分式方程拔高训练

一、知识点

式方程

1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题：

⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根叫增根； ⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 4.解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：

①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； ②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 5.列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意； （2）设：设未知数； （3）找：找出等量关系； （4）列：列出分式方程； （5）解：解这个分式方程；

（6）验：要验证根是否为原分式方程的根，又要检验根是否符合题意； （7）答：写出答案. 二、典例训练

例1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A．x+y=5B．

C．

=0 D．

例2、（1）、分式方程2x+13的解是．

3-x=2（2）、若关于x的分式方程xm的解为正实数，则实数m的取值范围是． 2m3x22x（3）、若关于x的分式方程m有增根，则实数m的值是． 1x3x22x（4）、如果分式方程练习：

1、若关于x的方程

的解是x=1，则m=

=2+

有增根

无解，则m= ．

2、当m= 时，关于x的方程例3、解分式方程 1、

57 xx22、

11x 3x22x练习：

11x21．21．

x22xx1x1例4、.应用题主要类型 A.行程问题

例1.甲乙两地相距50公里，A骑自行车，B乘汽车同时从甲地出发往乙地，已知汽车的速度是自

行车速度的2.5倍，B中途休息半小时，还比A早到2小时，求：A、B两人速度各是多小？ 例2、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

练习：1、2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，

由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多2000，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．

303030305B．5 00x1200xx200xC.

303030305 5D．00200xx1200xx2、某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？ 课后培优： 一、选择题 1．分式方程

=1的解为（ ）

A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2

2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 3．方程A．1

+B．2

=0可能产生的增根是（ ） C．1或2 D．﹣1或2

，去分母后的结果是（ ）

4．解分式方程

A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2） D．x=3（x﹣2）+2 5．要把分式方程A．2x（x﹣2） B．x

化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ） C．x﹣2

D．2x﹣4

6．河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（ ） A．C．

小时

B．

小时

小时

有增根，则m的值是（ ）

D．﹣1

小时 D．

7．若关于x的方程A．3

B．2

C．1

8．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（ ） A．C．

==

B． D．

==

二、解方程： 1、

2x1131. 2、2x22xx11x三、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度.