华北电力大学工程热力学考研复习题

研究生考试报考华北电力大学热能与动力工程，专业课选考工程热力学的同学请注意了。

复习的教材选王修彦老师的课本，分十三个章节，其中的第十三章是不考的。第六章的重要性和十三章差不多，只需要掌握一些基本名词的定义就可以了。比如吉布斯函数定义，对比态原理。

重点在于第九章到第十二章。前面第一章到第八章基本可以算是为后面这几章内容做铺垫。比如第四章后面的多级压气机做功过程的分析完全就是为后面朗肯循环和燃气轮机循环做铺垫。

从我自己的经历来看。我在复习的初始阶段对于重要章节的概念和过程都十分的不熟悉，把教材从头看到尾不懂的东西一大堆。自己也开始慢慢变得急躁。后来我换了一种看书的方式，我从制冷循环开始，空气制冷，蒸汽制冷，有无回热和再热，回热和再热的影响，各个热力过程的部件，P—V，H—S图等等。制冷，朗肯就这样的看下去，之后再回头看前面的一到八章节，就发现其实很简单。如果你也有同样的烦恼可以试试我的方法。加深自己读图的能力，学会自己画出各个过程的热力图，加深理解。工程热力学考的其实就是看图读图和计算的能力，你能看懂图自己能画出来，计算就只是摁几下计算器的事情了。

工程热力学有很多细节的东西，加深细化很难理解。但是请注意，研究生考试考的肯定是重点。我参加考试的时候说实话对书上的很多细节的东西也不是很理解都不懂，但是考试的时候那些东西都没有考。所以没有必要太紧张，祝考试成功哦！ 第一部分

例题1： 如图，已知大气压pb=101325Pa，U型管内 汞柱高度差H=300mm，气体表B读数为0.23MPa，求：A室压力pA及气压表A的读数pgA

(1)

(2)

pBpbpeB解：

101325Pa0.23106Pa

pAHpB(133.32300)Pa355600Pa0.3956MPa355600PapApbpeApeApApb0.3956MPa0.101325MPa0.2943MPa强调：

1） pb是测压仪表所在环境压力 2）温标的换算

t[C](t[F]32)9

T[K]t[OC]273.155Ot[F]t[R]459.67例题2： 1kg某种气态工质，在可逆膨胀过程中分别遵循：（1）p=av（2）p=b/v；从初态1到达终态2。 求：两过程中各作功多少？（a，b为常数） 解： (1) (2)

例题3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，求：

（1）活塞上升的高度△h （2）气体在过程中作的功，已知

wpdv12a22v2v111222bvwpdvdvbln211vv1wpdvavdv22ukJ/kg0.72TK

解：取缸内气体为热力系—闭口系。 分析：

突然取走100kg负载，气体失去平衡，振荡后最终建立新的平衡。虽不计摩擦，但由于非准静态，故过程不可逆，但仍可应用第一定律解析式。 首先计算状态1及2的参数：

F1195771133.32981002.941105PaA100

F25632pp1.96010Pa2b V1Ah100101010mA

p1pb

T2T1V2A(hh)(hh)100106(hh)104m3过程中质量m不变

例题4：0.1MPa，20℃的空气在压气机中绝热压缩升压升温后导入换热器排走部分热量后再进入喷管膨胀到0.1MPa，20℃。喷管出口截面积A=0.0324m2气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率710kW，问换热器中空气散失的热量。

m1p1V1pVm222RgT1RgT2V2p12.941V1103hh104h5cmp21.960据

QUWUU2U1m2u2m1u1U0由于m2=m1 T2=T1 TKukJ/kg0.72 1不可逆 WpdV2WpdVW?12外力 向上移动了5cm，因此体系对外力作功

Fep2AWFehp2Ah1.960105100104510298J注意：活塞及其上重物位能增加

Epmgh959.81510246.6JWEp?62pqV0.110Pa300m/s0.0324mpcAf22qm11.56kg/sRgTRT287J/(kgK)293K

g

对CV列能量方程

12流出：流入：  内增： 0

qmh1cf1gz1P21qmh2cf22gz22112qmh2cf22gz2qmh1cf1gz1P02h1h2忽略位能差T1T2据题义， 2p1p212qcf2Pm 2111.56300210371021.8kW或稳定流动能量方程

11Hcf2gzPPcf2222例题5：若容器A为刚性绝热初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=0.72T求容器A内达平衡后温度T2及充入气体量m

解：取A为CV.——非稳定开口系

容器刚性绝热，忽略动能差及位能差，则

或 流入：hinδmin

流出： 0 → → hinuδm0 内增：u δm

例题6：有一台稳定工况下运行的水冷式压缩机，运行参数如附图所示。设空气的比热容cp=1.003kJ/(kg·K),水的比热容cw=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失以及动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需的功率。[已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]

11δQdECVhcf2gzδmouthcf2gzδminδW22outin11δQdECVhcf2gzδmouthcf2gzδminδW22outinhidmidEdmumim2T2hidmidmuhimim2u2m1u1m2u2hiu2即305.3423.99K150.84C0.72pV401051m32.87kgRgT287423.99hinu

取控制体为压气机（但不包括水冷部分）考察能量平衡 流入： Pe1qmp1qVPqmu1p1v1111

流出： e2qmp2qV水水qmu2p2v2121 内增： 0

P水qm1h2h1qm3cw(t4t3)qm1cpT2T11.54.18730151.291.00310018200.3kW若取整个压气机（包括水冷部分）为系统，忽略动能差及位能差则： 流入： Pu1qm1p1qV1qm3h3水Pqm1h1qm3h3流出： u2qm1p2qV2qm3h4qm1h2qm3h4内增 0

本题说明：

1）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。

2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。

3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。

Wqm1h2h1qm3h4h3h362.94kJ/kgP200.2kW查水蒸气表得 h4125.66kJ/kg第二部分

例题1：压缩空气的质量流量与体积流量

某台压缩机输出的压缩空气，其表压力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时压缩空气为每小时流出3200m3。设当地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积流量qv0(m3/h)。

解：压缩机出口处空气的温度T=156+273=429K 绝对压力为：

该状态下体积流量qv =3200m3/h。将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态方程式。得出摩尔流量qn(mol/h)

空气的分子量Mr=28.97，

故摩尔质量M=28.97×10-3kg/mol，空气的质量流量为： qm=Mqn=28.97×10-3 kg/mol ×288.876×103mol/h =8368.76kg/h 标准状态体积流量为：

qv0=22.4141×10-3 qn=22.414110-3 m3 ×288.876103mol/h =74.98 m3/h。

例2： 容器A初始时真空，充气，若充入空气h等于常数，求：充气后A内气体温度。 已知： t301.005kJ

解：取A为控制容积

ppepb0.22765133.31060.322MPapqvq nRT8.31450.322106Pa3200m3J429KmolKh288.876103molhkgKcV0.718kJkgK流入:hmi

2流出:0内增:dU

hmi0UU2U1m2u2m1u11hmim2u2mim2hu2因空气为理想气体，故其h和u 仅是温度函数 1）取0℃为基点

2）取0 K为基点

hcptucVt2t2cpcVt1.0053042c0.718

hcpTucVTT2'cpcVT1.005303424K151c0.718' 为什么？ t2t2结论：

情况1）实际上有两个参考点，即

例3：自由膨胀问题----熵增

某种理想气体作自由膨胀，求：Δs12 解：1）因容器刚性绝热，气体作自由膨胀

u0c0h0c0hupvh0cu0cRg273.15287273.150所以可任选参考温度，但一个问题中只能有一个参考点。

 W0

Q0据QUWU0理想气体Uf(T)

T0即T1=T2

U02dTvs12cVRgln2Tv11又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1 结论：

s12Rgln2v1Rgln20v1 即s2s1s2s1Rgln2q2)ds

Tdss12ds122qT10qRT1） 必须可逆

2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也可用于不可逆过程。 3）不可逆绝热过程的熵变大于零。

例题4：泄露过程中的换热量

有一可自由伸缩不计张力的容器内有压力为0.8MPa，温度27 ℃的空气74.33kg。由于泄漏，压力降至0.75MPa，温度不变。秤重后发现少了10kg。不计容器热阻，求过程中通过容器的换热量。已知大气压力p0=0.1MPa，温度t0=27℃，且空气的焓和热力学能分别服从h=1005TJ/kg，及u=718TJ/kg。

解：取容器为控制容积，先求初终态容积。 初态时 终态时 V2

V1m1RgT1p174.33kg287J/kgK27327K8.0m360.810Pam2m110kg74.33kg10kg.33kgm2RgT2p2.33kg287J/kgK300K7.39m360.7510Pa泄漏过程是不稳定流动放气过程，列出微元过程的能量守恒程： 加入系统的能量 QW离开系统的能量 hm系统储能的增量 dU故

QWhmdU(a)据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持27℃不变，因此过程中空气比焓和比热力学能不变，是常数。同时因不计张力，故空气与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以对上式积分可得 Qp0V1V2hm1m2U 所以

例题5：氧气与氮气混合（1）

刚性绝热容器隔板两侧各储有1kmol O2和N2。且VA=VB， TA=TB。抽去隔板，系统平衡后，求：熵变。 解：取容器内全部气体为系统

(b)QU2U1hm1m2p0V1V2m2u2m1u1hm1m2p0V1V2m2m1um1m2hp0V1V2m1m2huTp0V1V210kg(1005J/kg718J/kg)300K0.1106Pa(8.0m37.39m3)8105JVAVB且均为TAT1kmol B

即 T2TATB

pA1pB1QUW UCVmO2(T2Ta)CVmN2T2TB0RTARTBppB1混合前： A1VAVB

混合后： n混nO2nN22

取混合前气体状态（pA1，TA）为参考状态，则O2及N2终态的熵值即为从参考状态到终态的熵变，所以

Sn混S混m

例题6：氧气和氮气混合（2）

刚性容器A，B分别储有1kmolO2和N2，将它们混合装于C， 若VA=VB=VC，TA=TB=TC求：熵变。 解：混合前

混合后 讨论：

若O2改成N2，ΔS’=？

为什么ΔS与ΔS’不同？

xO212xN212p2n混RT22RT2RTA11pA1pB1pO2,2xO2p2pA1pN2,2xN2p2pB1V22VAVA22dS混mxiCpmidpdpdTxiRiRxiiTpipipi22Rxlnipi11pO2,21pN2,22Rlnln2p2pB1A112Rln2Rln22pA1RTARTpB1BAVAVBpn混RTc2pA12pB1Vc1pO2,2xO2p2pA1pA12pN2,2xN2ppB11pO,21pN,2snRln2ln20pA12pB12TpS'2Cpmln2Rln22Rln2T1p1第三部分

例题： 0.5kmol某种单原子理想气体 ，由25°c，2m3可逆绝热膨胀到1atm，然后在此状态的温度下定温可逆压缩回到2m3。 1）画出各过程的p-v图及T-s图；

2）计算整个过程的Q，W，ΔU， Δ H及ΔS。 解：1）

2）先求各状态参数

T3T2144.26K

p1nRT10.58314.3273256.19393105Pa6.11atmV121p2T2T1p 112986.111.6711.671144.26Kp16.11V2V12p1211.675.906m3V3V12m30.58314.3144.26299855Pa2等温过程 ：热量=膨胀功=技术功 p3V3QQQQWnRTln122323T23 V20.58.3143144.26ln29.4kJ5.906放热WW12W23U1U2WT23nCVmT1T2nRTln0.534.1868298144.269.4316.12kJU13Q13W139.4316.62965.52kJV3V2 H13nCpmT3T1UpV965.5229985561939321031604.6kJ

TVS13nCVmln3Rln3 T1V1 144.260.534.1868ln4.56kJK 298

关于T-s图及p-v图讨论

1、 在p-v图上确定T增大及s增大方向 2、 在T-s图上确定p增大及v增大方向

利用特殊过程的特性，如

利用过程的能量关系，如

p1p4v4v1T4T1 T4T1T1T4quws4s1q0v4v1

在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh 依据：

a）T-s图上过程下面积表示q b）qp=Δh，qv=Δu 例：ha-hb用什么面积表示? 考虑过程等压 c→a

TcTbhchbqphahc面积amnca

hahb面积amnca

例题：如图，某种理想气体有两任意过程a-b和a-c，已知b，c在同一可逆绝热线上，试问：Δuab和Δuac哪个大？ 解：（方法一） 过b、c分别作等温线

例题：某理想气体经历4个过程，如T-s图 1）将各过程画在p-v图上；

2）指出过程加热或放热，膨胀或压缩。 解：1-3

1-2

1-4

1-5

TbTcubuc即uabubuauacucua（方法二）考虑过程b

quwucubwq0vcvbw0ucub0即uabuac1n13且T3T1及s3s1边压缩，边放热n12且T2T1及s2s1边膨胀，边放热0n14且T4T1及s4s1边膨胀，边吸热1n15且T5T1及s5s1边膨胀，边吸热，边降温例题：封闭气缸中，气体初态p1=8MPa，t1=1300℃，经过可逆的多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa，t2=400℃。已知该气体的气体常数Rg=0.287kJ/kg·k，试判断气体在该过程中各是放热还是吸热的？（比热为常数cV=0.716 kJ/kg·k）

解：1到2是可逆多变过程，对初，终态用理想气体状态方程式有

所以多变指数

故是吸热过程

第四部分

第二定律的两种典型表述

1.克劳修斯叙述——热量不可能自发地不花代价地 从低温物体传向高温物体。

2.开尔文—普朗克叙述——不可能制造循环热机， 只从一个热源吸热，将之全部转化为功，而 不在外界留下任何影响。

3.第二定律各种表述的等效性

试证明等熵线与同一条等温线不可能有两个交点。 证明：设等熵线S与同一条等温线T有两个交点A和B。 令工质从A经等温线到B，再经等熵过程返回A，完成 循环。此循环中工质在等温过程中从单一热源吸热，并 将之转换为循环净功输出。这是违反热力学第二定律的， 故原假设不可能成立。

v1v2RgT1p1RgT2p20.2871300273103m30.053kg81060.287400273103m30.48288kg0.4106lnp1lnp2ln8106ln0.4106n1.395lnv2lnv1ln0.48288ln0.053多变过程膨胀功

wRgn1T1T20.2871573673653.92kJkg1.3951quwcVT2T1w0.7166731573653.929.52kJkg04卡诺循环及其热效率 1.卡诺循环

1绝热压缩2

2等温吸热3 3绝热膨胀4

4等温放热1

是两个热源的可逆循环

卡诺循环热机效率

q2qwq1 卡诺循环热机效率12 tq1q1q1t,C1T2s2s1T12T1s2s1T1讨论：

T tC1LT 1）h tCfTh,TLTh,TLtC12） TL0,Th

即wnetq1循环必需有放热qL若TLTh,tC0 3） 第二类永动机不可能制成；

4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因：

a）一切过程不可逆；

b）气体实施等温吸热，等温放热困难；

c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦，输出净功极微。

5）卡诺循环指明了一切热机提高热效率 的方向。

逆向卡诺循环

制冷系数： 供暖系数：

cqcqcwnetq0qcc' q1q1wnetq1q2 Tcs23TcT0Tcs23T0Tc TRs41TRTRT0s41TRT0c可大于，小于，或等于1 c'1

.概括性卡诺循环 1.回热和极限回热

2.概括性卡诺循环及其热效率

q2面积1mn2TLs12

q面积34op3Ts1h34 wnetq1q2q21t q1q1q1

卡诺定理 定理1：

在相同温度的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用哪种 工质也无关。 定理2：

在同为温度T1的热源和同为温度T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小 于可逆循环热效率。

理论意义：

1）提高热机效率的途径：可逆、提高T1，降低T2 2）提高热机效率的极限。

例： 某项专利申请书上提出一种热机，它从167℃的热源接受热量，向7℃冷源排热，热机每接受1000kJ热量，能发出0.12kw·h的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？

1TLs12T1LThs34ThtC解：从申请是否违反自然界普遍规律着手 Wnet0.123600432kJQ11000kJ故不违反第一定律

根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高 t,c1TL273.15710.3Th273.15167t,ct,maxWnet,maxQ1Wnet,maxt,cQ10.310003kJP432kJW04320.432t,cQ1000 违反第二定律，所以不可能 1orttwnetq12q1q1Tm放Tm吸TLTh适用一切循环，任意工质 11多热源可逆循环，任意工质 卡诺循环，概括性卡诺循环，任意工质

例：某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作，如图， 试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?

WnetQ1Q2Q1WnetQ210000400014000kJ方法1：设为热机循环

Q1Q214000400010kJ0KTrTr1Tr2700不可能400 设为制冷循环：

方法2：设为热机循环 QTQrQ1Q2Tr1Tr214000400010kJK700400符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环

tc1 TL400QW1000010.4286t12net0.7126ttcTh700Q1Q114000不可能设为制冷循环

cTc400Q40001.3320.4c可能但不可逆T0Tc700400wnet10000注意：1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向） 第一定律都适用。故判断过程方向时仅有 第一定律是不够的；

2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统 不同可有正负差别；

.多热源可逆循环 1.平均吸（放）热温度 Tm

qTdsTms2s11221Tdss2s12)TmT1T22注意：1）Tm仅在可逆过程中有意义

2．.多热源可逆循环 t1q2面积1B2mn11q1面积1A2mn1 1TT面积qrmnq1mL1L面积opmnoTmhTh 循环热效率归纳：

t

wnetq12q1q1Tm放Tm吸适用一切循环，任意工质 1多热源可逆循环，任意工质1TLTh卡诺循环，概括性卡诺循环，任意工质例：气缸内储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态P1=0.1MPa，t1=27℃压缩到P2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程中耗功为可逆压缩的120%，确定两种过程中空气的熵增及过程的熵流及熵产。（空气取定比热， t0=27℃ ） 解：可逆等温压缩

scpln2T2ppRgln2Rgln2qRRgT1ln2RgT1ln2T1p1p12qRRgT1ln2sfssgssfRRgln2Rgln2)0ssf( ggln21T1TTTr000qq不可逆等温压缩：由于初终态与可逆等温压缩相同 sRgln2 qIRuwIR1.2wR1.2qR1.2RgT1ln2

例：1kg p=0.1MPa，t1=20°c的水定压加热到90 ℃，若热源R温度Tr恒为500K，环境温度T0=293K，求： 1）水的熵变

2）分别以水和热源R为系统求此加热过程的熵流和熵产 解：1）定压加热

2）取水为系统—闭口系

取热源R为系统—闭口系

2 sf121.2RgT1ln2dqqIR1.2Rgln2sgssfRgln21.2Rgln20.2Rgln2TrTrT0水cp4.1868kJkgK且水的hcptqphwth即q水h2h1cpt2t14.18689020293.0kJ/kgs水2qTR12cpdTTR1cplnT2T1Tmq293.0kJ/kg326.Ks0.7kJ/(kgK)902734.1868ln0.7kJ(kgK)20273s水sfsgsf2qTr1q293.00.586kJ(kgK)Tr500(kgK)sgs水sf0.70.5860.311kJs热源sfsgsfqrT水1qrq水s水qrq水sfs0.7kJkgKS热源2qTR1q293.00.586kJ(kgK)Tr500kJ SgS热源Sf0.586(0.7)0.311

试判断下列各情况的熵变是：

a）正；b）负；c）可正可负；d）其他

(kgK)所以，传热过程的熵产可任取吸、放热物体为系统计算。

1）闭口系经历一可逆变化过程，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变 。“-” 2）闭口系经历一不可逆变化过程，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变 。“-”or”+”

3）在一稳态稳流装置内工作的流体经历一不可逆过程,装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“+”or”-”

4）在一稳态稳流装置内工作的流体流，经历一可逆过程，装置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“-”

5）流体在稳态稳流的情况下按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，此开口系统的熵变。不变

孤立系统熵增原理：

孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限— 一切过程均可逆时系统熵保持不变 讨论：

1）孤立系统熵增原理ΔSiso=Sg ≥ 0，可作为第二定律的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；

2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；

3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判 别过程进行的方向；

4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即 任意过程中能量守恒。但各种不可逆过程均可造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔSiso>0， 所以熵可反映某种物质的共同属性。

例：利用孤立系统熵增原理证明下述循环发动机是不可能制成的: 它从167℃的热源吸热1000kJ向7℃的冷源放热568kJ，输出循环净功432kJ。

证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系

s热源10005682.272kJs冷源2.027kJKK273.15167273.1570s热机0K 所以该热机是不可能制成的

siso2.2722.0270.245kJ例：1000kg 0°c的冰在20℃的大气中融化成0℃的水，求过程中作功能力损失。（已知冰的融化热γ=335kJ/kg）

解：方法一、取冰、大气为系统—孤立系统

SiceQ1000335T冰2733.35105kJK273Q3.35105kJSaKT0293SisoSiceSa83.76kJ 方法二.取冰为系统—闭口系

KIT0SisoT0Sg29383.762.45104kJSiceQ3.35105kJKT冰273Q3.35105kJSfkTr29311SgSiceSf3.3510583.76kJK273293IT0Sg2.45104kJ

方法三 冷量 Qc3.35105kJQaT0SiceQc3.351053.35105 293273 2.45104kJ

方法四：在大气与冰块之间设一可逆卡诺机，利用卡诺机排热化冰。 c1

TL27316.826%Q3.351052Th293WnetcWnetWnetQ1WnetQ2cQc2.45104kJ1c例：一刚性绝热容器用隔板分成两部分，V右=3V左。左侧有1kg空气，p1=1MPa，T1=330K，右侧为真空。抽去隔板，系统恢复平衡后，求过程作功能力损失。（T0=293K，p0=0.1MPa） 解：T 2T1330K

例： 某人提出了一个利用温度为600℃，压力为0.1MPa的废气资源发电的方案，方案称若废气流量为每小时200kg，可发电14.59kW，问此方案是否可行？（设p0=0.1MPa，t0=20℃，废气定压比热容cp=1.01kJ/kg·K） 解：分析：

为充分利用废气的热能， 设废气定压放热到环境温度。 在废气和环境大气之间放置 可逆热机，其可能的最佳循 环为图示。1到2为热机可逆 等压吸热(废气放热为 2到1)， 3到1为热机等温放热。

方法1：循环1231是多热源循环，先求 T1 v1RgT1p130.09471mkgVv11左0.25MPav24V左p2v2p1v1p2p1scvlnT2vRgln2T1v1kgKkgKIT0sg2930.3979116.57kJ0.287ln40.3979kJsf0sgs0.3979kJT2T1wu,max,12u1u2T0s1s2p0v1v2T0s2s1p0v1v2116.570.110230.09471113.7kJs12cplnT2pT600273873Rgln2cpln2cplncplnT1p1T120273293qp12cpT2T1cpTT1s12cpTs12cp60020531.25K873cpln293T1t12311T029310.4485531.25T1

废气热量：

qmcpT2001.01580117160kJ 方法2

取废气和大气为系统，则 sisos废气s大气kJ32.hsPt123132.0.448514.59kJs14.59kW因实际过程必存在不可逆性，所以此方案不可能实现

Tp293s废气qmcpln1Rln1qmcpln220.kJKhT2p2873  s

表明废气最充分利用仅有14.59kW，若机器全部可逆方案可实现，但由于必存在不可逆性，因此方案不可实现 方法3

根据焓佣的概念废气的焓佣即为可以从废气得到的最大有用功。 大气qmcpT2001.01580399.86kJKhT0T0293IT0siso293399.86220.520.76kJ14.59kWKhPu,maxqmh1h2T0s1s0TpqmcpT1T0T0cpln1Rln1T0p08732001.01600202931.01ln293522.9kJ14.59kWh由于存在不可逆性实际机器W例：有一船用空气加热器，利用蒸汽加热助燃用空气。空气在定压下流过其中，温度由20℃升高到160℃ ，设所用加热蒸汽的平均温度为350 ℃ ，环境温度为20 ℃，若加热器效率为90%，求该过程的佣效率。（空气定比热） 解：e xhh0T0ss0

hcpT

pp0

scplnTpRglnT0p0TexcpTT0T0lnpp0T0 ex,10 ex

160273e1.0041602020273ln25.67kJ x,2kg20273qcpT2T11.004160200.9156.18kJkgTqa10qT 202731156.1882.73kJkg350273ex,2ex,1qa25.670.310082.73讨论：该空气加热器热量利用率达90%，说明热量损失不大，但是由于换热过程中，热量从350℃的蒸汽传递给了温度低得多的空气，过程中热能的值不变，但随着温度的降低，热量中可用能减少了，佣效率仅约30%，说明了能量品质的降低。

熵的问答题

任何过程，熵只增不减╳

若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的S必大于可逆过程的S╳

可逆循环S为零，不可逆循环S大于零╳ 不可逆过程S永远大于可逆过程S╳

若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？

sqT=：可逆过程 >：不可逆过程

相同热量，热源T相同 sIRsR相同初态s1相同 ssfsg

s2,IRs2,R若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？

s0不可逆绝热 s0可逆绝热

理想气体绝热自由膨胀，熵变？

TvSisoS2S1mcvln2Rln20 T1v1T0 U0 典型的不可逆过程

例：有三个热容(cm)相同的刚性物体组成一个系统，其温度分别为TA=300K, TB=350K, TC=400K,若要使其中一个物体温度升高，另外两个物体达到相同温度，问该物体能上升的最高温度？并说明使三个物体中任何一个物体温度上升，其最高温度相同。 解：设C上升最高温度为Tmax, A和B温度下降到T ’ 热一律，热平衡 cmTmaxTCcmTAT'cmTBT'

Tmax2T'TATBTCSisoSASBSC0TT'T'cmlncmlncmlnmax0TATBTCT'2TmaxTATBTC热二律, 取孤立系

T'2Tmax0 lnTATBTCTmax2T'TATBTC热一律 2T'TmaxTATBTC热二律

Tmax409.44K 第五部分

例：某气体服从p(v-b)=RgT，式中b为常数，若其比热容cV=常数，试证其比热比γ

vp=cp/cV是常数已知cp cVTTpTv

T'320.3KvPcpcVTT证明： pTV

pRgTvbRgvpTpRgRgppTVvbRgTTpRgpRgpTcpcVTcpcV1RgcVor1RgcV常数例：导出遵守范德瓦尔状态方程的气体的cp-cV的表达式，并说明范德瓦尔方程并不能准确的描述实际气体的性质。 解：范德瓦尔方程

vpccT pvTpTvap2(vb)RgTv pRgRgTRgTv32a(vb)22ap;32 TvvbvT(vb)vv3(vb)2

据循环关系

vTp 代入式

1Tp pvvTpvTvTppvTvpcpcvTTpTv2 即可得cp-cV的表达式

pT vpTvcpcVT = pTpTv

vT 据式

cV2pT2 vTTv

T2Rg23TRgv(vb)2RgTv32a(vb)2RgTv32a(vb)2v3(vb)22pcVT2TvTTvTRgvb0v表明比定容热容不随比体积变化，这与实际情况不符，说明范德瓦尔方程并不能准确的描述实际气体的这方面的性质。

例：用温度为500K的恒温热源加热1atm的饱和水，使之定压汽化为100ºc的饱和干蒸汽，求：1）该过程中工质的熵变如何计算？2）过程中熵流和熵产。 解：据表

0.1MPas'1.3028kJts99.634C时r2257.6kJkgkgKh'417.52kJkgh''h'2257.6rs''7.35kJkgKh''2675.14kJkgss''s'7.351.30286.0561kJkgK1）查表 or 2）由闭口系熵方程

例：冷凝器中，蒸汽压力为4kPa，x=0.95，v '0.0010041m3试求vx，hx，sx的值；若此蒸汽凝结为水， 试求其容积变化。

解：查饱和蒸汽表2 p=0.004MPa

相对容积变化率 vx v' 第六部分

例：空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa，温度450K，喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状，最小截面积及出口流速。cp=1004J/kg·k，Rg=287J/kg·k 解：由于cf1=300m/s，所以应采用滞止参数

滞止过程绝热

11.41.41s2qTR121dqTsror6.0561kJkgKTssds1221cpdTvdpTTp因为饱和水汽化过程 ppsdp0且cpdTqsds122qT1r6.0561kJkgKTsssfsg2sfqT热源sfqT热源1qT热源rT热源2257.64.5152kJkgK500 sgssf6.05614.51521.09kJkgKkgh'121.30kJs'0.4221kJkgkgKkgh''2553.45kJkgs''8.4725kJkgK3v''34.796m3vx1xv'xv''33.063mkg33.063329310.001004kgKhx1xh'xh''2432.5kJkgsx1xs'xs''8.0721kJh0h1c2f123002T0T1450494.82K2cp21004c2f1T0p0p1T1494.820.54500.697MPa

CRpcrp0pcrcrp00.5280.6970.368MPa 所以采用缩放喷管

pb0.28MPapcr注：若不考虑cf1，则 pcr=cr·p1=0.5280.5=0.2MPa例：滞止压力为0.65MPa，滞止温度为350K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3m2处，气流马赫数为0.6。若喷管背压为0.30MPa，试求喷管出口截面积A2。

解：在截面A处：

p喉pcr0.368MPap2pb0.28MPa1pcrTcrT0p01T0cr494.820.5281.411.4412.29KvcrRgTcrpcr287412.29m30.3215kg0.368106s ccrRgTcr1.4287412.29407.01m2h0hcr2cpT0Tcr21004494.82412.29407.08m/s1p2T2T0p 00.28494.820.6970.41.4381.32Kcf22h0h2210004494.82381.32477.4mscfA2h0hA2cpT0TARgT0TA21cRgTAcfAc2MaRgTT2T010A10.61TARgTAT0350KTA326.49KcfAMac0.6RgTA0.61.4287326.49217.32ms

出口截面处：

TApAp0T01326.490.653501.41.410.510MPavARgTApAAcfAvA3287326.49m0.1837kg0.510106qm2.6103217.323.08kgs0.1837pcrcrp00.5280.650.3432MPapb0.30MPap2pcr0.3432MPap2T2T0p010.34323500.651.411.4291.62Kv2RgT2p23287291.620.2439mkg343200据喷管各截面质量流量相等，即 绝热滞止

定义：气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞击等使气体相对于物体的速度降低为零的现象称为滞止现象。

滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受力状况受到影响。

忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止过程。绝热滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数。

qmqm,2A2qmv23.080.24393.080.2439cf2R1.42872350291.622gT0T20.412.2103m212cf0,hhmaxh1cf1h02

可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的总和，因此也称总焓。

理想气体、定比热时的滞止参数：

2cf1T0T12cpT0p0p1T1 1v0 RgT0p0 水蒸气：12h0h1cf12s0s1其他状态参数

绝热滞止温度：

绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止温度，用T0表示，当比热容为定值时，由焓和温度的关系，可得

cf212T0TT(1Ma)2cp2可见， cf ↑→ T0 ↑。因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响。 归纳：

1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使 流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差（即技术功）为气流加速提供了能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速；

4）拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速 达当地音速，

cfcrpcrvcrRgTcr 5）背压pb未必等于p2。（背压(back pressure)pb是指喷管出口截面外工作环境 的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力p2等于背压pb，但非设计工况下p2未必等于 pb ）

例：有一储气柜内有初温t1=100°c，压力为p1=4.90MPa的氢气。氢气经渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设喷管的出口截面积A2=20mm2，试求： 1）氢气外射的速度及流量；

2）若初始条件不变，喷管不变，氢外射入大气，求外射时的流速及流量。 （已知氢气Rg=4.12kJ/kg·k，cp=14.32kJ/kg·k） 解：1）首先确定p2

pcrcrp14.90.5282.5872MPa1pbpcrp2pb3.9MPa1.411.4p23.9T2T1002731p4.91349.4K3730.7960.286cf22h1h22cpT1T2214.32373349.426.08ms=822 m/s（14.32×10）

第七部分

采用多级压缩时，可把压缩过程分别在几个气缸中完成，可使每级气缸的增压比不会过高，也可便于按各级气缸的工作压力合理设计余隙比，因而多级压缩的压气机可以得到较高的容积效率。

采用中间冷却器，可降低压缩过程中气体的温度，使压缩终了温度不致过高。也可以减少压气机所消耗的轴功（p-V图中阴影面积)。

3

qm2A2cf2v220106822201068220.0446kgsRgT20.124349.4p23910512）确定p2，由于pb=0.1MPa两级压缩中间冷却分析

冷却水 进气口 低压缸 储气罐 高压缸 p p 4 5 2 省功 3 2 1 p1 p 2 有一个最佳增压比p 1 v IIIw分级wt(n)wt(n)

欲求w分级最小值， w分级

可证明若m级

分级压缩的目的：省功，降低出口温度。多级压缩可达到无穷多级，但是一方面不可能实现，另一方面结构复杂（成本高）不经济，所以，一般采用 2 ~ 4 级压缩。

例：压气机若已实现等温压缩，是否还有必要进行分级压缩，中间冷却，为什么？ 答：需要，虽然实现等温压缩后耗功最小，但若压比过 大，  v仍很小，分级后有助于提高 v，如图。

若以p1=0.1MPa，p2=2.5MPa，=0.04计算

p20p2p1p4p2p4 w分级最小值， p2p1p4最佳增压比p1p2p2n-1p4n-1nnw分级RT1[2()()n] n1p1p2ppp214p1p1p4p1p终p初mp终p初1nv11 单级压缩 125110.0410.04  二级压缩

例：活塞式压气机把0.1MPa，298k的空气加压到2.5MP。 试分别按单级压缩和二级压缩，lhp25p1vv,lv,h1110.04510.7062V中间冷却，计算压气机容积效率及各缸终温。已知 c0.04n1.25

解：单级压缩 1.2511.25VhT2 T1 n1n2.52980.111.252.5567.3K294.3cv1110.0410.5250.11n二级压缩，中间冷却

若pa0.2MPa即lpa0.22.52h12.5p10.10.2例：某燃气轮机装置定压加热循环，循环增压比π=7，增温比τ=4，压气机吸入空气压力p1=0.8MPa，t1=17°c。压气机绝热效率ηcs=0.90，燃机轮机相对内效率ηT=0.92，若空气取定比热，其cp=1.03kJ/kg·K，Rg=0.287 kJ/kg·K，κ=1.3863。试求：

1）装置内部热效率 ηi，循环吸热量q1和放热量q2，2）压气机及燃气轮机中的不可逆损失；3）装置每一循环的可用能损失。 （1） p2p170.85.6MPap2T2T1p12907T2'T1T2T11T111.386811.3868498.76Kcs1290498.76290521.95KT3T129041160K0.901p4T4T3p 31T31116071.386811.3868674.48KT4'T3TT3T411600.921160674.48713.32K q2cpT4'T11.03713.32290q1cpT3T2'1.031160521.95436.02kJkg657.19kJkgi1q2436.02133.65%wnetiq10.3365657.19221.14kJq1657.19ssssg2'1f2）压气机内空气 sf=0

sgcplnorT2'p521.95Rln2'1.03ln0.287ln70.04685kJkgKT1p1290T2'T2sgs12's12s22'cplnssssg4'3f燃气轮机内 Sf=0

 sgs34s44'cpln1.03lnT4'T4I压气机T0sg压2900.0468513.58kJI燃气机T0sg燃2900.0576716.72kJkgkg713.320.05767kJkgK674.483)

q1657.19T0290kJq1q1657.19418.651,a1TpTkgs2'3cln3Rln3 798.961pT2'p2' T0290q1q1436.02167.18kJ798.96K2,a T2470.33kg2q2 Tq2470.33K2Ts4'1cln4'Iq1aW0q2a418.65221.14167.1830.33 pT1orII压I燃13.5816.7230.3 T1

例：一燃气轮机装置实际循环，压气机入口空气参数为100 kPa，22°c，出口参数为600kPa，燃气轮机入口温度为800°c。压气机绝热效率ηcs=0.85。气体绝热流经燃气轮机过程中熵产为0.098kJ/kg·k。工质可视为理想气体，且燃气性质近似空气，κ=1.4，cp=1.03kJ/kg·k，Rg=0.287 kJ/kg·k

求1）循环热效率，2）若采用极限回热，求循环热效率 解：1）

所以，循环效率 极限回热后

1p2T2T1p1w12cpT2T1csw12'cpT2'T11.411.460027322100492.2K1T2'T1T2T1cs295492.22950.85527.0K11.411.4p4T4T3p3p1T3p21002738006001.3Ks34's34s44'0s44'cplnsg0.098kJ/kg.KT4'0.0980.098T4T4'T4e1.033.1e1.03707.29KwnetcpT3T4'cpT2'T1tqcpT3T2' 1

t1cpT2'T1q2527.02951136.6%q1cpT3T4'1073707.29T3T4'T2'T1T3T2'1073527第十一部分 707.29527.0295107324朗肯循环 .5%a）流程图

b）p-v，T-s及h-s图

例：某朗肯循环，其新汽参数为p1=10MPa、t1=300℃，h1=3430kJ/kg，乏汽压力为p2=6kPa，乏汽焓为h2=2226kJ/kg，乏汽凝结成水后其焓为h3=150.7kJ/kg，不计水泵耗功。蒸汽流量为500t/h,煤的发热量为25000kJ/kg,锅炉效率为80%，求 1。画出朗肯循环的设备简图 2。在T-s图上画出此朗肯循环 3。循环热效率 4。机组功率 5。每天耗煤量

第八部分

例：导出以空气为工质的斯特林制冷机的工作系数

wnetw12w34RgT0lnRglnv1T0Tcv2v1vRgTcln1v2v2qcTcs34TcRgln

分析：

qcTccwnetT0Tcv1v2某电厂为了获得高压空气来驱动气动设备，采用如下图所示两级压缩、级间冷却方式。已知低压缸入口空气是未饱和湿空气，但是低压缸的排气经过中间冷却器后，却有液态水析出，需要加以去除，否则会影响下一级的压缩，或者影响气动机构的执行情况。试分析，经中间冷却器后为什么会有液态水析出？

分析问题：

火电厂发电机采用氢气冷却，当氢气中含有水分时会威胁发电机的安全性。试用h-d图说明用冷冻法去除氢气中所含水分的原理

对于加热段：

tCQHmah3h2或QHmaha3ha2d2hv3hv2hakJ/kg1.005

hvkJ/kg25011.86tC



例：图示是现今广泛使用的逆流式冷却塔示意图，高温水自 t130c,140%,t238c,上而下，为饱和湿空气自下而上在塔内与水进行热质交换， 298%,tl340c各截面参数如图示，求：1）列出塔的质、能守恒式；2）若 t25c,p101325Pal4b••ml3ml4及计算ma•ml3•ml3•

解：1）因为稳流，所以

质量守恒 能量守恒

在定压或定容条件下，燃料在给定的过量空气中绝热完全燃烧时，生成物所达到的温度，称为给定条件下的绝热理论燃烧温度。

ma1ma2maml3ml4mad2d1••••••••••abcma•ma1h1ml3hl3ma2h2ml4h40h2ha2d2hv2其中h1ha1d1hv1ml3hl3hl4h2h1d2d1hl4•