高考真题汇总(函数)

高考真题汇总(函数)

考试内容：

集合.子集、交集、并集、补集.

映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系.

指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数.

考试要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.

(2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.

(3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.

(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.

一、选择题

π

1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)

2

22

A.y＝x B.y＝|sinx| C.y＝cos2x D.y＝esinx

－x

2.函数y＝(0.2)＋1的反函数是(86(2)3分) A.y＝log5x＋1 B.y＝logx5＋1 C.y＝log5(x－1) D.y＝log5x－1

2

3.在下列各图中，y＝ax＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分) A. B. C. D.

y y y y

x

x 0 0 x 0 x 0 4.设S，T是两个非空集

合，且ST，TS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分) A.X B.T C.Φ D.S 5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)

x2２

A.y＝－log0.5(－x) B.y＝ C.y＝－(x＋1) D.y＝1＋x

1－x

6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A.7个 B.8个 C.6个 D.5个

7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，则－M∩－N＝((1)3分) A.φ

8.与函A.y＝x

B.{d}

数

＝xx2B.y＝

xy

有

相

同

C.{a，c} 图

logaxD.{b

的

一

个

函

数

是

，((2)3

分

e} )

象

C.y＝a(a＞0且a≠1) D.y＝logaax(a＞0且a≠1)

22

9.已知f(x)＝8＋2x－x，如果g(x)＝f(2－x)，那么g(x)((11)3分) A.在区间(－1，0)上是减函数 B.在区间(0，1)上是减函数

C.在区间(－2，0)上是增函数 10.方1A.x＝

9

程

2B.x＝

log3xD.

14在区解

间(0是

，2)上是增分

函数 ) 9

的C.x＝3

(90(1)3

＝

3 3

D.x

11.设全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|A.φ

B.{(2，3)}

y－3

＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则—M∪—N＝(90(9)3分) x－2

C.(2，3) D.{(x，y)|y＝x＋1}

2

2

12.如果实数x，y满足等式(x－2)＋y＝3，那么

y

的最大值是(90(10)3分) x

133A. B. C. D.3 232

13.函数f(x)和g(x)的定义域为R，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函数”的(90上海) A.必要条件但非充分条件 B.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件也非必要条件 14.如果loga2＞logb2＞0，那么(90广东) A.1＜a＜b B.1＜b＜a C.0＜a＜b＜1 D.0＜b＜a＜1

2

15.函数y＝(x＋4)在某区间上是减函数，这区间可以是(90年广东) A.(－∞，－4] B.[－4，＋∞) C.[4，＋∞) D.(－∞，4]

16.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分) A.增函数且最小值为－5 B.增函数且最大值为－5 C.减函数且最小值为－5 D.减函数且最大值为－5

17.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分) A.－M∩－N B.－M∪N C.－M∪N D.－M∪－N log18.

log232A. 3

等B.1

于

3C. 2

(92(1)3

D.2

分

)

1

19.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n

2

依次是(92(6)3分)

1111

A.－2，－,，2 B.2，,－，－2

22221111y c1 C.－，－2，2， D.，2，－2，－ 2222

c2 ex－e－xc3 20.函数y＝的反函数(92(16)3分)

2c4

A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数 B.是偶函数，它在o x (0，＋∞)上是减函数 C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数 D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数

2

21.如果函数f(x)＝x＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分) A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)

2

22.当0＜a＜1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x的图象只可能是(92年上海) A. B. C. D.

23.设全集I＝R，集合M＝{x|x2＞2}，N＝|logx7＞log37}，那么M∩－N＝(92年三南) A.{x|x＜－2＝ B.{x|x＜－2或x≥3＝ C.{x|x≥3} D.{x|－2≤x＜3

24.对于定义域为R的任何奇函数f(x)都有(92年三南) A.f(x)－f(－x)＞0(x∈R) B.f(x)－f(－x)≤0(x∈R) C.f(x)f(－x)≤0(x∈R) D.f(x)f(－x)＞0(x∈R)

2

25.F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)(93(8)3分)

2x－1

A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数

26.设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)

111221122212A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ cabcabcabcab

27.函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是(93年上海) A. B. C. D.

.1 .1 .1 .1

－1 1 －1 1 . . . －1 1 －1 1

kππkππ28.集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(93年三南)

2442A.M＝N B.NM C.MN D.M∩N＝φ

－＝(94(1)4分) 29.设全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则－A∪BA.{0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}

－1

30.设函数f(x)＝1－1－x2(－1≤x≤0)，则函数y＝f(x)的图象是(94(12)5分) A. y B. y 1 C. y D. y 1 x 1 x 1 O －1 －1 O x O 1 x －1

31.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)

lg(10x＋1)＋xlg(10x＋1)－x－

A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10x＋1) B.g(x)＝，h(x)＝

22

xxxlg(10x＋1)＋x

C.g(x)＝，h(x)＝lg(10x＋1)－ D.g(x)＝－，h(x)＝ 2222

32.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图像只可能是(94上海) A. y B. y C. y D. y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x

33.设I是全集，集合P，Q满足PQ，则下面结论中错误的是(94年上海)

A.P∪Q＝Q B.－P∪Q＝I C.P∩－Q＝φ D.

34.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(94

13123

2

1

＋

－ － －P∩Q＝P 上海)

a

A.(1－a)＞(1－a) B.log(1－a)(1＋a)＞0 C.(1－a)＞(1＋a) D.(1－a)＞1

35.已知I为全集，集合M，NI，若M∩N＝N，则(95(1)4分) A.错误! B.错误!N C.错误! D.错误!N

1

36.函数y＝－的图象是(95(2)4分)

x＋1

A. y B. y C. y D. y O 1 x －1 O x O 1 x －1 O x 37.已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是(95(11)5分) A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，＋∞)

38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年上海) A.P∩Q＝φ B.PQ C.QP D.P∪Q＝R

39.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则(96(1)4分)

－ A.I＝A∪B B.I＝－A∪B C.I＝A∪－B D.I＝－A∪B

－

40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝ax，y＝logax的图象是(96(2)4分) A. y B. y C. y D. y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x 41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f(7.5)＝(96(15)5分) A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

42.如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系为(96上海) A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a

b2

43.在下列图像中，二次函数y＝ax＋bx与指数函数y＝()x的图像只可能是(96上海)

a

A. B. C. D. .1 .1 .1 .1 . . . . －1 1 －1 1 . . －1 1 －1 1 244.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分) A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2} 45.将y＝2x的图象 A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位 C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位 再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)

46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出下列不等式: ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b) ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a) 其中成立的是(97(13)5分) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④

47.三个数6，0.7，log0.76的大小关系为(97上海)

60.760.7

A.0.7＜log0.76＜6 B.0.7＜6＜log0.76

0.7660.7

C.log0.76＜6＜0.7 D.log0.76＜0.7＜6

||

48.函数y＝ax(a＞1)的图像是(98(2)4分) A. y B. y C. y D. y 1 1 1 o x o x o x o x 1－149.函数f(x)＝(x≠0)的反函数f(x)＝(98(5)4分)

x11

A.x(x≠0) B.(x≠0) C.－x(x≠0) D.－(x≠0)

xx

22

50.如果实数x，y满足x＋y＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年广东)

13

A.最小值和最大值1 B.最大值1和最小值

243

C.最小值而没有最大值 D.最大值1而没有最小值

4

51.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 P A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S M －－ C.(M∩P)∩S D.(M∩P)∪S(99(1)4分) S 52.已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4分) A.4 B.5 C.6 D.7

53.若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝(99(3)4分) A.a B.a－1 C.b D.b－1

.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分) A.2 B.3 C.4 D.5

55.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分) A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元 D.1500～2800元

－是(2000春京、皖(2)4分) 56.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么－M∩NA.Φ

57.已知

0.76

B.{d}

f(x)

6

C.{a，c}

，

那

么

f(8)

等

于

D.{b(2000

春

，京

、

皖

e} )

＝log2x

y

A.

43

B.8 C.18 D.

1 2

58.函数y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分) A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

32

59.已知函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d的图象如右图，则(2000春京、皖(14)5分) A.b∈(－∞，0) B.b∈(0，1) C.b∈(1，2) D.b∈(2，＋∞)

2

60.若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x－1，x∈R}，则S∩T是(2000上海(15)4分) A.S B.T C.Φ D.有限集

61.已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(2000广东) A.15 B.16 C.3 D.4

62.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)

3131

A.(3，1) B.(,) C.(,－) D.(1，3)

2222

63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分) A.32 B.31 C.16 D.15

.函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分) A.f(xy)＝f(x)f(y) B.f(xy)＝f(x)＋f(y) C.f(x＋y)＝f(x)f(y) D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y) 65.函数y＝－1－x的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)

22

A.y＝x－1(－1≤x≤0) B.y＝x－1(0≤x≤1)

22

C.y＝1－x(x≤0) D.y＝1－x(0≤x≤1)

6

66.已知f(x)＝log2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)

41A. B.8 C.18 D. 32

67.若定义在区间(－1， 0) 内的函数f(x)＝log2a(x＋1) 满足f(x)＞0， 则a的取值范围是(2001年(4)5分)

111A.(，＋∞) B.(0，] C.(0，) D.(0，＋∞)

222

68.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分) ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增; ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增; ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减; ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减; 其中，正确的命题是 A.②③ B.①④ C.①③ D.②④

69.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(2002年北京(1)5分) A.1 B.2 C.3 D.4

π

70.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(2002年北京(3)5分)

21cosx2

A.y＝cosx B.y＝2|sinx| C.y＝() D.y＝－cotx

3

71.如图所示，fi(x)(i＝1，2，3，4)是定义在[0， 1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0， 1]中任意的x1和x2，任意∈[0， 1]， f[x1＋(1－)x2]≤f(x1)＋(1－)f(x2)恒成立”的只有(2002年北京(12)5分)

A.f1(x)， f3(x) B.f2(x) C.f2(x)， f3(x) D.f4(x)

72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是(2002年上海(16)4分) 30 气温 用电量

140 25

120 20 100

15 80 60 10

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 40 20 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 图(1) 图(2)

A.气温最高时，用电量最多 B.气温最低时，用电量最少 C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加

k1k1

73.集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(2002年全国(5)、广东(5)、天津(6)5分)

2442

A.M＝N B.MN C.NM D.M∩N＝φ

74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年广东(7)5分)

22

A.ab＝0 B.a＋b＝0 C.a＝b D.a＋b＝0

1

75.函数y＝1－(2002年广东(9)5分)

x－1

A.在(－1，＋∞)内单调递增 B.在(－1，＋∞)内单调递减 C.在(1，＋∞)内单调递增 D.在(1，＋∞)内单调递减

2

76.函数y＝x＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、天津(8)5分) A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0

77.据2002年3月9日九届五次会议《工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年——2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、广东(12)、天津(12)5分) A.115 000亿元 B.120 000亿元 C.127 000亿元 D.135 000亿元

1

78. 函数y＝1－ 的图像是(2002年全国(10)5分)

x－1

A． B. C. D.

－

79.若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{y|y＝x－1}，则M∩P＝(2003年春北A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．

x－1

80.若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是(2003年春北京

x

11A． B．－ C．2 D．

22

212

81.关于函数f(x)＝(sinx)－()|x|＋，有下面四个

32(1)f(x)是奇函数

(2)当(4)f(x)

的

个

数为C.3个

x＞2003的(2003

最年

时， f(x)＞小春上D.4个

值海

京(1)5分)

{y|y≥0} (2)5－

分)

2

结论：

3

(3)f(x)的最大值是

2

其中正确结论A.1个 B.2个

1

恒成立 2

1

是－

2

(16)4分)

2x1,x0,,若f(x0)1,则x0的取值范围是（2003年全国（3）5分） 83．设函数f(x)12x,x0. A．（－1，1） B．（－1，+）

C．(,2)(0,) D．(,1)(1,)

二、填空题

1. 设函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x)的定义域为________.(85(10)4分)

22

2. 已知圆的方程为x＋(y－2)＝9，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_____________(85广东) 3. 方 4. 方 5. 函 6. 函 7. 函

程程数数数

9y

－

2

25xx

2x0.545的3

1

－

解

x

是27定域域

的义为是

__________.(86(11)4解域

是是

分

分分东海

) ) ) ) )

－ex－1ex＋1

2的

·反

＝的

_________.(88(17)4__________.((15)4

广上

＝yy

函的定

数值

＝＝

x2－49x＋4x＋2

的

_______________(________________(90

义

2

8. 设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，若当x≤1时，y＝x＋1，则当x＞1时，y＝_________(91年上海)

12

9. 设函数f(x)＝x＋x＋的定义域是[n，n＋1](n是自然数)，那么在f(x)的值域有_______个整数(91年

2

三南)

10.

方程

1－3x1＋3x

＝3的解是___________.(92(19)3分)

T

设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为

S

__________.(92(21)3分)

－1

12. 已知函数y＝f(x)的反函数为f(x)＝x－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为_________(92上海)

＋1－1

13. 设f(x)＝4x－2x(x≥0)，f(0)＝_________.(93(23)3分)

注:原题中无条件x≥0，此时f(x)不存在反函数.

2

14. 函数y＝x－2x＋3的最小值是__________(93年上海)

15. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…an，共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，…an推出的a＝_______. (94(20)4分)

16. 函数y＝lg10x－2的定义域是________________(95上海)

17. 1992年底世界人口达到.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为___________(96上海)

18. 方程log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2的解是x＝________(96上海)

1

19. 函数y＝的定义域为____________(96上海)

log0.5(2－x)

20. lg20＋log10025＝________(98上海)

a

21. 函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝______(98上海)

2

2x＋3 (x≤0)

22. 函数y＝x＋3 (0＜x≤1)的最大值是__________(98年上海)

－x＋5 (x＞1)

2x－1

23. 函数y＝log2的定义域为____________(2000上海(2)4分)

3－x

－1－1

24. 已知f(x)＝2x＋b的反函数为y＝f(x)，若y＝f(x)的图像经过点Q(5，2)，则b＝_______(2000上海(5)4分)

25. 根据上海市十一届三次会议上的市工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，、市提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到

y或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)

2 A (按：1999年本市常住人口总数约1300万)

B 1 26. 设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如图

所示的线段AB，则在区间[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

0 1 2 x 11.

27. 函数f(x)x21(x0)的反函数f1(x)______．(2001年春上海(1)4分)

28. 关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：(2001年春上海(11)4分) (1)对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； (2)不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； (3)存在φ，使f(x)是奇函数； (4)对任意的φ，f(x)都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.

29. 方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年上海(3)4分)

－1

30. 已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f(x)，则方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞

－1

x(x∈D)的充要条件是y＝f(x)满足___________(2002年上海(12)4分)

2x

31. 函数y＝(x∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年天津(13)4分)

1＋x

32. 函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，则a＝______(2002年全国(13)4分)

x2111

33. 已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________(2002年全国(16)、

1＋x2234

广东(16)、天津(16)4分)

p

34. 若存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(px)＝f(px－)(x∈R)，则f(x)的一个正周期为_________.(2003

2

年春北京(16)4分)

－1

35. 已知函数f(x)＝x＋1，则f(3)＝___________.(2003年春上海(1)4分)

36. 已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，则实数a的取值范围是____________.(2003年春上海(5)4分)

2

37. 若函数y＝x＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.(2003年春上海(11)4分)

38. 使log2(x)x1成立的x的取值范围是 .（2003年全国（14）.4分）

三、解答题

1. 解方程 log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)

2

2. 设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m＋15，m是整

22

数}，C＝{(x，y)|x＋y≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.(85(17)12分)

3. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

x－11

4. 给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠)，证明:

ax－1a

①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴； ②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.(88(24)12分)

225. 已知a＞0且a≠1，试求使方程loga(x－ak)＝loga2(x－a)有解的k的取值范围.((22)12分)

6. 设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k－1，2k＋1]，已知当x∈I0时，f(x)

2

＝x.((24)10分) ①求f(x)在Ik上的解析表达式； ②对自然数k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在Ik上有两个不相等的实根}

1＋2x＋……＋(n－1)x＋nxa

7. 设f(x)＝lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.

n

①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围； ②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.(90(24)10分)

1＋2x＋4xa

8. 已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90广东)

3

①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)； ②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围

3

9. 根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x＋1在R上是减函数.(91(24)10分)

2x－1

10.已知函数f(x)＝(91三南)

2x＋1

⑴证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；

n

⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞

n＋1

2－2－1

11.已知关于x的方程2ax－7ax＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南) 12. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: P＝1000(x＋t－8) (x≥8，t≥0) Q＝50040－(x－8)2 (8≤x≤14) 当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格. ①将市场平衡价格表示为补贴的函数，并求出函数的定义域； ②为使市场平衡价格不高于每千克10元，补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)

tt213. 已知二次函数y＝f(x)在x＝＋1处取得最小值－(t＞0)，f(1)＝0(95上海)

24⑴求y＝f(x)的表达式；

＋1

⑵若任意实数x都满足等式f(x)g(x)＋anx＋bn＝xn(其中g(x)为多项式，n∈N)，试用t表示an和bn；

222

⑶设圆Cn的方程为：(x－an)＋(y－bn)＝rn，圆Cn与圆Cn＋1外切(n＝1，2，3…)，{rn}是各项都为正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn和Sn.

12

14. 设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜.

a

Ⅰ.当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；

x1

Ⅱ.设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称，证明:x0＜.(97(24)12分)

2

15. 解方程3lgx－2－3lgx＋4＝0(99年广东10分)

2

16. 已知二次函数f(x)＝(lga)x＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值(2000春京、皖) 17. 设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)

本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力.满分12分.

1

f1(x) x∈[0，)

212

18. 已知函数f(x)＝ 其中f1(x)＝－2(x－)＋1，f2(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖

12

f2(x) x∈[，1]

2

(24)14分) (I)在下面坐标系上画出y＝f(x)的图象；

1

(II)设y＝f2(x)(x∈[，1])的反函数为y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)， ……，

2

an＝g(an－1)，求数列{an}的通项公式，并求n→∞liman；





(III)若x0∈[0，

1

)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求2

x0.

19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (2000(21)12分) ⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)； ⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天)

x2＋2x＋a

20. 已知函数:f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)

x1

⑴当a＝时，求函数f(x)的最小值；

2

⑵若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围 21. 设函数f(x)＝x2＋1－ax，其中a＞0.(2000年广东(20)12分) (1)解不等式f(x)≤1； (2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数.

x＋a

22. 设函数f(x)＝(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．(2001年春

x＋b

京、皖、蒙(17)12分) 23. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分) (Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

5

24. 已知R为全集，A＝{x|log0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|≥1}，求－A∩B(2001年春上海(17)12分)

x－2

1

25. 设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1、x2[0，]，都有f(x1＋x2)＝

2

f(x1)f(x2).(2001年(22)14分)

11

(Ⅰ)设f(1)＝2，求f()，f();

24

(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.

1

(Ⅲ)记an＝f(2n＋)，求n→∞lim(lnan).

2n

26. 在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：(2002年北京(20)12分)

nv＝v＋v＋v＋……＋v.计算开始前，n个数存贮在n 用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和i∑123n＝1i

台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作. 为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n＝2．．．．．．．．．时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示： 机初第一单位时间 第二单位时间 器始初读机号 2 1 结果 v1＋v2 v2＋v1 被读机号 结果 被读机号 结果 第三单位时间 号 时 1 2 v1 v2 (I)

(II)当时，要

当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表 机初第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间 器始初读机号 结果 被读机号 结果 被读机号 结果 n＝128

使所有

号 时 1 2 3 4 v1 v2 v3 v4 nv，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明) 机器都得到i∑＝1i

27. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a， b∈R都满足： f(a•b)＝af(b)＋bf(a)(2002年北京(22)13分) (I)求f(0)， f(1)的值； (II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

f(2－n)

(III)若f(2)＝2，un＝(n∈N)，求数列{un}的前n项的和Sn.

n

ππ2

28. 已知函数f(x)＝x＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈(－，).(2002年上海(19)14分)

22

π

(1)当θ＝－ 时，求函数f(x)的最大值与最小值；

6(2)求θ的取值范围，使得y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数.

2

29. 已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx(2002年广东(22)14分) (1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2b；

(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b； (3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件.

2

30. 设a为实数，函数f(x)＝x＋|x－a|－1，x∈R(2002年全国(21)12分) (1)讨论f(x)函数的奇偶性 (2)求函数f(x)的最小值. 31. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春北京(20)12分) (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 32. 已知函数

f(x)xx51313,g(x)xx51313.(2003年春上海(20)7＋7＝14

分)

(1) 证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间； (2) 分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 33．（2003年（19）.12分）

已知c0. 设

P：函数yc在R上单调递减.

Q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

x