学科 课题名称 难点名称 王淑敏 数学 单位名称 年级/册 新疆喀什地区泽普县第五中学 七年级〔上〕 填写时间 教材版本 2021年7月13日 人教版 第三单元 3.4 实际问题与一元一次方程(追及问题) 寻找追及问题中的等量关系 从知识角度分析为什么难 难点分析 从学生角度分析为什么难 追及问题是日常生活中常见的一类问题，利用方程解决就需要将实际问题转化为数学问题，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。转化过程是一大难点。 学生初步用线段图表示行走路程困难大，尤其文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。 老师指导学生画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系，引导学生要知道路程分成几局难点教学方法 部。 教学环节 教学过程 导入 1、列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系首先得分析题目中的等量关系，我们即将讲的题利用到的公式是：路程=时间X 速度 而如何利用这个公式来列出相应的方程呢？ 2、例题讲解： 假设明明以每小时4千米的速度走路上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米的速度追赶，哥哥需要多长时间才可以送到作业? 问题：〔１〕你能用线段图表示明明行走的路程与哥哥行走的路程的关系吗？ 〔２〕你能从上述问题中寻求路程、时间、速度三者之间的关系吗？ 〔３〕题设中所包含的等量关系是怎样的？ 当哥哥送到作业时，那么明明所走的路程与哥哥所走的路程是相等的，只不过明明所走的路程分为两局部，一局部是明明先走的路程，一局部是明明和哥哥同时在进行中 所走的路程，即明明先行的知识讲解 路程与哥哥同时行进时的路程的和等于哥哥所走的路程。如果哥哥经过Ｘ小时才可以送到作业，在这Ｘ小时哥哥行走了8X千米，明明行走的时间为〔X＋〕小时，相应走的路程为(4x0.5+4X)千米。列出〔难点突破〕 的方程是8X ＝ 4x 0.5+4X 具体的解题步骤为： 解：〔1〕设哥哥X小时才可以送到作业， 根据题意得 8X ＝ 4x 0.5+4X X=0.5 因此，哥哥用了小时才可以送到作业。 总结：利用线路图是解决这类问题的最简单的方法 〔１〕 行程追及问题的根本关系式：路程＝速度Ｘ时间 〔２〕直线追及问题：同地不同时： 后者追及的路程=前者先行路程 + 前者后行路程。 3、智力冲浪 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5 〔难点稳固〕 倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？ 课堂练习 小结 本节课与实际生活相结合，是让学生将所学知识运用到现实生活中的典型一例，这又会提醒学生要随时发现问题，生活中蕴含了很多数学知识，从而体会数学的应用性。另外，本节课要求学生自主探索，自主学习，发扬团结合作的精神，让学生成为课堂的主人。
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