2006年湖南省郴州市基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试试卷

数 学

一、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

11．的倒数是 ．

22．因式分解：x26x9 ．

3．我国2006年第一季度实现了GDP（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为 亿元．

4．点(2，4)在一次函数ykx2的图象上，则k ．

5．如图1，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB ． O B 蓝 A 黄 红 绿

图2

图1 6．在△ABC中，C90，AC6，BC8．则sinB ．

7．容量是56升的铁桶，装满油，取出(x1)升后，桶内还剩油 升． 8．如图2，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ． 二、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 9．16的算术平方根是（ ） Ａ．4 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．8 10．要使二次根式2x6有意义，x应满足的条件是（ ）

Ａ．x≥3 Ｂ．x3 Ｃ．x3 Ｄ．x≤3

211．分式的值为１时，m的值是（ ）

m5Ａ．m2 Ｂ．m2 Ｃ．m3 Ｄ．m3

12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ） ．．．．Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98 Ｃ．中位数是91 Ｄ．平均数是91 13．圆O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与圆O的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定



14．从左边看图3中的物体，得到的图形是（ ） Ａ． Ｂ．

图3

15．下列运算正确的是（ ） Ａ．(2a)38a3

Ｂ．326

Ｃ．(10Ｃ． Ｄ．

2)1 Ｄ．52322

16．下列说法不正确的是（ ） ．．．

Ａ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

Ｂ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 Ｃ．必然事件的概率为1

Ｄ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 17．下列图形中，1与2不一定相等的是（ ） ．．．．． a b

1

1 1

2

O 1 Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

2 2 a b

l

2 Ｄ．

18．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R()成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为（ ） Ａ．IＣ．I8R4RI(A)

Ｂ．IＤ．I2R8R

O M(4，2) R()

图4

三、解答题（本题满分24分，共4小题，其中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分）

19．解方程：x24x50

20．如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．

（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式．

（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

21．如图5方格中，有两个图形． A

(1) (2) 图5 （1）画出图形（1）向右平移7个单位的像a； （2）画出像a关于直线AB轴反射的像b；

（3）将像b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．

B

22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：

（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．

（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？

四、证明题（本题满分6分）

E，F分别为BC，CD上的点，23．如图6，菱形ABCD中，且CECF．求证： AEAF．

A D

F

B C E

图6

五、应用题（本题满分6分）

24．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲超市

球 礼金券（元） 乙超市

10 5 10 礼金券（元）

如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

球 两红 一红一白 两白 两红 5 一红一白 10 两白 5 六、综合题（本题满分10分）

25．如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b(ab)．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C，PC的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN．

（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．

（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由．

（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPAN的周长与a，b有何关系，为什么？ A a B Ａ N B

D

A M C D Q b

C

图7 M C A B P 图8

C M C D Q Ａ D Q N C B A P 图9 P 图10

C 附加题：

七、选择题（本题满分10分，共2小题，每小题5分）

26．在△ABC中，C90，AC，BC的长分别是方程x27x120的两个根，

△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．

322 Ｄ．22 27．如图11，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．34cm2 Ｃ．32cm2

Ｂ．128cm2 Ｄ．16cm2

A C B D

图11

八、综合题（本题满分20分，28题9分，29题11分）

28．如图12，在△ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

（3）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

A

G

E B

D

图12

F C

5329．已知抛物线yax2bxc经过P(3，3)，E，0及原点O(0，0)．

2（1）求抛物线的解析式．

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于．是否存在点Q，使得B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）

△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？ △OPC，△PQB，△OQP，△OQA

y P B Q C O A 图13 E x 郴州市2006年基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试

参考答案及评分标准

一、填空题（每小题3分，共24分） 1．2

2．(x3)2

3．4.339104 8．

35 4．1 5．135 6．

35

7．[56(x1)]或(55x)

二、选择题（每小题3分，共30分） 9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．D 三、解答题（第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分） 19．x15，x21

20．（1）设ykx，由题意得：10018k，求得k50918．A

所以用来加工一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后筷子的数量x（亿双）的函数关系式为y509x

5094502500，25000.08200平方千米．

（2）当x450时，y答：略 21．（1）图略； （2）图略；

（3）2条．

22．（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱1220308（元）

因为4元8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算． （2）设顾客甲买了x箱鸡蛋． 由题意得：12x214x96． 解这个方程得：x6，6301810（个） 答：略

四、证明题（6分）

23．因为四边形ABCD是菱形，所以ABBCCDAD，BD 因为CECF，所以BEDF 在△ABE与△ADF中，

ABAD因为BD，所以△ABE≌△ADF所以AEAF．

BEDF五、应用题（5分）

24．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(甲)去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(乙)1616161613161623

所以我选择去甲超市购物． 六、综合题（10分） 25．（1）PN∥MN

因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，且M在AD直线上，则有AM∥BC

1所以AMPMPC，由翻折可得：MPQCPQMPC，

21NMPAMNAMP，所以MPQNMP，故PQ∥MN．

2（2）两折痕PQ，MN间的距离不变

过P作PH⊥MN，则PHPMsinPMH，

因为QPC的角度不变，所以CPC的角度也不变，则所有的PM都是平行的 又因为AD∥BC，所以所有的PM都是相等的 又因为PMHQPC，故PH的长不变． （3）当QPC45时，四边形PCQC是正方形，

Ａ 四边形CQDM是矩形．

H 因为CQCD，CQQDa， 所以矩形CQDM的周长为2a．

N B P M C A D Q C 同理可得矩形BPAN的周长为2a，所以两个四边形的周长都为2a，与b无关． 附加题：

七、选择题（每小题5分，共10分） 26．B 27．C

八、综合题（第28题9分，第29题11分） 28．解：（1）DEDFCG

111证明：连结AD，则S△ABCS△ABDS△ACD，即ABCGABDEACDF

222因为ABAC，所以CGDEDF

A A

E

G G

F

E

B B Ｃ D C D

F

（2）当点D在BC延长线上时，

（1）中的结论不成立，有DEDFCG． 理由：连结AD，则S△ABDS△ABCS△ACD，即有，

12因为ABAC，所以DECGDF，即DEDFCG．

ABDE12ABCG12ACDF

当D点在CB的延长线上时，则有DFDECG，说明方法同上． 29．解：（1）由已知可得：

3a3b35375ab0 24c0 解之得，a，b32533，c0．

因而得，抛物线的解析式为：y（2）存在．

23x2533x．

设Q点的坐标为(m，n)，则n23m2533m，要使△OCP∽△PBQ，则有

3n3m33323m32533m，即m33，解之得，m123，m22．

当m12) 3时，n2，即为P点，所以得Q(23，要使△OCP∽△QPB，则有

3n3m33323m32533m，即

m33

解之得，m133，m23，当m3时，即为P点，

3)．故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相当m133时，n3，所以得Q(33，似．

2)，(33，3)． Q点的坐标为(23，CPOC33（3）在Rt△OCP中，因为tanCOP．所以COP30．

2)时，BPQCOP30． 当Q点的坐标为(23，所以OPQOCPBQAO90．

因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形．

QAAO33又在Rt△OAQ中，因为tanQOA．所以QOA30．

即有POQQOAQPBCOP30．

所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA，又因为QP⊥OP，QA⊥OA POQAOQ30，所以△OQA≌△OQP．

