北师大版数学九年级下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积(导学案,)

3.9弧长及扇形的面积

一、教学目标

1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.

二、教学重点和难点

重点：弧长和扇形面积公式的推导及应用． 难点：弧长和扇形面积公式的推导及应用 三、教学过程 （一）情境引入：

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是

多少？

（二）探究新知： 【探究一】弧长公式

1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. ⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

因此，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为

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l__________________________

2练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

【探究二】扇形面积公式

1.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

2.问：右图中扇形有几个？要求扇形的面积，同求弧长的思维一样，应思考圆心角为1的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为

R，那么扇形的面积为S扇形= ___ .

3.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？

S扇形= ___

4.因此扇形面积的计算公式为

S扇形= ___ 或 S扇形= ___ 5练习:

⑴已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。 解：

⑵已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4，求此扇形的面积。 解：

（三）巩固训练

1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的

23，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．

5、一段长为3的弧所在的圆半径是2，则此扇形的圆心角为_____，扇形的面积为_______。

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（四）拓展提升

1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？

2.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束 所走过的路径长度是多少？

3.如图，⊙O 的半径为2，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60， 求阴影部分周长和面积。

4.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

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AOABOP0

BCADAB'BCB''CB最新北师大版初中数学精品资料设计

5.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积 等于多少?

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