2015全国数学高考题及答案

2015年新课标全国高考数学（理科）

及答案第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

其中真命题是

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(i)利用该正态分布，求P（187.8（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

(Ⅰ) 求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷） 数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

1. 填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ （19）(本题满分12分)

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

1. 填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ （19）(本题满分12分)

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

20．（本小题13分）

2a，an≤18，…． 已知数列an满足：a1N*，a1≤36，且an1nn1，2，2a36，a18nn记集合Man|nN*．

（Ⅰ）若a16，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

