定理可得cosB=故答案为：

．

【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．

14．【答案】

．

2

【解析】解：∵f（x）=sinx+=

=sin（2x﹣又x∈[∴2x﹣

，∈[+

sin2x ）+． ]， ，

]，

sinxcosx

∴sin（2x﹣∴sin（2x﹣

）∈[，1]， ）+∈[1，]．

即f（x）∈[1，]． 故f（x）在区间[故答案为：．

【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

15．【答案】 27

2

【解析】解：若A方格填3，则排法有2×3=18种，

2

若A方格填2，则排法有1×3=9种，

，]上的最大值为．

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根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．

【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．

16．【答案】2，21. 【解析】∵a1a2而a1a2a322a12a1a2a21012，∴a1a22，

222(a1a2)22(a1a2)a3a32221cosa1a2,a31322，

21，当且仅当a1a2与a3方向相同时等号成立，故填：2，21.

．

∴a1a2a317．【答案】

【解析】解：椭圆C：可得c=2，2a=

b2=a2﹣c2=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4故答案为：4

．

．

+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，

=8，可得a=4，

，

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．

18．【答案】 2 ．

【解析】解：如图所示， 连接A1C1，B1D1，相交于点O． 则点O为球心，OA=

．

x．

+x2=

，

设正方体的边长为x，则A1O=

在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=

．

∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2

．

=2．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为元件B为正品的概率约为次B次．

∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15． ∵P（X=90）=P（X=﹣15）=

∴随机变量X的分布列为： EX=

．

=；P（X=45）=

=

．

=

；P（X=30）=

=；

．

．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A

（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件． 依题意得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得

．

所以 n=4或n=5． 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A， 则P（A）=

20．【答案】

=

．

2

【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ=4ρsinθ，

将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，

22

整理得圆C的直角坐标方程为x+y﹣4y=0．

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（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，

因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为代入圆C的方程中，得于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=即|MA|+|MB|=

．

， ．

，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得

＞0，t1t2=1＞0，

【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ，

2

ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．

2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．

3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为

，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量

的数量，即当

沿

直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．

21．【答案】

【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h， 由已知条件解得

，

，

， ，

2

∴S=πrl+πr=10π，

∴

22．【答案】

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2

【解析】解：（1）由题意知：Sn=n﹣n，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2， 当n=1时，a1=1，适合上式， 则an=3n﹣2； bn=（2）根据题意得：﹣

=1﹣

，

=

=

﹣

Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+，

*

∴{Tn}在n∈N上是增函数，∴（Tn）min=T1=，

要使Tn＞对所有n∈N都成立，只需

*

＜，即m＜15，

则最大的正整数m为14．

23．【答案】 ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，

又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD=∴V

=V

=

=．

=

=

．

【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，

【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

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1ax2ax12，令得xax10，其两根为x1,x2， g(x)12g(x)02xxxa240且x1x2a0， xx1012

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