二次根式运算的方法与技巧

二次根式运算的方法与技巧

在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。下面就其运算方法与技巧举例说明如下。

一、巧移因式

例1. 计算

32481843。

分析:将32、43根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便；或先把48、18化简，然后利用平方差公式计算。

解：原式

3248218432

18481848

184830二、巧提公因数

例2. 计算

565222223。

223中有公因数2、提公因数2后，可用平方差公

分析：因为式计算。

，所以5第1页 共4页

5652解：原式

223

5625625656

2256192三、巧分组

例3. 计算

236236。

分析：两个括号里的三项式中，有两项完全相同：2，6；有一项互为相反数；3与3如果把两个完全相同的项结合在一起即差公式计算。

263263则可以用平方

解：原式

(26)3(26)3

26322222663543

四、巧配方

例4. 计算

x2xyyxy。

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分析：因为x、y都有意义，所以x0，y0

所以

xx，yy

22所以

x2xyyx22xyy2xy

2解：原式

x2xyyxyxy2xyxy。

五、整体巧代入

12例5. 已知

x75，y1275，求下列各式的值。

xy22xxyy（1）； （2）yx。

分析：根据x、y值的特点，可以求得

xy7，xy5，xy12，如果能将所求的

值的式子变形为关于xy、xy或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。

1212解：因为

x75，y75，

所以

xy7，xy12，

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（1）

xxyyxy3xy22272311522。

xy2xyxyxyyxxyxy222722121212（2）。

22xxyy（也可以将变为xyxy来求）

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