【精选】2020年中考数学知识点梳理第19讲 多边形与平行四边形

第19讲 多边形与平行四边形

一、 知识清单梳理 知识点一：多边形 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 1.多边形的相（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线nn3关概念 把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． 2( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° 2.多边形的内 . 角和、外角和 （2）外角和：任意多边形的外角和为360° （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. n2180o（2）正n边形的每个内角为n，每一个外角为360°/n. 3.正多边形 ( 3 ) 正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴 对称图形，又是中心对称图形.知识点二 ：平行四边形的性质 关键点拨与对应举例 多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例： (1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10． (2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形． 利用平行四边形的性两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 质解题时的一些常用到的结论和方法： 5.平行四边形（1）平行四边形相邻） 边：两组对边分别平行且相等. 的性质 两边之和等于周长的即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. 一半. （2）角：对角相等，邻角互补. （2）平行四边形中有DC即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， 相等的边、角和平行关O∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. 系，所以经常需结合三（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD AB角形全等来解题. （4）对称性：中心对称但不是轴对称. （3）过平行四边形对（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到称中心的任一直线等分平行四边形的面积△ABF为等腰三角形，即AB=BF. （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD及周长. 例： ≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,如图，□ABCD中，EF过对角线的交点△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成O，AB=4，AD=3，6.平行四边形的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6. 中的几个解的面积为平行四边形面积的一半. （3） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可 题模型 得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD. 4.平行四边形的定义 知识点三 ：平行四边形的判定 7.平行四边形的判定 DOCAB（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□. 例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.