椭圆和双曲线高考题

一填空题 1.已知椭圆C：

的离心率为

，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有

四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为———————

xy22.如图，F1,F2分别是双曲线C:221(a,b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直

ab线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若

2|MF2||F1F2|,则C的离心率是——————————

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线

C1:yx2a到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距

离，则实数a_______

（14）过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若

AB25,AFBF,则AF= 12

例1：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e (1)求椭圆E的方程；

(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

1。 2例2：（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，

(2,0)，离心率是P,圆心为P.

6，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.

x2y2例3：（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆221ab0的离心率

ab为

2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(21).2一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和

PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

k21； （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·（3）是否存在常数，使得ABCDAB·CD恒成立？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

x2y21例4：（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y10,y20。 （1）设动点P满足PFPB4,求点P的轨迹； （2）设x12,x2221，求点T的坐标； 3（3）设t9,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关）。

x2y25．（2010·海南高考理科·T20）设F1,F2分别是椭圆E:221（a>b>0）的左、右焦

ab点，过F1斜率为1的直线l与E 相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列.

（Ⅰ)求E的离心率；

（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PAPB,求E的方程.

6．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

x2y2212F1,F2ab已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为y3x，且右

顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M的方程； (2) 过

F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为n(k,1),(k0)，且

OAOB0，求k的值；

(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足求m的值及△ABC的面积

OAOBmF2C，

SABC．