矩形板材截圆利用率问题
作者 学号
2014/9/18
一、摘要
二、正文 ①问题
用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效
的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
②假设
为了使问题更易解，设圆盘半径为1，矩形板材长为a，宽为b，取整后长为【a】，宽为【b】，圆盘的行数为m。
方案一的圆盘总数为N1；方案一的圆盘总数为N2；方案一的圆盘总数为N3。 ③模型
模型我们可以归纳为一道我们中学时就会解的数学题目，即“如何在一个矩形上画出更多半径相同的圆？”我们可以利用几何知识来解这道题。为了能在一个矩形上画出更多半径相同的圆，我首先想到的是圆盘之间及圆盘与板材之间均可相切。我想到了一下的三种方案：
④分析 1、方案一
圆盘中心按正方形排列，如下图1.
2、方案二
圆盘中心按照六角形排列，如图2、3、4.
3、比较方案一与方案二
4、方案三
三、总结 （一）方案一总结
（二）方案二总结
（三）方案三总结
具体选用哪种方案，可根据矩形的长和宽分别计算出方案一、方案二、方案三的结果而定。
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