青岛版六年级上册数学教案1

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1页。 教材简析：

《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。 教学目标：

1、 使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几 相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2、 使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动 进行探索性思考，并进行分析和归纳。

在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

预习案

1.直接写得数.

第一课时

教学过程：

一、创设情境，探究新知

（一）探索分数乘整数的意义。

1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）

师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？ 2.交流信息，列出算式。

师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。 追问：每一种列式各是怎样想的？

怎么知道求6个

1相加的和，也可以用乘法计算？ 2明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。

3.拓展、丰富认识。

谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长

7米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？ 12学生回答，教师适时板书：

777777777 ++++++++ 12121212121212121277用乘法计算： ×9 9×

1212用加法计算：

明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。 （二）认读分数乘整数算式。 质疑：在这些乘法算式中，

17和是什么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整212数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？

学生举例，老师随机板书。 （三）探索分数乘整数的计算方法。

1.计算。 谈话：尝试计算

1×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。 2学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。 2.小组内说想法。

3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：

1×6=0.5×6=3（米） 211111116②×6=+++++==3（米） 22222222①③

1x661×6===3（米）

22211x66×6==（米） 22x612111⑤×6==（米） 22x612④

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？ 明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：

1×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学2思想与方法。）

11111116×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？ 22222222在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。 （3）再回顾

11x66111×6==和×6==两种做法，指出错误原因。 22x61222x6127。 12二、沟通优化，促进发展 （一）计算9×

（二）组间交流：说说计算的道理。 （三）全班交流：

1.请1位学生说计算过程，课件板演。

2.说计算道理。 3.质疑：

为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。） 4.学生小结分数乘整数的计算方法。 三、探索计算中的简便方法 1.计算10×2.计算

2，之后请一位同学说计算过程。 1517×36。 81①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。 3.计算

13×21，再次感受简便算法。 49教师并没有立刻把算法优化，而是引导学生继续用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：一般方法挺麻烦。通过这一引导，寻找更优算法的想法呼之欲出，并成了全体学生的追求方向，这样，再引入简便算法的学习就水到渠成了。】 四、联系实际，灵活运用

多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。

谈话：老师的妈妈下个月就要过70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米，如果我每天绣来解决这个问题，好吗？先思考。 老师班里三位同学是这样做的： 小强：

6平方分米，40天能绣完吗？帮老师5他们做得对吗？同学们讨论讨论。 五、课堂回顾，交流收获

66×40 小丽：45× 小方：45÷40 55 师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？

师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法，而且还能用它解决问题。收获真不少！

第二课时

一、 通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

师：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”

生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。” 2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？” 生举例：“

237×5 、8× 、×15„„ 34123.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”

22×5表示求5个是多少？ 3333 8×表示求8个是多少？”

44生：“

4.师：“在练习本上进行计算，指名学生板演。 集体订正，指名学生说说计算方法

2×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。” 33生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”

4生1：“

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 二、 基本练习，适时拓展 1.学生完成自主练习1

（1）学生审题，并按要求填空；

（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2

订正

时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。 3.完成自主练习4、5、6题

（1）学生审题，分析题意并解决实际问题；

注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。 （2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？ 如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题； 第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量 4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。 三、 综合练习，张扬个性

1. 自主练习3

主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。 2.自主练习7

（1）学生审题并直接写出计算结果； （2）仔细观察，你发现了什么？

渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习11

（1）学生审题，列式；

（2）集体订正，引导学生说出解题思路。 4.自主练习12

（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 5.自主练习13

第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理3

解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个 是多少。

2

6.课后作业：自主练习3、8、9

拓展案

分数应用题

五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的4/9；

参加美术兴趣活动的占全班人数的3/5；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有几人？

个别辅导：

课后反思：

信息窗2：一个数乘分数

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学；六年级上册第6--7页。 教材简析

一个数乘分数是分数乘整数意义的拓展。教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法，再教学一个数乘分数的意义和计算方法。一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。为了让学生理解“一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少”，1111教材通过直观图示，帮助学生直观地感受到 × 就是求 的 是多少。为了帮助学生理解

4242分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。

这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。 教学目标

1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心 教学重点、难点：

理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

预习案

列式计算：

1）60的 2/5 是多少？ 2）7个2/13是多少？ 3）4吨的1/5是多少？ 4）60千克的4倍是多少？ 5）15米的1/3是多少？ 6）7/8的 1/2是多少？

导学案

第一课时

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。 老师每小时只能织1/4米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？ （学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题„„）

师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？ 生：1/4 × 2

这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？

引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率×工作时间=工作总量

（设计意图：结合生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义。也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。）

二、提出问题、探索新知 1、引出课题

师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？ 生列式：1/4 × 1/2，

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）

2、研究意义 （1）初步感知

师：你认为1/4 × 1/2，这个算式应该表什么呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4 × 1/2 小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。

请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/4 × 1/2 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。 师：那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？ 生：1/4的1/2是多少。 师小结：

1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/4 × 1/2表示11

求 的 是多少。 42（2）加强理解

师 ：谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么？ 生 ：1/4的2/3是多少？

师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ） 学生验证后教师小结。

2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。所以1/4×2/3表示求1/4的2/3是多少。 （3）拓展延伸

师：1/4×1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。 （4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法

（1）探究几分之一乘几分之一的算法

师：我们明白了1/4×1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？

学生猜测结果。

师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？ 学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一：用分数的意释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？ 方法二：化小数验证。

如：1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。 方法三：画图或折纸。

小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。1/4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？

在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数

分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。

然后教师小结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法 1/4×2/3等于多少呢？

这一步以1/4 ×1/2的活动经验为基础，要求学生进行操作。在计算

1/4 ×2/3时，把“1”平均分成4等分。表示出1/4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是2/12 ，也就是1/6。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。 （3）确定方法

根据1/4×1/2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）

2111

最后，运用发现的计算方法再次计算 × 和 ×，并告之学生计算时可以先约分

4243再乘，这样比较简便。

三、练习巩固

1、教材中绿点标示的问题：王芳8/15小时能织多少米？这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

2、自主练习

2、火眼金睛辩对错

四．课后总结：这节课我们学习了什么？

第二课时

教学内容：教科书第8--9页，分数乘分数练习课 教学目标：

1、进一步理解分数乘法的意义 2、继续探索分数乘分数的计算方法。 3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。 教学重点、难点：

巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。 1、图示下列算式的意义：

4/5×1/2= 1/3×2/5=

学生板式，汇报交流。 2、计算：

2/7×6 8/13×5/16 26×5/13 3/10×2/7 3、自主练习第4题

分析数量关系，正确列出算式。 4、自主练习第5题

师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答 指名回答，共同订正。 5、自主练习第7题

这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；

也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

6、自主练习第8题

7、小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。

8、自主练习第9题

拓展案

分数应用题

个别辅导：

教学反思：

信息窗3：多彩的泥塑 ——求一个数的几分之几是多少

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第10－12页。 教材简析：

本信息窗是在学生掌握了分数的意义和基本性质，以及分数乘整数、一个数乘分数等知识的基础上进行教学的。本信息窗的内容是利用画线段图分析数量关系，解决求一个数的几分之几是多少的问题，着重让学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，它是学习一个数乘分数的意义在实际中的应用，也是学习“已知一个数的几分之几是多少求这个数”以及解决较复杂的问题的基础，因此使学生掌握这种问题的分析解答的方法具有很重要的意义。

教学重点难点：重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；难点是理解算理，正确图示。 教学目标：

1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。

2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

预习案

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？

2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？

3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？

4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答）

导学案 第一课时

一、回顾旧知，导入新课

谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？

出示练习：20的4/5是多少？6的2/3是多少？ 请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。

谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。

二、合作探究，获取新知 （一）创设情境，提出问题

谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。 出示课本10页的情境图和信息。 谈话：从图中你获取了哪些信息？

谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ 谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。 （二）小组合作，自主探究

1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？

谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。 （2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系

谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？

谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决

谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？

（男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）

2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？

谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。

着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示 。

（三）观察比较

谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

三、巩固练习，拓展应用

1．课本11页自主练习2：出示短吻鳄照片

帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。 2．自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。 3．自主练习3：

这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？

尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。

4．谈话：我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法）

第二课时

一、回顾旧知，梳理方法

谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？

（1）分析数量关系，确定单位“1”

（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析 （3）列式解答，检验是否正确。

【设计意图】：开门见山，初步总结解题方法，让学生明确分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。

二、基本练习，形成技能 1、自主练习6

（1）课件出示题目、图片

（2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ （3）交流分析思路。 （4）自主完成。 2、自己完成自主练习8、9 全班交流分析思路和解决过程 3、自主练习7 （1）出示题目

（2）分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ （3）交流分析思路 （4）自主完成。

拓展案

1、自主练习10

（1）出示题目

（2）画图分析解答。 （3）交流分析思路，解答过程。

2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？ 其他同学解答。 鼓励学生加强体育锻炼。 个别辅导：

教学反思：

信息窗4教学设计

[教学内容]

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第13—16页,分数连乘。 [教材简析]

分数连乘这部分内容安排在学完了“求几个几分之几是多少”可以用乘法计算以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的之后进行教学的。信息窗4通过解决实际问题教学分数连乘，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生学习分数连除以及乘除混合运算作些准备。

信息窗4在呈现相关联的信息之后，让学生自主提出问题，然后通过线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分步解答之后，再引导学生列综合算式，教学三个分数连乘。接下来通过具体的示范，告诉学生：计算分数连乘时，能约分的要先约分，再把约分的结果相乘。

自主练习的第4、6、11题是分数乘法和分数连乘的计算练习，通过练习，帮助学生进一步掌握分数连乘的计算方法，提高计算能力。其余的题目是用分数连乘解决实际问题，有利于学生在解决问题的过程中逐步加深对分数乘法意义的理解，提高分析和解决问题的能力。

[教学目标]

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。 [教学重点]

能正确计算分数连乘的计算。 [教学难点]

能用分数连乘的方法解决实际问题。

预习案

一种商品，今年的成本比去年增加1/10，但是仍保持原售价，因此每件利润下降了2/5，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几?

化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增长1/5，所以第一季度就完成了全年计划产量的5/12，这个厂全年计划生产化肥多少吨?

五六年级同学去植树，五年级同学植的是六年级的2/3，六年级植的比总数的3/4少24棵，五年级植了多少棵?

导学案

第一课时

一、创设情境，提出问题 谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题，教师板书：

（1）装一个绿沙包需要多少玉米？ （2）装一个黄沙包需要多少玉米？

师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？

谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。

二、小组合作，探究新知

找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。 （1）提出问题。

师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”这两句话的？ 学生自由发言，统一认识。 （2）明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。 列出算式并讲出道理。

分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。 （3）小组汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。 注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。

分析题意，解释算式。

关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。

方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克） 再求装黄沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克） 方法二：列综合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克） （4）比较归纳，揭示规律。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？ 师：60×3/4求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘7/9求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？

教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）

师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？ 同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？ 教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。 三、运用知识，解决问题 1、课本14页自主练习的第1题。

让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。） 学生完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。

2、自主练习第2、3题。

先让学生完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么？

四、质疑问难，全课总结

让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。 五、布置作业：

课本14页自主练习第4、5、6题 反思：

新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。

第二课时

[教学内容]：教科书第15～16页，自主练习第7～16题。 [教学目标]：

1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。

2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。

[教学重点]：能熟练进行分数连乘的有关计算。 [教学难点]：运用所学知识解决简单实际问题。 [教学过程]： 一、基础练习

1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。 板书课题：分数连乘练习。 2、自主练习第11题。 学生完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？ 二、综合练习

1、完成自主练习第7题。

让学生说出4/5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。 完成，集体核对。 2、完成自主练习第8题。

让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？ 完成计算。

3、完成自主练习第9题。

学生完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？ 4、完成自主练习第10题。 学生完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？ 三、综合练习，拓展应用。 1、出示自主练习第12题。

先让学生完成，再集体订正。 2、出示自主练习第15题。

这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。 重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？ 四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？ 五、布置作业：

完成自主练习的第13、14、16题

拓展案

长方体 长方体 长方体 正方体

个别辅导

长 8厘米 12分米 14分米 宽 5厘米 4分米 5厘米 棱长8分米 高 4厘米 8分米 5厘米 表面积

教学反思

倒数

教材简析：倒数是分数的基本知识，是在分数乘法计算的基础上进行教学的，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。

教学目标：

1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。 2.能熟练地写出一个数的倒数。

3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。

预习案

1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。 4/5×（ ） = 1 （ ） ×10/7 = 1 3 × （ ）=1 （ ）×5/6 = 1

导学案

师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 板书：乘积是1的两个数

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？ 板书：两个因数的分子和分母交换了位置 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 5.板书课题“倒数”

二、探究新知 （一）教学倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗

学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。

2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。

4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？ （1）3/2是倒数。 （ ）

（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ） （二）教学倒数的求法 出示例题：找出下列各数的倒数 2/3 7/4 1/5 9 0．4 小组讨论 指名板演 1．提问：

你是怎么找出2/3的倒数的？

生：因为2/3与3/2乘积是1，所以2/3的倒数是2/3。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。２/3的分子与分母调换位置后是3/2，所以2/3的倒数是3/2 。）

２．你是怎么找出7/4的倒数的？

„„

3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？

（1的倒数是1） 师：能说明一下理由吗？

生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成1/1，1/2的分子与分母调换位置后还是1/1，即1，所以1的倒数是1。）

师：0的倒数呢？

（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。

（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。

（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。

（4）0可以写成0/1，0/1的倒数是1/0。

（5）不对，1/0分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。 5．完善求一个数的倒数的方法 （三）学生自行总结求倒数的方法。

板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 （四）教师小结，呼应开头

现在你知道老师为什么填的这么快了吗？

拓展案

1．下面哪两个数互为倒数？

4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7

2．说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的） 4/11 16/9 35 1/5 3．判断（打手势） （1）1的倒数是1。 （2）所有的数都有倒数。 （3）a的倒数是1/a.

(4)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。 4．填空。

3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=1

2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1 四、总结反思 评价体验

这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？ 个别辅导

教学反思：

我 学 会 了 吗

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第18页“我学会了吗？”。 教材简析：

“我学会了吗？”是对本单元分数乘法的复习与检测。围绕三种国旗的规格展开复习，可以让学生通过比较沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系，完善认知结构，为后面学习分数除法、分数四则混合运算以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础。 教学目标：

1、进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。

2、在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。

3、通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学过程：

一、 回顾知识，建立认知结构。

1、 提出本节课要求

能正确进行计算 能倾听同学发言并与同学积极交流 能根据信息提出有价值的问题 能正确有条理地表述解决问题的过程 能主动思考，会应用本单元的知识 探索解决问题的方法 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。

2、谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。

在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。

二、组织练习，巩固所学知识 1、口算练习（8—10道题）

投影出示口算，指名口答，全体订正。 2、计算题（5—6道题）

计算，集体订正。 3、

说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。

a.男生的4/5是女生；

b.二月产量的6/5相当于三月产量； c.金牌总数相当于奖牌总数的51/100。

3、解决教材的实际问题

谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？

投影先出示：国旗的宽是长的 2

3 再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：

(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ (2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？

(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

学生完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。

拓展案

1、拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题） 先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。

2、 小检测。（结合本单元教学重点进行）

个别辅导

教学反思：

布衣兴趣小组

信息窗一：分数除以整数

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第19-22页内容。 【教材简析】

这部分内容是在学习了整数除法和分数乘法知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。本信息窗是以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”为题材，展现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。教材中红点标示的问题“做一件背心需要花布多少米？”，通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。教材一共展示了三种解决问题的方法，通过对比让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。 【教学目标】

1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

预习案

1,如果甲数与乙数的比是1:2 ,那么乙数:甲数=5:2„„„„( ) 2,一杯盐水,盐占盐水的1/10 ,盐和水的比是1:9„„„„„„( ) 3,小英买5本练习本用1.50元,总价与本数的比是1.50:5„„( ) 4,比的后项不能是0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) 5,六一班有男生25人,女生24人,女生和全班人数的比是24:25( )

导学案 第1课时

一、创设情境，提出问题。

1、谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。

9

（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用 米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做

103件；如果做裤子，可以做2条。）

2、谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？

做一条裤子需要花布多少米？

二、自主探索，获取新知 1、思考、自主探究。

（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）

9

学生口答算式，师板书： ÷3=

10

（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。 2、合作交流，解决问题。

（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

在思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。 （2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。 学生可能会出现多种情况。比如：

911

①把 米平均分成3段，就是把9个 米平均分成3份，每份是（9÷3）个 米，

1010103

即 米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。 10

99÷33

÷3= = （米）

101010

993

②画线段图 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是 米，平均分成3份就是

101010米。

991

③ 米平均分成3段，每段是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是10103913

× = （米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 10310

9913

÷3= × = （米） 1010310

9

④学生把 米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。

10（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？

3、选择算法,解决问题。

（1）谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能解答吗？ （2）让学生列式，教师巡回指导，了解学生情况 （3）学生交流算法，师板书。

9919

÷2= × = （米） 1010220

4、归纳概括，推广应用。

（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想： ①怎样计算分数除以整数？

②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？

（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。 三、巩固练习，加深理解 1、自主练习1

先让学生填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2、自主练习2

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3、自主练习4、5

这两道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。

4、自主练习8

计算练习，巩固本节所学知识。 四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第2课时

一、串联情境，唤醒旧知

1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2、小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

98

÷3= ÷4= ÷2= ÷5= 10151015二、基本练习，加深理解 1、自主练习3 判断题。 第（1）小题不应该用分母除以5;

33

第（2）小题把“每段长 米”与“每段占全长的 ”让学生比较判断，情况好的班

20203

级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是 米是

201

一个具体数量，每段占全长的 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来

3验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为

1111 ÷a= × 。在判断时注意引导学生对 ÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。55a5当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。

2、自主练习6 直接写得数。

练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。

33

在学生计算时，尤其要提醒学生注意 ×15，不要与 ÷15混淆。实际教学中，应重

55视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。

3、自主练习7 填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

4、自主练习11 解方程

在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1、自主练习9

这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。 2、自主练习10、12、13

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。 3、自主练习14 填表题

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

4、自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

拓展案

1、沙、石共36吨,沙与石的比是1∶8,沙、石各是多少吨？

2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7.长方形的长,宽各是多少厘米 ？面积是多少 ？

3、男工40人,男工与女工的比是4∶5,女工有多少人 ？一共有多少人 ？ 4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的. (1)如果先称20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克？

个别辅导

教学反思

信息窗二：一个数除以分数

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23—26页。 【教材简析】

这部分内容主要教学整数除以分数和分数除以分数的计算方法，它是学生在掌握了分数除以整数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导学生提出的问题，引入对整数除以分数和分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算方法。 【教学目标】

1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

预习案

4÷8/15 3 ÷9/10 2 ÷5/7 7 ÷7/12 10÷5/21

导学案

第1课时

一、创设情境，激趣导入

1、谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要

12米，一个大书信袋需要米。 55【设计意图】从情境入手导入新课，体现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 二、自主探索，获取新知

1、师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？

【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】 师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷

1，想一想为什么列除法算式？ 51米分一分，看能分成几份。 5学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按

谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。

2、师：可以先通过画图的方法来思考。

多媒体出示：想一想，该怎样计算？

学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。 【生1：从画图中可以看出2米分成了10个

11米，所以2÷=10. 55生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷

1=10. 5111，2里面有（2×5）个，2÷=2×5=10】 555生3：还可以这样思考，1里面有5个

谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷关系呢？从这个等式中你还能想到什么？

【生1：我发现5和

11=2×5。这个等式中的5与有什么551互为倒数。 511等于2乘的倒数。 55生2：我发现2除以

生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。】

3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。

多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。 学生列出算式：2÷

2 52米。 5学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。 【生1：我通过画图的方法看出2米有5个

生2：2里面有10个

112，每两个看做一份，2里面就有（2×5÷2）个，写成算式5552÷

52=2×5÷2=2×=5

25生3：通过同学们的计算过程，看出除以

22等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。】 5、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？

学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 三、巩固练习，加深理解 1、自主练习第1题

这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填

写，再指名口答。

2、自主练习第3、5题

这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷

2进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就5是求2升里包含多少个

11升，用2÷=8杯。

443、自主练习第6题

这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第2课时

一、串联情境，明确要求

1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。

多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用

4米布给洋娃娃做小裙子，做一条需5要

4米。 25二、提出问题，探究新知

1、师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？ [生：

4米布可以做几条裙子?] 4米布里有多少个米。 525师：怎样解决这个问题呢？ [学生思考后可能回答：生1：看看

生2：用

4444除以可以算出来。学生列式：÷] 5525252、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。 小组讨论，教师参与到小组里。

谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？

[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用

45乘

444425的倒数。师板书：÷=×=5（条）]

525523、谈话：回顾联系以前学习的2÷

12=2×5 2÷=2×，再观察今天学习的÷552425=×，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？ 25[生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。 生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数] 谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？ [生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。]

谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？ [生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数] 师生共同将计算法则补充完整。

拓展案

1、自主练习第4题

这是一组计算题，可以让学生完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。

2、自主练习第7题

这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。

3、自主练习第8题

这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。

4、自主练习第9题

这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。

5、自主练习第10题

这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

6、自主练习第11题

这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系解决

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 个别辅导：

教学反思：

信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23-26页内容。 【教材简析】

本信息窗学习已知“一个数的几分之几是多少求这个数”分数除法应用题，共包含两部分内容。红点一是已知“单位1”的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少的分数除法应用题，红点二是已知两个量中的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的分数除法应用题。 【教学目标】

1.合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

预习案

导学案

第1课时

一、 创设情境，激趣导入 1.复习准备：

老师这里有一个等量关系式：全班人数×

3 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？5谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？

你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？ ①第二小组有6人，是第一小组的

3 42 。 9②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的③ 2.同

学们：这节课我们看看布艺兴趣

小组在活动中遇到那些数学问题（出示情境图）

二、自主探索，获取新知 1．提出问题，明确目标

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：

第一小组计划做多少个蝴蝶结？

把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。 2．解决问题

（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，指名板书：

（2）根能找到

关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。

据线段图，你题目中的等量

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？ （4）学生尝试解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？ 怎样检验？

3．学生尝试解决第二个红点。 4.集体交流：

（1）交流分析的方法，展示画图法。

（2）交流解答的

步骤：

分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

（3）交流答案和检验。 5．谈话：还有别的解决方法吗？ 6．比较两种解决的方法。 小组讨论，交流。 三、巩固练习，加深理解 1．自主练习3

出示题目，明确题目要求。 学生完成，指名上黑板计算。 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2． 自主练习2

这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第2课时

一、复习准备，唤醒旧知

1．学生自主解决自主练习第6题。 2.交流解决的步骤和方法。

【设计意图】通过问题的解决，唤起学生对刚学过知识的回忆，巩固新知，为后面的

练习做准备。

二、综合练习，发展思维 1．解决自主练习8

这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。

2．解决自主练习9

引导学生发现这道题目中的分率较大，适合用推理分析的方法。 3．解决自主练习13

谈话：你是怎样理解图意的？ 3． 解决自主练习14

这两道小题的解决方法不同，为什么？ 5．交流：解决问题需注意的地方

谈话： 解决此类应用题有哪些需注意的地方？ 三、巩固练习，加深理解 1．自主练习第17题

这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。 2．自主练习18题

引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。 四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

拓展案

个别辅导

教学反思

信息窗四：分数乘除混合运算

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第32-35页内容。 【教材简析】

该信息窗呈现的是布艺兴趣小组给幼儿园做帽子的信息：用6米布做帽子，每顶用布米，将帽子的

252送给幼儿园。通过引导学生提出问题，来学习乘除混合运算的问题，是对3前面所学知识的综合应用。探索学习简单分数的乘除混合运算，具有两个功能，一方面是学习分数乘除混合运算的顺序，一方面是分数乘除混合运算解决实际问题（先除后乘，除的这一步是包含除或根据具体数量关系除）。 【教学目标】

1．学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。

2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。

预习案

导学案 第1课时

一、创设情境，激趣导入

谈话：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！（出示情境图） 二、自主探索，获取新知

1．提出问题，明确目标

谈话：仔细观察画面，你能发现哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

学生观察画面，从中寻找数学信息。

学生可能会提出一步计算的问题，如：这些布能制作多少顶帽子？教师可以组织学生进行列式。

教师并进一步启发学生：还有什么数学问题？ 2．交流，明确解题思路

学生会提出“送给幼儿园多少顶帽子？”这个问题，重点解决这个问题。 谈话：想一想，我们应该怎样来解决这个问题？你有什么解题思路呢？ 学生思考后交流自己解决问题的思路。 因为送给幼儿园的帽子占这些帽子的

2，所以，要求送给幼儿园多少顶帽子，应先求32米应该用5出6米布能做多少顶帽子。求6米布能做多少顶帽子，就是求6米里面有几个

除法来算。而求送给幼儿园的帽子有多少，就是求帽子总数的

可以分步来求，也可以列综合算式求。 3.解决问题

2是多少，应该用乘法来算。 3谈话：明确了解题思路，同学们能不能自己列式计算呢？ 给学生时间让他们进行列式。 4、组织交流。

谈话：谁能给大家讲解一下你的求法？ 分别选择分布求法和综合算式的学生进行讲解。

在你自己经过计算以后，你有什么经验要和同学们分享？你想提醒大家注意什么？ 引导学生对比分步式与综合式，体会乘除混合运算的顺序。 5、讨论：分数乘除混合运算应该怎样计算？

引导学生归纳：分数乘除混合运算或分数连除中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数，就可以把乘除混合运算转化为分数连乘。

三、巩固练习，加深理解 1．自主练习4

出示题目：小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，

2小时到达。原路返回3时只用了

1小时，返回时平均每小时行多少千米？ 2学生完成，指名上黑板列式计算。 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2． 自主练习5

出示题目：用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸饰教室，装饰教室的小旗有多少面？

学生完成，指名到黑板列式计算。 全班交流，与例题进行对比。 3．自主练习6、9 同时出示题目：

练习6、光明小学的绿化面积是960平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小学的

14米，这些小旗的用来装857。南山小学的绿化面积是多少？ 85，熊的冬眠时间是青蛙6练习9、蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的

的

4。熊的冬眠时间大约是多少天？ 5学生读题，对这两道题进行对比，弄清各个量之间的关系，提出解题思路。 学生列式计算，之后全班交流。 4. 自主练习7、10

自主练习7与自主练习9作比较，明确都是用连乘解决问题。

自主练习10已知体积、长和宽，求水深。练习时，先让学生想象出长方体鱼缸里的水

呈长方体状态，求水深就是求其高。然后让学生解决问题，学生可能设未知数列方程，也可能用体积除以底面积列算式。交流时，注意让学生说说解决问题的思路。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

第2课时

一、计算套餐。 1、口算比比看。 自主练习1

695213÷ 2 ÷3 × 4×÷

8571042437784556÷ ÷ ÷ ÷×

91521283667学生进行口算速度和正确率的比赛。 2、计算我最强。 自主练习3

736527321×÷ ×× ÷÷ ÷×

94510163291679310学生进行计算，并指定学生进行板演。

全班交流，明确通过转化均可以转化为分数连乘进行计算。 3、解方程。 自主练习8

4471531931x= x÷= 11x-= 6x=÷ 53514202042学生进行计算。全班交流计算中应注意的问题。 二、解决问题。 1、自主练习2

用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线（1）已经织了多少副手套？ （2）已经用了多少千克毛线？

先出示题目，让学生寻找信息，明确问题。

全班交流，鼓励学生用不同的方法解决问题，引导学生明确不同的解题思路。 2、自主练习11 关于睡眠时间。

先给学生时间让他们弄懂图意、题意。 指定学生讲解解题思路。 全班进行计算，之后交流。 3、自主练习12

某地区红十字会收到救灾款30万元。其中第一周收到总数的万元？

第一周收到的捐款数是第二周的

33千克。已经织了手套总数的。

02，第一周收到捐款多少53，第二周收到捐款多少万元？ 4重点引导学生解决第二周的捐款是多少万元，明确第一周和第二周捐款数的关系。可以用综合算式或方程解决。

4、自主练习13

学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。

5、自主练习15 绘制国庆节画卷。

引导学生收集信息，根据要解决的问题分析信息，提醒学生不要遗漏数学信息。 学生进行计算。

全班交流不同的算法和算式，明确每一步求的是什么，最后相互提醒在计算中应注意的问题。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

拓展案

个别辅导 教学反思

我学会了吗？

教

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第36页内容。

教材简析：学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题的水平，使学生看到进步和不足，及时查漏补缺，以促进自我完善与发展。 教学目标：

1、能比较熟练地计算分数四则计算，提高学生分数计算的能力。

2、使学生进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。

3、通过了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增

强创新意识。 教学过程：

一、历史知识，引发兴趣。

1、谈话：同学们，你们知道这是什么吗？

（多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。）

2、介绍：豆是我国古代用来盛食物的青铜器皿，盛行于两周，它既可以用来盛放干食如煮好的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见于西周时期，早期的铜豆多是无耳的。（出示1号豆图片）

春秋时开始有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时流行起来的。这件豆是春秋晚期，用红铜镶嵌，描绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔走，而猎人处于兽群之中勇武行猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来的模式，成为战国画像艺术发展的先驱。（出示2号豆图片）

二、联系实际，解决问题。

1、谈话：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第36页信息窗） （学生回答：在2号豆中，铜的质量是豆的

学

内

容

：

12千克，占总质量的。2号豆的质量是1号1033。） 42、出示问题，解决问题： （1）2号豆的质量是多少千克？

小组议论，弄懂题意后解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌

握情况。

在班内交流时，沟通各自的解法。

（2）谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？

思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。 并巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。 二、拓展知识，加深理解。 1、拓展知识：

介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让我们来认识几件：

（1）司母戊鼎：商朝后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已发现的最重的青铜器。长110厘米、宽是长的

811、长是高的。 1113（2）四羊方尊：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大的一件。高约58厘米，重约35千克，是司母戊鼎重量的

2、加深理解：

（1）从图中你能了解到那些数学信息？ （2）你能提出什么数学问题？ 三、强化练习，巩固提高。（课件出示） 1、看图列式计算

1。 25

2、根据下面的条件， 先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。

（1）三好学生占全班人数的（2）修好了一条路的（3）一堆煤的

3。 203。 71已经运走。 4（4）这批布的

2是花布。 33、对比练习：（先画出线段图，再进行解答）

5，苹果有多少筐？ 85 （2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？

82（3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？

72（4）红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？

7（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占4、解决实际问题：

（1）小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的（2）一个正方体鱼缸棱长

4，小冬家养白兔多少只？ 539米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ 4323 （3）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少

4人？

（4）小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的千克？

四、丰收园里谈收获

回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。 先进行小组交流，再进行集体交流。

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

3，这袋面粉还剩多少4三 人体的奥秘----比 信息窗（1）——比的意义

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第37—38页。 教材分析：

这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。 教学目标：

1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 教学重点和难点：

掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。 教具准备：投影仪、课件

预习案

1．10：36=（ ），读作（ ）。 2．4/（ ）=（ ）÷12=9：（ ）=25%。

3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：（ ），边长与面积的比是（ ）：（ ）。

4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（ ）：（ ），比值是（ ）。 5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（ ），（ ），（ ），它是（ ）三角形。

导学案

教学过程：

一、联系实际，激趣引入

1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。

学生说生活中的比。

比高低，比长短，比多少等等。

在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

2、课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）

【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义） 二、体验合作，自主探究

(一)教学比的意义

课件出示信息窗一，学生观看大屏幕

提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。

【设计理念：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。】

1、初步理解比的意义。

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？

求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。 求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。 比较72比96，和96比72？

小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。 看书自学，小组讨论。

(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。 【设计理念：让学生看书自学，培养学生的自学能力。】 (2)汇报。

比的写法、读法。100比2 记作100∶2 请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）

比的各部分名称。 比的前项、后项、 对比指出各部分名称。 （二）进一步理解比的意义

赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？ 汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？

【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】

（三）建构比的意义

1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢? 两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）

【设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。】

2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。

练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 4:5 8:4 0.5:1 a.学生完成 b.指明学生汇报

c.集体反馈比值通常可以是什么数?

老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3.比与除法之间的关系。

4.比与分数之间的联系。 谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。 第一道题讨论后填写下表：

比 除法 分数 前项 相当于 比号 后项 比值 不同点 把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。

【设计意图：用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。】

5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？ 三、交流比

1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？ 学生交流比

2、练习

(1)小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是 148﹕12。

（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。

（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。 ①学生思考 ②指明学生回答 ③集体交流比

【设计意图：通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞清楚是谁和谁比。】

3、小知识

足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

拓展案

1、师让学生按照板书总结所学的知识。（略）

2、师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以说明。）

3、介绍“黄金分割”的知识。（师课件出示一些图案和画面加以说明） 古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618

我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。

运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。

个别辅导 教学反思

信息窗（1）——比的基本性质

教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第39—42页。

教材分析：这部分内容是在学生理解了比的意义，掌握了比的读写法，知道了比的各部分名称以及比与分数、除法的关系上进行教学的。学习比的基本性质时，注意联系学生对分数基本性质的已有认识，启发学生灵活、有序地思考，进行合情推理。这样，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有助于学生主动参与探索活动。 教学目标：

1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解并掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教具准备：课件

预习案

复习比和分数、除法之间的关系，

比 分数 除法 5:7 （ ) ( ) ( ) 7/8 ( ) ( ) ( ) 8 ÷10 10：15 （ ） （ ）

导学案

一、提出问题

1、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 . 问 （1）这三个分数相等吗？为什么？ （2）可写成比的形式分别是什么？

（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12） （4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？

（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。 【设计意图：比与分数、除法有着密切的联系，分数的基本性质与商不变性质更是推导比的基本性质的理论支撑。通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁，学习的最近发展区有了实质的根基与准备。猜想引入让学习兴趣盎然，激起了探索的欲望，培养了思维联想、迁移的习惯与能力，让新知在过渡自然地融入。】 二、推导比的性质

指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。 三、学习化简比：

1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分 数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 2、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项 和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数． 3、请个别学生举一个最简单的整数比。

4、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质） （1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？

14:21 :18

（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数， 使比的前后项是互质数。 5、化简下列各比：

（1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数 比呢？

1/10:3/8 3／5:5／8

（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公 倍数，就化简成最简整数比。 6、化简下列各比

(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？

1.25:4 2.7:18

(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。

师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。 7、练习：化简比：

60：24 5／8：7／24 5／4：0.75

【设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。这里摒弃了由典型的个例入手解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识过程，采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要铺垫。】

拓展案

1、填空

（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。

（2）、如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （ ） 。 （3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。 2、判断：

（1）、1/2：1/4化简后是2。---------------------------------（ ） （2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-------（ ）

（3）、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。-----（ ） （4）把“1小时:45分钟”化简后是“1:45”。----------------（ ）

3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？ 4、提高题

我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？

【设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。】

五、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？

个别辅导：

教学反思：

信息窗2——按比例分配

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第43--44页。 教材简析：

这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法。它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。

教学目标：

1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。 教学重点：按比例分配的计算方法 教学难点：灵活运用，合理解决实际问题 教具准备：课件、纸条

预习案

学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ). A.2：3：5 B.2：3：4 C.1：2：3 3/5：0.2化成最简整数比是( ). A.1：3 B.3：1 C.3

一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒. A.60 B.75 C.90 出勤率可以高达( ) A.101% B.99% C.100%

导学案

教学过程：

一、创设情境 激趣导入 1.教师谈话：

这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）

想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示课件） 2.提问：从图中，你获得了哪些数学信息？

（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：

明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3

（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？ 学生口答。教师板书出问题：

明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？

【设计意图：前让学生搜集有关“人体奥秘”的信息，既培养学生搜集信息的能力以及爱科学的情感，又能提高学生动手实践的能力。从交流信息引入课题，激发了学生的兴趣。】 二、自主合作 探索新知

1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ （1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？

（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）

（2）体重30千克与4：1有什么联系？

（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？ 学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。 2、展示交流：

（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。 （2）教师引导口述信息并画出线段图：

如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？ 求的问题是什么？怎样表示？

30千克

？千克 ？千克

水占4份

其他物

质占1份

（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上完成。 【设计意图：结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，让学生通过合作探讨，人人参与“画线段图分析”题意，这样的设计，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力，也拓宽了学生解题的思路，为后面的运用打下坚实的基础。】 3.探究算理

（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书： 解法一： 4+1=5 解法二： 30÷5×4=24（千克） 30×30÷5×1=6（千克） 30×

4

=24（千克） 4+1

1

=6（千克） 4+1

（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。 （3）观察比较：这两种方法有什么区别？

相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。

不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。

（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。

（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）

4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？ （1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？ （2）学生完成，同位交流自己的想法。 （3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。 怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？

5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？ 你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。

【设计意图：在探究阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐民主的氛围中，学生的思维是活跃的，方法是灵活的。充分体现了思维的价值。很好地诠释了“尝试从不同的角度解决问题的方法，并有效地解决问题”的新课程精神。这些在传统的教学需要教师总结、归纳的学习重点，在学生充分体验、感受的基础上被自主发现，成为学生对知识进行“再创造”的成果。】

拓展案

1.填空：

①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）∶（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。

②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。

③一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ ） 2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题） 自主练习1、2、3

第2、3题要求画出线段图分析解答。 3.课后延伸

判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？ 73

7＋3＝10 20× ＝14（厘米） 20× ＝6（厘米） 【错，要分的不是20厘米】

1010【设计意图：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。】 个别辅导：

教学反思：

信息窗2——按比例分配巩固练习

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第44--45页。 教材简析：

这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法。它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。 教学目标：

1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际

问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。 教学重、难点：灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题 教学过程：

一、串联情境 唤醒已知

教师谈话：同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。 二、实践应用 巩固拓展 1.课件出示：问题口袋（口答）

（ ）（1）六（1）班男、女生人数比是6 ：5，男生占全部人数的 ， 女生占全部人数

（ ）（ ）的 。 （ ）

（2）学校把 150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（ ） 棵，六年级分得（ ）棵。 （3）选择：

①一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（ ） A 锡30吨、铜70吨 B 锡70吨、铜30吨 ②一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的（ ） 11

A B

2021

【计意图：口答题的设计侧重让学生加强对本课教学难点即把“几比几”转化 为“求总量的几分之几”的理解，有利于理顺思路，突破难点。】 2.基本练习：

（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？ （2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金， 剩下200元 按3：2的比例分配给获一、二 等奖的两名学生，两人各得多少元 ？ （3）教材45页6.

学生任选其一完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。

【设计意图：习题2的设计加强了对按比例分配分配中“总量”意义的理解，让学生通过练习回顾学过的知识，进而达到巩固以及灵活运用的目的。培养学生思维的灵活性。为学

生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法提供了条件。】 3.对比练习： （1）教材44页5. 这道题是把什么来分的？ 与前面的题目有什么不同？ 1：2：3表示什么意思？

然后学生解答集体订正，指名学生讲解解题思路。 （2）教材44页4；45页9. 学生完成集体订正。 4.延伸练习： （1）教材45页7、

这道题使要把什么来分配？没有设定比，应该按什么来分配呢？为什么？ 然后学生完成，集体讲评。 （2）教材45页8、10题。

让学生完成，订正时说说自己的解题思路。

【设计意图：习题3、4的设计加强了对按比例分配分配意义的延伸，通过练习让学生明确，按一定的比分配，比可能是2项，也可能的多项的，计算的方法是相同的，让后通过7、8、10题进一步拓展，让学生学会根据题意自己寻找合适的比进行分配，从而开阔学生的视野，进而达到巩固以及灵活运用的目的。】 5.拓展思路。

炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据 平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。

【设计意图：本题是一道开放性的练习题。主要是给学生提供自主探 索的机会，感受数学的趣味和作用，有利于培养学生解决实际问题的 能力与创新意识。】 三、小结：

通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？

回顾整理

一、回顾梳理，形成系统

1.教师引导：同学们通过一段时间的学习，你都学会了什么？我们都学习了什么知识？

2.结合学生的回答，教师板书：

分数乘法 分数除法 比

二、应用知识，夯实基础 1.还记得怎样计算分数乘法吗？ （1）快速抢答

323575 ×4= 9× = × = × = 835910925311435 × = × = × = × = 5286518（哪位学生最先算出结果，可直接起立回答，并说说是怎样计算的） （2）结合计算，谁能说说怎样计算分数乘法，应该注意什么问题？ 2.看谁算得对又快： （1）在练习本上完成

1148310

÷ = ÷12= ÷ = 5÷ = 3127971114559315

÷21= ÷ = ÷ = × = 118610558（2）指名学生板演，并说说自己是怎样计算的。

（3）结合计算，谁能说说怎样计算分数除法，应该注意什么问题？ 3.整理比较：计算分数乘法和分数除法有什么相同点有什么不同点呢？ 当乘除法混合的时候应该怎样计算呢？ 4.对比练习 巩固提高 （1）

5214912115175533  （－） ＋ 7332157365835811

（2）一只大杯的容积是 升，中杯是大杯的 。中杯可以盛水多少升？

10211

（3）一只中杯的容积是 升，是大杯的 。大杯可以盛水多少升？

202

【设计意图:通过以上三个层面的练习，首先让学生回顾熟悉学过的知识，并通过实际的计算让学生进一步明确分数乘除法的意义以及计算的方法，再通过对两种运算的对比加强学生对这部分知识的理解掌握，夯实基础，并养成良好的计算习惯。】 二、开阔视野 灵活运用

1.谁能举例说明什么叫做比？其各部分的名称叫什么？ 4

教师结合学生的举例加以板书。（4÷5=4：5= ）

52.提问：分数、除法、比，之间有什么联系和区别呢？ 3.说出每个比的前项和后项，第一组化简比；第二组求比值。 （1）

5∶4 = 2.4∶3.2＝ 655

（2）56∶14＝ ∶ = 86

订正时，让学生说说各运用了方法进行计算的？ 4.比较：化简比和求比值有什么不同？ 5.看谁能灵活运用比的知识解决下面的问题：

一个班有学生49人，男生与女生的人数比是３：４，求男女生各是多少人？ 一个班男生与女生的人数比是3:4，男生比女生少７人， 男女生各是多少人？ 学生完成后，重点引导学生讲清算理。

【计意图：通过这一组基本题目的练习，有意将计算与解决实际问题相结合。鼓励学生在思考的基础上合作交流，探索解决问题的方法。熟练掌握运用比来解决问题的能力，培养学生灵活思维方法，提高计算能力。】 三、巩固练习 拓展延伸 1.在括号里填数

（1）5.1班男、女生人数比是5 ：4，男生占全部人数的（ ）

。

（ ）

（2）学校把 90棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（ ） 棵，六年级分得（ ）棵。 （3） 选择：

1

①一条绳子剪去3米正好是 ，这根绳子长是（ ）米

3a.1 b. 9 c.3

（ ）

， 女生占全部人数的

（ ）

4

②与12÷ 相等的式子是（ ）

5

a.12÷5×4 b.12÷4×5 c.12×0.4 （4）判断：

35

① ÷5 = ×5 （ ） 53

11

②4分米的 和5分米的 相等。 （ ）

2.选择合适的方法解决问题：

4

（1）友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的 。这个超市有国产水果多少千克？

534

（2）校园里栽的杨树是松树的 ，栽的松树是柳树的 ，已知栽了120棵杨树，校园里栽

45了多少棵柳树？

（3）学校舞蹈队共有40人，其中男女队员的比是3：7。男女队员各有多少人？ 3.比比谁的方法巧

有两杯200毫升的蜂蜜水，第一杯是按蜂蜜和水是1：3来调配的，第二杯是按蜂蜜和水是1：4来调配的，第一杯和第二杯蜜水各需几毫升蜂蜜？想喝比较甜的蜜水，应选择哪一种配制方案？

【设计意图：考虑到不同的学生要有不同的发展， 因此设计了这组形式多样的练习题，既重视基本知识的训练 ，又拓展学生思维，还将知识性、 趣味性有机结合。学生通过练习，既可以巩固知识，又得到了不同程度的发展。】 个别辅导： 教学反思

综合练习：比的意义和基本性质

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册47-49页 教材简析：

这部分内容是青岛版小学数学六年级上册第三单元的内容，是本册教材的教学重点之

一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在复习过程中，我采用组织学生围绕“比”的一系列问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。 教学目标：

1、通过创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、练习反馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。

2、通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。发展他们的创新思维。

3、通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。 教学重难点：

进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。 教学过程：

预习案

1、组织回忆：这一单元，我们都学习了哪些知识？ （1）比的意义是什么？比与除数、分数有什么联系？ （2）讨论：根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？ （3）讨论：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用途？

导学案

1、导入课题：这节课，我们来练习比的意义和基本性质。（板书课题）

【设计意图：通过与学生的回忆交流在轻松的氛围中拉开本节课的序幕，引领学生进入一个熟悉的情境，为后续学习活动做好铺垫。】 一、合作交流，整理回顾 1、复习比的意义

（1）回忆：比的意义是什么？

（2）请同座位的两个同学各写一个比，再相互说说比的各部分名称？

（3）谁能给全班同学介绍你写的比？ （4）总结：比和除法分数有什么联系？ 出示：

2、复习比的基本性质

回忆：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用处？ 3、求比值和化简比的比较

（1）教材48页第8题。要求：在练习本上写出过程，再填表。 （2）引导学生讨论：化简比和求比值有什么区别？

（3）师生共同总结：比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)

【设计意图：本环节引导学生通过回忆，叙述，思考，计算以及交流等方式，参与学习活动。充分调动学生的手、口、脑等多种感官，亲身感知体验以获得丰富的数学知识。感性认识形成的同时思维得到发展，解决问题的能力也有所提高。】 二、回顾整理，评价反思 1、系统整理 2.评价反思 (1)自我评价

谈话：对于这个单元的学习，你认为自己表现得怎么样？觉得哪些地方表现得好？哪些地方还有差距，打算怎能样改进？ (2)评价他人

分数 分子 比 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 除数 商 被除数 ÷ （除号） －（分数线） 分母 分数值 谈话：你认为谁是你的榜样？他在数学上有哪些值得你学习的地方？你想怎样向他学习？ (3)教师评价

【设计意图：本节课一个重要的任务就是帮助学生学会自觉地梳理知识，养成自我反思的好习惯。在这个环节中，有意识地安排了自我评价，小组评价以及教师评价，既是为了让学生正确地认识自己，培养学生自我反思的能力，又是为了鼓励学生大胆对同学进行评价，从而学习别人的优点。】

拓展案

（一）基本练习

1、练习第9题。学生解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。

2、练习第10题和第14题。学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训练。 （二）拓展练习 活动一,辨一辨.

师:奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同 （生1:比分中,后面的数可以为0, 像足球经常出现几比零;而比的后项不能为0.生2:比分表示两队分数相差的情况,而比是一种关系.生3:比与比分也有一定的联系:比分也可看作两队分数的比.）

【设计意图：将学生生活中的比分与数学中的比进行对比,发现它们的联系与区别,使学生真正理解比的意义，并学会全面,辨证的看待事物,看待知识】 活动二,说一说.

师:比的应用很多,我们身边的一些有趣的,有意义的事也能用比来说一说,你会说吗 生1:我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比, 生2:我作业中做对题数与做错题数的比„„平均的话大约为9.5:0.5

【设计意图：让学生讲讲身边的比,增进学生学习的兴趣,同时也培养了学生应用比的知识来分析问题,解决问题的能力.学生结合自己关心的事谈得很自信,很客观,很投入,培养了良好的性格品质.】 活动三:课后的调查.

师:人民生活水平提高了,就连我们的餐桌上也发生了很多的变化.你们早上都吃些什么呢？

生1:我早上吃牛奶,面包和鸡蛋. 生2:我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕. 生3:我吃中国传统的豆浆和油条.

师:早餐对一天的工作学习很重要,一定要注意营养的搭配要均衡. 餐桌上也有比的学问呢:

做面包时,小麦粉与水的比是( ):( ) 煮米饭时,米与水的比是( ):( ) 生1:我来猜,我来猜!

师:这可不能瞎猜,得通过自己的实际调查或实验,给我一个正确的答案.

在生活生产中还有其他一些有趣的比,感兴趣的同学也可以调查研究,我们下一堂课再来交流,好吗？

【设计意图：将比在生活中的应用让学生在课后进一步进行探究,实现课内与课外的沟通,拓宽学生的知识面,激发学生学习活动的兴趣】 个别辅导：

教学反思：

我学会了吗？

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第50页． 教材简析：

这部分内容是对前面学习的分数乘除法和比的内容的回顾与整理。教材创设了运动会中铁人三项比赛中游泳，自行车，长跑三个项目的相关情况综合情境图，让学生通过思考，从而解决下面提出的三个问题，从而进一步理解和掌握分数乘除法的意义，加深对比的意义的理解。借助“丰收园”栏目全面评价学生的学习情况。 教学目标：

1、通过情境图提出问题、解决问题，从而加深巩固分数乘除法和比的有关知识。 2、培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。 3、感受数学与生活的密切联系，培养学生懂得感恩、学会感恩的品质。

预习案

4、综合练习。

张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？ 三家合作办养牛场的情况如下表

姓 名 张大伯 孙大伯 吴大伯 在养牛场人数 1 2 2 投入资金 8 2 0 1、按人数分： 2、按投入金额分： 3、其它分法：

导学案

教学过程:

一、创设情境，解决问题

1、谈话导入：同学们，2008年，最值得我们每个中国人感到骄傲的一件大事，你们说，是什么？队，这就是在我国成功举行了第29届北京奥运会，在这次体育盛会中，各国健儿奋力拼搏，都取得了优异的成绩。现在，就让我们一起了解一下其中一些体育项目的情况吧。 2、出示情景图和相关问题。

3、学生自由读题，分析题意，解答。

4、小组交流，讨论，分析每个问题的关键条件，理清解题思路，然后分组汇报。 5、师生共同分析，总结，找出每个问题的解题关键所在，加深学生对分数乘除法的理解和应用以及比的相关知识的应用。

【设计意图：通过在具体的情境中观察搜集信息，提出问题，解决问题的一系列活动中，使学生能积极主动地投入到学习中去，并把数学知识与具体情境紧密结合在一起，提高学习的兴趣，为积极主动地参与回顾整理知识奠定良好的基础。】 二 补充练习,巩固深化 1、基本练习。

（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）千克，5份是（ ）千

（2）某班男女生人数的比是3∶4，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。 （3）一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占（ ）份，玉米地占（ ）份，一共是（ ）份。也就是说，大豆地占总面积的（ ），玉米地占总面积的（ ），大豆播种了（ ）公顷，玉米播种了（ ）公顷。 2、题组练习。

（1） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。白兔有15只，求黑兔只数。 （2） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。黑兔有12只，求白兔只数。 ３、 补题练习。

出示：男生人数和女生人数的比是3：4。（ ），女生有多少人？ （1） 说出题中比的具体意义。

（2）补充成已知一个数量，求另一个数量的应用题。

【设计意图：回顾整理之后,设计层次不同的练习，“基本练习”目的是让学习有困难的学生有跟上来的机会,“发展练习”给学生提供了发展自我的空间,在学习上,找到成功的喜悦,培养了自信心。每个练习,在设计上都鼓励学生自主思考,大胆交流。】

拓展案

谈话：今天我们不仅了解了奥运会有关项目的情况，而且还运用所学的知识解决了其中很多的实际问题。其实在我们身边还有很多可以用分数乘除法和比解决的问题,你能找一找,算一算吗?

【设计意图：学习的目的就是用所学知识解决生活中的问题,体现数学学习的生活化。本环节的设计,培养学生用数学的眼光观察问题、解决问题，积极地运用数学知识的能力。同时，在解决问题过程中，进一步感受到学习数学是有用的、有价值的，很好地落实了新课改的理念。】 四、全课总结

谈话：通过这节课的复习，你有哪些收获？你认为自己表现得怎么样？（让学生进行自我评价）还想跟老师和同学说什么？

【设计意图：课堂小结是对学生本节课学习情况的一个有益的评价，也是对学生以后的学习提出更高的要求和目标，激发学生进一步探索的欲望。】 个别辅导

教学反思

综合应用——美的奥秘

教学内容：教科书51页综合应用——美的奥秘 教材分析：

本综合应用是在学生学过了比的有关知识之后安排的，目的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美，探究美的奥秘，进而去创造美。教材从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、艺术创作引入，题材生动，洋溢着浓郁的生活气息。画面以“美无处不在，美的奥秘在哪里呢？”设问，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动。

本综合应用由三个板块组成，第一个板块是“欣赏生活中的美”，即让学生从艺术的角度欣赏舞台形象、建筑设计、艺术创作的美；第二个板块是“调查发现”，即通过操作、计算、观察、发现从数学的角度去思考她们的美；第三个板块是“创意设计与交流”，即学生运用“黄金比”的知识，进行创意设计。 教学目标：

1、使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2、使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。

3、能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。 教学重、难点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力 教具准备：课件、尺子、计算、模型玩具等

预习案

搜集先关比的图片和与美相关的数字

导学案

教学过程：

一、创设生活情境，导入新课

同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 （课件展示教科书51页的图片）

看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？

想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？ 美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。

【设计意图：根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话、及学生熟悉的生活信息引入教学，激发学生的学习兴趣。通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，调动学生已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美，感受生活之美。】

二、自主合作，经历学习的过程 1、探究美的奥秘 课件展示变形后的图片

这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）

看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。 【设计意图：引导学生发现：美跟两个数量之间的比有关系。】 2、调查发现，认识“黄金比”。

请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。 （1） 学生测量、并用计算器计算。 （2） 组内交流计算结果。 （3） 全班交流。

哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？ 教师将部分学生的调查结果展示： a、数学书宽与长的比是

b、蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是 c、我的掌宽与手长的比大约是 „„

同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）

同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）

【设计意图：“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念。要深入浅出地让学生理解“黄金比”：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”，从而理解“黄金比”。】 3、找一找生活中的“黄金比”

人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？ （小组合作）

谁来说一说你找到的生活中的黄金比？

生：课桌、铅笔、书包、眼睛„„

【设计意图：回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，使学生体会黄金比的神奇魅力。】 三、创意设计与交流。

今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！ 1、 2、

学生自由设计 课堂展示。

四、小结。

通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！

【设计意图：注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题。让学生在发现数学、应用数学中体验与感悟数学，从而体现数学的价值。】

板书设计： 比

黄金比 0.618：1

三、通过合理的目标定位，促使多元发展

“实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由发现和探索。 教师通过让学生运用黄金比的知识进行设计这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识--认知发展功能，更体悟到数学的价值美--情感发展功能。

拓展案

1、沙、石共36吨，沙与石的比是1︰8，沙、石各是多少吨？

2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？

3、男工40人，男工与女工的比是4︰5，女工有多少人？一共有多少人？

4、男工与女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？

个别辅导：

教学反思：

信息窗1：圆的认识

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册52---页。 教材简介

这个信息窗呈现的是各种各样的轮子。拟通过引导学生观察让学生发现各种各样的轮子都是圆的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，自然而然的引出对画圆以及圆的特点的研究，明确怎样画圆、直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。

教学目标

1．结合具体情境，学习圆的认识。

2．培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。 3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

预习案

1．看图填空。（单位：厘米）

r=（ ）cm r=（ ）cm r=（ ）cm 长方形的长 d=（ ）cm d=（ ）cm d=（ ）cm 是（ ）cm

导学案 第1课时

一、创设情境

谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？ 出示情境图，学生观察。

谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？ 学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？„„

［设计意图]以学生感兴趣的情境引入，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性，又培养了学生的问题意识。

二、探索新知

1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。

学生画圆。

谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？ 学生交流。

学生可能会出现不同的方法；

① 用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。 ② 用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？

学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）

请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）

2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？

学生小组合作。

谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？ 学生可能会出现下列情况：

① 通过对折，发现圆有无数条直径。 ② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。

③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可

以表示为：r=1/2d; d=2r。

3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

［设计意图］本课改变了过去先认识圆后画圆的教学安排，把画圆调整到前面来教学，让学生在实际操作中自主探究出圆的特征。充分利用情境图，激发学生参与学习的热情。同时引导学生通过动手操作，探索，合作交流，主动获取新知，有利于培养探究能力以及合作意识。

三、巩固应用 1．想一想，填一填。

自主练习的第3题，让学生完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。 2．按要求画圆。

自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查。然后请学生交流一下，是怎样画的？ 谈话：把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。

［设计意图］练习题的设计注意有针对性，使学生有效的巩固所学知识。同时也能有效激发学生的学习兴趣，培养解决问题的能力。

四、全课小结

谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

［设计意图］培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

第二课时

一、我来想一想

谈话：上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了 车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:“完美的图形”。这又是为什么呢？

1、自主练习第1题（多媒体出示）。呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2、自主练习第2题（多媒体出示）。引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。

3、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。

圆形桌面 压路机前轮 自行车轮 钟面 直径（D） 90 CM 半径（R） 0.62M 7.1DM 120MM 4、自主练习第5题。学生自己做，做完后集体交流。注意让学生说一说是怎样想的。 ［设计意图］接着上节课学生对圆的初步认识，进一步质疑，激发学生的求知欲望，不但复习、辨析了有关圆的圆心、半径、直径等知识，同时也让学生感受到圆在生活中无处不在，初步认识到圆是完美的图形。 二、我来画一画。

谈话：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？

1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 按要求画圆：

⑴半径3厘米 ⑵直径4厘米

2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。

3、自主练习第7题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。 格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。

4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。

［设计意图］学生通过动手操作，亲身体会到圆心决定圆的位置，半径决定

圆的大小，结合对称、数对、平移等知识，既巩固了学生对圆的认识，又培养了学生的审美能力。

三、我是小小设计师。

1、自主练习第8题（多媒体出示）。 学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：

⑴这样设计比赛公平吗？分析组讨论交流。让学生感受每条半径到圆心的距离都相等。 ⑵你认为合理吗？不合理该怎样设计场地？请设计画出比赛示意图。

⑶课后把你的设计方案在操场上画图演示。

1 2 3 4 5 6 7 8

5、自主练习第9题。填空。说一说，你发现了什么？小组内交流。主要让学生感受正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。并进一步体会半径与直径的关系。

6、自主练习第11题。

在正方形内画一个最大的圆，量一量圆的直径，你有什么发现？交流理由。想一想，圆的大小与什么有关。（半径决定圆的大小）

［设计意图］练习过程以小组活动为载体，以角色的转变为纽带，激发了学 生的学习兴趣，使学生在轻松愉悦的气氛中既复习巩固了圆的知识，同时又培养了学生运用知识解决实际问题的能力。

四、欣赏生活中的圆（多媒体出示）。 1、自然现象中的圆。 2、工艺品和建筑物中的圆。 3、运动现象中的圆。

［设计意图］体会数学即生活，生活中处处有数学。 五、你知道吗？

自主阅读交流。了解弧与扇形。

［设计意图］拓宽学生的知识面，进一步激发学生的学习数学的兴趣。

拓展案

在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。交流：这个圆的半径与正方形有

什么关系？

个别辅导：

教学反思：

完美的图形单元——《圆的周长》

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册57-61页 教材分析：

《圆的周长》一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了“化曲为直”的思想。依据课标，“圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。

教学目标：

1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。

2．通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。

3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 教学重难点：

本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。

教学准备：

1、不同直径的圆片4个。直尺，细绳。 2、记录圆的周长的表格。 3、课件：（1）天坛的图片。

（2）圆的周长和直径的关系的演示课件。 （3）练习图片。

预习案

1.一个车轮转动一周，前进多少米是指圆的（ ）。 2.当圆规两脚间的距离为5厘米时，圆的（ ）是5厘米。 3．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 4．在同圆或等圆中，圆的直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。

5. 圆的周长是直径的（ ）。圆的周长计算公式是：（ ）或（ ）;圆的面积计算公式是：（ ）。

6．把一个周长是6.28dm的圆平均分成若干等分可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于（ ），是（ ）cm。平行四边形的高相当于（ ），是（ ）cm。

导学案

一、创设情境 提供素材

1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

2、多媒体出示天坛图：

谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？

出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。 引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？ 3、学习圆周长的概念

谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？ 谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 4、回忆测量的方法。

谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？ 引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。

谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

5、揭示课题

谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题。

［设计意图］：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。

二、积极思考 大胆猜想

谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

［设计意图］：猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说的对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。

三、合作交流 验证猜想

1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？

2、小组合作，动手测量。 （1）谈话：

出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。

测量对象 周长（毫米） 直径（毫米） 圆1 圆2 圆3 圆4

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。 （3）收集数据。

3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？

［设计意图］：课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，又可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

四、分析关系 总结公式 （一）分析关系 1、全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

引导说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。

谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。

屏幕动画演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。 2、认识圆周率。

（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

（2）屏幕出示关于圆周率的知识。 （3）全班交流

谈话：说说你知道了些什么。 3、反馈练习：

判断： （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （2）π＞3.14

（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。 （二）推导公式：

谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？

谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？ 学生交流，师板书 c=πd

［设计意图］：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。

五、应用公式 解决问题。 （一）基本练习：

求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题） 学生解决问题，完成交流。 谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？ 生介绍。

谈话：我们把它简写成c= 2πr （二）发展练习：

1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米， 那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）

2.课件：钟表图

钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢 60页自主练习第7题

3.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？

（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的 篱笆就是要求什么？然后解决。）

（2） 如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？

（先让学生解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。） ［设计意图］：联系生活实际解决问题，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，让学生感受到学习数学价值所在。

六、课堂小结。

板书设计： 圆的周长

圆的周长＝直径×π （圆周率π≈3.14）

C ＝ d ×π＝πd

C ＝ 2r ×π＝2πr

第二课时

一、复习导入、引入新课：

同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？（学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？）

二、自主尝试 探究新知

师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。 1． 学生解决，教师巡视。 2． 小组交流算法。

3． 全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。 预设1：100÷3.14≈31.85(米) 预设2: 解:设祈年殿的直径是x米。

x×3.14＝100

x×3.14÷3.14＝100÷3.14

x≈31.85

4． 尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。（学生

做，交

流时说一说是怎样想的。）

［设计意图］：经过前面圆的周长的推理，已知圆的周长求圆的直径，对学生来说相对比较简单，可以放手让学生自主探究算法，学生可以充分理解算法。在交流算法中让学生大胆的说想法，只有会说才会做，加强学生的思维的训练。

三、巩固应用、深化认识 基本练习。

1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题） 学生解决交流。

2．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一 元的硬币？

3．（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环， 最多能制作多少个？（学生做，交流时重点说一说 结果的处理，用去尾法保留结果。）

（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需 要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法）

4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？

（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？ （3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）

学生解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。

［设计意图］：通过基础练习可以使学生进一步巩固圆的周长及圆的半径、直径的计算方法，同时为解决较复杂的问题打下基础。

拓展案

1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？

（提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。）（61页自主练习第10题）

2．右面是一个国际标准田径跑道的示意图。 跑道的一周是多少米？ （指导学生看图让学生明白 跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题） （61页自主练习第11题）

3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（如右图） 钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略 不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？

［设计意图］：通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。

个别辅导：

教学反思：

圆的面积

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第62—页。

教材分析：

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。

教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。

教学目标：

1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。

2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。 教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。 教学难点：极限思想的渗透与公式推导。 教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

预习案

计算下面各圆的面积。（单位：厘米）

1.r=1 s=_______ 2.r=3 s=_______

判断：

（1）圆的面积公式是s=πr 或者s=2πr （ ） （2）r=r×2 ( )

2

2

导学案 第一课时

一、创设情境，提出问题 1、（出示情境图）

教师谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？

2、学生提出问题，教师板书。

神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？

［设计意图］：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的面积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。

二、合作探索，解决问题 1、圆的面积

谈话：求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？ 根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。（学生说后教师总结） 2、如何求圆的面积

谈话：同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？圆的面积可以怎样求呢？

根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。

［设计意图］：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大， “怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

3、尝试探究求圆的面积。

（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）

（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？ 学生以小组为单位交流。

（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）

［设计意图］通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。

（2）交流再探。

教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？

引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。 （3）再次交流。

学生第二次探究后，再一次全班交流。

将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接**行四边形了。

在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。

［设计意图］学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

（4）再次探究。

学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。 （5）课件展示

及时用课件展示出把圆平均分成32等份、等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——等份——128等份„„让学生清楚地看到分的份数越

多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。

［设计意图］在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。

（6）公式推导及应用。

有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。

结合学生的回答，教师板书： 长方形的面积= 长 × 宽

圆的面积=

C × r 2教师谈话：请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？ （学生完成，集体订正）

［设计意图］第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。

三、应用知识，解决问题 自主练习1—5题。 1、自主练习1

学生完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？ 2、自主练习2

学生自己读题，解决并交流。 3、自主练习3

学生完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。

4、自主练习4

学生完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？ 5、自主练习5

学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。

［设计意图］因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。

第二课时

一、创设情景，提出问题

谈话：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？ 谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？

［设计意图］回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生对环形面积的探索和学习。

二、学生探索，解决问题 1、画图表示

谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？

（学生尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题： （1）这两个圆有什么关系？（同一个圆心）

（2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？（求环形的面积）】 ［设计意图］用画图的方法把题意表示出来，是学习数学几何知识的重要方法。通过画图，一方面把抽象的问题变直观，另一方面，便于分析找到解决问题的途径。

2、尝试解决

谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。 全班交流，根据学生的回答及时板书： 3、总结方法

谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？

教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。 ［设计意图］学生自主探索，合作交流，在教师的引导下，总结求环形面积的方法。 三、巩固练习，深化提高 1、自主练习6

图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光面积大约有多大？学生完成，并交流。

生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。 2、自主练习7

教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？ 引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。 学生计算并交流订正。 3、自主练习8

谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？

根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。

4、自主练习9

学生完成，再集体订正，明确自动旋转喷水器的喷灌面积是半径8米的圆的面积。 5、自主练习10

学生完成，教师总结：铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。 6、自主练习11 完成，交流订正。 7、自主练习12

学生先画示意图，再尝试计算。针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论，错在哪里？从而确定正确的解决问题的方法。

8自主练习13、14

学生思考，并交流方法，14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？

［设计意图］通过自主练习，巩固求圆面积的方法，并通过解决多个问题，让学生在已知半径、已知直径、已知周长的情况下分别求处圆的面积，提高解决实际问题的能力。

四、课堂小结

谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？

拓展案

谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？

个别辅导：

教学反思：

回顾整理

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册68-71页。 教材简析

回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。图的背景黄绿粉相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。图中借助几个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。图的上半部分是以总结的形式对圆的各部分及周长面积公式进行回顾和整理；下半部分是用圆的知识解决实际问题的一道练习题。 教学目标

1、 通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2、 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。

3、 进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 一、谈话激趣，创设情境 让学生拿出自己剪的圆。

谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）

学生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。

学生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。 学生3：我学会了求圆的周长和面积。

„„

［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。 二、自主探索 合作交流

1、动手操作，整理总结(综合练习第2题)

谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：①画一个半径昰1.5厘米的圆。

②用字母标出圆心、半径和直径。 ③画出一条它的对称轴。

（让学生动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样?）

［设计意图］通过让学生自己动手画圆，进一步明白圆的直径和半径的关系知道圆有无数条对称轴，圆的位置昰由圆心确定的，大小昰由半径决定的。

2、思考，拓展延伸

谈话：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。

学生自主整理。师巡视指导。 2、组内交流，补充完善

3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）

谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？ 学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。 4、学生汇报。

请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。 你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 4、 归纳总结。

推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：C=#d或C=2#r 推导圆的面积计算公式时， 昰用“化圆为方”的方法，得出：S=#r2 谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？

（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）

［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受圆形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内

交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。

三、基本练习，形成技能

谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。

1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。 先让学生仔细读题，然后完成,集体订正。

2、出示综合练习第1题

学生完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。 3、出示综合练习第4、5题

让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什么，然后完成，集体订正。 4、出示综合练习第6、7 、8题

练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比。

5、出示综合练习第9、10、11题 学生完成，指生说应注意什么问题？

6、、出示综合练习第12题

先让学生计算圆的周长和面积再比较发现。小组合作交流，集体订正。 四、课堂小结

这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。

［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。

“你知道吗?”感受圆的魅力.教学时，可让学生去进一步地发现生活中哪些物体的形状是圆形的，也可以进一步地拓展，让学生去探究锅底、井盖等为什么是圆形的。作为小型的实践活动。

我学会了吗？

教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第72页。 教材简析：

这部分内容是在学生已经学完本单元内容并且进行回顾整理后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解圆形的特征和周长面积计算公式,熟练运用公式解决实际问题。在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。 教学目标

通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。 通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。 教学过程

一、揭示本节主题

同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)

[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

二、联系生活 解决问题 1、 创设情境

同学们你们都认识降落伞吧，不同作用的降落伞大小也昰不一样的，请同学们看图片。（出示情景图片让学生仔细观察）

2、解决问题1

出示第一个问题：这种普通降落伞的半径昰多少米？其周长昰多少米？ 你想怎样解决这个问题？谈谈自己的思路。学生交流：

已经知道了普通降落伞的直径8米，那么半径就是8÷2=4(米)，周长也就好求了。 3、解决问题2

同学们算得可真快！让我们继续解决第二个问题：

“神舟”五号载人飞船上的降落伞最大覆盖面积昰多少平方米？ 学生解答，交流解决方法。 做完这道题，你想说什么？学生交流：

求最大覆盖面就昰求降落伞伸开的最大面积。 4、进一步提出问题

谈话：同学们，从图中你还发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？

思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。 （1）普通降落伞de的面积是多少？

（2）空投物资的降落伞的周长和面积是多少？ （3）神舟五号降落伞的周长是多少？

从这些题目中选择自己喜欢的一道题解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？

学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况

[设计意图]创设情境，通过解决情境中的实际问题，把本单元的多边形面积计算公式的复习贯穿其中，浑然一体，让学生在解决实际问题的过程中自主巩固了所学知识。另外通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。

三、强化练习 拓展提高

1、杂技演员独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要

转动多少周？

（要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，再列式计算。）

2、一只挂钟的分针长20厘米。经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程昰多少厘米？

（让学生明白分针经过45分所走的路程昰转动一周所走的路程的几分之几，或者45分昰60分的几分之几，就是45分走的路程昰一周的几分之几。）

3、 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积昰多

少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几?

（要借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。）

【设计意图】由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间， 激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的意识，让学生真正成为解决问题的主角。

四、丰收园里谈收获

回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。 先进行小组交流，再进行集体交流。

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

信息窗1——天坛、故宫

教学内容： 义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学六年级上册第73—78页。 教材简析：教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情景。通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。重点是将四则混合运算规律正确地迁移到分数中。 教学目标：

1、在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。

2、通过让学生说一说、画一画，培养学生的分析能力、概括能力、综合能力，培养学生的探究意识。

3、创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

预习案

导学案

第一课时

一、创设情境 谈话导入

谈话：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？

[设计意图]这一单元是围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串进行的，而本课是分数四则混合运算的第1个信息窗，情境内容将中国放入世界这一大环境中，因此由奥运会的话题引出了本课情境，这样设计让学生自然而然地进入了本课，激发了学习兴趣。 二、自主探究 获取新知 1、课件出示教科书73页情境：

谈话：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？

（1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ （2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？ （3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？ „„„

（4）同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？

2、根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你解决这一问题？

[设计意图]让学生在自己提出问题的基础上，动脑思考解决问题的办法，梳理已有的数学思想方法，为新问题的解决做好铺垫。

3、选择你喜欢的方法试着解决这一问题好吗？ 4、学生汇报交流。

让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。 （1）272×1／4=68（公顷） 68+4=72（公顷） （2）272×1／4+4

=68+4

=72（公顷）

学生在多次交流解题步骤中，教师板书数量关系： 天坛公园的面积×1／4+比天坛公园多的面积=故宫的面积 并展示学生画的线段图。让学生分析线段图。

[设计意图]学生是探究主体，教师是引导者。在这里把让学生说解题思路放在首位，突出重点，突破难点。

5、刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”吗？

学生解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？） 全班交流，展示做题方法。

（1）30×7／10+30×2／15 （2）30×（7／10+2／15） =21+4 =30×25／30 =25（处） =25（处） 6、让学生展示线段图的画法，说清解题思路。 7、点题并板书：分数应用题。

8、单看这两个算式的计算，你能想到什么运算律？有什么启发？ 9、小结：乘法的分配律在分数中同样适用。

[设计意图]让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算率沟通，为后面的练习搭建了平台。

三、巩固练习，加深理解。 完成（第75页第2、3题。） 指生回答，并说出解题思路。 （重点说出数量关系。）

[设计意图]这两道题是针对性练习，旨在巩固所学知识。数量关系要让学生反复说，目的是让学生从理论上加以理解。 四、回归实践，拓展运用。 课件再次出示本课信息窗情境图。

谈话：现在你能自己解决“我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？”吗？

现在让我们走进民族文化遗产——青藏高原，检验一下这节课你的学习情况。 课本76页第9题。学生读题，指生列式。

[设计意图]引导学生回归课题情景，联系生活实际，学以致用，灵活掌握解题方法。 五、谈收获

这节课你有什么收获？ [课后反思]

新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。

第二课时

一、谈话导入

上节课我们了解了一些中国的世界遗产，说一说你学会了那些数学知识？ （学生回忆并交流上节课所学知识。）

今天我们利用所学知识继续来解决一些问题，好吗？ [设计意图]通过回顾，复习旧知识，引发对新知识的学习。 二、实际运用，整理提升 1、自主练习第1题。

谈话：同学们上节课自己探究出了一些分数计算的规律，现在我们分组来计算自主练习第1题，看看我们的发现是不是在分数混合运算中都可以运用。按组每人计算3道，完成，全班交流。

先交流答案，再说说你是按什么顺序计算的？ 2、自主练习第4题。

先在小组内讨论：4道计算题各应该按什么顺序进行计算？ 再计算。 全班交流。

3、想一想：整数的运算律适用于分数吗？ 4、自主练习第14题。

谈话：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本78页，看看14题能运用到那些运

算律？

全班交流后，学生自主练习。

[设计意图]把计算题放到课堂上进行，反复的练习让学生自然而然的领悟到整数的运算律同样适用于分数。另外，这种专项练习对提高学生的计算能力也大有帮助。 三、专项练习，巩固加深。 1、自主练习第8、13题。

要求：先画线段图，再列综合算式解答。 学生完成，全班交流。

[设计意图]借助线段图，让学生对乘加、乘减的分数应用题加深理解，达到巩固上节课所学知识的目的。 2、自主练习第15题。 口头解答，说出列式的理由。

[设计意图]为学生完成16题扫清障碍。

综合练习，拓展提高。

聪明小屋

出示题目让学生讨论：要求上层原来有数多少本？根据已知信息得先求出什么？

[设计意图]让学生自己尝试着把问题先转化成简单的问题进行解答，再找最后的答案。掌握解题方法与技巧。 课堂作业

自主练习11、12、16题。 课堂总结。

这节课你有什么收获？ 个别辅导：

课后反思：

信息窗2----秦陵兵马俑

教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第79—80页 教材简析：

本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系”的已有认识，解答一些形如a×(1±

c)的稍复杂的与分数有关的实际问题，这些问题都是“求一个数的几b分之几是多少”的实际问题的发展。所以本节课的教学应当适当放手让学生去思考，让学生自主探索，使学生在合作交流中理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题。 教学目标：

1、在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

2、通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

3、通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

预习案

导学案 第一课时

教学过程：

一、创设情境，提出问题。：

1、谈话：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知

道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第奇迹”。

2、出示课本情景图片，简介秦兵马俑。

3、出示课本第一组信息，你能提出一个两步解决的数学问题吗？

[设计意图]：这一环节的设计，教师充分运用教材中的情境，分层出示信息，避免干扰，

简洁明了，引入对新课的学习。 二、探索新知：

1、提问：要解决这个问题需要知道什么？从信息中你都能知道什么？（学生先自己说一说，再在小组里交流。）

2、反馈。

学生充分交流后，感受到：这是一个部分数与总数之间相比较的问题，它涉及两个基本数量关系，一个是已清理数与未清理数相加的和等于陶俑总数，另一个已清理数数与陶俑总数的分数关系。但一下子要想知道未清理数，问题的思路不是很清晰。

3、以图促思。试画图，表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数，哪一段表示未清理数？

4、提问：要求未清理数，可以先算什么？

5、学生再一次交流，明确解题思路。（学生通过画图后，很容易想到，要求未清理数，可以先算出已清理数，再用总数减去已清理数就能得到未清理数了。）

6、列式解答。指名一生板演。

7、集体批改。（对解题正确的学生进行鼓励。） 8、探讨其它算法。想一想，还可以怎样算？

说一说你是怎样想的？在线段图上怎样表示？师生在线段图上找出1-示什么？那么要求还剩多少尊，也就是求什么？

[设计意图]使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。 9、对比两种方法，对比线段图，找出两种方法的异同点，选择自己喜欢的方法。 [设计意图]注意应用线段图，让学生理解题意，分散教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。

15即，这是表66三、巩固深化

1、完成“自主练习”第1题

画图表示部分与整体的关系，填空。

2、完成“自主练习”第2题 （1）引导学生弄清题意。 （2）让学生解答。 （3）交流解题思路。 3、完成“自主练习”第3题

（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。 （2）组织交流。

（3）集体反馈，重点让学生说一说解题思路。

[设计意图]：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路。

四、总结回顾。

1、通过今天的学习，你有什么收获？

2、用今天学到的方法可以解决生活中哪些实际问题？ [教后反思]本节课，力求突出以下特点：

（1）、教师力求把学习的主动权交给学生，让学生学会人人参与、学会发现、学会应用、学会创新。根据学生的实际情况，有选择地出示一组信息、文字、图表，让学生层层发现问题。

（2）、因为学生有了学习简单分数学生自己说解题应用题的基础，因此大胆放手，让学生同桌或小组讨论、分析、试做，做完后让思路。学生充分参与了课堂教学过程，成为学习的主人。

（3）、围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中数量关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及课后小结，进一步突出本节课的重点、难点。

第二课时

一、 谈话引入，提出问题。

1、出示情境图及2、3、4组信息，继续上节课的话题。

2、提出问题。 二、探索新知。

1、梳理学生提出的问题，引出解决第二个红点问题：1号坑占地多少平方米？ 2、学生交流：该问题是根据窗口中哪条信息所提出的？

3、师：你能用线段图表示出该条信息及问题吗？画线段图时我们应该先画什么？再画什么？ 学生在练习本上完成，之后师指生交流并板书线段图：

[设计意图]通过指导学生画线段图，可以使学生更加直观而形象地观察到题中的信息和问题，从而为学生的进一步学习夯实基础。

4、学生思考并交流：根据线段图中的信息，除“1号坑占地多少平方米？”这一问题之外，你还能提出并解决哪些数学问题？（提中间问题）

[教案预设：1、如果学生提出问题有困难，教师可点拨：在线段图中，每条线段应该是既可用分率表示，又可用具体数量表示的，那么，在这个线段图中有哪些未知的分率或数量呢？你可以提出什么问题？2、如果学生在第一环节中已提出如下问题，则此处直接过渡到：下面我们先来解决如下两个问题：] ①1号坑比2号坑大多少平方米？

学生交流：1号坑比2号坑大2号坑的（平方米）

②1号坑是2号坑的多少倍？

555 ，即9000平方米的 ，列式：9000× =5000999学生交流：1号坑比2号坑大单位“1”的=1

55 ，所以1号坑的面积是2号坑的（1＋ 995 ）倍。 95、教师引导：根据上面①、②所得的数据，现在，你能解决“1号坑占地多少平方米”这一问题吗？数量关系是什么？ 数量关系：

（1）2号坑面积+1号坑比2号坑多的面积= 1号坑的面积 （2）2号坑面积×1号坑是2号坑面积的倍数=1号坑的面积

学生在练习本上完成。之后进行集体交流。交流时要求学生说明为什么这样列式。教师板书算式。

[设计意图]让学生根据线段图提出不同问题，构成问题串，从中理清数量关系，解决本节课的新知识。] 6、对比两种解法。

讨论：有什么异同？引导学生合理选择解题思路。

[设计意图]：通过对比，学生会发现比单位“1”“多”几分之几和是单位“1”的几分之几的分数应用题，在解题思路和方法上的异同，训练学生分析、比较和概括的思维能力，培养学生在学习中不断总结经验的习惯，教学生学会数学地思考。 三、巩固深化。

1、出示绿点问题，2号坑有多少尊陶俑、陶马？ 2、尝试解决问题。

生画图分析数量关系，完成。

3、交流思路。你是怎样想的？以谁为单位“1”？先求什么？再求什么？要求2号坑有多少尊就是求什么？

拓展案

1、自主练习1（2）、（3），画图分析数量关系。 2、自主练习4、6。交流时重点让学生沟通解题思路。 五、总结评价。 这节课你有什么收获？ 个别辅导 课后反思

信息窗3 布达拉宫

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册83～86页。

教材分析：

信息窗呈现的是世界文化遗产布达拉宫的图片，通过导游介绍的形式出示信息窗中的文字信息，引导学生通过观察信息提出问题，展开对新知识的探究与学习。该信息窗包含的主要内容是运用方程解决稍复杂的分数除法问题。这部分知识是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义以及稍复杂的分数乘法问题的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。对于本部分知识的教学我们要特别重视利用线段图进行教学，借助线段图分析数量关系，从而找出基本的等量关系，再让学生列方程解答。 教学目标：

1、能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。 2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。

4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

预习案

导学案

第一课时

一、情境引入：

1、 谈话：

同学们，前面我们共同领略了故宫、秦兵马俑等中国的古老文明，今天小导游将带我们去游览的艺术宝库——布达拉宫，大家高兴吗？

2、出示情境图：

请大家认真听导游介绍，根据这些信息提出问题。 学生提出问题，教师板书： ①布达拉宫共藏有多少件文物？ ②布达拉宫南北长多少米？

[设计意图]：上课一开始从游览布达拉宫的话题引入，通过导游介绍的形式出示信息窗的文字，激发学生学习的兴趣，使每个学生都能参与到学习中。 二、探索新知：

谈话：同学们刚才提了这么多有价值的问题，我们就先来解决“布达拉宫共藏有多少件文物”这个问题。

（多媒体课件出示例题），指生读题。

1、 引导学生根据题意画出线段图，借助线段图分析数量关系。

谈话：大家先思考，观察要解决的问题与哪些信息有关，找出单位“1”然后根据题意画出线段图。

学生交流自己的画图方法，教师多媒体出示线段图。

谈话：从“已经注册的文物占文物总数的9/10”这句话，你能发现什么？你能得出几种等量关系式？ 小组交流，全班交流。

等量关系式：（1）总件数-已注册件数 =未注册件数 （2）总件数×未注册件数占总件数的几分之几=未注册件数 2、让学生根据等量关系式自主列方程解答。 学生完成后，全班进行交流。

随学生的回答，教师把两种解法板书在黑板上。

解：设布达拉宫共藏有Ⅹ件文物。 解：设布达拉宫共藏有Ⅹ件文物。 Ⅹ-9/10Ⅹ=6700 Ⅹ×（1-9/10）=6700

1/10Ⅹ=6700 1/10Ⅹ=6700 Ⅹ=67000 Ⅹ=67000 答：布达拉宫共藏有67000件文物。 3 、谈话：同学们，刚才这两种解题方法有什么不同呢？你能说出其中一 种的解题思路吗？

小组讨论，交流解题思路。

师生共同总结解题方法，启发学生用自己喜欢的策略解决问题。

引出课题并板书。（板书课题：稍复杂的分数除法问题） 如果有的学生提出用算书法解答，教师应给予肯定。

[设计意图]：稍复杂的分数除法应用题关系比较抽象，学生难以理解。为突破这一难点，首先让学生根据题意画线段图，让学生通过线段图分析数量关系。这样教学，不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。在学生充分理解题意的基础上，再通过小组讨论，让学生找出题中基本的等量关系，从而列方程解答。

三、巩固运用。 1、 填空。

女生人数占全班人数的5/9，男生人数有24人。题中把（ ）看作单位“1”，根据“女生人数占全班人数的5/9”这句话，可以列出等量关系：（ ）或（ ） 2、 自主练习1、2题。

先让学生解答，师巡视指导。

交流解答方法时，重点让学生说出题中的等量关系。

【设计意图】：基本练习是每节练习课最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。 四：课堂总结：

这节课你有哪些收获？还有哪些问题？

【设计意图】：让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。

第二课时

一、 谈话导入，揭示课题：

同学们， 上节课我们一起解决了“布达拉宫共藏有多少件文物”这个问题，学习了用方程解决分数除法问题的方法，这节课我们继续用我们所学到的知识来解决问题好吗？（板书课题：稍复杂的分数除法问题）

同学们，还记得上节课我们所学的知识吗?通过上节课的学习，你能说出用方程法解决分数除法问题的基本方法吗？

学生交流。

【设计意图】：学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。通过这一环节的教学帮

助学生回忆解题思路，拉近了学生与这部分内容的距离，对这部分知识产生亲切感，激起学生学习的欲望。

二、自主探索，理解新知：

1、多媒体课件出示信息窗中的第二组信息，解决 “布达拉宫南北长多少米？”这个问题。

⑴谈话：请同学们认真读题，仔细观察，你认为其中哪句话最重要？ 学生交流。可能回答：比南北长多1/5

谈话：既然同学们都认为“比南北长多1/5”这句话最重要，那么应该怎么理解呢？把谁看作单位“1”呢？ 小组讨论。

教师多选择几名学生回答。

在教师引导下学生总结出：这道题把南北长看作单位“1”，比南北长多1/5就是比南北长多的长度占南北长的1/5。

⑵谈话：刚才我们大家一起弄明白了题意，那你能把线段图画出来吗？ 学生画图，指定一名学生板演。 全班交流。

谈话：第一条线段表示什么？另一条呢？为什么要这样画呢？

生甲：因为把南北长看作单位“1”，所以第一条线段表示的是南北长度。 生乙：第二条线段表示的是东西长度。

生丙：因为东西长比南北长多1/5，所以画东西长时要先画一个南北长度，再接着画上南北长的1/5。 ┄┄

⑶请同学们仔细观察线段图，你能找出其中的等量关系吗？ 学生交流。

生甲：南北长度+东西比南北长的长度=东西长度 生乙：南北长度×（1+1/5）=东西长度 ⑷学生自主列方程解答。

[设计意图]：本节课的教学难点是让学生理解“比南北长多1/5”这句话，因此在这里要给学生充分的时间去探索理解。先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。这里教师首先创设问题情境：你认为其中哪句

话最重要？那么应该怎么理解呢？把谁看作单位“1”呢？这样有利于激发学生的求知欲望，产生学习新知的动力。接下来让学生小组讨论，全班交流。通过思维碰撞，学生更好地修正了自己的认识。最后让学生画出线段图，分析数量关系，使学生更加直观地了解了比南北长多1/5这句话的含义。根据线段图学生比较顺利地找出题中的等量关系，接着让学生自主列方程解答，从而很好的突破了本课的难点。

2、 多媒体课件出示绿点问题：如果已知布达拉宫南北长300米，比东西长少1/6。怎

样求东西长呢？

谈话：请同学们仔细读题，根据刚才所学的知识自己解答。 学生解答，教师巡视。做完后全班交流订正。

[设计意图]：这个问题因为和上一题都是两个数量相比较的问题，只是条件变成了一个量比另一个量少几分之几，所以根据高年级学生的学习能力和水平,直接放手让学生解决。

3、回顾解题思路，总结解题方法。

拓展案

填空

① 六一班女生人数比男生人数少1/7，女生人数是男生人数的（ ），等量关系式是（ ）或（ ）。

②小明的年龄比小红大1/10，小明的年龄是小红的（ ），等量关系式是（ ）或（ ）。

③鸵鸟的速度比猎豹慢1/3，鸵鸟的速度是猎豹的（ ），等量关系式是（ ）或（ ）。 2、自主练习4、5、6。

学生做题后进行集体交流。

[设计意图]：练习设计应是对本节课所学知识的巩固与延伸。因此首先通过让学生分析数量关系，不仅将学生已有的知识进行巩固，同时与本节课所学的知识联系起来，与例题相类似的题型练习，可以帮助学生重新整理本节课的教学过程。而且解决身边的数学，使学生感受到所学知识的价值，做到真正的用数学。

四、 全课总结：

今天的学习中你有哪些收获？感受最深的是什么？还存在哪些疑惑？ 个别辅导： 教学反思

我学会了吗？

谈话：同学们，本单元的学习中我们一直在探访我国的世界遗产，同时也学到了许多新知识，想一想：本单元你学习了哪些知识？

学生发言。

生1：我学会了分数四则混合运算了。 生2：我知道整数的运算定律同样适用于分数。 生3：我能用不同的方法解决分数问题了。 „„

这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)

【设计意图】简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。并对本单元的知识有了一个整体的把握。 1．出示课本上的情景图

谈话：同学们，请阅读情景图你都了解了什么信息？这是我国”西部大开发”中的一些重大工程. 关于”西部大开发”你都了解些什么? 学生交流.

谈话：你能解决这些数学问题吗?

学生解决. 教师巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。 在班内交流时，沟通各自的解法。要求:能画线段图的可以选择其一画到黑板上.注意倾听并评价别人的想法.

针对学生的方法情况进行小结.

谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？

思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。

【设计意图】鼓励学生根据所学知识提出问题，解决问题，巩固并加深了对知识的理解。学生通过初步自我检测，明白自身的不足之处，可以在后面的学习中进行弥补。

1、计算。

1/6+3/4×2/3÷2 （2/13+5/9）×9×13 X+3/4X=35 (1/3-1/4) ÷1/2+5/6

2、中国的世界遗产见证着中国的历史与文化。世界遗产周口店北京人遗址就在全世界古人类学研究中起了重大的作用。考古学家对北京人化石研究发现： ·北京人平均脑量比现代人少2/7，现代人平均脑量是1400毫升。

·北京人男子平均身高比现代男子的9/10多3厘米，现代男子平均身高 是170厘米。 ·北京人女子平均身高只有144厘米，现代女子平均身高比北京人女子高1/12。 ·北京人平均寿命很短，只有现代人平均寿命的3/14，现代人平均寿命 是70岁。 „„ （现代人资料是2003年统计） （1）北京人平均脑量是多少毫升？ （2）北京人男子平均身高是多少？ 学生解决. 班内交流

谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？

思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。

【设计意图】这一个环节主要是一些典型题目的练习，在练习中学生将对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。促进知识在脑中的进一步建构和学生应用知识的能力。教师在练习过程中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的意识，让学生真正成为解决问题的主角。

四、丰收园里谈收获

谈话：回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。 完成本单元的评价表.

谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信在今后学习中,你的丰收园里一定会收获更多的果子！

1、世界上速度最快的哺乳动物是猎豹，时速可达105千米。鸵鸟的速度比猎豹慢1/3。鸵鸟的速度是多少千米？

2、王芳做语文和数学作业一共用了60分钟，其中做数学用的时间是语文的2/3。王芳做数学、语文作业各用了多少分钟？

数学与生活 ——鸡兔同笼

谈话：同学们，我们学习了很多解决数学问题的办法，你还记得都有什么方法吗？ 学生交流。

谈话：李红同学遇到了一个难题，你能帮帮她吗？

1、出示：学校买来5张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是26元。两种票各买了多少张？

谈话：你想用什么方法解决这个问题？在小组内交流一下。可以利用学具。 学生探讨后交流。重点交流是怎么想的？

教师根据学生的介绍，将学生所说的过程在实物投影仪商用表格形式展示出来。

学生票（张） 5 4 3 2

出示：学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？

谈话：这个题你们还能用刚才的办法解决吗？看看哪个小组最会合作。发放表格。

学生票（张） 成人票（张） 总钱数（元） 成人票（张） 0 1 2 3 总钱数（元） 20 22 24 26

教师巡视。

谈话：哪个小组愿意和大家一起交流？下面的同学请认真听，你有什么要补充的吗？ 谈话：根据学生的方法小结。同学们，像我们刚才这样，把所有的可能，采用列表的方法一一列举出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。你觉得这种方法怎么样？

学生发表意见。

【设计意图】先给学生提供数量较小的题目，可以降低难度，使学生能利用已有的生活经验和学习水平解决问题，引起学生的学习和探究兴趣。发放的表格能有效地指导学生有序地运用枚举法。

2、谈话：枚举法对于解决数量小的问题很实用，但对于数学较大的问题来说就比较麻烦。你们还有更简单的方法吗？请小组讨论一下。

（如果讨论出来可以就学生想出的方法进行讲解，如果想不出，那就教师给与提示。） 出示课件：所有的票都是学生票，那么就应该花200元，可实际花了260元，为什么会少了60元呢？

小组讨论。

谈话：谁来交流你们的想法？

生：因为每一张学生票都比成人票少2元，就是6—2=4元，用一共少的60元处以2就是成人票，60÷2=30张

3、播放课件：课本中的图表法

【设计意图】图表法更有利于学生掌握假设法的本质，突破掌握假设法的瓶颈。 4、谈话：假设50张都是6元一张的成人票，你会解答吗？ 学生解决，交流。

谈话：这种方法是数学中一个重要的方法——假设法。 你们还有别的方法吗？用方程可以吗？试试看。

学生自主探索，教师巡视找假设学生为X和设成人票位X的两生板演。

【设计意图】假设法对于学生来说是比较难理解的，这就需要教师及时地发挥主导作用。“所有的票都是学生票，那么就应该花200元，可实际花了260元，为什么会少了60元呢？”巧妙地引导，适时地点拨，一石激起千层浪，学生思维的火花被点燃，探索的兴趣被激发。

谈话：同学们真是不简单，探索出了这么多好办法。 下面请读自主练习的第3题。

早在1500多年前，我国大数学家孙子就在《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？用我们现在的话说就是：现在有一些鸡兔同在一个笼子里，数头一共有35个，数脚一共94只，笼子里一共有鸡和兔各几只？ 谈话：这就是我们今天研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）你在哪里见过“鸡兔同笼”问题？对，我们的暑假园地中介绍过。你还记得书中介绍的“砍足法”是怎么回事吗？ 学生回顾。

谈话：今天我们探索出了用这么多方法解决“鸡兔同笼”问题，请用你喜欢的方法解决下面的问题吧。

做自主练习的1 和2题。先做，再交流。

【设计意图】通过对《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的介绍，使学生明白了“鸡兔同笼”问题的来历，激发学生的爱国主义情感。

我们长大了

信息窗1——统计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册90——92页 教材分析：

信息窗呈现的是进入青春期儿童的身高年增长情况，与学生的发展同步。该信息窗教学的主要内容是众数的意义，是在学生已经认识了平均数这一代表一组数据的整体水平的统计数量的基础上进行教学的。教材通过观察、整理青春期女生的身高年增长情况这一与学生发展同步的现实情景，帮助学生建立起众数的概念，使学生理解众数的含义。再通过对比分析进一步理解众数以及众数的求法。 教学目标：

1. 认识众数，在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、众数的区别。 2. 让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数。

3. 让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，培养学生的实践能力和创新意识。体会数学服务于生活。

预习案

导学案

教学过程：

1.交流课前布置的搜集青春期的身体特征情况。

师：课前同学们都搜集到了进入青春期的身体都有哪些变化？ 2.针对学生搜集的内容教师小结。

师：儿童进入青春期，身高和体重都进入突增阶段。突增开始的年龄女生一般在10—12岁，男生一般在12—14岁。

【设计意图】：上课一开始交流学生自己搜集的青春期的信息并为学生提供与之相关的

现实素材，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能参与到学习中来。通过信息的激发，使学生产生了学习新知识的欲望。 3.新授：出示信息窗1的内容。 师：观察这组数据，你能提出什么问题？

学生可能提出：（1）这15个女生的年增长身高平均是多少？（2）青春期女生的身高年增长情况是怎样的？

解决问题1：全班集体做出答案。

解决问题2：你想用什么方法了解增长情况。以小组为单位讨论一下。 学生讨论后一致同意整理成统计表。 学生能够以小组为单位合作制统计表。 交流展示统计表：

年增长高度（厘米） 人数 5 1 6 1 7 4 8 6 9 2 10 1 师：观察统计表，你能发现什么问题？你想说点什么？

小结：通过观察，在这组数据中“8”出现的次数最多，因此“8”就叫做这组数据的众数。你能用自己的话说说什么是众数？（学生可能理解为在一组数据中，出现几个相同的数据，且出现的次数最多或频率最高的一个数，就是众数）

练习：（1）课本P91自主练习1找出下面各组数据的众数。学生完成，集体交流。 （2）课本P91自主练习2。学生完成，集体交流。 4.联系区别，分析对比

师：今天，我们又学习了一个新的统计数据-----众数，请同学们对比一下刚才所求的平均数和众数，你能不能用自己的话再说一说它们的联系与区别呢？

【设计意图】：两个问题的提出与解决，有利于学生在已有的经验的基础上，在观察、分析、比较中，通过老师的讲解进一步理解众数的意义，并自主发现众数的特点。针对性的练习加深学生对众数的理解与应用。

拓展案

1、课本P92自主练习3。学生完成，集体交流

2、一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双） 18 1 19 2 20 5 21 16 21.5 7 22 3 22.5 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？说说理由

3、请四人学习小组分工合作的方式，以最快的速度完成下面这道统计与问题。 五（3）班全体同学的左眼视力情况如下：（44人） 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.0 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.0 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.0 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.0 4.6 5.1 4.7 5.0 5.0 5.1 5.0 4.9 5.0 5.1 5.2 5.0 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表 （2）

左眼视力 人 数 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 （2）这组数

据中的众数是多少？

（3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的平均水平比较合适？为什么？

（4）谁知道视力是多少就是近视了？那你觉得我们班同学的左眼视力如何？你有什么好的建议？

【设计意图】：有层次的设计练习，让学生进一步掌握知识，形成技能，发展

智力。注重练习与生活的紧密结合，使学生充分体验到数学来源于生活，数学又服务于生活。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 个别辅导：

课后反思：

信息窗2

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册93——95 教材分析：

本节课是在学生已经掌握平均数、众数的基础上学习中位数的意义以及怎样求中位数，进一步培养学生能根据实际问题选择合适的数来合理地解决问题。 教学目标：

1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数的意义;会求给定的一组数据的中位数，并能够解释结果的实际意义。

2. 能够知道平均数、中位数的区别，并根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3. 培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 教学重点：

理解并体会中位数的意义；求一组数据的中位数。 教学难点：

根据实际情况体会平均数、众数和中位数的区别。

预习案

教学过程： 一、情境引入

师：同学们，节假日的时候，爸爸妈妈都会带你们去旅游，人多吗？如果你

在游玩的时候遇到这样的一群游客，你觉得你该不该关心礼让一下他们？为什么？（因为有的年龄都很小，有的很老了。）

师：是个懂文明、讲礼貌的好孩子。

游客年龄统计表

年龄（岁） 6 6 7 8 11 12 69 师：可是导游小姐计算了这群游客的平均年龄后，她这么说：请让让，这里 来了一群平均年龄是17岁的游客。 导游小姐这样介绍，合适吗？（引导学生认识到虽然平均年龄是17岁，本来需要被照顾的游客，一下子变得不需要被照顾。）

师：看来，平均数并不是万能的，在这里，用平均数来介绍这群游客的年龄 就不合适。为了解决问题，数学家们发现有一个新的数能表示出大部分游客的年龄特点，这就是我们今天要学习的：中位数。(板书课题)

【设计意图】：通过现实的情境，在解决问题的过程中使学生认识到平均数 已经不能解决所有的数学问题，由此引出学习中位数的必要性。 二、探究新知

（一）在现实情境中初步体验学习中位数 1.猜一猜，中位数可能是哪个数？（8）

师：对！8在这组数据的中间，8就是这组数据的中位数。

2.师：8跟那些游客的年龄接近？（引导学生理解8岁和大多数游客的年龄都很接近，反映了大多数游客的一般水平。）

3.师：这时导游小姐如果这么介绍：请让让，这里来了一群游客，他们的年龄大部分都在8岁左右。你认为这样的一群游客需要被照顾吗？ （二）在解决问题中进一步理解学习中位数的意义。 出示信息窗2的内容。

师：读题，你能提出什么问题？（学生可能有信息窗1的经验，因此可能直接提出“青春期女生的体重的年增长情况怎样？）

师：你想怎样解决这个问题？ 学生可能出现以下可能：

（1）学生可能回答：求平均数。（全班一起解决平均数。）

生可能提出疑问：大多数同学体重的年增长的千克数比平均数6小，还有3个同学体

重的年增长数比6要大得多，因此不合适。

（2）我们也可以用中位数来反映这组同学的年增长情况。 师：谁知道这组数据的中位数是多少？ 生可能回答：4或4.5。

请不同答案的同学说出各自的理由。

师：如果把4和5.5或其他的数交换位置，中位数应该是那一个？

小结：要准确找出这组数据的中位数，就必须先把这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，正中间的一个数就是这组数据的中位数。因此4.5是这组数据的中位数。

【设计意图】：在自主解决问题的过程中，充分体现学生为主体，教师为主导的教学意识。教师在学生的迷惑处适时地提出问题，充分体现教师的主导作用，使学生在比较中自觉发现什么数是中位数，以及赵中位数应先排列大小。 （三）在对比中加深理解中位数的意义。

师：刚才这两道题用平均数都不能很好地说明问题，那我们观察一下这两组数据，它们有什么特点？

引导学生观察发现：第一道题有两个游客的年龄特别大，而第二道题大多数同学体重的年增长的千克数比平均数6小。（学生能发现这两组数是按顺序排列的更好。）

师小结：引导学生认识到中位数在出现极端数据（偏大，偏小）的时候能反映出大部分的情况。

（四）在解决问题中学习怎样求中位数。

1.出示第二个红点。

2.学生解决先排序。板书：21、22、24、25、26、27、29、31

3.请几个同学说出中位数。可能有说25，也有人说26，还有个别学生认为是25和26的平均数25.5，也有部分学生感觉无法确定。

4.以小组为单位讨论该选哪个数？

5.集体交流后小结：这组数据的个数是双数，因此中位数是中间两个数的平均数。 6.师：通过以上两道题，你认为怎样求一组数据的中位数？

学生讨论后得出两种情况的中位数的求法。当数据的个数是单数时，中间数是一组数据的中位数；当数据的个数是双数时，中间两个数的平均数是一组数据的中位数。

【设计意图】：在初步的应用知识解决问题的过程中发现新的问题，通过同学间的讨论、交流互相启发，互相借鉴，水到渠成的帮助学生完善知识体系。

三、巩固练习

1.自主练习1。学生解决，集体交流。

2. 自主练习2、3。学生解决后集体交流。

小结：你能说说什么是众数、中位数、平均数？他们有什么样的区别？

【设计意图】：通过练习，既巩固了对中位数和众数以及平均数的理解，又加强了学生解决实际问题的能力，使学生感受到了数学与生活的紧密联系。

拓展案

你认为用什么数能代表公司职工工资的一般水平？这个数是多少？

【设计意图】：拓展练习使学生对知识的综合应用解决现实问题，而且能充分展示不同学生在解决问题中的个体差异，获得了不同的成功体验，嫩更好的激发学生的学习兴趣。 四、课堂总结

这节课你有哪些收获？

个别辅导：

教学反思：

我学会了吗？

出示96页第1题。

谈话：同学们这是考古队随机抽查20尊兵马俑身高情况，根据你所学的有关统计的知识你能提出什么问题？

学生会比较容易提出平均数、众数和中位数的问题。 谈话：你对平均数、众数和中位数都有哪些了解？ 引导学生用自己的语言归纳总结三者的区别与联系：

1．平均数具有虚伪性，容易受极端数据的影响。一组数据中某个数据的改动会影响到平均数的改变，平均数与整组数据中的每一个数据有关。反映一组数据的整体水平。

2.中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。反应一组数据的一般水平。

3．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度。日常生活中它反映了日常生活中一种最普遍的倾向。

【设计意图】学生能用自己的语言归纳、总结三者的区别与联系，有利于学生对三个抽象概念的理解。但要注意不要提高难度，根据学生自己的理解稍做解释即可。

下列几种情况一般使用什么数？为什么？

(1) 要表示同学们最喜欢看的图书种类，应该选取（ ）。 1．平均数 2．中位数 3．众数

(2) 五年(1)班50人，五(2)班45人，要比较两个班平均成绩，应该选取( )。 1．平均数 2．中位数 3．众数

(3) 在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平，应该选取( )。 1．平均数 2．中位数 3．众数

2、公园里各有两组人在草地上做游戏，两组人的年龄如下： 甲组：14 10 10 10 6 乙组：50 40 5 5 10

分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征？

为什么平均数不行？（数据悬殊，它表示的集中趋势偏大。） 众数为什么不行？（反映多数水平偏小。）

为什么用中位数？（在10岁以上有两个，在10岁以下有两个，10岁算中等水平。） 小结：这就是它们三种统计量之间区别的体现，各有不同的特征。 3、课本96页地2题 重点引导学生说明理由。

4、举例说说生活中什么情况下用平均数描述数据，什么情况下用众数描述数据，什么情况下用中位数描述数据。

【设计意图】紧密联系生活实际，在不同现实情境中理解平均数、众数和中位数三者的联系与区别，形成数学模式，巩固本单元所学知识。

谈谈你在本单元的学习中知识上和学习方法上有哪些收获？

综合运用——远离肥胖

让学生调查身边不同年级学生的体重情况和饮食、运动及其他生活习惯等信息。教师注意强调：

1、搜集好原始数据，包括姓名、年龄、身高、体重等信息， 2、对调查对象的饮食、运动、及其他生活习惯等信息进行记录。 3、要保证调查的对象有一定的数量。

1、谈话：同学们，你们知道吗？根据2004年公布的《中国居民营养与健康状态调查报告》，我国成人超重人数约占

1，多达2亿人；肥胖人数约占7%，肥胖者已达6000多万人。5预计将来肥胖患病率还会有大幅度增长。那么我们少年儿童的情况怎么样呢?你能根据自己的观察谈一谈吗？

学生就平日的观察谈自己的看法。

2、师：不少同学认为儿童肥胖的情况比较严重，那么到底怎样才是科学意义上的肥胖呢？怎样才算是标准体重呢？请同学们看屏幕。（教师出示少年儿童体重分类标准）

师：请同学们准备好课前调查好的数据，根据分类标准计算一下每个人与标准体重的差距。 学生计算数据，并将调查表添完整。

姓名 年龄 身高 （cm） 体重 （kg） 与标准体重差 师：下面请同学们以小组为单位，根据以前所学的统计知识将调查的数据整理并进行分析。（小组整理分析数据）

3、 师：通过刚才的分析整理，你们发现什么？你采取了哪种统计方法？ 学生有可能出现以下情况： （1） 采用统计表整理信息。 （2） 采用条形统计图整理信息。

【设计意图】本部分活动应用了以前所学的统计表、统计图等知识，学生经历课题研究的基本流程。由于课堂所限，具体的调查活动安排在课前进行。通过这一环节既梳理巩固了所学的统计知识，又锻炼了学生解决实际问题的能力。

师：通过刚才的分析，你想说些什么？ 学生交流自己的想法。

师呈现信息：一份调查报告显示，我国城市学龄儿童少年的超重率和肥胖率均高于农村，2002年分别达到8.1%、3.4%。而与1992年相比，2002年城市学龄儿童少年超重率增加了30.6%，13岁－17岁女生肥胖率则增加了250%。同学们，你认为是什么原因导致肥胖呢？同学们将自己的想法在小组里交流交流。

1、 交流小组讨论情况。

师：同学们分析的原因主要集中在肥胖者的饮食、运动及其他不良生活习惯等方面。下面同学们可以根据刚才的分析设计一个调查表，以便对肥胖者的原因进行调查。

学生设计调查表，然后集体进行展示，并修改调查表从而使调查表更加完善。

【设计意图】：肥胖产生的原因有很多也很复杂，可以根据学生的讨论选取饮食、运动及不良生活习惯等主要方面进行分析。对于调查表的设计不必要求统一，学生能将要调查的项目列举出即可。

2、 对数据进行整理分析。

教师要求学生将提前搜集好的信息准备好。

引导学生选择适当的统计方法对调查的原始数据进行整理。 （学生分小组采用学过的统计方法进行数据的整理。） 3、 引导总结

交流：谁来说一说你采用了那种方法进行统计？你得出了什么结论？

学生交流自己的统计方法，教师适当点拨，引导学生条例、有序地发现结论。从而得出肥胖的原因主要是：喜欢吃甜食和高热量、高脂肪的西式快餐和缺少运动。另外，不吃早餐，经常吃速食，长时间地看电视、玩电脑等不良生活习惯也是导致肥胖的原因。

【设计意图】：学生可以自由选择适当的众数、统计表、统计图等统计方法对数据进行整理分析，交流时教师要予以肯定，给予适当评价，不必要求学生必须采用某种方法。

巩固应用，解决问题。

师：通过刚才的整理分析我们找到了导致肥胖的主要原因，同学们，你们知道肥胖会带来哪些危害吗？

学生交流肥胖的危害性。

教师小结：同学们谈得都不错。不仅这样，肥胖儿童大多伴有血压、血脂异常，高度肥胖的儿童还有患糖尿病的危险，肥胖也给儿童造成了心理负担。此外，大约三分之一的儿童肥胖

会延续到成年，从而造成心血管疾病早发的高危人群。肥胖带来这么多的危害，你们能针对肥胖产生的原因，设计一个合理的减肥方案吗？

学生设计方案，并在小组交流，互相讨论，取长补短。

师：刚才同学们交流了自己设计的方案，课后还可以利用书籍、网络等查阅资料，使自己的设计更加完善。

【设计意图】：通过学生设计减肥方案，既锻炼了学生解决实际问题的能力，又使学生体会到学习数学的快乐，提高学习兴趣。

回顾整理，反思提高。

师：同学们，这节课我们运用所学的统计知识研究了儿童患肥胖情况及产生肥胖的主要原因。你能概括地说一说我们是怎样做的吗？针对我们研究的课题，你还想说些什么？

【课后反思】

本节综合应用课囊括了以前所学的统计知识，整堂课是学生灵活运用所学统计知识解决实际问题的过程。由于小课题研究的流程学生在五年级已接触过，因此这节课我尽量放手给学生，自己则努力做好组织者和引导者。 1、让学生经历课题研究的全过程。

该综合应用实际上是一个小课题研究。在引导学生开展活动时，要让学生充分经历“提出问题----搜集数据----整理统计数据----分析数据并得出结论——提出解决方案”的整个过程，要重视每一个环节的探索和交流，便于学生进一步巩固小课题研究的基本方法。 1、 把学习的主动权交给学生。

整堂课都是学生运用所学知识分析解决实际问题的过程。从问题的提出到数据整理分析再到提出解决方案，都是学生在思考的基础上进行的小组探索活动。在探索交流的过程中，学生充分展示各自的独特想法与个性魅力，学生的潜能得到了充分挖掘，研究问题、解决问题的能力得到提高。

谁先上场 ——可能性

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第98-100页。 教材分析：

本部分内容是在前面学习了事件发生的可能性有大有小，并可以用分数表示可能性的大小基础上进行的巩固学习。学生在设计符合要求的活动方案过程中，既巩固了用分数表示可能性的大小，又要考虑到各方面的实际要求，体会到用分数表示大小的实际意义。 教学目标：

1、使学生进一步巩固用分数表示可能性大小的知识，并能运用这一知识设计符合实际要求的活动方案。

2、使学生在设计方案的过程中体会到数学在现实生活中的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

3、学生在设计方案的整个过程中体会到合作的重要性，学会与同伴合作、交流并能接受他人合理的建议。

预习案

1、某地的天气预报中说：“明天的降水率是80％。”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。（正确的“√”，错误的“×”） （1）明天一定下雨（ ） （2）明天下雨的可能性很小（ ） （3）明天不可能下雨（ ） （4）明天下雨的可能性很大（ ） 教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、谈话：同学们，去年我们班在学校举行的广播体操比赛中获得年级第一名的好成绩，下个周今年的比赛又要开始了。学校给我们班安排了一项任务，大家有信心高质量地完成吗？

师：请你根据各个年级的班级数，为每个年级设计一个决定各班出场顺序的方案。（出示表格）

年级 班数 一 3 二 4 三 5 四 5 五 6 六 4 提问：同学们先想一想安排出场顺序要注意什么问题？ 引导学生体会要公平合理。

提问：同学们提醒得很对。怎样设计才能公平合理呢？下面我们就以小组为单位先为一年级设计一个决定各班出场顺序的方案。

【设计意图】由于概率本身的抽象性，学生在理解时有一定难度，因此采取从学生身边具体的活动导入课题，通过安排广播体操比赛的出场顺序，使学生不知不觉进入到新知的学习和探究中。

二、合作探究，解决问题。 1、小组合作设计方案。

学生先思考解决方法，然后在小组内交流，最后互相讨论修正，完善自己的设计方案。

教师巡视，给学生适当帮助。

【设计意图】教师应引导学生发现实际问题中所包含的数学信息，探索解决问题的方法，并鼓励学生的解决具体的实际问题。

2、全班交流。

提问：看来同学们已经设计好了方案，哪位同学愿意代表小组谈一谈你们小组的意见？ 学生可能出现以下几种回答

（1）采取抽签的方式分别写上1、2、3，抽到几号签就第几个出场。抽到每个前的可能性都占

1。 31。这样很公平。 3（2）我们设计一个转盘，把它平均分成6份，涂上3种颜色，每种颜色代表一个班，每种颜色都占

（3）我们组设计用3种不同颜色的球，摸到红球第一个出场，摸到黄球第2个出场，摸到白球第3个出场。

„„

提问：同学们觉得他们的方案怎么样？你能具体评价一下吗？ 学生各抒己见，谈出自己的意见。

引导学生小结：刚才针对几个设计方案，同学们又提出不少建议，下面各小组根据同

学们提的建议再将自己的方案进行修改整理。

教师巡视，对学生进行适当帮助。 3、自主练习

师：我们已经为一年级设计好了方案，下面同学们再自己选择一个年级设计一下出场顺序的方案。

学生自由选择一个年级进行思考、设计并在小组交流、修改。

【设计意图】：对于学生设计的方案，只要符合要求就可以，不必规定哪一种方案。教师在此环节中仅起到引导者、组织者的作用，帮助学生发现设计方案中的不足并修正完善。

4、小结。

师：我们已经设计了两个方案，请同学们想一想在设计各班出场顺序方案的过程中都要注意哪些问题？

学生总结应注意问题，教师引导全班学生补充、修正，使学生进一步巩固设计用分数表示可能性大小方案的知识。

【设计意图】学生在设计一个符合要求的活动方案时，不仅要考虑到分数表示可能性大小的实际意义，同时又要满足各个方面的要求，往往顾此失彼，教师要帮助学生及时发现问题，及时总结经验，从而使学生对知识的理解更加透彻。

三、巩固练习，解决问题。

1、教科书第99页“自主练习”第1题。

教师可以提醒学生注意：必须平均分配圆盘的份数，颜色要有序间隔。 集体交流时，交流时引导学生发现平均分的份数越多，设计的方案越公平。 2、教科书第100页“自主练习”第4题。 学生解决，集体交流。

【设计意图】练习题的呈现为学生提供了生活中的素材，既提高了学生的学习兴趣，又巩固了所学的知识，提高了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

四、反思总结，提升认识。

师：同学们，刚才我们运用所学的知识解决了生活中的几个问题，针对这节课的学习，你有什么收获？

拓展案

个别辅导：

教学反思：

我学会了吗？

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第100页。 教学目标：

1、使学生进一步巩固用分数表示可能性大小的知识设计符合实际要求的活动方案。 2、感受数学与生活的密切联系，提高问题解决能力和数学知识的运用能力。 3、引导学生在设计方案的过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。 教学过程：

一、谈话导入，提出问题。

谈话：同学们，我们已经学习了用分数表示可能性的大小，并能运用这一知识设计符合实际要求的活动方案，现在你一定有了更多的收获。今天，我们就一起来交流一下吧。

学生交流自己的收获，对本单元所学内容进行梳。

【设计意图】通过与学生轻松的对话开始这一节课，激发学生学习的积极性。 同时，引导学生通过交流，对设计用分数表示可能性大小的方案这一知识进行复习、巩固。

二、创设情境，解决问题。

谈话：刚才我们复习了本单元的内容，同学们掌握得不错。同学们你们愿意玩球吗？下面我们就一起来设计几个有关球类游戏的规则。

1、出示：在盒中放黄、白两种颜色的6个球，要求任意摸一次，是摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性大。盒中可以放几个黄球？

学生可能出现两种情况： （1） 在盒中放五个黄球 （2） 在盒中放四个黄球

2、提问：如果将上题要求改为：摸到黄球与白球的可能性一样大或者摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大盒中可以放几个黄球？

【设计意图】通过在具体情境中提出问题、解决问题等一系列活动，使学生能积极主动的投入到学习活动中，提高学生学习数学的兴趣。学生通过解决问题，不仅巩固了所学过的知识，而且更深刻的感受到了数学与生活的联系。

3、出示：每个箱子里都放8个（红、黑两种颜色）同样大小的球，请根据要求确定它们的个数。

1。 21（2）摸到红球的可能性是。

43（3）摸到红球的可能性是。

4（1）摸到红球的可能性是学生思考，并在小组内交流。

教师可以引导学生分析本题：（1）复习了分数乘法的应用（2）设计符合不同要求的方案

4、按要求在正方体木块的6个面上分别标上数字。

1，应该怎样标数字？ 31（2）任意掷一次，要使“1” “2” “3”向上的可能性是，应该怎样标数字？

3（1）任意掷一次，要使“1”向上的可能性是

（3）任意掷一次，要使“3”向上的可能性最大，“1” “2”向上的可能性同样大，应该怎样标数字？

学生分小组解决，全班交流。

【设计意图】练习的安排体现了从易到难、从基础到综合的原则，通过多层次的练习，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论，相互启发，相互学习，以帮助学生巩固新知识，并在解决问题的过程中，学会分析问题，学会认真听取别人的意见，开拓自己的思路 .

三、回顾整理，总结提升。

提问：通过本节课解决的问题，你有什么新的收获？还有哪些不懂的问题？ 【课后反思】

1、把学习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,设计富有情趣的数学活动, 利用生活中出现的问题，紧扣重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。 提高学生分析问题、解决问题的能力。

2、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且让学生在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的学生通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。

信息窗（1）——百分数的意义及读写

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第101—103页。 教材分析：

本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数百分之几的数，因此，它与分数有着密切的联系。这部分内容也是学生体会数学在现实生活中广泛性应用的重要素材，所以这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。 教学目标：

1 .体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读百分数。在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系。

2 .经历从实际问题中抽象出百分数的过程，培养学生探究归纳能力。 3 .让学生在操作和探索过程中体会成功的快乐。

预习案

1、在 33.2%、3.3、33.3%、0. 四个数中，最大的是（ ）；0. 、0.5 、5.4%、 、0.按从小到大的顺序排列为（ ）。

2、3÷5= =（ ）÷30=（ ）%=9 :（ ）=（ ）

3、今年我县有20%的中小学生享受了国家“两免一补”的扶贫，这里是把（ ）

看做单位“1”。

教学过程：

一、联系实际，激趣引入

1、师：同学们，你们喜欢旅游吗？

生：喜欢！

师:老师也非常喜欢旅游,并且去过好多地方。 (出示老师外出旅游的照片,并加以介绍)

【设计意图】：以自己为例，展示旅游照片，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣 师：谁来说说，你们都去过哪些名胜古迹？

师：今天老师要带领大家一起到山东的风景区去游览一下，好吗？ （出示信息窗1）

2、师：谁知道，这几幅图分别是山东的哪些城市的什么景区？

生：„„

师：读一读下面的几句话和统计表，你知道了什么？你能提出什么问题？

【设计意图】：从旅游景区有关数据的统计导入新课，能发现百分数在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 二、体验合作，自主探究 (一)教学百分数的读法

师：16%、9%、9.3%怎么来读？ 生：16%读作：百分之十六 9%读作：百分之九 9.3%读作：百分之九点三 （全班齐读，另举例指名读）

【设计意图】：学生对百分数的读法有了一定的了解。在指导读出百分数的基础上让学生自己任意举出几个百分数让学生读，便于加深对百分数读法的印象。 (二)教学百分数的意义

1、师:它们各表示什么意思?

(以16%为例,小组讨论，指明解释9%、9.3%)

得出结论:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。 师：百分数也叫做百分比或百分率。 （板书：百分数）

师：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上%来表示。 2、想一想，你在生活中那些地方见到过百分数？

【设计理念】：从学生身边的生活中寻找百分数的信息，提高学生学习百分数的兴趣。渗透百分数的实际运用的普遍性。让学生感知生活中处处有数学。 （三）练习巩固，知识延伸 自主练习

1、使学生体会小数、分数、百分数之间的联系与区别。特别注意分数与百分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系；百分数只能表示两个数之间的关系。

2、课后练习第二题，仔细阅读题中的相关信息，说一说每个百分数表示的意义

【设计意图】：在语言叙述的过程中，加深学生对百分数意义的理解，更好地对知识进行巩固。

3、课后练习第3、4题，尤其注意100%意义的理解

【设计意图】：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。 4、课后第5题，联系已学过的分数的意义，把全国人口数看作单位“1”（100%），汉族人口占总数的92%,少数人口则占1-92%=8%

个别辅导：

教学反思：

信息窗（1）——山东假日游

相关链接（一）

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第104—105页。 教材分析：

这部分内容是在学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数和应用的基础上进行教学的。本链接是以解决纯数学问题的方式引入对百分数和小数、分数的互化，因此没有设计

情境，可直接切入主题。本节课主要是围绕三方面对学生进行教学的：①小数和分数化百分数②百分数化分数③百分数化小数 教学目标：

1、使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的进行互化。

2、在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

3、在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。 教学过程：

一、回顾旧知 1.复习：（投影出示） ⑴读出下列的百分数。

25% 130％ 13.6%

⑵说出下列小数所表示的意义。

0．98 1．5 0．125

⑶把下面的小数化成分数。 0.45 1.2 0.375 ⑷把下面的分数化成小数。

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ⑸把下面的分数化成百分数。

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

2.揭示课题：我们已经初步认识了百分数，理解了百分数的意义，但是用百分数直接用不方便，一般要把百分数化成小数或分数。所以，我们要学会百分数和分数、小数之间的互化。 （板书课题：百分数和分数、小数的互化）

【设计意图】：回顾整理前面所学习的内容，让学生对所学的知识有了一个系统的了解，对后面的学习他们之间的关系使学生有更强烈的学习欲望。 二、探究新知

1.把下面的小数和分数化成百分数：

课件出示：把0.13 1.2化成百分数。

小组讨论改写方法，然后小组代表发言，教师或学生板书： 0.13= =13% 1.2= =120%

师生共同总结小数化百分数的方法：把小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。 （板书：

练习：每个学生自己出一道小数化成百分数的题做在练习本上，然后全班互相交流。 课件出示：把错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。化成百分数。 小组讨论改写方法，然后小组代表发言，教师或学生板书： 错误！未找到引用源。= =75% 错误！未找到引用源。= =83.3%

师生共同总结分数化百分数的方法：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可应用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。

（板书：分数 百分数）

先化成小数再化成

练习：每个学生自己出一个题做在练习本上，然后全班互相交流。 2.把百分数化成分数。

课件出示：把19%和25%化成分数。

同桌互相讨论，然后做在练习本上。生说师板书： 19%= 25%=

学生出题大家做。

百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再进行必要的化简。如果百分数的分子是小数，把百分数改写成分数后，要根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘10、100„„去掉分子的小数点，再化简。 （板书：百分数 分数） 3.把百分数化成小数。

课件出示：把3% 0.7% 123%化成小数。

先改写成分数再约分 3%=3错误！未找到引用源。100=0.03 0.7%=0.7错误！未找到引用源。100=0.007 123%=123错误！未找到引用源。100=1.23

师生共同总结方法：把百分数化成小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 （板书：

）

）

【设计意图】：通过学生的自主探究和适时引导，通过学生不断的猜想和实践，找寻到学习数学转化的方法，让学生真正的在玩中，在猜想中学习到新知识。通过与教师的合作交流，真正找寻和总结出百分数和分数、小数的互化的方法。这样的过程是学生自己的探究过程，更利于学生对知识的掌握，更适合学生对知识的理解。 三、巩固练习

自主练习1~3题是百分数和分数、小数互化的基本练习题，先让学生解答，然后交流改写的方法。

【设计意图】：通过反馈练习，加深学生对这节课的整体的印象，让学生清晰的明确本节课的学习目标和方法，更好的对今后的学习做好铺垫。

四、综合提升

第4题是比较小数、分数、百分数大小的题目。练习时，让学生完成，然后进行交流，交流时重点让学生说说比较的方法。通过几种方法的对比，引导学生发现类似这样的题目通常改写成小数比较简便。

第5题是一道通过数的改写和比较，解决实际问题的练习题。练习时，可先让学生解决，然后说说各自的想法，引导学生发现类似这样的题目通常改写成百分数比较简便。

第6题是一道综合练习题。练习时，可先让学生解决，然后说出改写的理由，从中体会分数与除法、小数、百分数之间的联系，从而使学生的人之间结构更加系统完整。

【设计意图】：学生通过有层次的练习，对本节课学习内容进行了系统地掌握。让学生明确本节课存在的不足，让学生在今后的学习中更加地查漏补缺。更加深刻的体会到知识体系的重要性。 板书设计：

0.13= =13% 3%=3错误！未找到引用源。100=0.03 1.2= =120% 0.7%=0.7错误！未找到引用源。100=0.007 123%=123错误！未找到引用源。100=1.23

错误！未找到引用源。= =75% 19%= 错误！未找到引用源。= =83.3% 25%= 个别辅导：

教学反思：

信息窗二第一课时

求一个数是另一个数的百分之几

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第106——107页信息窗二 教材简析：

这部分内容是在学生已经初步理解百分数的意义、初步掌握百分数、小数与分数的互化方法，会求一个数是另一个数的几分之几的基础上进行教学的。通过教学，既能使学生进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，也有利于学生深化对百分数意义的理解。 教学目标：

1、在具体情境中，理解百分率的实际意义。会解答有关求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。

2、根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，类推并掌握求百分率的方法。

3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：掌握求一个数是另一个的百分之几的解题思路和方法；正确分析题中的数量关系，正确列式。

预习案

1、有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水60千克。 2、如果这项工作由你来做，你打算用（ ）种盐水，取（ ）千克，加水（ ）千克。

有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为（ ）。

3、按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%；现有糖50克，

克配制这种糖水（ ）克。

导学案。

教学过程：

一、创设情境 导入新课

师：今年国庆节老师到了济南去玩，住在了泉城广场附近的银座大酒店，多媒体出示信息窗二（只出示左边的信息数据）

教师介绍图片背景：在黄金周期间，卫生防疫部门加大了对酒店卫生的检查力度。共抽查了200家酒店，其中卫生合格的有190家。

【设计意图】：师给学生创造一个亲近的生活情景，学生会在愉悦的心境下，比较容易调动记忆宝库里的知识储备，也容易进行思考。

看了这些信息你能提出什么问题？（观察信息窗提问题） 二、情景导课，合作探索

1、课件出示第一个信息窗，板书同学提出的问题

（1）银座泉城大酒店每天入住的客房间数占客房总间数的几分之几？ （2）银座泉城大酒店每天入住的客房间数占总客房间数的百分之几？

„„

学生解答师巡视，后集体交流。 先解决第一问题，采样交流：300÷400

400÷300

师追问学生,让学生们自主讲清自己的理解思路,并对比哪种解题思路正确,再交流中勾起学生们对以前学习的”求一个数是另一个数的几分之几是多少”的解题思路方法,并为下一部学习新知识做知识的迁移及铺垫。

最终总结出：300÷400是正确的解题方法。

【设计意图】：教师既要放手让学生有充足的时间去完成学习活动，又要有指导与，使整个过程既是分散的小组活动，又有集中的汇报交流。在交流中总结出方法。在交流之前，还要教育学生学会倾听，并进行必要的补充。这就把个别的学习，转化为集体的学习，每个人都有了更多的收获。

解决第二问题：银座泉城大酒店每天入住的客房间数占总客房间数的百分之几？

300÷400

学生交流汇报思路，并小结是把“银座泉城大酒店总客房间数”看作单位“1”，看看“银座泉城大酒店每天入住的客房间数”，占单位“1”的百分之几。

并比较计算过程： 300÷400 300÷400 ＝3/4 ＝0.75 ＝75% ＝75%

引导学生自主总结两种方法的特点，选择自己喜欢的计算方法进行计算。

【设计意图】：师给予了学生算题多样化的空间，学生们自己给自己呈现出了多样的解题方法，这样的课堂才是平等的课堂、是多样化的课堂， 学生们可以选择自己喜欢的方法。 2、师：同学们这两个问题的解题思路有什么相同点和不同点呢？

引导学生自主总结：百分数应用题和分数应用题的算法是一样的，只是结果要转化成百分数。 【设计意图】：课堂上注重了知识点间的联系、关注了知识之间的迁移，让学生们自主总结、探索知识的关联性，在潜移默化中渗透了学习数学的方法。

3、巩固练习：求玉泉森信、丽天大酒店的每天入住的客房间数占总客房间数的百分之几？ 玉泉森信大酒店：

279÷300 ＝ 0.775 ＝77.5％ 丽天大酒店：

215 ÷ 227 ≈ 0.947 = 94.7%

学生完成，并汇报交流，讲清解题思路，巩固解题方法。

师引导学生巩固：在求百分数应用题时，如果结果除不尽小数后面保留三位小数，百分号前面保留一位小数。

师小结：77.5％、94.7% 实际就是该酒店的入住率。入住率怎么来解释呢？ 引导学生们解释入住率的完整意义。

生讨论交流：客房入住率是指入住的房间占客房总房间数的百分之几，求谁占谁的就用谁除以谁。

生汇报，师点拨、补充。

师：玉泉森信酒店和丽天酒店哪个酒店入住率高呢？ 生自主回答，并讲清意义。

板书：94.7% ＞ 77.5% 所以丽天酒店入住率高

师生小结求“一个数是另一个数的百分之几是多少”，的解题思路及方法。 4、补充出示信息窗右边的信息数据，及红点2的问题。 问题：这些酒店卫生合格率是多少?

师：你对这句话是怎样理解的，什么合格率？ 生：即卫生合格的酒店数占抽查酒店总数的百分之几， 师：那么该怎样求呢？ 生： 190÷200

并分析解题思路，师给予肯定，并质疑190÷200求出的是一个小数或分数， 怎样体现出合

格率所求的是一个百分数呢？ 学生小组交流，汇报交流。

师生小结：通常我们把合格率写成这样：

合格率 = 合格数/抽查总数 × 100％

190

× 100％

200 ＝ 0.95 × 100％ ＝95％

师：为什么要乘以100％？

进一步巩固求百分率应用题的意义及方法，学生相互交流汇报。

师小结：公式合格率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式（%）表示。如果公式单写成“合格率=合格数/抽查总数”只是分数形式，而不是百分数。如果在的后面添上“×100%”（相当于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。

师：刚才我们比较卫生的好坏，是从卫生合格的角度来考虑的。想想，我们还可以从什么角度去思考呢？

生：卫生不合格的角度想，求不合格率？ 师：不合格率该怎样求呢？ 生求解，并反馈。

【设计意图】：为培养学生的学习能力，在原有教材的内容基础上，对知识进行拓展延伸，给学生较多的探究问题的机会，也更能从中体会到数学的价值，以树立正确的数学观，坚定学好数学的决心和信心。 反馈：

A、使学生明确合格率、不合格率都不能超过100%，以及为什么。 B、及求合格率与不合格率之间的关系？ 师小结。

6、 在生活中你还发现那些地方用到百分率了？

在实际生活中，还经常用到百分率，比如发芽率、出勤率、成活率、出油率、近视率...你能说出它们分别表示什么意思吗？ 小组交流。汇报。

并做自主练习第四题，汇报并订正。

三、巩固练习 自主练习1——3

学生完成，代表汇报，集体纠正 四、课堂回顾，交流收获 通过今天的学习，你有什么收获？

师：百分数和分数应用题在算理上是一样的。 五、课后作业

1、搜集百分数在生活中的实际应用的事例。 2、书自主练习5——9 板书设计： 玉泉森信大酒店：

279÷300 ＝ 0.775 ＝77.5％ 丽天大酒店：

215 ÷ 227 ≈ 0.947 = 94.7%

94.7% ＞ 77.5% 所以丽天酒店入住率高

合格率 = 合格数/抽查总数 × 100％

190

× 100％

200 ＝ 0.95 × 100％ ＝95％

个别辅导：

教学反思：

百分数的应用练习

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册108-110页 教学目标：

通过练习使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，进一步掌握求一个数是另一个数

的百分之几的问题，并利用知识正确熟练地解答百分数应用题。 教学重点：利用知识正确熟练地解答生活中的百分数的实际问题。 教具准备：课件。 教学过程： 一、复习旧知：

谈话：同学们，上节课我们学习了求一个数是另一个数的百分之几的问题和百分数在生活中的应用，提出并解决了许多有价值的数学问题，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。

1、怎样解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题？ 比较量÷标准量（单位“1”的量）×100％

2、解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题要注意什么？ （1）要正确判断把哪个量看做单位“1”；

（2）列式计算时，用“比较的量”除以单位“1”的量； （3）除得的结果要化成百分数；

（4）“合格率”、“发芽率”、“出粉率”、“出油率”、“成活率”等都是部分与整体在进行比较，百分率小于或等于100％，不可能大于100％。

3、你知道生活中哪些地方用到百分率？它们都表示什么意思？怎样计算？ 板书：产品的合格率＝合格的产品数/产品总数×100％

职工的出勤率＝实际出勤人数/应出勤人数×100％ 花生的出油率＝花生油的重量/花生的重量×100％ 植树的成活率=成活棵树/植树棵树×100％

[设计意图]通过复习旧知对上节课的知识进行回顾整理，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。 二、巩固练习： 1、填空并计算。

（1）本班有学生( )人，其中女生有( )人。女生人数占全班人数的( )％。

（2）本班有学生( )人，今天的出勤人数是( )人。今天的出勤率是( )％。 （3）酒店共有400间客房，今天入住300间，今天酒店的入住率是（ ）。 学生计算，并说明计算方法。

2、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。） （1）40是50的80％。 （2）50是40的80％。

（3）这批种子的发芽率高达120％。

（4）用种子做发芽试验，发芽100粒。这批种子的发芽率是100％。

（5）自主练习5英才小学学生的近视率是6％，光明小学学生的近视率也是6％，这两所学校的近视人数是一样的。

3、说一说，下面各题把什么量看做单位“1”，应该怎样列式。 （1）3月份的产量相当于4月份的百分之几？ （2）已修了这段路的百分之几？ （3）上半月的产量占月产量的百分之几？ （4）萝卜重量是白菜的百分之几？ （5）火车的速度是汽车的百分之几？ 4、列式计算。

（1）5千克是4千克的百分之几？ （2）4千克是5千克的百分之几？

订正提问：这两个小题的计算结果为什么不一样。

[设计意图]以上练习是求一个数是另一个数的百分之几的基本练习，教师设计了多种多样的练习形式和不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活应用所学知识解决问题。教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。 三、综合练习

1、109页6、8题。学生自主填写，全班交流。

2、109页第7题。学生读题后，教师问：合格率怎样求？学生自主解答，全班交流。

3、109页，第9题。学生读题后师问：什么是含盐率？怎样求？学生自主解答，全班交流。

四、补充练习

1、用小麦种子进行种子发芽试验，发芽的490粒，10粒未发芽。这批小麦种子的发芽率是多少？

3、某粮食仓库计划运进粮食800吨，已运进300吨，已运进计划的百分之几？还有百分之几没有运进？

4、前进小学去年植树450棵，成活的有420棵。成活率是多少？（百分号前面的数保留一位小数。）

5、一个面粉厂，用40000吨小麦磨出面粉34000吨，求小麦的出粉率。

[设计意图]补充的综合练习是生活中常见的百分率的应用，旨在拓宽学生知识面，使学生较全面的了解生活中常见的百分率，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习百分数的兴趣。

五、全课总结，升华提升：

在今天的学习中，那些是你最感兴趣的？

通过今天的课，大家已经掌握熟练了求一个数是另一个数的百分之几的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。 六、作业 P110. 10 教学反思：

1、突出数学的应用价值，培养学生的应用意识。

《数学课程标准》明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，充分让学生感受到数学与生活的密切联系，能运用掌握的知识去研究解决生活的数学问题，培养了学生的应用意识。使学生体会到数学与生活的密切联系，进而对数学学习产生兴趣。

2、本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，以帮助学生巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。

3、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且让学生在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的学生通过本节课都有所收获。

我 学 会 了 吗

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第111页“我学会了吗？”。 教材简析：

“我学会了吗？”是对本单元百分数（一）的复习与检测。本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，本部分内容也是学生体会数学在现实生活中广泛性的重要素材，所以是小学数学中重要的基础知识。 教学目标：

1、结合现实情境，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能正确进行百分数、分数、小数的互化。会求一个数是另一个数的百分之几，并能解决简单实际问题。

2、在理解百分数的意义，探索百分数与小数、分数互化的方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。

3、在用百分数表达和解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习兴趣。 教学过程：

二、 回顾知识，建立认知结构。

谈话引入回顾：本周我们学习了有关百分数的一些知识，先回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。 在学生汇报时，重点引导学生： 1、

总结百分数、分数、小数的互化时，引导学生回忆探索过程，总结的方法。

2、 总结求一个数是另一个数的百分之几的简单的实际问题时，让学生举例说说能解决哪些实际问题。

【设计意图】：以小组讨论的方式引导学生回顾本单元的知识，帮助学生进一步明晰本单元的学习内容，反思自己的学习收获，建立合理的认知结构。

二、组织练习，巩固所学知识

1、写出下面的百分数，并说出每个百分数的含义。

（1）在世界总人口中，几乎有百分之五十的人口年龄低于25岁。 （2）有百分之二十九的少年儿童表示“目前最要好的朋友”是老师。 （3）感冒百分之九十左右是由病毒引起的，百分之十左右由细菌引起。 结合句子的意思，说一说你对百分数意义的理解。 2、填表练习

课件出示百分数、分数、小数的互化表，先让学生填表，然后全体订正。 3、

解决实际问题：

黄豆中蛋白质的含量约为9/25，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为0.25。哪种成分的含量最高？

计算，集体订正。让学生说说解题思路，并比较哪一种最好？ 4、

按照从小到大的顺旬排列下面各数。

a.75% 3/20 0.5 40%； b.1/5 0.12 127% 1/8；

【设计意图】通过写一写、说一说、想一想，让学生对百分数的读写法以及百分数、分数、小数的互化有了更深的了解，并且运用多种形式进行练习，让学生在解决实际问题中感受到生活中处处有数学。并从中了解学生的掌握情况，进行有针对性的指导，提高学生正确解题的能力。为后续学习做准备。 5、解决教材的实际问题

谈话：下面是李军加上月的支出情况。 项目 支出（元） 伙食 800 水电 100 文化教育 500 其它 200 你能提出什么问题？并解答。 6、 第111页第3题。 解答后提问：成活率有可能超过100%吗？为什么？你还知道哪些百分率？ 【设计意图】为避免计算教学的单调与枯燥，让学生自主提出问题，解决问题，有效地培养了学生合理选择信息、善于提问并解决实际问题的能力。在分析问题时，要求学生思路清晰、表达明确，发展了学生的综合能力。 三、探索规律，发展数学思考

1、拓展练习（教师根具学生实际给出有关百分数的探索规律题）

先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2、小检测。（结合本单元教学重点进行）

【设计意图】学生在找规律的过程中，不仅需要应用分数乘法的计算，而且要经历分析、比较、猜想、验证的思考过程，体现了数学学习的趣味性和挑战性。 四、反思评价，激励兴趣与自信

拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。

【设计意图】《新课标》指出，在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价。本课通过反思评价表，既是对本单元学习过程的反思，又是同学之间一次情感的交流。所有的同学都能获得成功的体验，树立了学好数学的自信心，也明白了今后努力的方向。 五、丰收园里谈收获

回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。 先进行小组交流，再进行集体交流。

师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

六 年 级 上 册 回 顾 与 整 理

——总复习 教学内容：九年义务教育课程标准试验教科书六年级上册。 教材简析：

总复习这一单元是对整册教材内容的全面回顾和整理。通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通各部分内容之间的内在联系。同时，进一步提高学生综合运用所学知识解决简单实际问题的能力，为今后学习打好基础。

本单元总复习共分为两部分。第一部分是回顾与整理。这一部分又分为两个板块，第

一板块是知识点自主回顾，第二板块是教学思想方法提升。第二部分是综合练习。教材精心设计了涵盖全册各个单元知识的练习题，旨在让学生通过系统、综合的练习，全面巩固所学知识，提高灵活运用知识解决问题的能力。 教学目标：

1．通过对全册内容的回顾整理，全面复习和巩固本学期所学知识，沟通知识之间的联系，形成良好的认知结构。

2．经历知识的整理与复习的系统过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

3．通过交流整理与复习的不同思路，学会整理知识的方法，逐步养成回顾与反思习惯。

第一课时

（分数乘除法的整理与复习）

一、创设情境 再现知识

谈话：同学们，我们前面学过分数乘法和分数除法连个单元，你学到了哪些知识？ 学生可能回答：分数乘法的意义、分数除法的意义、分数乘除法的计算方法、会解决分数乘除法的实际问题、知道了倒数等。

【设计意图】根据学生的认知规律，学完两个单元后，对学习的知识点只是一些凌乱的堆砌。本环节使学生对两个单元的知识进行了简单回顾，呈现出大体轮廓。 二、梳理归纳 主体内化

1．复习分数乘除法的计算

让每个学生写出一道分数乘法和分数除法的算式，先说说每个算式的意义，先后计算出结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。

谈话：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？（分数除法要转化为分数乘法计算）

【设计意图】会做题和会出题绝对不是一个层次，引导学生举出分数乘除法的例子，本身就是对学过的知识的回顾与理解，这样较好的把学生的思维全方位调动起来。

2．复习分数乘除法的实际问题的解决

多媒体出示：请你找出每道题的单位“1”，用自己喜欢的方法分析题中的数量关系，解答；然后将他们分分类，说出分类的依据并比较它们的相同点和不同点。 （1）修路队修一条路，已经修了23千米，占全长的1/5，这条路全长多少米？ （2）学校图书馆有科技书650本，是故事书的5/8，故事书有多少本？

（3）六年级有学生111人，五年级人数是六年级的3/4，五年级有多少人？ （4）暑假里，小强读了24本书，小民读的本数是小强的7/8，小民读了多少本书？ 【设计意图】 正确分析题中的数量关系是解答问题的关键，“用自己喜欢的方法分析题中的数量关系”使学生对直观图、线段图、找数量关系式等方法进行回顾整理。分类、比较的方法使学生能更深刻地理解分数乘除法问题的特点和解题思路及方法，使知识得到深化和提升。

3．复习倒数知识

师：关于倒数的知识，你都知道些什么？

学生口答有关倒数知识，引导学生说出如：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数、1的倒数是1、怎样找分数的倒数、小数的倒数。

【设计意图】 倒数的知识比较简单，学生容易理解掌握，所以可让学生自己整理。 三、综合应用 整体提高

（一）找出单位“1”的量，划线标出来，并写出数量关系式。 1 全班人数的3/5是男生。 2 科技小组的人数占全班的2/9。 3 一条水渠已经修了1/3。 4小华的邮票张数是小方的4/3。 (二)判断

1 把3/2千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的1/2。 （ ） 2 0的倒数是0，1的倒数是1。（ ） 3 7/8 ÷ 2=7/8÷1/2 （ ） （三） 解决问题

1、国旗的宽是长的2/3。

有甲、乙、丙三种规格的国旗。其中甲种规格的国旗长是12/5米，乙种规格的国旗长是36/25米，丙种规格的国旗长是24/25米。

根据这些信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题后老师选择以下问题解决。 (1) 甲、乙、丙三种规格的国旗宽各是多少米？ (2) 丙种国旗的面积是多少平方米?

(3) 做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

2、银杏树的寿命是2000年，樟树的寿命是银杏树的3/5，樱桃树的寿命是樟树的3/8。

樱桃树的寿命是多少年？（画线段图并解答）

3、在学校艺术节中有24人获一等奖，占获奖总人数的3/10，一共有多少人获奖？（画线段图并解答）

【设计意图】 练习的设计层次分明，循序渐进，概括性强，既注重了知识的巩固提升，而且注重了线段图这一基本能力的形成训练。生活化问题解决培养了学生的应用意识。 四、 全课总结 知情共融

通过今天的学习，你有什么收获？能评价一下自己或同学吗？

【设计意图】一节课结束，给学生一个自我反思的机会，同时关注学生学习的情感、态度。

课后反思：

第二课时 （比的整理与复习）

一、 创设情境，再现知识

出示三幅“奥运会”会徽旗帜图：分别是长3厘米、宽5厘米；长3厘米、宽3.8厘米；长4厘米、宽3.7厘米。你认为那幅图最匀称？

能不能用数学语言描述长与宽的关系？出示课题：比的整理与复习。

【设计意图】从孩子感兴趣的身边素材入手，展示三幅图，让学生感受并引发思考，巧妙地过渡到比的知识，有效地激发学生的兴趣。 二、梳理归纳，主体内化 1、回顾知识，合作梳理

（1）小组合作：把所学有关比的知识用喜欢的方式整理出来。

比，分数，除法之间的关系 比 比的意义— 的 求比值 意 两个数相除又叫两个数的比。 义

和 —— 比的基本性质 化简比 性

质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的应用

（2）谈话：对于这一部分知识，你认为要提醒学生注意什么？ （3）比的基本性质是用什么方法得出的？（类推的方法）

【设计意图】本节课的知识较多，较零散，就像一颗颗珍珠一样四处分散，因此，我让学生小组合作，构成网络，让学生主动地去整理知识，通过小组学习增强学生的合作意识。同时通过追问引导学生对数学的思想方法进行回顾整理。 2、沟通联系，主体内化

小组讨论：哪些知识之间有联系？哪些知识之间有区别？你还能联想到什么知识？用表格的形式整理。

3 ： 2 = 1.5 联系 ┇┇┇ ┇ 前比后 比 项号项 值 区别 表示两个数的关系 3 ÷ 2 = 1.5 ┇┇┇ ┇ 被除除 商 除号数 数 是一种运算 分 子„ 3 分数线„ ——=1.5 分 母„ 2 ┇ 分数值 是一种数 比 除 法 分 数 求比值 一般方法 根据比值的意义，用前项除以后项。 结果 是一个商，可以是整数，小数或分数。 是一个比，它的前项和化简比 根据比的基本性质，把比的前项

和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。 后项都是整数。 【设计意图】散落的珍珠找到后必须经过连接才能成为一条美丽的项链，正如知识点必须通过对比，发现知识之间的联系与区别后才能形成知识网络，加深对知识的理解。在此，通过让学生讨论问题，充分引发学生进一步思考，既教会学生知识，更培养他们主动整理知识的能力。

三、 综合应用，整体提高

1、判断：

（1）比的前项与后项可以是任意数。 （ ）

追问：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2 ：0”的意义是什么？它是一个比吗？

（2）小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是 1：173 。 （ ）

（3）比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。 （ ） （4）比的前项增加5，要使比值不变，后项也要增加5。 （ ） （5）8：4化成最简整数比是2。 （ ） （6）盐占盐水的1/20，盐与水的比是1：20。 （ ） 2、出示两杯糖水比较哪一杯水甜？你想知道什么条件？怎样比较？

【设计意图】学生在比较哪杯水甜这个问题的过程中，让他们用自己喜欢的方法进行比较，用分数比较、求倍数比较、用百分数比较、求比值比较等，即沟通了比与分数、百分数、除法之间的关系，同时也感受到用比的基本知识能够解决生活中的实际问题。

3、我班男生有24人，女生有18人，体育老师拿来14个篮球，怎样分公平呢？ 学生解决后小结按比例分配解决问题的特点、解题思路、检验方法。 把人数改成男生有18人，女生有18人可以怎样解答？你发现什么？

【设计意图】 按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。通过此题设计，让学生感悟平均分与按比例分配之间的关系。

4、题组练习：

姓名 在厂工作人数 投资金额 张叔叔 2 20 李叔叔 3 12 王大伯 2 8 （1）一个长方形的周长是90厘米，长和宽的比是5：4，长和宽各是多少厘米？ （2）小红语文、数学两门的均分是90分，语文与数学的成绩比是5：4，她两门各考多少分？

（3）某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是1：19。如果配制5000升这样的注射液，需要葡萄糖和水各多少升？

【设计意图】通过题组练习和比较让学生进一步理解按比例分配的特征，先求出总量再按比例分配，掌握正确的解题方法。

5、实际运用：

张叔叔和李叔叔、王大伯三家合资办厂，由于他们齐心合力，经营有道，一年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。该怎么分配这些利润。

三家投资者的情况如下表：

现在同学们四人一组，也像他们一样围在一起，商量商量如何分配这14万元的利润。教师巡回，作适当的指导。

【设计意图】从生活中来，到生活中去，教师创设了新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，试图给学生更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。四、全课总结、知情共融。

今天我们复习了比的知识，在日常生活中用比解决问题的事例还很多，说说看比在我们生活中还有哪些应用？

人们在生产、生活中发现了一个有趣的现象，很多时候当两个量放在一起比较比值大约在0.618时，就非常和谐，因此1 ：0.618被人们称作“黄金比”。（多媒体出示相关的文字、图片资料）

1、著名建筑、图案设计都应用了黄金比；

2、身体中的黄金比：人体最优美的身段是下肢的长度与身高的比为0.618：1。 3、温度中的黄金比：人体最感舒适的气温（23ºC）和人体正常体温（37ºC）的比是23 ：37，比值接近0.618。

谈话：在我们的生活实际中，有许多自然美的物体和现象，都与这“黄金比”有关。现在谁来解释一下为什么刚才很多同学都认为第（1）幅画的视觉效果最美？

【设计意图】增强学生对数学与实际生活联系的感受，培养学生对美的感受能力，从而学到有价值的数学。

课后反思：

第三课时 （圆的复习）

一，创设情景、再现知识

谈话：今天，我们上一节复习课，老师希望通过我们的整理和复习，同学们一定会有更大的进步。同学们有信心吗？下面我们就对第四单元“圆”进行整理和复习，进一步认识圆，理解并掌握圆的周长与面积的计算公式的推导过程，并能正确地计算圆的周长和面积。

【设计意图】通过谈话直奔主题，激发学生的学习兴趣，吸引学生主动参与到学习活动中。

二、梳理归纳，主体内化

1.回顾知识，自主整理

复习第52页—页的内容，你认为应该掌握哪些公式及概念性知识？用你喜欢的方式总结出来？可以在练习本上写？也可以互相提问或同桌讨论。

2.交流展示，引导建构

以小组为单位，根据知识间的联系对本单元知识进行进一步的整理完善。 全班交流。

例如可以用表格的方法整理：

特点 d=2r

周长 面积 C=πd或 C=2πr S=πr 2还可以引导学生对面积和周长进行比较，以加深对知识的理解。

公式推导 项目 意义 计算公式 过程 单位名称 联系 周长 面积 3.提炼方法，认知内化：

谈话：在本单元的学习中，特别是在圆的面积公式、周长公式的推导过程中，我们还应用了一种非常有价值的数学思想方法，谁能说一说？以前我们还在哪些地方用到了“转化”的思想？

【设计意图】在学生整理的基础上，通过小组间的交流完善使知识间进一步系统化，知识之间的区别与联系进一步明晰。在注重知识点回顾整理的基础上，还注重了教学思想方法的提升，“化曲为直”、“化圆为方”的思想使学生进一步感悟到“转化”思想在解决新问题中的重要作用。通过教师引导学生回顾以前所学的“转化”方法，实现了数学思想方法的沟通联系。

三、综合应用，整体提高

（多媒体出示下面各题） 基本练习

1． P117 18题 本题旨在进一步加深理解面积和周长的区别和联系。 2． P117 17题 添加：哪一个面积更大一些？

本题要引导学生对计算的结果进行比较得出结论：周长相等的圆和正方形，圆的面积最大。 综合练习

1.P117 20题 这是一道沟通面积和周长之间联系的逆向思维的题目。

2.P119 29题 本题旨在检验学生对圆面积公式的推导过程是否理解并能根据相关

知识解决实际问题。这是一道检验过程方法的题目。

【设计意图】复习课的练习不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。以上练习既有变式训练、逆向思维训练，还有带有一定程度的综合训练，达到进一步加深对重难点知识的理解、巩固，达到了填缺补差的目的。

四、全课总结，知情共融： 畅所欲言谈收获。

谈话：同学们还有哪些不懂的问题可以提出来，我们大家共同讨论。 教学反思：

第四课时

-------分数四则混合运算整理与复习

一、创设情境、再现知识

1．引入：今天天气真不错，老师学生一起坐。八个小队齐用心，人人争取得五星。眼睛盯着屏幕看，大家先来做口算。

2．口算：2/3×5/7 1/3÷1/2 3/4×2 2÷5/6

1/4－1/5 2－5/6 3/4÷1/3 1/2+1/4

【设计意图】 激趣引入，基本口算练习，进行组织教学，热身练习，使学生尽快进入学习状态 。 二、梳理归网、主体内化 (一)回顾知识、自主梳理 1．揭示课题，提出目标。

2．说一说在《中国的世界遗产》这一单元里学会了哪些知识？（学生自主抢答）

在分数四则混合运算这部知识中，你认为最重要的是什么？（板书：顺序和运算定律或性质） 你认为解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（板书：找准单位“1”，弄清单位“1”的量、分率及分率对应量） (二)合作整理、展示交流

1．复习分数四则运算（课件出示）

（1）利群便利店运来150千克苹果，运来的梨比苹果的3/5多10千克，运来多少千克梨？ （2）我校上学期共有120人参加拔河比赛，学生、教师、家长分别占总人数的5/12、1/3、1/4。参加比赛的学生和老师一共有多少人？参加比赛的家长比老师少多少人？

学生列式计算，在小组内交流算法，讨论分数四则运算的顺序及简便算法要注意的问题。然后全班交流。

2．复习稍复杂的分数应用题（课件出示） 简单

（1）我班有男生30人,女生人数是男生人数的13/15，女生有多少人? （2）我班有女生26人,是男生人数的13/15，男生有多少人? 复杂

（1）我班有男生30人,女生人数比男生人数少2/15，女生有多少人? （2）我班有女生26人,比男生人数少2/15，男生有多少人?

出示以上4个小题,小组合作完成,比较异同点,找出解答稍复杂的分数应用题的关键，全班交流。

（三）提炼方法、认知内化

1．谈话：分数四则混合运算与整数、小数有什么联系？

学生交流汇报后，教师强调指出：不仅整数、小数和分数的四则混合运算的顺序相同，以后要学习的其他数的四则混合运算也要按这样的顺序来算。同样，整数乘法的运算定律或性质对于分数四则混合运算同样适用。

2．解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？怎样分析题目中的数量关系？和简单的分数应用题有何区别和联系？

【设计意图】小组合作交流，总结生成自然，能使不同思维层次的学生得到发展。把稍复杂的和简单的分数应用题以及四则运算有机地结合起来，使学生对分数应用题从简单到复杂有了整体的认识,这样既梳理了知识,又沟通了联系,通过对知识进行纵向、横向比较和梳理,使知识构成了网状结构,促使学生的思维条理化,进一步理清了学生的解题思路，同时也改变了过去应用题相对的

知识体系，把应用题和计算知识融合在一起。这样做有利于培养学生学习的迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。 三、综合应用、整体提高

1、班里共有班费700元，买文具的钱数占其中的5/8，买零食的钱数比买文具的少4/5，买文具的钱数比买本子的多2/5。根据这些信息，你能提出并解决什么数学问题？

让学生把自己提出的问题写在课堂练习本上，并进行解答，完成后，小组内交流：看看你能解决的问题，别人是否能解决，或者你在解决问题中出现的问题，也可以向小组的成员求教。

2、学生完成教材87页4道题，交流时，注意沟通不同的解题方法，通过比较，促进学生共同提高。

3、怎样算简便就怎样算。

1/2×3+1/2×5 3/4×5/7×4/3－1/2 1/4+3/4÷(1—3/4) 3×（2/15+1/12）-2/5完成后先检查，再同桌交换检查，后全班交流。

【设计意图】通过创设生活化的教学情境，调动学生的学习积极性，激发学习兴趣，使他们积极主动地思考，调动已有的学习经验，认真分析、解决与其学习生活息息相关的数学问题。通过练习，使学生看到自己的进步，从而提高学习兴趣，同时增强计算中保持良好习惯的自觉性。

四、全课总结、知情共融

通过这节课的复习，你有什么收获？

（老师希望我们同学在今后的学习生活中，能够活学活用，让数学成为你生活中的好助手、好朋友。）

【设计意图】让学生谈谈本堂课的收获，在学生说后，教师进一步强调深化，同时渗透思想教育，教师在关注技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，增强学生学好数学的信心。

个别辅导：

教学反思：

第五课时

（统计与可能性的整理与复习）

一、创设情境，再现知识

1.谈话：同学们，学校要按级部举行广播操比赛，你能为六年级七个班设计一个决定各班出场顺序的方案吗？学生可能说：

（1）抓阄。 （2）包袱剪子锤。

（3）设计一个圆盘。

„„ 只要学生设计出的方案合理，教师都要加以指点肯定。

2.（多媒体出示）六年级七个班的人数情况统计如下：（单位：人） 57 56 60 56 58 56 59

谈话：你能指出这组数据的平均数、众数、中位数各是多少吗？如果让你组织这次比赛，你认为每班各出多少人参加比赛比较合理？为什么？

全班交流，小结。让学生体验数学与生活的联系，体会平均数、众数、中位数各表示意义的不同。

【设计意图】：通过创设学生熟悉的、感兴趣的学习情景引入课题，使学生对平均数、众数和中位数有了更深刻的理解，并能较快的求出一组数据的中位数和众数。使学生初步体验根据具体情况来选择合适的统计量描述数据分析问题。让学生感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。 二、梳理归网，主体内化

（1）回顾知识，自主梳理

1.谈话：同学们真了不起，能灵活的运用统计与可能性的知识来解决身边的问题。下面让我们回顾一下，本册统计单元你都学习到了哪些知识？

每个同学仔细回忆，也可以翻翻课本，然后与以前学过的知识进行比较，都有哪些新的不同？

2. 交流展示，引导建构

以小组为单位对本册学过的统计知识进行整理、比较。 谈话：哪个小组愿意把你们的讨论成果和大家交流一下？

组长用实物投影展示汇报，其他同学补充说明。 3．提炼方法，认知内化

引导学生找出平均数、众数、中位数的意义和方法的区别。 项目 意义 方法 联系

小结：通过与大家的合作交流，我们在回顾整理地基础上进一步认识了知识间的相互联系和区别，可以看出同学们对这些知识理解的非常透彻，掌握的非常扎实。

【设计意图】通过充分的小组讨论和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的理解收获在小组内进行讨论交流，使不同思维层次的学生得到全面发展，使每个学生都能对所学知识进行分析整理，提高学生分析整理知识的能力。 三、综合应用，整体提高。

第一关：开启智慧大门,必须首先破译开启大门的密码，共有三个不同的密码。 （1）下面这组数据的中位数即是开启智慧大门其中的一个密码，你知道是多少吗？

1280 1660 1880 2080 20 3298

（2）下面这组数据的众数即是开启智慧大门的另一个密码，你知道是多少吗？

22 24 25 22 23 22 26 22

（3）上面这组数据的平均数即是开启智慧大门的第三个密码，你知道是多少吗？ 对于出错的学生将给予一次“复活”机会，对“学困生”降低一下难度，争取使每一个学生都能过关。

第二关：谁先开启智慧大门

请你设计一个合理的方案确定先用哪一个密码开启智慧大门。看谁设计的更合理？ 小结评价。

第三关：小博士擂台

智慧谜面：在一个布袋里放入若干张形状与大小完全相同的红、黄、蓝三种圆形卡片，

中位数 众数 平均数 使得从布袋里摸出一张蓝色卡片的可能性为1/9，应该怎样放？请把你的想法写出来。（看谁的方法多）

【设计意图】通过有趣味的竞赛游戏，让枯燥的数学充满吸引力，真正体现了“乐中学，学中乐”，并有助于学生消化整理所学知识。通过一关关的加大难度，可以使不同水平的学生都得以提高。 四、全课总结，知情共融

通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师，对同学想说些什么？

【设计意图】 建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，建立数学的信心。

（百分数的整理与复习）

一、 创设情境，再现知识。

谈话：在“山东省假日游”活动中，我们认识了一个新的朋友——百分数。在我们的日常生活中，你见到过哪些百分数？(学生举例)

百分数在我们的日常生活中应用非常广泛。今天我们就一起对百分数的有关知识进行整理和复习。（板书课题）

【设计意图】：通过创设学生熟悉的、感兴趣的学习情景引入课题，能使学生体会到数学与生活的联系，有利于更快地吸引学生的注意力，使学生很快进入学习状态。 二、梳理归网，主体内化。

（一）回顾知识，自主整理。

谈话：请同学们想一想，我们学过了关于百分数的哪些知识？ 学生可能会想到： 百分数的意义和读写法； 百分数、分数、小数的互化；

解决一个数是另一个数的百之几的实际问题； 求百分率； „„

【设计意图】通过让学生自由发言，让他们对本单元内容有了初步的回顾与交流，，让学生明确本节课的学习内容，并在争先恐后繁杂琐碎的发言中，体验整理知识的必要性。

（二）合作整理，展示交流。

1．学生根据上面的复习，与小组的同学相互合作，整理百分数的有关的知识与知识之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。

2．各小组派代表在全班交流，汇报时可根据对知识的理解，自己的经验举例说明。 3．关于本单元的知识，根据你的经验，你有哪些温馨的提示？

【设计意图】整理与复习不是简单的知识再现，应该加深知识间的内在联系，形成知识网络。通过放手让学生回顾、整理，让各小组成员来进行知识点的回顾，给每个学生都提供了敢于发表自己见解的机会，培养了学生初步形成归纳、整理的能力。

（三） 提炼方法，认知内化。 1、百分数和分数不同：

下面的4个分数可以怎样分类，为什么？

（1）本班女生人数占全班的48%. （2）一根电线长 90/100米.

(3)去年本班学生的体育达标率是98.5%. (4)面粉重量是大米重量的3/4.

通过分类，让学生明确：分数可以表示一个数，又可以表示两个数的比；百分数只表示两个数的比，所以，分数后面有时可以写单位名称，而百分数后面不能写单位。

2、分数与百分数应用题对比： （1）4是5的几分之几？

（2）一根钢管长12米，截去8米。截去全长的几分之几？ (3) 一根钢管长12米，截去8米。截去全长的百分之几？

（4）用2000千克花生仁榨出花生油760千克，写出花生仁出油率的公式，并计算

出花生仁的出油率。

通过比较，使学生理解和掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题思路和方法与分数应用题的解题思路和方法相同。

【设计意图】在构建了知识网络基础上，进一步的进行对比练习，让学生对相关的知识加强联系，锻炼了学生一定的分析和综合能力，拓展了思维的深度、广度。 三、综合应用，全面提高。

1．写出或读出下面的百分数,并说出每个百分数表示的意义.

（1） 我用西部地区幅员辽阔,土地面积大约占全国的百分之七十，人口大约占全国的百分之二十九。

（2）2002年我国的森林覆盖率已达到16.6%，造林合格率达到90%，城市绿化覆盖率达到29.5%。

让学生在练习本上写出或读出题目中的百分数，口头说出百分数的意义，并结合题目感受百分数在现实生活中的应用，

【设计意图】这部分通过回忆交流，将百分数的意义和读写知识全面系统的进行分析比较，加深对知识的理解。

2．我当小法官。

（1）一支铅笔长 20/100 米。（）

（2）光明学校种了102棵树,成活率是102%。（） （3）把5克盐溶解到100克水中,盐占盐水的5%。（）

【设计意图】紧紧抓住学生容易出错和零散的重点知识进行判断、突出了重点，加深了印象，提高了练习的有效性。

3、填表。

【设计意图】使学生通过练习进一步掌握百分数和分数、小数的互化，明确三者之间的关系。培养学生分析、观察和灵活运用知识的能力。

4、走进生活。

（1）六年级一班有学生60人，其中“三好学生”有12人。“三好学生”占全班人数的百分之几？

（2）学校春季植树150棵，成活129棵，这些树苗的成活率是多少？ （3）学校科技小组对不同的小麦种子进行发芽试验，每次实验结果如下表：

百分率 发芽率 第一种 92% 第二种 96% 哪种小麦的发芽率高一些？第2种小麦发芽的粒数一定比第一种多吗？为什么？ （4）课本119页26题。

【设计意图】：通过联系生活，解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，真正体现了“人人学习有价值的数学”，并且有助于学生的思维向更高层次发展。 四、全课总结、知情共融。

通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？ 【设计意图】学生说出自己的感受，不仅有对知识的收获，也有对学习方式的感悟，注重了学生的情感体验、学习方法的获取，有助于学生能力的全面发展。

个别辅导：

教学反思：