2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题测评试卷(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， SAOE3，SBOF5 ，则 ABCD的面积为（ ）

A．24 B．32 C．40 D．48

2、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（ ）

A．200° B．240° C．260° D．300°

3、如图，在ABC中，C90，点E，F分别是AC，BC上的点，AE16，BF12，点P，

Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（ ）．

A．4 B．10 C．6 D．8

4、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米．

A．80 B．100 C．120 D．140

5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ） A．24B．14C．7D．76、在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=BC，AD=DC C．AB∥CD，∠B=∠D

B．AB∥CD，AD=BC D．∠A=∠B，∠C=∠D 7、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

8、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ） A．正八边形

B．正九边形

C．正十边形

D．正十一边形

9、一个正多边形的一个外角是40，则该正多边形的内角和是（ ） A．720

B．900

C．1085

D．1260

10、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点

Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．

2、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形． 3、七边形内角和的度数是__________．

4、如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____．

5、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE． （1）如图①，若BC=2，求AE的长；

（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

2、四边形ABCD中，BAD的平分线与边BC交于点E；ADC的平分线交直线AE于点O．

（1）若点O在四边形ABCD的内部．

①如图1，若AD∥BC，B50，C70，则DOE______．

②如图2，试探索B、C、DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．

（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究B、C、DOE之间的数量关系，并说明理由．

3、已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE

4、探究与发现：

（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD． ①若A70，则P ．

②若A，用含有α的式子表示P为 ．

（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．

（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ．

5、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．

求证：（1）△ADE≌△FCE； （2）BE⊥AF．

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

先根据平行四边形的性质可得OBOD,ADBC，再根据三角形全等的判定定理证出DOEBOF，根据全等三角形的性质可得S得． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

OBOD,ADBC，

DOESBOF5，从而可得S△AOD8，然后根据平行四边形的性质即可

EDOFBO，

在△DOE和BOF中，

EDOFBO∵ODOB， DOEBOFDOEBOF(ASA)， SS5，

DOEBOFSAODSAOESDOE358，

则ABCD的面积为4S故选：B． 【点睛】

AOD4832，

本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 2、C 【分析】

三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数． 【详解】

解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2=360°-100°=260°． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°． 3、B 【分析】

根据三角形中位线定理得到PD=2BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】

1解：∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵点P，D分别是AF，AB的中点， ∴PD=2BF=6，PD//BC， ∴∠PDA=∠CBA，

同理，QD=2AE=8，∠QDB=∠CAB， ∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°， ∴PQ=PD2DQ2=10， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 4、C 【分析】

由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.

11【详解】 解：由

360=12, 可得：小明第一次回到出发点A， 30一个要走1210=120米， 故选C 【点睛】

本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360得到一共要走12个10米”是解本题的关键. 5、C 【分析】

作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得AECE11AC12，BEDEBD19，然后在22ABE中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．

【详解】 解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AECE11AC12，BEDEBD19， 22在ABE中，ABm， ∴1912m1912， 即7m31， 故选：C． 【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键． 6、C 【分析】

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可． 【详解】

解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下： ∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º， ∵∠B=∠D， ∴∠D+∠C=180º， ∴ AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7、D 【分析】

设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果． 【详解】

解：设该正多边形为n边形，由题意得：

(n2)180120n，

解得：n6， 故选：D． 【点睛】

题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 8、C 【分析】

根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解： 【详解】

解： 设所求正多边形边数为n， ∵正多边形的一个内角等于144°， ∴正多边形的一个外角=180°-144°=36°， 则36°n=360°， 解得n=10． 故选：C． 【点睛】

本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键． 9、D 【分析】

由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果． 【详解】

∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜ ∴该正多边形的边数为：360÷40=9

∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜

故选：D． 【点睛】

本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键 10、B 【分析】

任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】

解：设多边形的边数为n．

根据题意得：（n−2）×180°＝360°， 解得：n＝4． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键． 二、填空题 1、213 【分析】

利用平行四边形的知识，将PCAQ的最小值转化为MPCP的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解； 【详解】

过点A作AM∥PQ且AMPQ，连接MP，

∴四边形AQPM是平行四边形， ∴AQMP，

将PCAQ的最小值转化为MPCP的最小值，当M、P、C三点共线时，MPCP的最小， ∵AM∥PQ，ACPQ， ∴AMAC，

在Rt△MAC中，MCAM2AC24262213；

故答案是：213． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键． 2、∥ 【分析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题． 【详解】

解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知： ∵AB//CD，BC//AD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

故答案为：//． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3、900°900度 【分析】

根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】

解：七边形内角和的度数是(72)180900， 故答案为：900°． 【点睛】

本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：(n2)180． 4、30° 【分析】

根据多边形的内角和，分别得出∠ABE=∠BEF=135°，∠DCE=∠CEG=120°，再根据三角形的内角和算出∠BEC，得出∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC即可． 【详解】

解：由多边形的内角和可得， ∠ABE=∠BEF=

821808＝135°，

∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°， ∵∠DCE=∠CEG=

621806＝120°，

∴∠BCE=180°-∠DCE=60°， 由三角形的内角和得：

∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°， ∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC =360°-135°-120°-75° =30°．

故答案为：30°． 【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 5、10或14或10 【分析】

利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出ABAF、DEDC，通过BF和CE是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可． 【详解】

解： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD6，AD∥BC，

AFEFBC，DECECB，

BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，

ABFFBC，DCEECB，

AFEABF，DCEDEC，

由等角对等边可知：AFAB6，DEDC6，

情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：

ADAFDEEF，

AD10，

BC10，

情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：

ADAFDEEF AD14，

BC14，

故答案为：10或14． 【点睛】

本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况． 三、解答题

1、（1）AE=1；（2）见解析 【分析】

（1）根据平行四边形对边相等求解即可； （2）用“AAS”△ABE≌△DFE即可． 【详解】

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=2， ∵E是AD边的中点， ∴AE=1，

（2）证明：∵E为AD中点， ∴AE=DE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠ABE=∠F ∵∠BEA=∠FED， ∴△ABE≌△DFE(AAS) ∴FD=AB. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．

11112、（1）120°；（2）DOE180BC；（3）DOEBC

2222【分析】

（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；

②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；

（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论． 【详解】

解:（1）①∵AD//BC

∴BBAD180,CADC180 又∵∠B=50°，∠C=70° ∴∠BAD=130°，∠ADC=110° ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC ∴∠BAE=65°，∠ODC=55° ∴∠AEC=115°

∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120° 故答案为：120°

11②DOE180BC，理由如下：

22∵AE平分BAD

1DAEBAD

2DO平分ADC

ADO1ADC 2111DAEADO BADADCBADADC

222BCBADADC360 BADADC360BC

DAEADO 111360BC180BC 22211AOD180DAEADOBC

2211DOE180AOD180BC

2211即DOE180BC

2211（2）DOEBC，理由如下：

22∵AE平分BAD

1DAEBAD

2DO平分ADC

ADO1ADC 211DAEADO BADADC

221BADADC 2BCBADADC360 BADADC360BC

DAEADO 1360BC 211180BC

22AOD180DAEADO

11BC 2211即：DOEBC.

22【点睛】

本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°，这是解题的重点． 3、见解析 【分析】

取AC的中点F，连接DF，则DF为ABC的中位线，进而可得DFBE,B＝FDC，证明△ABE≌CDF即可证明∠C＝∠BAE．

【详解】

证明：如图，取AC的中点F，连接DF，

∵BDABAD ∴BABD ∵CD＝AB， ∴BDDC DF∥AB，DFBFDC

1AB， 2∵AE是△ABD的中线，

11∴BEBDAB

22DFBE

在△ABE与CDF中

ABCDBFDC BEDF△ABE≌CDF ∠C＝∠BAE 【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．

4、（1）①125°②∠P＝90°＋2α；（2）∠P＝2（∠A＋∠B）（3）∠P＝2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180° 【分析】

（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠ACD，根据三角形内角和为180°可得∠P与∠A的数量关系； ②同①的方法即可求解；

（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠BCD，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A＋∠B的数量关系；

（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠BCD，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F），再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A＋∠B的数量关系． 【详解】

111111111解：（1）①∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠ACD ∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180° ∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A ∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°

∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 2（∠ADC＋∠ACD） ∴∠P＝180°−2（180°−∠A）＝90°＋2∠A=90°＋2×70°=125° 故答案为：125°；

②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD， ∴∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠ACD ∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180° ∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A ∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°

∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 2（∠ADC＋∠ACD） ∴∠P＝180°−2（180°−∠A）＝90°＋2∠A=90°＋2α 故答案为：∠P＝90°＋2α； （2）∠P＝2（∠A＋∠B）

理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠CDP＝2∠ADC，∠DCP＝2∠BCD 1111111111111111∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360° ∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B） ∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°

∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−2（∠ADC＋∠BCD） ∴∠P＝180°−2[360°−（∠A＋∠B）]＝2（∠A＋∠B） （3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD ∴∠PDC＝2∠EDC，∠PCD＝2∠BCD ∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720° ∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F） ∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°

∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−2（∠EDC＋∠BCD） ∴∠P＝180°−2 [720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）] ∴∠P＝2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°

故答案为：∠P＝2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°． 【点睛】

本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析． 【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；

111111111（2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠D＝∠ECF， ∵E为CD的中点， ∴ED＝EC，

在△ADE和△FCE中，

DECF， EDECAEDFEC∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠FAD＝∠AFB， 又∵AF平分∠BAD， ∴∠FAD＝∠FAB． ∴∠AFB＝∠FAB． ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE， ∴BE⊥AF．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．