不等式的基本性质优秀教案.doc

课型：新授课

授课人： 授课时间： 教学目标：

1. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运川不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x〉a”或“x 3. 能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有裾、准 确

表达的良好学习习惯。

教学重难点：

重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 难点：能根据不等式的基本性质进行化简.

教学过程：

一、复习引入，导入新课

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，人家还记得等式的基本性质吗？ 记得•

等式的基本性质1:在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式. 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学 生己有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。

二、情境导入：童言无忌（课件）

三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？ ”爸爸放下手中的报纸笑 眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？ ”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大 唠”。 留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中 ........

设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加 同时加，要减同时减

三、新知探宄

教师活动：展示课件，请同学们完成填空，并探究规律。

1、用“ > ”或“ < ”填空，并总结其中的规律： (1)

5>3,

5+2 _3+2 , -1+2_3+2 ,

5-2_3-2 ; -1-3_3-3 ;

(2) - 1<3 ,

学生活动：探宂规律，交流讨论，解答上述问题，结果：

(1) 〉 、 〉 (2)〈、〈

根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向 _________ 师生共识：总结出不等式的性质：

板书：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a〉b，那么a土c

解决“童言无忌”的问题

〉 b土c

2、继续探宄，接着又出示(3)、(4)题： (3) 6>2, (4) -2<3,

6X5_2X5， 6X (-5) _ 2X (-5); (-2)X6_3X6，

(-2) X (-6) _3X (-6)

(方法同上)又得到：

当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。

板书：不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 字母表示为：如果a〉b, c〉

0,那么ac 〉be.

3、继续探宄，接着又出示(5)、(6)题： (5) 6〉2,

6X(-5) _______ 2X(-5)

6+ (-5) _______ 2+ (-5); (-2) -4-(-6) _____ 3 + (-6)

(6) -2<3, (-2) X (-6)______ 3X(-6)

会发现：当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时，不等号的方向 _____ ； 板书：不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为：如果a〉b，c<0,那么ac 〈 be.

4.

用不等式的基

本性质解释的正确性

2 2

47T 16

J)币：在上节课中，我们知道周长为1的圆和正方形，它们的面积分别为■^和且有I〉■^存

4;r 16 4TT 16

在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

生：74 Ji <16

2 q 2 q

/2 /2 2

•••—— >—,又Y/ 矣0 4疋16

/2 /2

根据不等式的基本性质2,两边都乘以z2得一〉一

4兀16

设计意图：通过自主探宄，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质.。这样，既教给学生类 比，猜想，验证的问题研宄方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。通过两道题 目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。

5. 例题讲解

将下列不等式化成“x〉a”或“x(1) x-5〉一l; (2) -2x>3;

生：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得

X〉一 1+5

即 x〉4;

(2) 根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得

x<-2.

2，

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等 号方向的改变与否.

程存说明：教师对题g进行分析，并引导学生题<1的此理方法，如何才能将下列不等大化成“x>a” 或“x6. 合作探宄

多媒体课件展示

讨论下列式子的正确与错误.

(1) 如果 a在上面的例题屮，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时 就

能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定 的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.

本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.

生：（1）正确

Va.•.结论正确. 同理可知（2）正确.

（3） 根据不等式的基本性质2,两边都乘以c,得

ac所以正确.

（4） 根据不等式的基本性质2,两边都除以c，得

C C

所以结论错误.

币：大家同意这位同学的做法吗？ 生：不同意.

师：能说出理由吗？

生：在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a在（4）屮存在同样的问题，虽然c#0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改 变，若c〉0,则有三弋若c<0,则有三〉2,而他只说出了一种情况，所以结果错误.

C C

C C

通过做这个题，大家能得到什么启示呢？

生：在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而 确

定不等号的改变与否.

非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等 式的

性质的区别和联系，请大家对比地进行.

生：不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.

区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式：在不等式的两 边同时乘以或除以同一个数（除数不力0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则 不等号的

方向改变.

联系：不等式的基木性质和等式的基木性质，都讨论的是在两边同时加上(或减去)，同 时乘以(或除以，除数不为0)同一个数时的情况.且不等式的基木性质1和等式的基木性质 1相类似.

设计意图：让学生通过尝试练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。题目中的不等式变形中， 将同加、减、乘(或除以)具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有 助于学生能力的提升，为解不等式作好铺垫.在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、 争论，充分发挥学生学习的主体作用.程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组 选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑.

训练反馈

1.填空：如果那么

(1) 3a 3b； (不等式性质 ______ ) (2) -a ~b ； (不等式性质 ______ ) (3) - tz +2 -/?+2 : (不等式性质 ______ ) ⑷ 三-1 b—i. (不等式性质

)

2 2 .用 “ < ” “〉”填空: (2) 若-2*<_2y，则* _________y ； (3) 若 5%+1<5)，+1，则％ ____y. 3. (1)若 3%〉6,贝U % ______ ；

(2) 若-3x〉6,则 JV ____________；

(3) 若_4x + 5〉9,贝U —4x _____ 9-5, SP-4x _________ 4,得％ ________ — 1. 4. 判断下列各题的结论是否止确？并说明理由. (1)若似〉/7,且6/〉0,贝 (2)

若似〉h且“<0，则

a

(3) 若a〉/?，则;

(4) 若 6fc2〉/?c2

，PPJ a>b. 5 .若 A：得or〉6/v的条件是

• 〈 )?，

A. 6z>0 B. <0 C. a ^0

D. K0

租存说明： 学生先杜立练习，再小组文浼、

指导、栓奋，最后小组逸农代表展示，其他小組进行点评

朴先、质故.

(二)训练二

6. 有人说:因为5〉3,所以56/〉3^,你认为对吗？为什么？ 7. 把下列不等式化为x〉fz或x3 (2) -3^ + 2>4

程存说明：学生先独立练习，再小組史洗、指导、栓奋，素后小组逸浓代表展示，其他小組进行点评、 补尤、质故.

设计意图：分层测评，意在尊重个体差异，面向全体，激发学生的学习热情，挖掘每一个学生的潜能, 让

不同层次的学生得到不同程度的发展.

五、 课时小结

教师活动：

1. 本节课你学习了那些新知识？

2. 在数学思想或方法上，你有什么感悟？ 3. 在小组学习中，你觉得应该注意些什么？ 4. 你还有什么困惑吗？

学生活动：畅所欲言，说出自己对木节课学习的感受和收获。

（预设问题）

1. 等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？

2. 对不等式进行变形要特别注意什么

设计意图：让学生通过总结反思，一是为了进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、 总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入 到以后的学习中去。比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以 使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辨证思维。 六、 限时作业

课本P42习题2. 2 知识技能2

设计意图：通过作业来规范学生题目完成的规范性. 七、教学反思：

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程.用类比和实验探宄法作 为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流，在自主探 索和合作学习中掌握不等式的性质.这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基 础.

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知一实验讨论，得出性质一探宂辨析，突破难点一运用性 质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人.在师生交流合作屮营造互动的氛围，让学生积极主 动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高.

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3\本课设计了多样化的练习以巩固所学 知识.在学生冋答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围 中扎实地掌握性质并灵活运用.同吋，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通.