2015年数学建模标准优秀论文模板

太阳影子定位

摘 要

本文针对如何根据直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标，确定其可能的地点或者日期的问题，首先对不同时刻影子顶点坐标用Matlab软件进行分析，然后利用太阳高度和方位角与太阳时和经纬度的天文学关系，建立不同数学模型求解。

针对问题一，根据常规的地理学中关于太阳高度和方位角的相关计算公式，并引入了更加精确的年度订正、时差订正，建立了利用太阳方位角求解规定日期内定长直杆不同时刻影长模型，通过利用Matlab软件进行计算，生成了定长杆影长随时间变化的函数关系式，并画出了该函数所对应的曲线图象，图象表明所建模型符合与实际相符。 针对问题二，首先规定了大地xy坐标系的正方向，根据测量地点所处地理位置和当地时间的不确定性，可将附件中每组数据（x?,y?）分为8种可能的坐标情况。然后，根据直杆影子坐标与方位角的关系，又基于问题一的模型，得出一个包含x,y，纬度和经度的关系式，并利用excel软件和Matlab软件，代入和拟合了影长随时间变化的曲线，利用时差公式求解出经度，然后分别代入8种可能的坐标，最终确定了其中2种可能的当地经纬度坐标，为（10.019oN,111.022oE）即南海附近和（50.759oN,111.022oE）即俄罗斯中部。

针对问题三，其在与问题二相同数据量和条件的前提下，多了一个未知量积日N，基于问题二中的模型，在保证结果准确的前提，为了减少未知量的个数使模型可解，舍弃了年度订正。然后得出一个关于太阳方位角cosA二元方程f(?,N)，由于纬度?和积日N虽然为两个变量，但在此问题中必须对应，所以常规的穷举法和约束算法解决此类问题较为繁琐，本模型引入二维交集点概念，较为简洁的刻画了?和N的对应关系，在Matlab软件中综合运用穷举法，循环算法和二维交集等算法，解得附件2对应的当地坐标为（30.729oN,71.935oE）即巴基斯坦境内，日期为7月21日，解得附件3中当地坐标为（37.799oN,108.971oE）即陕西省内，日期为1月15日

。

针对问题四，我们首先利用Matlab软件导入并处理了视频，均匀截取了19帧图像，并将其导入Digimizer 软件进行图像处理，选定杆长为参照，进行灰度处理，自动测量影长长度数据，采集到了满足预期要求的直杆影长与对应时刻（北京时间）数据。依据这些数据，在已知视频拍摄日期的前提下，利用问题一模型，在已知影长数据反向求解测量地点坐标，解得测量地点坐标为（3.271oN,92.252oE）即印度尼西亚附近，（41.575oN,92.252oE）即地区。在拟解决问题中，假设未知视频拍摄日期，我们利用问题三模型的主体框架，首先得出一个关于太阳高度角h 的二元方程f(?,N)，再利用模型二中的算法，在Matlab中计算得出拍摄日期为2015年7月15日，地点为印度尼西亚和地区，与第四问中第一小问视频拍摄日期和地点基本吻合。

维交集点

关键词：影子定位太阳高度角太阳方位角Matlab软件 二