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北师大版数学九年级下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积(导学案,)

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3.9弧长及扇形的面积

一、教学目标

1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想.

二、教学重点和难点

重点:弧长和扇形面积公式的推导及应用. 难点:弧长和扇形面积公式的推导及应用 三、教学过程 (一)情境引入:

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是

多少?

(二)探究新知: 【探究一】弧长公式

1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. ⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

因此,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为

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l__________________________

2练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。

【探究二】扇形面积公式

1.如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

2.问:右图中扇形有几个?要求扇形的面积,同求弧长的思维一样,应思考圆心角为1的扇形面积是圆面积的几分之几?进而求出圆心角n的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为

R,那么扇形的面积为S扇形= ___ .

3.比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?

S扇形= ___

4.因此扇形面积的计算公式为

S扇形= ___ 或 S扇形= ___ 5练习:

⑴已知扇形的半径为50厘米,圆心角为60°,求此扇形的面积。 解:

⑵已知扇形的半径为5厘米,圆心角所对的弧长为4,求此扇形的面积。 解:

(三)巩固训练

1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________;2、扇形的面积是它所在圆的面积的

23,这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________ 4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长.

5、一段长为3的弧所在的圆半径是2,则此扇形的圆心角为_____,扇形的面积为_______。

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(四)拓展提升

1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图中四个扇形的面积和是多少?

2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束 所走过的路径长度是多少?

3.如图,⊙O 的半径为2,点P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=60, 求阴影部分周长和面积。

4.已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点。设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系?

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BCADAB'BCB''CB最新北师大版初中数学精品资料设计

5.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积 等于多少?

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