甘肃省天水市第三中学2015-2016学年高二上学期第一学段考试数学试题

数 学 试 题 2015年10月26日

命题人：何 芳 审核人：张 林

注意事项：本试卷分为三大部分，满分为150分，考试时间为120分钟。 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)

x2－x－61．不等式>0的解集为( )

x－1

A．{x|x<－2，或x>3} B．{x|x<－2或13} D．{x|－2A．a2

2

2

C．a2222

3．在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5²a6的最大值等于( )

A．3 B．6 C．9 D．36 4. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC的值为( ) A．79

B．69 C．5

D．-5

5.△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a5,b4，且A=60°，那么满足条件的△ABC（ ） A．有一个解 B．有两个解

C．无解 D．不能确定

x≥y

6.若x、y满足条件x＋y≤1

y≥－1

，则z＝－2x＋y的最大值为( )

1

A．1 B．－ C．2 D．－5

2

7.已知数列{an｝是公差为3的等差数列，且a1,a2,a4成等比数列，则a10等于 （ ） A. 30 B. 27 C.24 D.33

8.已知等比数列an的前n项和为Sn,S33,S627，则此等比数列的公比q等于（ ）

A．2 B．2 C．

11 D． 229．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得

Sn达到最大值的n是( )

A．21 B．20 C．19 D．18 10．已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{

1

anan＋1

}的前100项和为( )

A.

1009999101 B. C. D. 101101100100

2

2

11.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)－c＝4 且 C＝60°， 则ab的值为( )

42A. B．8－43 C．1 D. 33

12．若关于x的不等式x－4x≥m对任意x∈恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．m≤－3 B．m≥－3 C．－3≤m≤0 D．m≤－3或m≥0 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，12

其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．

2

mn 14．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60， 行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 ________.km． 15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n＋1列的数是________.

第1行 第2行 第3行 … 22第1列 1 2 3 … 第2列 2 4 6 … 第3列 3 6 9 … … … … … … 16．不等式(m＋1)x＋(m－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是__________．

三.解答题（本大题共70分）

17．(本题满分10分)已知a，b是不相等的两个正数，求证：

(a＋b)(a＋b)>(a＋b).

18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋c.

(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)>0.

(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，求实数a，c的值．

2

3

3

2

22

19．(本题满分12分)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.

20. (本题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b),

n=(sinB,sinA)，pb2,a2．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p, c = 2,C

21．(本题满分12分) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－

180

，B产品的利润y2与投资金额x的函数x＋10

π，求△ABC的面积S． 3关系为y2＝，(注：利润与投资金额单位：万元)

5

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，

x

试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

22.(本题满分12分)已知数列an中，a11,an1(2an)2an(nN)， （1）求a2,a3,a4的值及数列an的通项公式；

（2）记Tna1a2a2a3an1an(n2)，试判断Tn与2的大小，并说明理由．

高二数学答案：

一．选择题：（共60分） CBCCA AAABA AA

二．填空题：（共20分） 13 .8 14.302 15.

n2

＋n.

16. －1≤m＜3且m≠1. 三．解答题：（共70分）

17.（10分）证明：∵(a＋b)(a＋b)－(a＋b) ＝(a＋ab＋ba＋b)－(a＋2ab＋b)

＝ab(a－b).∵a，b∈R且a≠b， ∴ab>0，(a－b)>0，∴ab(a－b)>0. ∴(a＋b)(a＋b)>(a＋b).

18.（12分）解：(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19>0，

即a－6a－16<0，解得－2(2)由关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)可知： －1,3是关于x的方程3x－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有

2

2

3

3

2

22

2

＋

2

2

3

3

2

22

4

3

3

4

4

22

4

a6－a

－1＋3＝，3－c－1³3＝，3

解得a＝3±3，c＝9.

19.（12分）解：(1)由题意可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列， 故可得an＝1³3

n－1

＝3

n－1

1³1－31n，由求和公式可得 Sn＝＝(3－1)．

1－32

(2)由题意可知b1＝a2＝3，b3＝a1＋

na2＋a3＝1＋3＋9＝13.设数列{bn}的

公差为d，可得b3－b1＝10＝2d，解20³19得d＝5，故T20＝20³3＋³5

2＝1010.

20.（12分）(1)证明：∵m∥n,∴asinA=bsinB,即aabb,其中R是三 2R2R 角形ABC外接圆的半径，∴a = b.∴△ABC为等腰三角形. （2）解：由题意可知mp=0，即a(b2)b(a2)0. ∴a+b=ab,由余弦定理可知，4abab(ab)3ab,

222 即ab3ab40.∴ab=4或ab1 (舍去).

2 ∴S11πabsinC4sin3. 22321. （12分）解：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资 金投 入B产品，利润总和

f(x)＝18－＋

x＋10

(2)∵f(x)＝40－(

180

100－xx180

＝38－－(x∈) 55x＋105＋

180

)，x∈， x＋10

x＋10

由基本不等式得： f(x)≤40－236＝28，取等号当且仅当

x＋10

5

＝

180

时， 即x＝20. x＋10

答：分别用20万元和80万元资金投资A，B两种金融产品，可以使公 司获得最大利润，最大利润为28万元．

2.（12分）解：（1）由an+1（2+an）=2an（n∈N*），得an+1

2an= 2an2a22a122 ∵a=1，∴a= = ，a= = ，

2a242a132a32 a= =

2a351

2

3

4

又由an+1

2an1=

2an 可得 a1 -

ann1 =

1 21 ∴数列{

an1 ∴

an ∴an=

}是以1为首项，

1 为公差的等差数列 2 =1 +

1n1（ n-1）= 222 n12211 • = 4（ - ） nn1nn1 （2） Tn＜2 证明如下： 当n≥2时，an-1an= ∴Tn = 4

= 4（

114 - ）= 2 - ＜ 2 2n1n1