山东省烟台市莱山区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷(含答案解析)

一、单选题

1.4的算术平方根是（ ） A.

B. 2 C. ±2 D. ±

，0，

2.下列各数，﹣3，π，﹣ ，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无

理数的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）

A. （4，1） B. （﹣1，4） C. （﹣4，﹣1） D. （﹣1，﹣4） 5.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为

，则输出结果应为（ ）

A. 8 B. 4 C. D. 6.如果

＝﹣

，那么a，b的关系是（ ）

A. a＝b B. a＝±b C. a＝﹣b D. 无法确定 7.若函数

的值随自变量的增大而增大，则函敷

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（ ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

- 1 -

9.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）

A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）

10.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）

A. （ ，1） B. （2，1） C. （2， ） D. （1， ）

11.如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═

∠BAC，则DE的长为（ ）

A. cm B. cm C. cm D. 1cm

12.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）

- 2 -

A. 2s B. 4s C. 2s或4s D. 2s或4.5s

二、填空题

13.点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________。

14.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，

的度数是________.

15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 16.已知点A(﹣2，y1)，B(1，y2)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1________y2 ． （用“＞”，“＜”或“＝”连接）

17.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=________．

18.如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为________cm2 ．

19.如图，数轴上表示1， ________．

的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为

- 3 -

20.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1 ， A2 ， A3 ， …在直线l上，点B1 ， B2 ， B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn ， 顶点Bn的坐标为________．

三、解答题

21. 计算：（

22.已知：四边形ABCD．

求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

+1）0+

﹣（﹣

）2

23.△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE ， ∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

- 4 -

24.已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣3|+

25.计算下列各式： （1）（2）（3）（4）（5）（6）猜想

26.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

＝________；

＝________；

＝________；

＝________； ＝________；

＝________．（用含n的代数式表示）

+（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？

（1）点P在AB上运动时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；

（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝ ；

（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2 ．

- 5 -

27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求直线AB的表达式； （2）求点C和点D的坐标；

y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝ （3）明理由．

28.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿 动，点Q从B点出发,沿

路径向终点A运动.点P 和Q分别

和

路径向终点B运的运动速度同时

S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

- 6 -

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 B

【解析】【解答】根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B． 【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案。 2.【答案】 B 【解析】【解答】解： ∴在﹣3，π，﹣

，0，

＝2，

，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，

0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个． 故答案为：B．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

3.【答案】 A

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 4.【答案】A

【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称， ∴点A的坐标是：（4，1）． 故答案为：A．

【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可解答。 5.【答案】 D 【解析】【解答】解： 故答案为：D．

【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵ ∴a＝﹣b，

＝﹣

，

＝

＝

- 7 -

故答案为：C．

【分析】由立方根的性质，可知 7.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵函数 ∴k＞0， ∵一次函数 ∴

，

=1＞0，b=2k＞0，

的值随自变量的增大而增大，

＝﹣

时，a＝﹣b．

∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为：C.

【分析】根据一次函数的系数与性质的关系，由函数

k＞0，进而根据一次函数的图象与系数的关系，由自变量的系数大于0，函数图象一定经过第一、三象

限，常数项大于0图象交y轴的正半轴，从而即可一一判断得出答案. 8.【答案】 B

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°， ∴∠ABC＝∠C＝65°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°， ∵ED垂直平分AB， ∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝50°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°． 故答案为：B．

【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由垂直平分线的性质，可求得∠ABD＝∠A＝50°，继而求得答案． 9.【答案】C

【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为

，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

的值随自变量的增大而增大可知

【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可求解。 10.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵AD′=AD=2， AO= OD′=

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

AB=1，

，

- 8 -

∴C′（2， 故答案为：D.

），

【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO= 到结论.

11.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═ ∴AD⊥BC， ∴∠BDE＝90°，BD＝ ∵AB＝10， ∴AD＝

＝8，

BC＝6，

AB=1,根据勾股定理得到OD′= ，于是得

∠BAC，

∵∠ABE＝∠BAE， ∴AE＝BE，

设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， 在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2 ， ∴（8﹣x）2＝x2+62 ， 解得：x＝ 即DE＝

， cm，

故答案为：C．

【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答． 12.【答案】 D

【解析】【解答】解：由题意得：AP＝BQ＝t， Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°， ∴AC＝3， ∴AB＝2AC＝6，

∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况： ①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，

∴AQ＝2AP，

- 9 -

∴6﹣t＝2t， t＝2；

②当∠AQP＝90°时，如图2，

当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)， t＝4（不符合题意），

当t＞3时，P与C重合，则AQ＝ t＝4.5，

综上，t的值为2s或4.5s； 故答案为：D．

【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论． 二、填空题 13.【答案】2

【解析】【解答】∵点P（2-a，a+1）在y轴上， ∴2-a=0， 解得：a=2.

故答案为：2.【分析】平面直角坐标系中，在y轴上的点，横坐标为0；在x轴上的点，纵坐标为0，根据此列出方程2-a=0，求解即可. 14.【答案】 45°

【解析】【解答】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，

故答案为：45°

【分析】根据图中折叠的特点，角是对称折叠，故∠AOB=45°。 15.【答案】 15

【解析】【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升， ∵t＝0时，y＝120， ∴油箱中有油120升， ∴120÷8＝15小时，

∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0， 故答案为：15．

【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解． 16.【答案】 ＞

＝6﹣t，

- 10 -

【解析】【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴k＜0，

∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小， ∵﹣2＜1， ∴y1＞y2 ， 故答案为：＞．

【分析】由已知可得k＜0，则直线y＝kx+b随着x的增大而减小，即可求解． 17.【答案】﹣8

【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ∴k=2，

∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2）， ∴2+b=﹣2， 解得b=﹣4，

∴kb=2×（﹣4）=﹣8． 故答案为：﹣8．

【分析】一次函数两图像平行，得到k=2，再利用待定系数法求出b的值，即可求出kb的值。 18.【答案】 4

【解析】【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，

∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm， ∴OD＝OE＝OF＝0.8cm， ∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC ＝ ＝ ＝

故答案为4．

【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果． 19.【答案】 2﹣

的对应点分别为A、B，

【解析】【解答】解：∵数轴上表示1， ∴AB＝

﹣1，

- 11 -

设B点关于点A的对称点为点C为x， 则有

＝1，

，

．

解可得x＝2﹣

故点C所对应的数为2﹣ 故答案为：2﹣

．

【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果． 20.【答案】 Bn(2n﹣1，0)

【解析】【解答】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1）， ∴OA1＝1，

∵△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均为等腰直角三角形， ∴B1（1，0）， ∴A2（1，2）， ∴A2B1＝2， ∴B2（3，0）， ∴A3（3，4）， ∴A3B2＝4， ∴B3（7，0）， ……

Bn（2n﹣1，0），

故答案为Bn（2n﹣1，0）．

【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）． 三、解答题

21.【答案】 解：原式＝1+ ＝1+ ＝

﹣1﹣3﹣2 ﹣5．

﹣3﹣2

【解析】【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值． 22.【答案】 解：作法：①作∠ADC的平分线DE， ②过C作CP∥AB，交DE于点P， 则点P就是所求作的点；

- 12 -

【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P． 23.【答案】 BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC． 在△ABD和△ACE中，∵ ∴BC∥AE．

【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC ， 由SAS证得△ABD≌△ACE ， 得出∠BAD=∠CAE=∠BCA ， 即可得出结论． 24.【答案】 （1）正数m的平方根互为相反数， ∴2n+1+5﹣3n＝0， ∴n＝6， ∴2n+1＝13， ∴m＝169；

（2）∵|a﹣3|+

+（c﹣n）2＝0，

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，

∴a＝3，b＝0，c＝n＝6， ∴a+b+c＝3+0+6＝9， ∴a+b+c的立方根是

．

【解析】【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解． 25.【答案】 （1）3 （2）6 （3）10 （4）15

- 13 -

（5）210 （6）

＝ ＝

＝

＝ ＝3， ＝6，

＝10，

＝15，

【解析】【解答】解：（1） 故答案为3；（2） 故答案为6；（3） 故答案为10；（4） 故答案为15；（5） 故答案为210；（6） 故答案为

．

＝210， ＝

，

【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；（6）通过前五个计算可发现规律结果为 26.【答案】 （1）4；2；8

（2）当0≤t＜4时，P在AB上运动，

由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s， ∴AP＝t， ∴S＝

AD•AP＝2t．

．

当4≤t≤8时，P在BC上运动， △APD的面积为定值8，即S＝8． 当8＜t≤10时，P在CD上运动， DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20， S＝

AD•DP＝﹣4t+40．

综上所述： ；

（3）当P在AB上时， 令2t＝6，解得t＝3s； 当P在CD上时， 令﹣4t+40＝6，解得t＝

．

- 14 -

综上所述，当t为3秒或

秒时，△APD的面积为6cm2 ．

【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为2s， ∵CD＝4cm，

∴P在CD上的运动速度为4÷2＝2cm/s， P在BC上运动时，△APD的面积最大为8cm2．

【分析】（1）观察图象即可得答案．（2）分三个时间段，分别计算△APD的面积．（3）由于P在BC上运动时，S恒为8，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论． 27.【答案】 （1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b 将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b 得：

，解得：

，

故直线AB的表达式为：y＝﹣

（2）∵AB=

x+4；

由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0）， 设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC， 即4﹣m＝

故点D（0，﹣6）；

（3）设点P（0，n）， ∵

S△OCD＝

BP×xA＝

＝

×6×8＝6，

，解得：m＝﹣6，

∴S△ABP＝

|4﹣n|×3＝6，

解得：n＝8或0， 又∵点P在y轴的正半轴， ∴n=8， 故P（0，8）．

【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；

（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝

，再解答即可；

（3）设点P（0，n）， 6，即可求解．

28.【答案】 设运动时间为 秒时， ∵

和

全等，

和

全等，

S△OCD＝

＝

×6×8＝6，S△ABP＝

BP×xA＝

|4﹣m|×3＝

- 15 -

∴ ， 有三种情况： 如图1所示，

在

上，

在

上，

，

，

∴ ， ∴ .

如图2所示，

, 都在

上，此时

,

重合，

，

，∴ ， ∴ .

如图3所示，当

到达

点(和

点重合)，

在 上时，此时

点停止运动，∵ ， ，

，

∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ 符合题意.

答：点

运动1秒或3.5秒或12秒时，

和 全等.

【解析】【分析】因为 和 全等，所以 ，有三种情况：在 上②

,

都在

上，此时

,

重合③当

到达 点(和

点重合)，时

点停止运动.根据这三种情况讨论.

- 16 -

在

上， 在

上时，此