前四的三

（三）

17.已知函数f(x)2sin2πππx3cos2x，x，． 442（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．

42

11．（湖南理）（16）（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望.

ππ1，且面试是否合格互不影响.求： 2

19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。

（1）求证：PO⊥平面ABCD;

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

6.（10全国1）已知函数f(x)(x1)lnxx1. （Ⅰ）若xf'(x)xax1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x1)f(x)0 .

2

17 解 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互，且 P（A）＝P（B）＝P（C）＝

1. 2（1）至少有1人面试合格的概率是

171P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1()3.

28（2）的可能取值为0，1，2，3. P(0)P(ABC)P(ABC) B)CP(A ＝P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) ＝()()().

12312212338) P(1)P(ABC)P(ABCP(A B)C =P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) =()()().

12312312338181 P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C )8所以， 的分布列是

P(2)P(ABC)P(A)P(B)P(C ).. P 0 1 2 3 331 8883311的期望E01231.

888819.解：如图，A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)

1 8所以CD(1,1,0),PB(1,1,1)

PBCD6 COSPB,CD3PBCD

所以异面直线所成的角的余弦值为：

6 3(2)设平面PCD的法向量为n(x,y,z)，CP(1,0,1),CD(1,1,0)

nCP0xz0，所以 ； xy0nCD0令x=1,则y=z=1,所以n(1,1,1) 又AC(1,1,0)则，

nAC23点A到平面PCD的距离为：d 3n