考研数学二重积分练习

习题8 二重积分 一、填空题

1、若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

222、设区域D是xy1与xy2x的公共部分，在极坐标系下

f(x,y)dxdy的累次积分 。

22 (1xy)=_____。

DD3、当D{(x,y)xy1,xy1}}时 4、设D(x,y)x2y2a2，若

dxdy＝ 。

DDa2x2y2dxdy，则a 。

5、设区域D由曲线ysinx,x二、选择题 1、设I2,y0所围成，则x5y1dxdy＝ 。

Ddxdy，则（ ）。 221cosxsinyxy11xA、2/3I2 B、2I3 C、DI1/2 D、1I0 2、设f(x,y)是连续函数，则dxf(x,y)dy（ ）。

00A、

10dyf(x,y)dx B、0dyyf(x,y)dx C、dyf(x,y)dx D、

001y111yx0dyf(x,y)dx。

1y3、设D是第一象限中由曲线2xy1，4xy1与直线yx，y。 D上连续，则fx,ydxdy（ ）

D函数fx,y在3x围成的平面区域，

A、

d341sin212sin2frcos,rsinrdr B、3d41sin212sin21sin212sin2frcos,rsinrdr frcos,rsindr

C、

d341sin212sin2frcos,rsindr D、3d44、设I12222222Icos(xy)dIcos(xy)d, 其中 ,,cosxyd23DDDD{(x,y)x2y21}，则（ ）

A、I3I2I1 B、I1I2I3 C、I2I1I3. D、I3I1I2

5、累次积分 A、dy020dcos0（ ） f(rcos,rsin)rdr可以写成：

1yy20 f(x,y)dx B、

dy011y20f(x,y)dx C、dx0110 f(x,y)dy D、

dx01xx20 f(x,y)dy。

三、解答题

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班级 学号 姓名

1、化二重积分If(x,y)d为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）其中D

D由直线yx,x2及双曲线y 2、 3、

4、计算二重积分I

(x5、计算二重积分IeD21(x0)所围成的区域。 xxdxdy 其中D是以点O(0,0),A(1,2)和B(2,1)为顶点的三角形区域。

Dsinxdxdy，其中D是由直线yx及抛物线yx2所围成的区域。 xDxexydxdy，其中D为由曲线yx与yD1，x1/2所围区域。 xy2)sin(x2y2)dxdy.其中积分区域{(x,y)x2y2}。

6、计算二重积分

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xD2y21d，其中D{(x,y)0x1,0y1}

。

班级 学号 姓名

7、求由平面x0,y0,z0,xyz1所围成的几何体的体积。 8、计算

9、设f(x,y)连续，D是由直线y0,x1，yx所围成的区域，且有f(x,y)xy求f(x,y)。

10、设f(u)为可微函数且f(0)0，求tlim02Dx2y2dxdy 其中

22D是由圆xy2y围成的区域。

f(x,y)dxdy

D1t3x2y2t2f(x2y2)dxdy(t0)。

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