温控系统设计

温控系统设计

摘要： 温度是工业操纵的要紧被控参数之一。可是由于温度自身的一些特点，如惯性大，滞后现象严峻，难以成立精准的数学模型等，给操纵进程带来了难题。

本文以温度操纵系统为研究对象设计一个PID操纵器。PID操纵是现今最通用的操纵方式，大多数反馈回路采纳该方式来进行操纵。PID操纵器（亦称调剂器）及其改良型因此成为工业进程操纵中最多见的操纵器。在PID操纵器的设计中，参数整定是最为重要的设计进程。随着运算机技术的迅速进展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前取得普遍应用的MATLAB仿真系统。本设计确实是借助MATLAB软件，要紧运用Relay-feedback法，线上综合法和系统辨识法来研究PID操纵器的设计方式，设计一个温控系统的PID操纵器，并通过SIMULINK进行系统仿真，观看系统完善后在阶跃信号输入下的输出波形。

关键词： PID操纵器 ；PID参数整定 ； MATLAB；SIMULINK

第一章 引言

课题背景及意义

在现实的操纵系统中，任何闭环的操纵系统都有它固有的特性，能够采纳很多种数学形式来描述它，比如微分方程、传递函数、方块图、状态空间方程等等。若是对系统不做任何的优化改造，系统很难达到最正确的操纵成效，比如快速性要求、稳固性要求及准确性要求等[1]。为了达到最正确的操纵成效，咱们通常会在闭环系统的中间加入PID操纵器并通过调整PID参数来改造系统的结构特性，使其达到理想的操纵成效。

而在人们的日常生活，工业制造，制冷等领域，温度作为一种环境的重要因素，被人们普遍的作为参数来利用，从来保证各项工作有条不紊的进行，通过温度操纵系统咱们能够实

现对温度的操纵与调剂，有着重大的应用意义，比如说粮仓的温度操纵，恒温箱，火灾报警，冷库温度的调剂等等。因此说温度操纵系统不管在咱们的日常生活，仍是工业制造与生产中都起着不可或缺的作用，因此做好对温控系统的研究对咱们来讲意义是重大的。因此本设计针对温度设计了一个PID操纵系统，而且通过调整PID参数来取得较理想的操纵成效。 课题现状及进展

PID操纵核心在于对其参数进行操纵，因此现今国内外的PID操纵技术也是围绕对参数的整定进行的，最先的整定参数方式由Ziegler和Nichols发觉，现现在可分为常规PID整定参数方式和智能PID参数整定方式，依照被控对象个数可分为单变量PID参数整定方式和多变量参数整定方式，最近研究的热点和难点：被操纵量的组合形式来划分，分为线性和非线性PID参数整定方式。

［2］

Astrom在1988年美国操纵会议（ACC）上作的《面向智能操纵》的大会报告概述了结

合于新一代工业操纵器中的两种操纵思想——自整定和自适应，为智能PID操纵的进展奠定了基础。他以为自整定操纵器和自适应操纵器能视为一个有体会的仪表工程师的整定体会的自动化，在文［3］中继续论述了这种思想,以为自整定调剂器包括从实验中提取进程动态特性的方式及操纵设计方式，并可能决定何时利用PI或PID操纵，即自整定调剂器应具有推理能力。自适应PID的应用途径的不断扩大使得对其整定方式的应用研究变得日趋重要。目前，在众多的整定方式中，要紧有两种方式在实际工业进程中应用较好，一种是由福克斯波罗（Foxboro）公司推出的基于模式识别的参数整定方式（基于规那么），另一种是基于继电反馈的参数整定方式（基于模型）.前者要紧应用于Foxboro的单回路EXACT操纵器及其分散操纵系统I/A Series的PIDE功能块，其原理基于Bristol在模式识别方面的初期工作［11］。后者的应用实例较多，这种操纵器此刻包括自整定、增益打算设定及反馈和前馈增益的持续自适应等功能.这些技术极大地简化了PID操纵器的利用，显着改良了它的性能，它们被统称为自适应智能操纵技术

［4］

。

自适应技术中最要紧的是自整定。按工作机理划分，自整定方式能被分为两类：基于模型的自整定方式和基于规那么的自整定方式［5］。

在基于模型的自整定方式中，能够通过暂态响应实验、参数估量及频率响应实验来取得进程模型。

在基于规那么的自整定方式中，不用取得进程实验模型，整定基于类似有体会的操作者

手动整定的规那么。

为了知足不同系统的要求，针对多变量和非线形的系统还别离采纳了多变量PID参数整定方式和非线性PID参数整定方式。

PID操纵算法是迄今为止最通用的操纵策略.有许多不同的方式以确信适合的操纵器参数。这些方式区分于复杂性、灵活性及利用的进程知识量。一个好的整定方式应该基于合理地考虑以下特性的折衷：负载干扰衰减，测量噪声成效，进程转变的鲁棒性，设定值转变的响应，所需模型，计算要求等.咱们需要简单、直观、易用的方式，它们需要较少的信息，并能够给出适合的性能。咱们也需要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给出较好性能的较复杂的方式。

从目前PID参数整定方式的研究和应用现状来看，以下几个方面将是尔后一段时刻内研究和实践的重点。

①关于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳固对象或被控进程存在较大干扰情形下的PID参数整定方式，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，利用最少量的进程信息及较简单的操作就能够较好地完成整定。

②关于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量进程的多变量PID参数整定方式，进一步完善分散继电反馈方式，尽可能减少所需先验信息量，使其易于在线整定。

③智能PID操纵技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益打算设定有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家体会知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方式对原有PID操纵器设计思想及整定方式进行改良；将预测操纵、模糊操纵和PID操纵相结合，进一步提高操纵系统性能，都是智能PID操纵进展的极有前途的方向。

而温度操纵系统是基于PID基础之上的一种操纵形式，要紧操纵参数是温度。温度操纵进展较快，现现在依照操纵方式变得不同可划分为两大类，一类是动态温度跟踪系统，另一类那么是恒值温度操纵，动态温度跟踪是温度依照预先设置好的转变曲线进行转变，其温度转变一般是具有必然的规律，在生产实际中要紧有发酵研究，冶炼金属中锅炉中温度转变，还有那么是化学工业中反映温度的转变，他们的温度转变是依照必然规律进行的，咱们能够应用动态跟踪技术对其进行操纵[6]。恒值温度操纵顾名思义是要求被控对象的温度要恒定在某一种数值上，要求稳态误差不能超过必然的值。从工业操纵器进展进程来看，温度操纵技术只要分为一下几大类： 定值开关温度操纵法

世纪80年代开始，在单回路PID操纵器中引入了参数整定和自适应操纵理论，PID操纵

理论从此进入了高速进展时期。 PID温度操纵法

解决温度操纵那个问题，采纳PID模糊操纵技术是专门好的选择，PID模糊技术是采纳先进的数码技术通过对PID三方面的结合调整，形成一个模糊操纵，来解决惯性温度误差问题，传统的温度操纵器温控方式存在较大的惯性温度误差，在精度要求较高的前提下，采纳PID温度操纵技术就能够够达到要求，传统调压器需要人力调剂，难于操纵，可不能自动控温，当需要控温的要素较多时，就会手忙脚乱，只有采纳PID模糊操纵技术才能解决那个问题，高速烫金机确实是如此一个原理。 智能温度操纵法

1971年美籍科学家傅京孙教授最先提出智能操纵系统，智能操纵系统是具有仿人操纵的智能处置与信息系统，它能有效获取，传递，处置和再生信息，具有能在任何环境中达到目的能力。智能操纵是一门除结合数学公式把思维模式化，还结合运算机仿照人的智能的学科，应用范围十分普遍，具有判定，识别，推理，发觉并解决问题的能力。智能控温法才能神经元网络和模糊数学为理论基础，并适当加入专家系统来实现智能化，能够完全排除稳态误差，目前国内的智能温控仪表确实是利用这一原理研发的。智能温度操纵算法普遍应用于各类温度操纵器的设计当中。

1．神经网络操纵

人工神经网络是当前要紧的、也是重要的一种人工智能技术，它采纳数学模型的方式模拟生物神经细胞结构及对信息的经历和处置而组成的信息处置方式。它用大量简单的处置单元普遍连接形成各类复杂网络，拓扑结构算法各异，其中误差反向传播算法(即 BP 算法)应用最为普遍。

温度操纵系统由于负载的转变和外界干扰因素复杂，而传统的 PID 操纵关于外界环境的转变只能做近似的估算，因此系统操纵精度不高。人工神经网络以其高度的非线性映射、自组织、自学习和联想经历等功能，可对复杂的非线性系统建模。该方式抗干扰能力强，且易于用软件实现。训练方式实际是网络的自学习进程，即依照事前概念好的学习规那么，依照提供的学习实例，调剂网络系统各节点之间彼此连接的权值大小，从而达到经历、联想、归纳等目的。在温控系统中，将对温度阻碍的因素如气温、外加电压、被加热物体性质和被加热物体温度等作为网络的输入，将其输出作为PID操纵器的参数，以实验数据作为样本，在微机上反复迭代，自我完善与修正，直至系统收敛，取得网络权值，达到自整定 PID 操纵器参数的目的。 MNN (Memory neuron network)在每一个网络节点增加了经历神经元，在学习

动态非线性系统时，不需明白实际系统太多的结构知识，当系统滞后比较大时也可不能造成网络庞大难以训练。

2．模糊操纵

模糊操纵是基于模糊逻辑描述的一个进程操纵算法，要紧嵌入操作人员的体会和直觉知识。它适用于操纵不易取得精准数学模型和数学模型不确信或常常转变的对象。温度操纵系统的模型一般是不完善的，即便模型已知，也存在参数转变的问题。 PID 操纵尽管简单、方便，但难以解决非线性和参数转变等问题。模糊操纵不需要对象的精准模型，仅依托于操作人员的体会和直观判定，超级容易应用。模糊操纵对温度操纵的实现一样分如下几步：(1) 将温控对象的误差和误差转变率和输出量划分为不同的模糊值，成立规那么，例如，IF温度太高 OR 温度正在上升， THEN 减少操纵量．将这些模糊规那么写成模糊条件语句，形成模糊模型。(2) 依照操纵查询表，形成模糊算法。(3) 对温度误差采样的精准量模糊化，通过数学处置输入运算机中，运算机依照模糊规那么推理做出模糊决策，求出相应的操纵量，变成精准量去驱动执行机构，达到调剂温度，使之稳固的目的。同传统的 PID 操纵比较，模糊操纵响应快、超调量小、对参数转变不灵敏。

3．模糊操纵与 PID 结合(Fuzzy PID)

模糊模型利用模糊语言和规那么描述一个系统的动态特性及性能指标。其特点是不需明白被控对象的精准模型，易于操纵不确信对象和非线性对象，对被控对象参数转变有强鲁棒性，对操纵系统干扰有较强抑制能力。但是，模糊操纵的局限性在于模糊规那么库的成立缺乏完整性，没有明确的操纵结构，存在较大稳态误差等。 PID 操纵器结构简单、明确，能知足大量工业进程的操纵要求。但 PID 本质是线性操纵，而模糊操纵具有智能性，属于非线性领域，因此，将模糊操纵与 PID 结合将具有二者的优势。即用进程的运行状态(温度误差及温度转变率)确信 PID 操纵器参数，用PID操纵算法确信操纵作用。要紧的问题是合理地取得 PID 参数的模糊校正规那么，其实质是一种以模糊规那么调剂 PID 参数的自适应操纵，即在一样 PID 操纵系统基础上，加上一个模糊操纵规那么环节。文献[ ]给出了不同实时状态下对 PID 参数的推理结果，当温差较大时采纳 Fuzzy 操纵，响应速度快，动态性能好：当温差较小时采纳 PID 操纵，使其静态性能好，知足系统精度要求。因此 Fuzzy PID 复合操纵，比单一的模糊操纵或 PID 调剂器有更好的操纵性能。文献[ ]采纳模糊自适应 PID 设计方式，依照人们要求的温度曲线，由运算机系统进行监控，依照模糊推理判定，实现对任何一种模型参数的系统都能自动调剂其 PID 参数，使系统的实际温度与要求的温度曲线趋于一致，实现快速响应特性与超调量小的统一。

4．模糊操纵与神经网络结合

温控系统由于被控进程常常具有严峻的非线性时变性和种类繁多的干扰，使得基于精准数学模型的传统操纵方案很难取得中意的动静态操纵成效。近些年来模糊逻辑操纵取得了庞大成功，可是，模糊操纵所基于的专家体会不易取得，一成不变的操纵规那么也很难适应被操纵系统的非线性、时变性等问题，严峻阻碍操纵成效，因此应使模糊操纵向着自适应方向进展，使模糊操纵规那么隶属函数模糊量化在操纵进程自动地调整和完善。自适应模糊操纵提供了一种新的有效途径，利用神经网络的学习能力来修正误差和误差转变的比例系数，达到优化模糊操纵器作用，从而进一步改良实时操纵成效，以便应用于温度进程操纵中，其优势动态响应快，能达到高精度的快速操纵，具有极强的鲁棒性和适应能力。文献[ ]提出三层前向模糊BP神经网络，选择温度采样误差值、误差积分和转变值作为网络输入，用模糊操纵理论给予隐层含义，确信神经元个数，用高斯核函数作为节点鼓励函数，忽略远离中心的神经元输出，计算隐层输出，通过在线学习，以调整网络权值，使目标函数最小。

5．遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithms简称 GA )是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化进程的全局优化搜索算法。它将生物进化进程中适者生存规那么与群体内部染色体的随机信息互换机制相结合，通过正确的编码机制和适应度函数的选择来操作称为染色体的二进制串l或0。引入了如繁衍交叉和变异等方式在所求解的问题空间上进行全局的并行的随机的搜索优化，朝全局最优方向收敛。基于遗传算法温控系统的设计确实是将传感器取得的温度信号放大，数字化后送入运算机，运算机将其与给定温度进行比较，用遗传算法来优化3个 PID 参数，然后将操纵量输出。具体实现：将3个 PID 参数串接在一路组成一个完整的染色体，从而组成遗传空间中的个体，通过繁衍交叉和变异遗传操作生成新一代群体，通过量次搜索取得最大适应度值的个体即所求。在硬件上可采纳单片机操纵，具有调试方便，温控精度高，抗干扰性强等优势；在软件上可采纳遗传算法对 PID 参数进行优化操纵，具有很高的稳固度，温控精度高。

6．模糊操纵、神经网络、遗传算法三者结合

提出基于神经网络的方式，将模式辨识、预测最优操纵与神经网络结合，由神经元网络模型预估器辨识系统模型，并实时为操纵器提供参考输入，由最优操纵器对数据进行处置、决策，选定最优的操纵量，达到温度最正确操纵的目的。神经网络应用普遍的BP网络，由于其收敛慢和存在局部最小点，因此将遗传算法和BP算法结合取得的遗传 BP (GA BP)算法作为网络预估器的学习算法。该系统能使温度随外界干扰条件的转变，实时的调剂网络和操纵

规律，具有良好的温度跟踪性能和抗干扰能力。近些年来，硬件电路设计的软件化也应用于温控系统中，文献[ ]引入 YHDL 语言采纳自顶向下的设计方式对系统慢慢细化，优势是可提高系统的效率，达到资源共享。由于其屏蔽了具体工艺及器件不同，可不能因工艺及器件转变而转变。

综上所述，不管是神经网络、模糊操纵仍是遗传算法，都属于人工智能领域同 PID 结合以调剂 PID 参数，适应温控系统非线性、干扰多、大时延、时变和热散布不均匀的特点。神经网络采纳自适应的方式，具有很强的鲁棒性，动态响应快，缺点是容易陷入局部最优，采纳遗传算法来训练神经网络能够实现结构与参数的快速全局寻优。模糊操纵适应大惯性和纯延滞后系统，不需要明白系统的精准信息，神经网络结合，能向自适应的方向进展。总之，实现温控系统的参数自调整，将线操纵与非线性相结合，使温度能知足用户的需若是温控系统的最终目的。在实际应用中，应该依照具体的应用处合、不同的加热对象和所要求的操纵曲线和操纵精度，选择不同的系统方式。

第二章PID操纵

PID简介

当前自动操纵技术都是基于负反馈概念实现的。反馈理论的组成包括三个部份：测量部份、比较部份和执行部份。通过测量输出变量，通过反馈网络后与输入值相较较产生二者的差，然后用那个差来纠正调剂操纵系统的响应。

该理论和应用自动操纵的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统，PID（比例积分微分）操纵器作为最先有效化的操纵器已有 50 连年历史，此刻仍然是应用最普遍的工业操纵器。PID 操纵器简单易懂，利用中不需精准的系统模型等先决条件，因此成为应用最为普遍的操纵器。

PID操纵的大体术语如下：

（1）直接算法和增量算法：直接算法是运用标准的直接计算法公式算出结果，取得的是当前需要的操纵量。增量算法是标准算法的相邻两次运算之差，取得的结果是增量，即在上一次操纵量的基础上需要增加（负值意味着减少）的操纵量，关于空调温度的操纵确实是需要增加(或减少)的加热比例。两种算法的大体操纵方式、原理是完全一样的。

（2）大体误差e(t)：表示当前测量值与设定目标之差，设定目标是被减数，结果能够是正或负，正数表示尚未达到，负数表示已经超过了设定值。这是面对照例项P用的变更数据。

（3）累计误差∑e(t)：∑e(t)= e(t)+ e(t-1)+ e(t-2)+…+ e(1)，为每次测量值误差总和，这是代数和，运算时应考虑它的正负符号，这是面对积分项I用的变更数据。

（4）大体误差的相对误差e(t)- e(t-1)：用于考察当前操纵对象的转变趋势，作为快速反映的重要依据，这是面对微分项D用的变更数据。

（5）三个大体参数P、I、D：这是做好一个操纵器的关键常数，别离称为比例常数、积分常数和微分常数，不同的操纵对象需要选择不同的数值，还需通过现场调试才能取得较好的成效。

（6）PID算法：PID操纵器调剂输出，保证误差e为零，使系统达到稳固状态，误差e是给定值SP和进程变量PV的差。PID 操纵器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入 e (t) 与输出 u (t) 的关系为公式（1-1）：

公式（2-1）

因此它的传递函数为公式（1-2）

公式（2-2）

上述三个操纵单元各自的作用为： （1）比例调剂作用

该操纵单元通经常使用P表示，其作用是按比例反映系统的误差，系统一旦显现了误差，比例调剂当即产生调剂作用用以减少误差。比例系数大时，能够加速调剂速度并减少输出误差。可是过大的比例会使系统的稳固性下降，乃至造成系统的不稳固。 （2）积分调剂作用

该操纵单元通经常使用I表示，其作用是使系统排除稳态误差，提高无差度。因为只要有误差，积分调剂就会一直进行，直到没有误差才会停止积分，现在积分调剂输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时刻常数Ti，Ti越小那么积分作用就越强。反之Ti大那么积分作用弱。加入积分调剂可使系统稳固性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调剂规律结合,组成PI调剂器或PID调剂器。

（3） 微分调剂作用

该操纵单元通经常使用D表示，其作用能够反映系统误差信号的转变率，因此具有预见性，能预见误差转变的趋势。因此能产生超前的操纵作用，在误差尚未形成之前，就已经被微分调剂作用排除。因此，加入微分调剂作用能够改善系统的动态性能。在微分时刻选择适合情形下，还能够减少超调量，减少调剂时刻。可是微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加入微分调剂，对系统抗干扰不利。另外，微分反映的是信号转变率，而当输入没有转变时或转变缓慢时，微分作用输出为零或不起作用。因此微分作用不能单独利用，需要与另外两种调剂规律相结合，组成PD或PID操纵器。 （4） PID调剂作用

PID操纵器由于用途普遍、利用灵活，已有很多一系列的产品提供给用户。在利用进程中只需设定三个参数（Kp，Ki和Kd）即可。而且在很多情形下，并非必然需要利用全数三个单元，能够取其中的一到两个单元，可是比例操纵单元是必不可少的。

第一，PID应用范围超级广。尽管很多操纵进程是非线性或时变的，但通过对其简化和线性化后能够变成大体线性和动态特性不随时刻转变的系统，如此PID就可操纵了。

第二，PID参数比较容易整定。也确实是说PID参数Kp，Ki和Kd能够依照操纵进程中的实时动态特性进行及时整定。若是操纵进程的动态特性有转变，例如电机操纵中可能由负载的转变引发电机系统动态特性转变，现在PID 参数就能够够从头整定。

第三，PID操纵器在实践中也不断的取得改良，已经能够实现PID参数的自动整定或自身整定。在工厂中，很多情形下都能看到许多回路都处于手动状态，缘故是很难让操纵进程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采纳 PID 的工业操纵系统老是受产品质量、平安、产量和能源浪费等问题的困扰。因此PID参数自整定确实是为了解决PID参数整定那个问题而产生的。此刻，自动整定或自身整定的PID操纵器已是商业单回路操纵器和分散操纵系统的一个标准。

在一些情形下针对特定的系统设计的PID操纵器操纵得专门好，但它们仍存在一些问题需要解决：若是自整定要以模型为基础，为了PID参数的从头整定在线寻觅和维持好进程模型是较难的。闭环工作时，要求在进程中插入一个测试信号。那个方式会引发扰动，因此基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。

若是自整定是基于操纵律的，常常难以把由负载干扰引发的阻碍和进程动态特性转变引发的阻碍区分开来，因此受到干扰的阻碍操纵器会产生超调，产生一个没必要要的自适应转换。另外，由于基于操纵规律的系统没有成熟的稳固性分析方式，参数整定靠得住与否存在

很多问题。

因此，许多自身整定参数的PID操纵器常常工作在自动整定模式而不是持续的自身整定模式。自动整定一般是指依照开环状态确信的简单进程模型自动计算 PID 参数。

仍不可否定 PID 也有其固有的缺点： PID 在操纵非线性、时变、耦合及参数和结构不确信的复杂进程时，工作操纵不是太好。最重要的是，若是 PID 操纵器不能操纵复杂进程，不管怎么调参数都没用。 尽管有这些缺点，PID操纵器是最简单的有时却是最好的操纵器。 PID操纵

在实际操纵中，应用最为普遍的调剂器操纵是比例积分微分操纵，简称PID操纵，又称PID调剂。PID操纵器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳固性好、工作靠得住、调整方便而成为工业操纵要紧和靠得住的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全把握，或得不到精准的数学模型时，操纵理论的其它设计技术难以利用，系统的操纵器的结构和参数必需依托体会和现场调试来确信，这时应用PID操纵技术最为方便。即当咱们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手腕来取得系统的参数的时候，现在最适合采纳PID操纵技术。 比例积分微分 一、比例环节

比例环节是操纵系统中最简单的环节，经常使用电路操纵如下图。

图 比例电路

该电路其输入输出关系如下：

Vo(t)Vi(t)R2 R1Vo(t)R2Vi(t) 公式（2-3） R1二、积分环节

积分环节是用来对误差求和的环节。其典型电路如下图。

图 积分电路

Vo(t)Vi(t)1111SC

R1SCR1CR1S11Vi CR1S1Vidt 公式（2-4） CR1Vo(t)Vo(t)3、微分环节

微分环节是用来提早判别误差的转变趋势的环节。其典型电路如下图：

图 微分电路

Vo(t)Vi(t)R2CR2S 1SCVo(t)CR2SVi(t)

Vo(t)CR2dVi 公式（2-5） dt 比例、积分、微分操纵 比例（P）操纵

比例操纵是一种最简单的操纵方式。其操纵器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例操纵时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）操纵

在积分操纵中，操纵器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。

对一个自动操纵系统，若是在进入稳态后存在稳态误差，那么称那个操纵系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了排除稳态误差，在操纵器中必需引入“积分项”。积分项对误差取关于时刻的积分，随着时刻的增加，积分项会增大。如此，即便误差很小，积分项也会随着时刻的增加而加大，它推动操纵器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)操纵器，能够使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）操纵

在微分操纵中，操纵器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的转变率）成正比关系。 自动操纵系统在克服误差的调剂进程中可能会显现振荡乃至失稳。其缘故是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其转变老是掉队于误差的转变。解决的方法是使克服误差的作用的转变要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这确实是说，在操纵器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差转变的趋势，如此，具有比例+微分的操纵器，就能够够提早使克服误差的操纵作用等于零，乃至为负值，从而幸免了被控量的严峻地冲过头。

因此对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的操纵器能改善系统在调剂进程中的动态特性［12］。

尽管在一些情形下针对特定的系统设计的PID操纵器操纵得专门好，但它们仍存在一些问题需要解决：若是自整定要以模型为基础，为了PID参数的从头整定在线寻觅和维持好进程模型是较难的。闭环工作时，要求在进程中插入一个测试信号。那个方式会引发扰动，因此基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。

若是自整定是基于操纵律的，常常难以把由负载干扰引发的阻碍和进程动态特性转变引发的阻碍区分开来，因此受到干扰的阻碍操纵器会产生超调，产生一个没必要要的自适应转换。另外，由于基于操纵律的系统没有成熟的稳固性分析方式，参数整定靠得住与否存在很多问题。

因此，许多自身整定参数的PID操纵器常常工作在自动整定模式而不是持续的自身整定模式。自动整定一般是指依照开环状态确信的简单进程模型自动计算 PID 参数。但仍不可否定 PID 也有其固有的缺点： PID 在操纵非线性、时变、耦合及参数和结构不确信的复杂进程时，工作地不是太好。最重要的是，若是 PID 操纵器不能操纵复杂进程，不管怎么调参数都没用。

尽管有这些缺点，PID操纵器是最简单的有时却是最好的操纵器。

第三章系统模型建模

系统模型识别

实际系统是复杂的非线性的多输入多输出系统，为了研究系统的特性需要对系统进行数学建模，因此对系统要进行系统辨识。

系统辨识是依照系统的输入输出时刻函数来确信该系统的数学模型，是现代操纵理论中的一个分支。对系统进行分析的要紧问题是依照输入时刻函数和系统的特性来确信输出信号。系统辨识即是在不明白系统转移函数时，依照系统特性辨识出来。假设被控对象的数学模式线性度比较好(linear)，且各项参数都可明白，那么可用操纵理论来设计PID操纵器的系数大小。但实际的被控对象往往是非线性系统，且系统复杂，难以精准地用数学式表达。因此工业上设计PID操纵器时，常常利用实验方式而较少用理论来设计。

调整PID操纵器的方式中，最出名的是Ziegler-Nichols所提出的二个调整法那么。那个调整法是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的，这种对象模型能够表示为：

G(s)KeTs1Ls

公式（3-1）

在实际的进程操纵系统中，有大量的对象模型能够近似的由如此的一阶模型来表示，专门是温度操纵系统，其特点确实是输出转变慢，延迟时刻长，很符合上述的对象模型。另外，若是不能通过物理关系成立起系统的模型，咱们还能够由实验提取相应的模型参数。

例如将大小为1的阶跃信号加到上述的一阶带有延迟的系统输出端，如下图：

图 将阶跃信号加到被控对象

对大多数的被控对象，假设输入为阶跃信号，那么其输出c(t)大多为S状曲线，如以下图3-2所示。那个S状曲线称之为进程响应曲线（process reaction curve）。

c(t)k0.632kLTT’T”

图被控对象的阶跃响应图

从该曲线中能够推导出系统的参数L和T的数值，见图上的标注。从图中能够看出，延时参数L越大，那么输出响应反映越慢，需要延时L才能开始转变。而T决定了输出响应的上升速度，T越小输出响应上升越快。而k那么决定了输出响应的最终稳固值。 温控系统建模

本设计假定温控系统为一恒温箱，其结构如下图。

图恒温管结构图

其等效系统方块图如下图。

图系统方块图

那么系统的传递函数推导进程如下：

QQoQc

TdT CRdtTQCST

RQG(s)TRR 公式（3-2） QRCS1TS1再增加一个延迟函数，那么恒温箱操纵系统的传递函数为：

RG(s)eLS 公式（3-3）

TS1其中：R、T、L参数取决于实际系统的物理结构。

第四章 PID参数整定方式

PID参数整定法概述

PID调剂器参数的整定，是自动调剂系统中相当重要的一个问题。在调剂方案已经确信，实际系统的元件及参数等已经选定并已装好以后，调剂对象的特性也就确信了，调剂系统的品质就要紧决定于调剂器参数的整定。因此，调剂器参数整定的任务，确实是对已选定的调剂系统，求得最好的调剂质量时调剂器的三个调剂参数值，即所谓求取调剂器的最正确值，具体讲确实是确信最适合的比例度、积分时刻和微分时刻。 参数整定方式

（1） Relay feedback法：利用Relay 的 on-off 操纵方式，让系统产生必然的周期震荡，再用Ziegler-Nichols调整法那么去把PID值求出来。

（2） 在线调整法：实际系统中在PID操纵器输出电流信号装设电流表，调P值观看电流表是不是有必然的周期在动作，利用Ziegler-Nichols把PID求出来，PID值求法与Relay feedback一样。

（3） 波德图&跟轨迹法：在MATLAB里的Simulink绘出反馈方块图。转移函数在用系统辨识方式辨识出来，以后输入指令算出PID值[13]。 调整方式

PID调整方式 有传递函数 无传递函数 系统辨识法 Relay feedback 在线调整 波德图 根轨迹

图 PID调整方式图

如上描述之PID调整方式分为有传递函数和无传递函数。大多数的实际系统因为不知传递函数，因此调剂PID值都会采纳Relay feedback法和在线调整法。而波德图及根轨迹那么相反，必然要有传递函数才能求PID值，这就需要采纳系统辨识方式，辨识出系统的传递函数，再用MATLAB里的Simulink画出反馈方块图，调剂PID值［14］。如何采纳系统辨识法导出系统的传递函数能够采纳如以下图4-2所示的方式。

图由系统辨识法辨识出传递函数

无传递函数PID调整法

在一样实际系统中，往往先要求出系统的传递函数后，再利用系统仿真调剂PID值，可是也有不需要求出传递函数也可调剂PID值的方式。

法

Relay

Controller P PI PID KP TI TD feedback调整

Ｋu Ｋu Ｋu

图 Relay feedback调整法结构图

如上图4-3所示，将PID操纵器改成Relay，利用Relay的On-Off操纵，将系统扰动，可取得该系统于稳固状态时的震荡周期及临界增益（Tu及Ｋu），在用下表4-4 的

Ziegler-Nichols第一个调整法那么建议PID调整值，即可算出该系统之Kp、Ti、Td之值。

表 Ziegler-Nichols第一个调整法那么建议PID调整值

在线调整法

图 在线调整法结构图

在没有求出系统传递函数的情形下，能够采纳线调整法，直接对PID操纵器的参数进行调整，亦即PID操纵器里的I值与D值设为零，只调P值让系统产生震荡，这时的P值为临界震荡增益Ｋv，以后震荡周期也可算出。在实际工作中在线调整法的成效较好，同时在线调整法也可在运算机做出仿真调出PID值，能够充分利用运算机的仿真功能，方便系统的设计，因此在本设计中就采纳的该方式。其实现的前提需把系统传递函数辨识出来，针对恒温系统比较适用。在这重点说明Ziegler-Nichols调整方式。

传统的PID体会调剂大体分为以下几步：

1． 关闭操纵器的I和D元件，加大P元件，使产生振荡。 2． 减小P，使系统找到临界振荡点。 3． 加大I，使系统达到设定值。

4． 从头上电，观看超调、振荡和稳固时刻是不是符合系统要求。 5． 针对超调和振荡的情形适当增加微分项。

以上5个步骤是原先初期在调剂PID操纵器时的普遍步骤，可是在寻觅合时的I和D参数时，往往比较困难。经典的Ziegler-Nichols（ZN法）公式能够专门好地解决那个难题，方便PID操纵器的调试。

John Ziegler和Nathaniel Nichols发明的闻名回路整定技术使得PID算法在所有应用在工业领域内的反馈操纵策略中是最经常使用的。Ziegler-Nichols整定技术是1942年第一次发表出来，直到此刻还被普遍地应用着。

所谓的对PID回路的“整定”确实是指调整操纵器对实际值与设定值之间的误差产生的反作用的踊跃程度。若是正巧操纵进程是相对缓慢的话，那么PID算法能够设置成只要有一个随机的干扰改变了进程变量或一个操作改变了设定值时，就能够采取快速和显著的动作。 相反地，若是操纵进程对执行器是专门地灵敏而操纵器是用来操作进程变量的话，那么PID算法必需在比较长的一段时刻内应用更为保守的校正力。回路整定的本质确实是确信对操纵器作用产生的进程反作用的踊跃程度和PID算法对排除误差能够提供多大的帮忙。

通过量年的进展，Ziegler-Nichols方式已经进展成为一种在参数设定中，处于体会和计算法之间的中间方式。这种方式能够为操纵器确信超级精准的参数，在此以后也可进行微调。

Ziegler-Nichols方式分为两步： 1． 构建闭环操纵回路，确信稳固极限。

2． 依照公式计算操纵器参数。 稳固极件决定的。当荡时就达到限。产生了临Kpcrit和临Tcrit。如下

P PD 控制器类型 限是由P元

KP TI TD 显现稳态振

Ｋpcrit Ｋpcrit ------ ------- ------- 了那个极

Tcrit 界系数

界振荡周期图。

图 临界稳态振荡图

确信临界系数Kpcrit和临界振荡周期Tcrit后，依照下表的公式，计算其他参数：

表 Ziegler-Nichols第一个调整法那么建议PID调整值

依

式，举例说

PI PID Ｋpcrit Ｋpcrit Tcrit ------ Tcrit 照上述方明：

1． 假设Kpcrit=20 2． Tcrit=100ms

确信PID操纵器的P、I、D元件的系数和积分时刻内Tn和微分时刻Tv。 优化PID操纵器的参数：

综上能够看出，在调试PID操纵器时，若是应用Ziegler-Nichols方式，能够快速、精准的算出相应的各参数数值，再以后只需进行微调即可取得理想的操纵成效。 有传递函数PID调整法

在利用该调整法之前需要采纳系统辨识法求出系统的传递函数，然后在系统中增加PID操纵器，再来调剂PID的三个参数。 其系统结构图如以下图所示。

图 有传递函数PID调整结构图

应用系统辨识体会公式Ziegler-Nichols第二个调整法求出PID值

［13］

，如下表所示。

表 Ziegler-Nichols第二个调整法那么建议PID调整值

controller KP TI TD

其求解进程如下：

P PI PID 1 a0.90.6*() aa1.20.9*() aa 2L L 2（一）：从系统的输出响应曲线图中，辨识出a值。 （二）：利用三角比例法推导求得a的值。

k0.632kLTaT’T”

图 系统输出响应曲线图

La T\"KaLa T\"L(Ka)aaKL 公式(4-3) T\"L用Ziegler-Nichols第一个调整法那么求得之PID操纵器加入系统后，一样闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。因此PID操纵器加入系统后往往先依照

Ziegler-Nichols第二个调整法那么调整PID值，然后再微调PID值至知足系统设计要求为

止。

第五章 系统仿真

在操纵系统的仿真中最经常使用的软件是MATLAB软件。在本系统的设计和分析中也采纳了它进行系统的分析、PID参数的调剂及仿真。 MATLAB软件及仿真环境SIMLULINK

MATLAB有全称是Matrix Laboratory，它是由美国Math works公司发布的要紧面对科学计算、可视化和交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化和非线性动态系统的建模和仿真等诸多壮大功能集成在一个易于利用的视窗环境中，为科学研究、工程设计和必需进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在专门大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了现今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB的最突出的特点确实是简练。MATLAB用更直观的、符合人们思维适应的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最简练的程序开发环境。MATLAB的要紧特点有：①语言简练紧凑，利用方便灵活，库函数极为丰硕。②运算符丰硕。③MATLAB既具有结构化的操纵语句（如for循环、while循环、break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。④语法限制不严格，程序设计自由度大。⑤程序的可移植性专门好，大体上不做修改就能够够在各类型号的运算机和操作系统上运行。⑥MATLAB的图形功能壮大。⑦MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相较，程序的执行速度较慢。⑧功能强劲的工具箱是MATLAB的另一重大特色。

MATLAB包括两个部份：核心部份和各类可选的工具箱。核心部份中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱要紧用来扩充其符号计算功能、图示建仿照真功能、文字处置功能和与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，因此用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。

SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的要紧区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户能够把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。 所谓模型化图形

输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的大体的系统模块，用户只需要明白这些模块的输入输出及模块的功能，而没必要考察模块内部是如何实现的，通过对这些大体模块的挪用，再将它们连接起来就能够够组成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。

本设计的仿真进程是在 MATLAB 的 simulink 环境中完成的。通过对系统采纳不同的操纵策略，得出它们各自的仿真结果，然后进行分析比较，找到一个合乎要求的解决方案。尽管仿真环境不可能与实际情形完全相同，但它的结果仍是有相当的指导意义的。由于仿真能够方便、快速、多次地进行，从比较中找出较优的方案是可行的。 MATLAB软件下PID操纵的设计与仿真

在不利用SIMULINK工具箱时，也能够直接在MATLAB环境下进行PID操纵的设计与仿真。依照Ziegler- Nichols法，咱们先编写了一个MATLAB函数ziegler，该函数的功能实现由Ziegler- Nichols公式设计PID 操纵器，在设计进程中能够直接挪用。其函数代码如下：

function [Gc,Kp,Ti,Td,H]=ziegler(key,vars) Ti=[]; Td=[]; H=1; if length(vars)==4,

K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T; if key==1, Kp=1/a;

elseif key==2, Kp=a; Ti=*L;

elseif key==3 | key==4, Kp=a; Ti=*L; Td=L/2; end elseif length(vars)==3,

K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3); if key==1, Kp=*K;

elseif key==2, Kp=*K; Ti=*Tc;

elseif key==3 | key==4, Kp=*K; Ti=*Tc; Td=*Tc; end elseif length(vars)==5,

K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5); pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb); if key==2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));

elseif key==3|key==4, Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb)); Td=Ti/4; end end switch key case 1, Gc=Kp;

case 2,

Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]); case 3,

nn=[Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp]; dd=Ti*[Td/N,1,0]; Gc=tf(nn,dd); end

该函数调历时的格式为：[Gc,Kp,Ti,Td]=Ziegler(key,vars)。

其中，key为选择操纵器类型的变量：当key=1,2,3时别离表示设计P、PI、PID操纵器；假设给出的是阶跃响应数据，那么变量vars=[K,L,T,N]；假设给出的是频域响应数据，那么变量vars=[Kc,Tc,N]。

在上述第四章描述的恒温箱的对象模型能够归为由带有延迟的一阶传递函数模型来表示，设定该恒温对象的模型能够表示如下：

第一取K=8，T=360，L=180，那么对象模型为：

如此咱们就能够够利用ziegler()函数计算系统P、PI、PID操纵器的参数，并给出校正后系统阶跃响应曲线。利用的程序代码如下：

K=8; T=360; L=180; num=[K]; den=[T 1]; G1=tf(num,den) [np,dp]=pade(L,2); Gp=tf(np,dp) figure,step(G1*Gp);

title('未校正前系统阶跃响应曲线曲线'); grid;

[Gc1,Kp1]=ziegler(1,[K,L,T,1]); Gc1

[Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[K,L,T,1]); Gc2

[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[K,L,T,1]); Gc3

G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp); figure,step(G_c1);

title('P操纵器校正后的系统阶跃响应曲线') grid;

G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp); figure,step(G_c2);

title('PI 操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp); figure,step(G_c3);

title('PID操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

figure,step(G_c1);hold on;step(G_c2);hold on;step(G_c3); title('P、PI、PID操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid; gtext('P') gtext('PI') gtext('PID')

在MATLAB命令窗口下执行程序，其输出为：

Gc1 =

Transfer function: s +

----------------------- s

（PI操纵器的传递函数） Transfer function: s^2 + s +

------------------------------------------- s^2 + 396 s

（PID操纵器的传递函数）

未校正前系统阶跃响应曲线8765Amplitude43210-105001000Time (sec)150020002500

图 原始恒温箱传递函数阶跃响应曲线图

从曲线中能够看出，系统传递函数的增益为8，因此系统的最终稳态值为8。同时系统达到稳态值的95%所需要的时刻从座标上看大约需要1500sec，响应上升比较慢，优势是系统的超调量为0%。而且在系统最初响应时有明显的延时，大约需要180sec后才能够开始响应，这与系统传递函数的延迟环节的参数是一致的。

为了改善系统的性能，在程序中别离加入了P、PI、PID校正环节。加入此三种环节后的系统阶跃响应曲线如以下图所示：

P控制器校正后的系统阶跃响应曲线10.90.80.70.6Amplitude0.50.40.30.20.1002004006008001000Time (sec)12001400160018002000

图 加入比例校正后系统输出响应曲线图

从图中能够看出，加入比例调剂器后，系统响应取得了专门大的改善。开始时期的延迟没有了，延迟环节的阻碍被比例环节取消了，系统响应专门快，第一次抵达稳态值的时刻只需要160sec。同时系统进入稳固的调剂时刻（稳态值的5%范围）约为1100sec，比原先的系统也有了改善。但缺点是超调量增大，现在超调量约为。

PI 控制器校正后的系统阶跃响应曲线1.41.21Amplitude0.80.60.40.200500100015002000250030003500Time (sec)

图 加入比例积分校正后系统输出响应曲线图

从图中能够看出，加入比例积分调剂器PI后，系统响应取得了进一步的改善。开始时期的延迟没有了，延迟环节的阻碍被比例环节取消了，第一次抵达稳态值的时刻需要240sec，比纯比例调剂有所延长。系统进入稳固的调剂时刻（稳态值的5%范围）也约为1100sec，和比例调剂接近。但优势是超调量明显减小，现在超调量约为/1*100%=20%。

PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2001000200030004000Time (sec)5000600070008000

图 加入比例积分微分校正后系统输出响应曲线图

从图中能够看出，加入比例积分微分调剂器PID后，系统响应速度取得极大的改良，开始时期的延迟完全没有了，第一次抵达稳态值的时刻只需要100sec之内。但由于PID调剂系统三个参数的设定需要不断整定，以程序中的三个PID参数而言，设置并非是很理想，超调量较大，进入稳态时的调剂时刻也专门大，需要采纳前面所述的体会公式Ziegler-Nichols第二个调整法从头设定PID值。本设计由于重点在于SIMULINK工具箱在PID中的应用 ，因此未继续深化。

SIMULINK仿真下PID操纵的设计与仿真

那个地址仍然设被控对象的传递函数是

打开SIMULINK工具箱成立SIMULINK模型如下图：

图 比例积分微分校正SIMULINK系统结构图

在上图中，“Integrator”为积分器，“Derivative”为微分器，“Kp”为比例系数，“Ti”为积分时刻常数，“Td”为微分时刻常数。

依照PID参数整定的原那么：先设定P值，再设定I值，最后设定值。因此第一进行P操纵器参数整按时，现在微分器和积分器的输出不连到系统中。因此在Simulink中，把微分器和积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI操纵器参数整按时，微分器的输出连线断开。

Ziegler- Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“Kp”的值置为1，连线得：

图 比例环节系数整定SIMULINK系统结构图

选定好系统的仿真时刻，开始仿真运行，等运行完毕后，双击“Scope”可取得结果：

图 比例环节系数整定SIMULINK仿真结果图

依照Ziegler- Nichols体会公式，可知P操纵整按时，应该将比例放大系数Kp设置为。完成比例参数整定后，继续进行微分环节参数整定。因此可将“Kp”的值置为，并连上反馈连线，得：

图 积分环节系数整定SIMULINK系统结构图

和前面的比例环节参数整定一样，设定好系统的仿真时刻，开始仿真运行，等运行完毕后，双击“Scope”可取得结果：

图 积分环节系数整定SIMULINK仿真图

上图即为P操纵时系统的单位阶跃响应。依照Ziegler- Nichols体会公式，可知PI操纵整按时，比例放大系数Kp=，积分时刻常数Ti=594。

完成比例环节、积分环节的系数整定后，继续进行微分环节系统的整定。将“Kp”的值置为，“1/Ti”的值为1/594，将积分器的输出连线接入系统，得：

图 微分环节系数整定SIMULINK系统结构图

选定仿真时刻，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”取得结果：

图 微分环节系数整定SIMULINK仿真图

上图即为PI操纵时系统的单位阶跃响应。依照Ziegler- Nichols体会公式，可知PID操纵整按时，比例放大系数Kp=，积分时刻常数Ti=396，微分时刻常数Td=90，将“Kp”的值置为，“1/Ti”的值为1/396，“Td”的值置为90，将微分器的输出连线连上，得：

图 比例积分微分PID操纵系统SIMULINK系统结构图

选定仿真时刻，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”取得结果：

图 比例积分微分PID操纵系统SIMULINK仿真图

对照上述P、PI、PID调剂器调剂系统时的输出响应能够看出，P、PI操纵二者的响应速度大体相同，但系统稳固的输出值不同。PI操纵超调量比P操纵的要小一些。PID操纵比前者的响应速度都快，但超调量最大。

也能够设定其它参数的PID操纵器来进行对照。

比例放大系数Kp=（不变），积分时刻常数Ti=200（变小），微分时刻常数Td=90（不变）

图 PID操纵系统减小积分参数SIMULINK仿真图

比例放大系数Kp=（不变），积分时刻常数Ti=700（变大），微分时刻常数Td=90（不变）

图 PID操纵系统增大积分参数SIMULINK仿真图

比例放大系数Kp=（不变），积分时刻常数Ti=396（不变），微分时刻常数Td=50（变小）

图 PID操纵系统减小微分参数SIMULINK仿真图

比例放大系数Kp=（不变），积分时刻常数Ti=396（不变），微分时刻常数Td=160（变大）

图 PID操纵系统增大微分参数SIMULINK仿真图

比例放大系数Kp=（变小），积分时刻常数Ti=396（不变），微分时刻常数Td=90（不变）

图 PID操纵系统减小比例参数SIMULINK仿真图

比例放大系数Kp=（变大），积分时刻常数Ti=396（不变），微分时刻常数Td=90（不变）

图 PID操纵系统增大比例参数SIMULINK仿真图

从上面的六种参数转变咱们能够看出，增大比例系数和增大微分参数都对系统的稳固性有相当大的阻碍；减小比例参数容易使系统没有超调量，但上升速度变慢；减小微分参数有利于系统稳固的快速性，但超调量会增大；而增大微分参数超调量能大大减小，但系统进入稳固状态的时刻延长。

从参数改变的角度来看，通过Ziegler- Nichols体会公式推导出来的PID操纵器的三个参数设定对系统而言其综合性能较好，很有有效价值。在此基础上能够对PID三个参数进行微调，即可取得比较中意的结果。如下图确实是微调后的结果。现在参数为：Kp=，1/Ti=1/400，Td=80。

图 PID操纵系统微调后SIMULINK仿真图

另外，关于对该PID 操纵器，通过外加扰动信号来测试其操纵成效。扰动信号如以下图所示，在t=4000s时，外加一个幅值为15的扰动信号：

simu1/Signal Builder1 : Group 120Signal 1151050-5399539963997399839994000Time (sec)40014002400340044005 图 扰动信号波形时序图

改动SIMULINK模型，把上述信号加入到系统中，其系统结构图如以下图所示：

图 加入扰动信号后PID操纵系统SIMULINK系统结构图

选定仿真时刻，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”取得结果：

图 加入扰动信号后PID操纵系统SIMULINK仿真图

从上图中能够看出，当系统稳固后，假设在4000sec时加入一个扰动信号，PID操纵器能够专门快对被控对象的响应进行校正，使其尽快稳固。由上图能够看出，该PID 操纵器成效良好。

SIMULINK仿真结论

之前面采纳SIMULINK仿真PID操纵系统的参数整定进程中能够看出，在系统接入PID 操纵器前后的阶跃响应曲线中，咱们能够明显地看到系统性能的改善。针对恒温箱这种结构简单、信号转变缓慢、具有大延时特性的系统，利用MATLAB/Simulink能够实现PID 操纵器的离线设计和整定, 并可实现实验室仿真。

可是这种常规的PID 操纵不具有自适应性，在长期工作时对象参数会产生偏移，系统具有时变不确信性，也存在非线性，工况点周围小范围的线性化假设在整个工作范围中不能成立时，就难以达到理想的操纵成效。为此，想要进一步完善PID的操纵，能够考虑自适应的PID 操纵算法。

附 件

附件一：MATLAB中PID操纵器序设计函数ziegler程序代码

function [Gc,Kp,Ti,Td,H]=ziegler(key,vars) Ti=[]; Td=[]; H=1; if length(vars)==4,

K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T; if key==1, Kp=1/a;

elseif key==2, Kp=a; Ti=*L;

elseif key==3 | key==4, Kp=a; Ti=*L; Td=L/2; end elseif length(vars)==3,

K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3); if key==1, Kp=*K;

elseif key==2, Kp=*K; Ti=*Tc;

elseif key==3 | key==4, Kp=*K; Ti=*Tc; Td=*Tc; end elseif length(vars)==5,

K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5); pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb); if key==2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));

elseif key==3|key==4, Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb)); Td=Ti/4; end end switch key case 1, Gc=Kp; case 2,

Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]); case 3,

nn=[Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp]; dd=Ti*[Td/N,1,0]; Gc=tf(nn,dd); End

附件二：MATLAB中仿真PID操纵器程序代码：

K=8; T=360; L=180; num=[K]; den=[T 1]; G1=tf(num,den) [np,dp]=pade(L,2); Gp=tf(np,dp) figure,step(G1*Gp);

title('未校正前系统阶跃响应曲线曲线'); grid;

[Gc1,Kp1]=ziegler(1,[K,L,T,1]); Gc1

[Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[K,L,T,1]); Gc2

[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[K,L,T,1]); Gc3

G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp); figure,step(G_c1);

title('P操纵器校正后的系统阶跃响应曲线') grid;

G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp); figure,step(G_c2);

title('PI 操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp); figure,step(G_c3);

title('PID操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

figure,step(G_c1);hold on;step(G_c2);hold on;step(G_c3); title('P、PI、PID操纵器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid; gtext('P') gtext('PI') gtext('PID')

附件三：MATLAB仿真PID操纵器图对照

未校正前系统阶跃响应曲线8765Amplitude43210-105001000Time (sec)150020002500

P控制器校正后的系统阶跃响应曲线10.90.80.70.6Amplitude0.50.40.30.20.1002004006008001000Time (sec)12001400160018002000

PI 控制器校正后的系统阶跃响应曲线1.41.21Amplitude0.80.60.40.200500100015002000250030003500Time (sec)

PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2001000200030004000Time (sec)5000600070008000

附件四：SIMULINK仿真系统结构图：

附件四：SIMULINK仿真图：

附件五：微调后SIMULINK仿真图：

其中：Kp=；Ti=396；Td=90

、

其中：Kp=；Ti=400；Td=80