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椭圆和双曲线高考题

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椭圆和双曲线高考题

一填空题 1.已知椭圆C:

的离心率为

,双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有

四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为———————

xy22.如图,F1,F2分别是双曲线C:221(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直

ab线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若

2|MF2||F1F2|,则C的离心率是——————————

16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线

C1:yx2a到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距

离,则实数a_______

(14)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若

AB25,AFBF,则AF= 12

例1:(2010·安徽高考理科·T19)已知椭圆E经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e (1)求椭圆E的方程;

(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程;

(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

1。 2例2:(2010·北京高考文科·T19)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0),

(2,0),离心率是P,圆心为P.

6,直线yt与椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆3(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;

(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

x2y2例3:(2010·山东高考理科·T21)如图,已知椭圆221ab0的离心率

ab为

2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(21).2一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和

PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

k21; (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1·(3)是否存在常数,使得ABCDAB·CD恒成立? 若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

x2y21例4:(2010·江苏高考·T18)在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆95的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y10,y20。 (1)设动点P满足PFPB4,求点P的轨迹; (2)设x12,x2221,求点T的坐标; 3(3)设t9,求证:直线MN必过x轴上的一定点 (其坐标与m无关)。

x2y25.(2010·海南高考理科·T20)设F1,F2分别是椭圆E:221(a>b>0)的左、右焦

ab点,过F1斜率为1的直线l与E 相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列.

(Ⅰ)求E的离心率;

(Ⅱ)设点P(0,-1)满足PAPB,求E的方程.

6.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.

x2y2212F1,F2ab已知点是双曲线M:的左右焦点,其渐近线为y3x,且右

顶点到左焦点的距离为3. (1)求双曲线M的方程; (2) 过

F2的直线l与M相交于A、B两点,直线l的法向量为n(k,1),(k0),且

OAOB0,求k的值;

(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足求m的值及△ABC的面积

OAOBmF2C,

SABC.

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