平面向量复习用

A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等 2．与向量A．（，C．（，

＝（1，） ）或（

，

）

）平行的单位向量是（ ）

B．（D．（

，，

） ）或（，

）

3．有下列命题：

①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同； ②若③若④若

，

，则

；

，则四边形ABCD是平行四边形； ，则

；⑤若

，

，则

；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中，假命题的个数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

4．下列关于向量的叙述不正确的是（ ） A．向量

的相反向量是

B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的

C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则D．若向量与满足关系25．有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等； ②若向量

与

是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

，则与共线

③若||＝||，则＝或＝﹣；④若•＝0，则＝或＝； 其中正确结论的个数是（ ） A．4

1

B．3 C．2 D．1

一、三角形和四边形法则 1．下列四式不能化简为A．C．

的是（ ）

B．D．

2．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1）， （1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为（ ） A．（3，3）

B．（﹣5，1）

＝2

C．（3，﹣1） D．（﹣3，3） ，点M为AC中点，则C．

D．

＝（ ）

3．在△ABC中，若点D满足A．

B．

4．如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若A．C．

5．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，

，则x+y＝ ．

2

＝

，＝，则B．D．

++

＝（ ）

++

作业:

1．在△ABC中，点D在边BC上，若A．

B．

+

C．

，则

＝（ ） D．等于（ ）

2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量

A．B．C．

作业:

1．在△ABC中，点D在边BC上，若A．

B．

+

C．

B． D．

，则

＝（ ） D．

2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量

C．D．C．

3

等于（ ）

B． D．

二、坐标运算

1．已知直角坐标系中点A（0，1），向量则点C的坐标为（ ） A．（11，8） B．（3，2） 2．向量

C．（﹣11，﹣6） D．（﹣3，0）

，，

正方形网格中的位置如图所示．若向量

则实数λ＝（ ） A．﹣2 B．C．1

3．设向量＝（﹣2，m），＝（3，4），且|﹣|＝||，则m＝ ． 4．已知向量＝（1，0），＝（1，量为（ ） A．C．

5．如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|

+

|的范围为（ ）

或

B．D．

或

），则与2﹣共线的单位向

B．﹣1 D．2

4

A．[0， 三、•

问题

，则cosθ

） B．[0，2）

C．[1，

）

D．[1，2）

1．设向量与的夹角为θ，且＝（ ） A．

B． ＝（，

），

C．＝（

D．

2．已知向量，），则∠ABC＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120° 3．已知向量＝（2，1），A．

B．

＝10，|+|＝

C．5

，则||＝（ ） D．25

4．若＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A．2

B．2

C．

D．10

5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是

5

y轴上的两个动点，且||＝2，则的最小值为 ．

6．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•＝（ ） A．﹣1

B．0

C．1

D．2

7．若向量，的夹角为为（ ） A．

，且||＝2，||＝1，则与+2的夹角B．

C．

D．

，则||＝ ． ，则cos＜，

8．已知向量，夹角为45°，且||＝1，|2﹣|＝9．已知，为单位向量，且•＝0，若＝2﹣

＞＝ ．

10．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量上的投影为（ ） A．﹣1 B．1 C．11．设向量，，满足||＝||＝1，＝60°，则||的最大值等于（ ） A．2

B．

C．

在向量方向D．

＝﹣，＜﹣，﹣＞

D．1

•

12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝ ．

13．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则A．﹣a2

B．﹣a2

C．a2

＝（ ） D．a2

14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则

＝ ．

6

作业: 1．已知A．

B．

C．

，且 D．

，AD＝5，∠A＝30°，

•

＝ ．

，则向量与向量的夹角是（ ）

2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2

点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，＝2

7

，则•＝ ．

四、模

1．已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（ ） A．2

B．

C．2

D．4

2．设向量＝（m，1），＝（1，2），且|+|2＝||2+||2，则m＝ ． 3．已知向量4．已知A．9

B．3

夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝

，则

C．1

，则||＝ ．

＝（ ）

D．2

5．已知向量，满足||＝||＝|A．2

B．2

|＝2，则|2+|＝（ ） C．2

D．2

＝5+2

6．已知||＝2

， A．

，||＝3，，的夹角为，如图所示，若

＝﹣3，且D为BC中点，则的长度为（ ）

B．D．8

B．C．7

7．对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．|C．（8．已知

|≤|||| ）2＝|

|2 ，且

，

B．|D．（

|≤|||﹣||| ）（•，

）＝2﹣2 ，则

的

取值范围是（ ）

A．

作业:

1．＝（2，1），•＝10，|+|＝5

8

B．[0，2] C．

D．[0，1]

，则||＝（ ）

A． B． C．5 D．25 满足

，

，

，则

＝

2．已知向量

（ ） A．3 B．5 C．6 D．7

3．已知、是单位向量，•＝0．若向量满足|﹣﹣|＝1，则||的最大值是 c

五、共线与垂直 1．已知

，，向量

与垂直，则实数9

λ的

值为（ ） A．﹣ 2．已知平面向量＝（ ） A．2

B．20 ，B．

，且

C．与C．2

，

D．2

平行，则

D．

＝（ ） ．若与

B． ＝（2，1），

C．﹣

D． ∥

，则|

|

＝（﹣3t，3），若

3．已知向量A．﹣4 4．已知

，是两个不共线的向量，

是共线向量，则实数k的值为 ． 5．若向量

与

共线且反向，其中

不共线则实数k

的值为（ ） A．±1 6．向量

B．1 C．﹣1 ＝（k，12），

D．不能确定 ＝（1，2），

＝（3，4），若A、B、C

三点共线，则k＝ ． 7．设，不共线，

，

，

，若A，C，D三

点共线，则实数m的值是（ ） A． B． C． D． 作业:

1．已知向量，是两个不共线的向量，且向量

10

与共线，

则实数m的值为 ． 2．已知向量

，若

，则k

＝ ；若A，B，C三点共线，则k＝ ． 3．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|＝

，求证：⊥；

（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．

六、与三角、最值相关

1．已知向量＝（2，1），＝（2，sinα﹣1），＝（﹣2，cosα），若

11

（+）∥，则tanα的值为（ ） A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

2．已知向量＝（a，﹣1），＝（2b﹣1，3）（a＞0，b＞0），若∥

，则

的最小值为（ ）A．12 B．

C．15 D．

3．已知向量＝（sinA，cosA），＝（锐角．（1）求角A的大小；

，﹣1），•＝1，且A为

（2）求函数f（x）＝cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域． 4．已知向量＝（cosx，﹣），＝（数f（x）＝

sinx，cos2x），x∈R，设函

．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．

]上的最大值和最小值． ，

，

．（1）若

（Ⅱ）求f（x）在[0，5．设向量

，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．

6．已知向量＝（cosA，﹣sinA），＝（cosB，sinB），•＝cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝6，且

，求AC、BC的长．

7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量

，

表示

．

（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．

12