全等三角形性质与判定

一、单选题

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，

AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

∠ABC∠∠DEF的是（ ）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF B．C．AB＝DE

D．BF＝EC

3．如图，已知∠ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与∠ABC全等的图形是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是 三、解答题

4．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边．写出其他对应边及对应角．

5．如图，已知AD//CE，12．

1试说明AB//CD；2若点D为线段BE中点，试说明ABD∠CDE．

6．如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．

7．如图，点D是AB上一点，

DF交AC于点E，DE=FE，FC∠AB．

求证：AB﹣CF=BD．

全等三角形性质与判定练习

7．如图，已知：ABAC，ADAE，12， 求证：BC．

证明：12（ ）

1 2 （ ） 即BAD 在△ABD和ACE中

ABACBADCAE ADAEABD≌ACE（ ），

BC（ ）

8．如图，在∠ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：（1）∠ABE∠∠CAF；（2）EF=BE+CF．

9．如图，已知ABCD，BEDF，AECF，求证：

AOCO，EOFO．

10．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：

∠A=∠C．

12．如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD

全等三角形性质与判定练习

＝CB．求证：∠A＝∠C．

已知：如图，AB∠CD，AE∠BD于E，CF∠BD于F，BF=DE．

求证：∠ABE∠∠CDF．

证明：∠AB∠CD，∠∠1= ．（两直线平行，内错角

13．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：如图，

AM，BN，CP是∠ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．

证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD∠BC，OF∠AB，垂足分别为点D，E，F． ∠O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ）， ∠OE=OF（ ）． 同理，OD=OF． ∠OD=OE（ ）．

∠CP是∠ACB的平分线（ ）， ∠O在CP上（ ）． 因此，AM，BN，CP交于一点．

14．完成下面的证明过程

相等 ）

∠AE∠BD，CF∠BD， ∠∠AEB= =90°． ∠BF=DE ∠BF-EF=DE-

∠BE= ． 在∠ABE和∠CDF中 ， ∠∠1= ， BE= ， ∠AEB= . ∠∠ABE∠∠CDF （ ）

15.如图，已知:AB∠BD,ED∠BD,AB=CD, BC=DE,那么AC与CE有什么位置关系?

解:因为AB∠BD,ED∠BD(已知),

所以∠ABC=∠CDE=90°( ).在∠ABC与∠CDE中,

ABCD(已知),ABCCDE(　　　　), BCDE(已知),所以∠ABC∠∠CDE( ), 所以∠A=∠ECD( ).

因为∠A+∠ACB=90°( ), 所以∠ECD+∠ACB=90°( ), 所以∠ACE=90°,

故AC∠CE.