江苏科技大学《运筹学》样卷

新华公司准备生产甲、乙、丙三种产品，生产单位产品消耗的人力、材料以及获利情况如表所示，试确定获利最大的产品生产计划（只要求列出其线性规划问题的数学模型，不需求解）。

产品 资源 甲 人力 6 材料 3 单位产品获利 3

二、图解法解下列线形规划问题（10分）

maxz3x12x2

2x14x222x14x2102x1x27 x13x21x1,x20

三、用单纯形法解下列线形规划

maxz2x1x2x2102x15x260x12x2183x1x244 x1,x20

乙 丙 拥有量 3 5 45 4 5 30 1 4 1 / 4

四、已知线性规划（20分）

maxz3x14x2

其最终表为：

x1x252x4x12123x12x28x1,x20 

3 4 0 0 0

x1 x2 x3 x4 x5 b x3 0 0 0 1 -1/8 -1/4 3/2 x2 4 0 1 0 3/8 -1/4 5/2

x1 3 1 0 0 -1/4 1/2 1 zj 3 4 0 3/4 1/2

j 0 0 0 -3/4 -1/2

1、写出该线性规划的对偶问题。

2、若c2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3、若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？

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五、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。

销地 B1 B2 产地

A1 5 9 A2 3 1 A3 6 2 销量 18 12

A11六、求解矩阵对策G={S1，S2，A}，其中 ，582273

七、请根据下表画出网络计划技术图，并确定项目的总工期。

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B3 产量 2 15 7 11 8 20 16

，求解双方的最优策略。 八、

活动 代号 紧后 活动 活动 时间（周） A B C D E F G H —— —— A A B C B C D E D E F 1 5 3 2 6 5 5 3 V1

(4,4,4)

(4,4,4) V4 (3,5,0)

(3,8,6)

V3 (4,2,1) (6,6,5) (2,2,1) (3,3,3) (5,6,5)

(2,1,1)

VS (3,5,2) Vt

V2 (5,3,3) V5

如图网络，弧旁数字为（bij，cij，fij），bij为单位流量费用，cij为容量，fij是目前已按排的流量，请在目前fij的基础上继续求网络的最小费用最大流，要求： （1） 画出对应于目前fij的赋权有向图。 （2） 在赋权有向图上找出最小费用增广链。

（3） 确定增广链上的调整量Q，并对原流量进行调整。

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