大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案

习 题 七

7-1 如图所示，S1OS2O。若在S1O中放入一折射率为n，厚度为e的透明介质片，求S1O与S2O之间的光程差。如果S1和S2是两个波长为的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。

[解] S1O与S2O的几何路程相等 光程差为n1e 位相差为22n1e

7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长。

D dxd2.271030.60103所以5.448107m48Å

D2.5

[解] 由杨氏双缝干涉知，x7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1SS2，用波长为的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求S1和S2到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] S1和S2到P点的光程差满足r2r1k3 整个装置放置于液体中，S1和S2到P点的光程差满足

nr2r14

n34 4所以得到 n1.33

3

7-4 如习题7-1图所示，S1和S2是两个同相位的相干光源，它们发出波长＝5000Å的光波，设O是它们中垂线上的一点，在点S1与点O之间的插入一折射率n＝1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e。

[解] 在O点是第4级明条纹的中心 光程差 nee4

所以 e44104 Å n1

7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P相遇产生干涉，其几何路径之差为1.2106m。如果光线通过的介质分别为空气(n11)、水(n21.33)或松节油(n31.50)时，点P的干涉是加强还是减弱。

[解] 折射率为n的介质在P点处光程差为

nr2r1

介质为空气时，n11，则

1n1r2r1r2r11.2106m2

所以P点处干涉加强。 介质为水时，n21.33，则

2n2r2r11.331.21061.6106m

介于两种情况之间，所以P点光强介于最强与最弱之间。 介质为松节油时，n31.50，则

3n3r2r11.51.21061.8106m3

所以P点处干涉加强。

7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝的一条上，如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。

[解] 原来的第7级明纹的位置满足r1r27

加上云母片后，光程差满足r1r2ener1r2n1e0 所以 e

7-7 用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图所示。若将缝光源S移到S位置，问零级明条位向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能?若以波长为50Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。

7750006.03104 Å n11.581

[解] 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。

要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在S1上加。 在原点时，两光线的光程差满足n1e4 得到 e44.06106m n1

7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d，双缝与屏的距离为D，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000-7600Å)光谱的级次。

[解] k级明纹的位置为xkk

D d

要使光谱无重叠，必须满足xkλmax≤xk1λmin 因此kmax≤k1min 即 7600k≤400k1

解得 k≤1.1 所以只能看到一级无重叠光谱。

7-9 白色平行光垂直照射到间距为d＝0.25 mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光(4000-7600Å)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。

[解] 每一级的宽度xxmaxxminkk=1时，x17.2104m0.72mm k=5时，x23.6103m3.6mm

7-l0 波长为的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e。两反射光的光程差是多少?

Dmaxmin d

[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为

2n2e2.60e

7-11 白光垂直照射在空气中厚度为3.80107m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600Å) 哪些波长的光在反射中增强。

[解] 2ne241.333.8107当k=1时，120216Å

21当k=2时，同理可得26139 Å 当k=3时，同理可得34043 Å

所以在可见光范围内波长为4043 Å和6139 Å的光在反射中增强。

7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(＝5000 Å)，薄膜表面法线和视线间的

k 所以4ne 2k1

夹角为450，试计算薄膜的最小厚度。

[解] 两反射光的光程差为

2k=1时对应薄膜厚度最小为

222en2n1sin2ik

e5000101041.332sin24501.12107m

224n2n1sin2i

7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 Å和7000 Å这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。

[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为2n2e2k12

对1： 2n2e2k1112

对2： 2n2e2k2122又因1与2之间没有其他波长的光消失，故1与2的干涉级数只可能相差一级 故k2k11 因此

2k11270007

2k11150005解得 k13 k22

5000101076.73107m 以k13代入得，e2k114n241.301

7-14 波长为5500 Å的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 (MgF2)薄膜。 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度。

[解] 要增大波长为的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。那么，光程差应满足

2当k=0时，e最小，为 emin

2n2e2k1

550010109.96108m 4n241.38

7-15 如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1[解] 因n12因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4

所以e5

7-16 用波长为1的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A处是暗条纹。若连续改变入射光的波长，直到波长为2 (2>1)时，点A再将变成暗条纹。求点 A处空气层的厚度。 [解] 空气劈尖上暗条纹处满足

2n2e2k1

2k12414n24n29 4n22ne22k12

因n=1，所以2e22k12，即2ek

在A 处 2eAk11，2eAk22

同一点，e相同，又2>1，故k2因此 eAk11112 2221

7-17 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点

为L处是暗条纹。使劈尖角连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量是多少?

[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为2ek劈尖角为时，L处有2ek122k12

22k112

劈尖角为时，有2ek222k212

因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故k2=k1+1 由上述公式得2ek2ek1

又ek1LsinL，ek2LsinL 因此 2L

7-18 两块长度为l0cm的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开形成空气劈尖。以波长为5000Å 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。在全部10cm长度内呈现多少条明纹?

[解] 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H，则形成的空气劈尖角为sin两相邻明纹间距为lH L2sinL2H20.004103故总条数为N16 10l500010

7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形(又称为台阶)，如图所示。用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度。若用钠光照射，其波长=53Å，在台

阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度(氧化硅的折射率n2＝1.5，硅的折射率为n3＝3.42)。

L 22H

[解] 因n1台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以kmax4，由明纹条件得

kmax22531010emax785710107857Å

2n2n21.5

7-20 检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示(注意：显微镜成倒像)，条纹的最大畸变量为1.5条纹间距，所用光波波长为6nm，试描述待测平面的缺陷。

[解] 因每一条干涉条纹上对应的空气厚度相同，故在同一条纹上，畸变部分和平行棱边的直线部分所对应的膜厚度相等，本来离棱边越远膜的厚度越大，而现在同一条纹上，远离棱边的畸变部分厚度并不大，这说明畸变部分是凸起的，因最大畸变是为一个半条纹间距，说明最大畸变处膜厚度比非畸变时膜厚度之差e对应的级数差k1.5

由劈尖明纹公式2e得2ek

2k

k1.55.46107所以e4.1107m0.41μm

22

7-21 如图所示，A、B是两只块规(块规是两端面经过磨平抛光达到相互平行的钢质长方体)。A的长度是标准的，B是相同规格待校准的。A、B放在平台上，用一块样板平玻璃压住。

(1)设垂直入射光的波长为=53Å，A、B相隔d＝5cm，T与A、 B间的干涉条纹的间距都是0.55 mm，试求两块规的长度差。 (2)如何判断A、B哪一块比较长些?

(3)如果T与A、B间的干涉条纹间距分别为0.55 mm和 0.3 mm，则说明什么问题?

[解] (1) 劈尖干涉，相邻条纹间距l满足sin所以A、B两只块规的高度差为

2l

d51025.3105hdsin2.94103cm 12l20.510(2) 因空气劈尖棱边处为暗纹，所以若压平板T，a、c处暗纹位置不变，则B比A长，若压T，b、d处暗纹位置不变，则A比B长。

(3) 设平板T与A、B间形成的劈尖角分别为1、2。干涉条纹间距分别为l1和l2，则 l1sin1l2sin22

已知l1>l2，则1<2，B的端面与底面不平行，且d处向下倾斜。

7-22 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R＝400cm，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm

(1)求入射光的波长；

(2)设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数。

[解] (1)牛顿环明环半径公式为rk22k1R，所以22rk2

2k1R因中心为暗环，对应第5个明环k=5，所以

2rk220.321045000Å

251R94001022k1R，所以k1(2) 因为r2k22rk211.0010250.5 R2451072所以能看到的明环数50个。

7-23 用曲率半径为3.00m的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k级暗环半径为4.24mm，第k+10级暗环的半径为6.0mm。求所用单色光的波长。

[解] 牛顿环暗环半径公式为rkkR 故 rk10k10R

rk210rk2因此6.01103Å

10R

7-24 用牛顿环实验测单色光的波长。用已知波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为l1；用未知单色光照射时测得第l和第9级暗环的半径之差为l2。求单色光的波长2。

[解] 牛顿环暗环半径公式为rkkR

对1 r1R1 r99R1 所以r9r1R1又 r9r1l1， 故l1R12 同理得 l2因此 2

7-25 一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环。当1＝4500Å时，测得第3级明环的半径为1.06103m。换用红光，观测到第5级明环的半径为1.77103m。求透镜曲率半径和红光的波长。

[解] 牛顿环明环半径公式为rk2对1，k=3时， r3291

R22

2l2l121

2k1R，

25R19R2 对2，k=5时， r52 2251.77210645006971Å 由此得 2212699r391.0610由r325r522r3221.0621065R11.00m 得，R25154500106

7-26 用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径。将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示。在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹。测得第4级暗环的半径r4＝2.250cm，

已知入射光的波长＝53 Å，平凸透镜的曲率半径R1＝102.3cm，求凹球面的曲率半径R2。

[解] 牛顿环k级暗环条件为 2e222k12 即 2ek

2由几何关系知 rk2R12R1e12R1e1e1

因为 e1<又 ee2e1 联立上式得

11k R2R1rk2以R11.023m，k=4，531010m，r42.250102m代入得

R2102.8cm

7-27 在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图(a)、(b)、(c)所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合。试画出反射光中的干涉条纹(只画暗条纹)。

[解]

3210453210321012345

7-28 用波长为的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜M2的过程中，视场中的干涉条纹移过k条，求反射镜移动的距离?

[解] 设反射镜移过的距离为d，则光程差改变量为2dk

所以 dk 2

7-29 迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm的玻璃管，其中充有一个大气压空气，用波长为5850Å的光作光源。在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过。求空气的折射率。

[解] 设空气的折射率为n，在由空气抽成真空的过程中，光程差改变量为

2n1ek

k100.058501010所以 n111.00029

2e2100.0103

7-30 在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm过程中，数得条纹移动数为792，求所用光的波长。

[解] 设反射镜移动距离为d，则光程差改变2dk

2d20.2331035.8841010m5884Å

k792

7-31 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图所

示。S为光源，L为正透镜，G1、G2为等厚且相互平行的玻璃板。T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为l。进行测量时，先将T1、T2抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率。设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入T2管中，从开始进气到标准状态时，在E处共看到有9干涉条纹移过去。所用的钠光波长＝53Å (真空中)，l＝20cm。求该气体在标准状态下的折射率。

[解] 设待测气体在标准状态下的折射率为n，则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为 n1lk

k9853101011.0003 所以 n12l2010

7-32 一单缝宽度a1104m，透镜的焦距f＝0.5m，若分别用14000Å和

27600Å的单色平行光垂直入射，它们的明条纹的宽度各是多少?

[解] 一级暗纹公式为asin1 而1sin1所以 x1ftan1f1a

f a2f a所以明纹的宽度为 x2x1

2f120.54107对1： x14103m 4a1102f220.57.61073对2： x27.610m 4a110

7-33 有一单缝宽a=0.10mm，在缝后放一焦距f=50cm的会聚透镜，用波长＝5 460 Å的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率n＝1.，水的折射率n=1.33。

nn1(提示：透镜在水中的焦距f水f) nn2f2501025.46107[解] (1) 明条纹的宽度为x5.46103m 3a0.1010(2) 在水中，透镜焦距为f水所以明条纹的宽度为

nn1f nn2f2n1f21.10.505.46107x1.40102m 3nnana1.1.330.110

7-34 用波长＝7000Å的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得亮条纹的宽度为2.0103m。试计算： (1)单缝的宽度。

(2)当用另一单色光照射时，测得明纹的宽度为1.5103m，求此光的波长。 [解]明条纹宽度为x2f a2f270102710744.910m (1)由上式可得单缝的宽度为 a3x210(2)由前式可得光的波长为

ax4.91041.510375.2510m5250Å 22f2710

7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上。用焦距为12.62cm的测微目镜测得明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为x＝2.414mm。求入射光的波长。

[解] 单缝衍射暗纹中心到亮纹中心距离为 xk

f a

k=5时，x55f a10f a两侧第5级暗纹之间的距离为x2x5ax0.3081032.41410352Å 所以 10f1012.62102

7-36 用波长＝6328Å的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50。试求单缝的宽度。

[解] 单缝衍射暗纹条件为asink 当k=1时，asin

所以asin5 式中 180grad

6.328107180所以 a7.25106m

5

7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm，人眼最敏感的波长为5500Å。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少?明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)

[解] (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，为1.337，所以波长变为在视网膜上形成爱里斑的角半径为

n

5.510741.221.221.222.5110rad 3dnd1.337210(2) 人眼的最小分辨角 min1.22

d设在距离L处能分辨的最小距离为D，则

5.5107D1.221.22251028.4105m 3d210L

7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为4.84106rad，设它们发出光的波长为5500Å。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。

[解] 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即

4.84106≥1.22所以 D≥1.22

D

4.841065.51071.2213.8cm

4.841067-39 月球距地面约3.86105km，设月光按＝5500Å计算，问月球表面上距离多远

的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。

[解] 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点

d≥1.22

DL1.22L1.225.51073.86106所以 d≥0.518m

D5.00

即

7-40 用波长为＝53Å的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角210011，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角14042。试求光栅常数和待测光的波长。

[解] 光栅方程为 absink 对1有 absin11 对2有 absin222

2sin12sin404225.3107Å 由上两式得 10sin2sin1011将1的数值代入得 ab6.67106m

7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为56Å和50Å。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。

1103[解] 光栅常数为 ab2106m

50022 由光栅方程可得 absin221 absin22122arcsin因此得到 22arcsin

abab25.6107arcsin 21060.043025.0107arcsin2106 

7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为，在和法线成110和530的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?

[解] (1) 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。53角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而11衍射角应取正值，所以两个

00

第一级光谱线对应的方程分别为absinsin530 (1)

absinsin110 (2) 因此求得 sin0.3039 17.70

(2) 设图中上下方衍射角为90时对应极大的级数分别为k和k 对上方有 absin17.70sin900k (3) 对下方有 absin17.70sin900k (4)

0sin900sin17.70由 (1)、(3) 式相除，得 k1.4

sin530sin17.70sin900sin17.70由 (2)、(4) 式相除，得 k2.

sin110sin17.70由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。

7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a2103cm，在光栅后放一焦距为f＝1.0m的凸透镜。现以=6 000Å单色平行光垂直照射光栅，试求： (1)透光缝的单缝衍射明条纹宽度；

(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大?

[解] (1) 单缝衍射第一极小满足 asin (1)

sin明纹宽度为

a

61072x2ftan2f2f21.0610m

a2105(2) 设该范围内主极大最大级数为k，则absink (2)

ab1102由 (1)、(2)式有 k2.5

a2002102所以在此范围内能看到主极大的个数是2k+1=5个。

7-44 试指出光栅常数(a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两掊，即(a+b)＝2a； (2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a+b)＝3a；(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a+b)＝2.5a。

[解] k级缺级的条件为kabk k1,2,3 a(1) ab2a时，k2k，凡偶数级都缺级。 (2) ab3a，k3k，凡被3整除的级数都缺级。

(3) ab2.5a，k2.5k，凡被5整除的级数都缺级。

7-45 波长＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第3级缺级。(1)光栅常数(a+b)是多大？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些。

[解] (1) 由光栅方程得 absin3002

242.4106m 0sin30ab(2) 当k级缺级时，满足 kk

aab所以 ak

kab2.4106当k1时，缝宽a最小，为 a8107m

k3(3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。

所以 ab因为absink

kmax<

ab2.41064 因此 kmax=3 7610又因k=3缺级，所以在屏上可能出现的级数为 k0,1,2

7-46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝a1105m，用波长为＝7000Å的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?

1102[解] 光栅常数 ab2.5105m

400 absink

kmax<

ab2.510535.7 因此kmax=35 7710ab2.5105 缺级条件 kkk2.5k

a1105 所以 凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为N357 5 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 N2357157

7-47 以白光(波长范围4000～7600Å)垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠。求第二级被重叠的范围。

[解] 最小波长和最大波长分别为14000 Å 27600 Å

第3级光谱中，1主极大的位置与第2级某一波长的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 absin2 absin31

33140006000Å 22故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 6000Å~7600 Å

7-48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示。光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距。

因此 

1102[解] 光栅常数为 ab2.5106m

4000对第一条谱线(k=1)，应用光栅方程，为absin 对H，16.563107m，在底片上位置为

1arcsin0.5374m xftanftanab同理可得H,H,H三条谱线在照像底片上的位置分别为

x20.3926m x30.3526m x40.3327m

因此 H与H之间的间距为x114.5cm 同理可得x24.0cm x31.99cm

7-49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长(红光)γ＝7800 Å，下限波长(紫光) ν=4000 Å，试计算屏幕上第1级光谱的宽度。

[解] 第一级谱线满足 absin

屏幕上红光谱线的位置为 x1ff紫光谱线的位置为 x2ffγab

νab

所以第一级光谱的宽度为 xx1x2fγν3.8102m ab

7-50 一光源发射红双线在波长＝6563 Å处，两条谱的波长差＝1.8 Å。有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数。

[解] 光栅的分辨率为 R所以 NkN 656336.1 k1.81即光栅最少刻线总数为37条。

7-51 一光栅宽为6cm，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对＝5000 Å处，可分辨的最小波长间隔是多大?

[解] 光栅的总缝数为 N6000636000

因为光栅的分辨本领为

kN kN50000.046Å

336000

7-52 一束波长为2.96 Å的X射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向3107，求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离。

[解] 设掠射角为，衍射线偏离入射线的角度为，则由布拉格方程 2dsink 得相邻两原子平面间距为

2

dkk5.52Å 2sin2sin2

7-53 以波长为1.10Å的X射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X射线与晶面的夹角为11030'处。问：(1)岩盐晶体的晶格常数d为多大?(2)当以另一束待测的X射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X射线与晶面的夹角为17030'处，求待测X射线的波长。

[解] (1) 由布拉格方程 2dsink ，所以 d(2) 由布拉格方程得待测X射线的波长为 2dsin22.76sin17.501.66 Å

k1.102.76Å 2sin2sin11.50

7- 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。

[解] (1) 设入射光的光强为I0，两偏振片的偏振化方向平行时透射光光强最大 为 Im1I0 21111I0cos2ImI0 2332对第一种情况由马吕斯定律得 所以 cos21 3即 arccos1.70 3(2) 对第二种情况，由马吕斯定律得

11I0cos2I0 23235.30 3得到 cos2

2 即 arccos37-55 两偏振片A、B的透振方向成45角，如图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向相同。试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。

[解] 设从左右两边入射时透射光强分别为I1和I2 由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为

0I1I0cos24501I0 21I0 4所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为

从右边入射，则 I2I0cos2450cos2450I1:I22:1

7-56 三个理想偏振片P1、P2、P3叠放在一起，P1与P3的透振方向互相垂直，位于中间的P2与P1的透振方向间的夹角为300。强度为I0的自然光垂直入射到P1上，依次透过P1、

P2和P3。求通过三个偏振片后的光强。

[解] 通过P1后：I11I0 23I0 8 通过P2后：I2I1cos2300

通过P3后：I3I2cos26003I0 32

7-57 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。若透射光的折射角为320，试求：(1)太阳光的入射角；(2)这种玻璃的折射率。

[解] 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 i0r900 i0900r900320580

由布儒斯特定律得 ntani0tan5801.60

7-58 光从介质1射向介质2时的临界角是600。布儒斯特角是多大? [解] 由光的折射定律得 n1sin60n2sin90 所以

00n23 sin600n12n23 n12由布儒斯特定律 tani0由此得i040.9

7-59 如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上。图中i0为起偏振角， ii0。试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。

[解] 折射光和反射光及其偏振状态如下图

iii0

i0i0无

7-60 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来?如果把方解石切割成等厚的A、B两块，并平行地移动一点距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来?如果把B绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B射出来?

[答] (1)因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来。

(2)在A中为O光的光线射出来入射到B，入射面就是B中O光的主平面，因此光线通过B后，只有一条光线射出，同理，在A中为e光的光线通过B后也有一束光线射出，所以从B中透射出来的仍是两束光。

(3)当把B任意转过一角度时，A中的O光和e透射出来入射到B中，各自在B中又发生双折射现象，每条光线在B中又分为O光和e光，因此，总共有四条光线从B中射出。

7-61 如图所示，一束自然光入射到一方解石晶体上，其光轴垂直于纸面。已知方解石

o光的折射率n0＝1.658，对e光的折射率为ne1.486。(1)如

果方解石的厚度为t＝1.0 cm，自然光的入射角i450，求a，b两透射光之间的垂直距离；(2)两透射光的振动方向如何?哪一束光在晶体中是o光?哪一束光在晶体中是e光?

[解](1)有折射定律得： n0sinr0sini (1) n0sinr0sini (2)

设ABL,BCd,则 Lt(tanretanr0) (3) 由于 ABCi，所以 dLcosi (4)

由(1)、(2)、(3)、(4)联立得

sinisin4500.43 sinr0n01.658sin450r025.2 sinre0.48

1.4680re28.4 L1.0(tan28.40tan25.20)0.07cm

d0.07cos4500.05cm

即a、b两光线的垂直距离为0.05cm。 (2)两透射光的振动方向见图。 (3) a为e光，b为o光。

7-62 设方解石对钠黄光 (5803Å)和氦氖激光(26328Å)的主折射率相同，把方解石切割成对上述两光的四分之一波片，其最小厚度各是多少? n01.6584，ne1.48。

[解] 设最小厚度分别为e1和e2，依题意有 e1(n0ne)14 e2(n0ne)24

5.31078.565107m 所以e14(n0ne)4(1.6581.486)16.328107e19.918107m

4(n0ne)4(1.6581.486)2

7-63 设石英的主折射率n0和ne与波长无关。某块石英片对波长8000Å的光是四分之一波片。当波长4000Å的线偏振光入射到该晶片上，其光矢量振动方向与晶片光轴成450角时，透射光的偏振状态是怎样的?

[解] 对波长为8000Å的1/4波片，则对波长为4000Å的光为1/2波片，线偏振光经过此晶片后，振动方向垂直的o光和e光，两者位相差为2两者振幅为 2AeAcos450 AoAsin450

所以A0Ae,它们叠加后形成线偏振光，其振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。

7- 一块厚度为1.0105m的方解石晶片，其主折射率之差为(n0ne)0.172，对各种波长的光均相同。当把该晶片插入透振方向相互垂直的两偏振片之间时，在可见光范围内，哪些波长的光看不见?

[解] 由偏振光干涉减弱条件，有

(n0ne)dk， k0,1,2

min4000Å max7600Å， 所以 kmax(n0ne)dmin0.1721054.3 7410

kmin(n0ne)dmax0.1721052.3 77.610所以当k取3和4时，对应波长的光看不到，当k=3时，

(n0ne)d0.172105 5733Å

33(nne)d1k=4时，00.1721054300 Å

44

7-65 试求使波长为5 090 Å的线偏振光的振动面旋转1500的石英晶片的厚度。石英对这种波长的旋光率为29.60／mm。

[解] 由旋光知识可知：d

1500所以 dmm5.05mm

29.70