实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2nC(S) (2-1) 2R(S)S2nSn2闭环特征方程：S2nn0 其解 S1,2nn1，

针对不同的值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<<1（欠阻尼），S1,2njn12222

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t)1112entSin(dt)21式中dn1，tg12。

2）1（临界阻尼）S1,2n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

23）1（过阻尼），S1,2nn1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<<1) (b)临界阻尼(1) (c)过阻尼(1)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，

故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）

图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-4可得其开环传递函数为：

G(s)RkK ，其中：K1， k1X (T1RXC，T2RC)

S(T1S1)T2RKT1其闭环传递函数为： W(S)

1KS2ST1T1与式2-1相比较，可得 nk111，T1T2RC2T2R k1T12RX三、实验设备：

THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器

四、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。阶跃Ui接实验仪阶跃信号发生器输出，输出Uo接数据采集卡AD1口。 1. n值一定时，不同的值，将产生不同的超调量。

图2-3中取C=1uF，R=100K(此时n10)，Rx为可改变的电阻。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。

1.1取RX=200K时，=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右； 1.2取RX=100K时，=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右； 1.3取RX=51K时，=1，系统处于临界阻尼状态，无超调量。 2. 值一定时，不同的n值，将产生不同的过渡时间。

图2-3中取R=100K，RX=200K(此时=0.25)。电容C改变，即n值改变。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”示波器观测并记录不同n值时的实验曲线，注意时间变化。

2.1若取C=10uF时，n1，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。虚拟示波器的窗口缓存长度调至最大，采样频率1KHZ，分频系数置1。

2.2若取C=1uF时，n10，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。

2.3若取C=0.1uF（将U9、U11电路单元改为U10、U13）时，n100，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。

。

五、实验报告要求

1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；

2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

六、实验思考题

1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？