浙江省名校新高考研究联盟2014届第一次联考数学(理科 )

数学（理科）试题卷

命 题：余姚中学 鲁如明 校 稿：慈溪中学 应勤俭 校 对：檀奇斌

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 PABPAPB VSh

如果事件A，B相互，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 PABPAPB 棱锥的体积公式

1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 VSh

3n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

kkPnkCnp1knk,k0,1,2,,n 棱台的体积公式

1球的表面积公式 S4R2 VhS1S1S2S2

34球的体积公式 VR3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，

3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高



一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）

1．已知集合A{xxa} ，B{x1x2}，且A(CRB)R，则实数a的取值范围是（ ）A．a1

B．a1

C．a2

D．a2

xx(,1)3,2．函数y的值域为 （ ）

logx,x1,2A．0,3 B．0,3

C．,3 D．0,

3．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 A．充要条件

B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件

C．必要而不充分的条件

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4．如右图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A．cx C．cb

B．xc D．bc

输入a,b,c 开始 xy1≥0，5．若实数x，y满足xy≥0，则zx2y的最小值是

x≤0，（ ）

A．0

B．xa bx 否 是 是 3 2

C．2 D．3

xb 6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为 （ ） A．6

主视图左视图否 输出x xc 俯视图结束 B．7 C．8 D．9

7．设Aa,1、B2,b、C4,5为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA、OB在OC方向上的

投影相等，则a与b满足的关系式为 （ ） A．4a5b3 B．5a4b3 C．4a5b14 D．5a4b14

8．从正方体ABCDA的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 1B1C1D1（ ）

A．8种 9. 已知双曲线

B．12种 C．16种 D．20种

x2y221a0,b0的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线的两2ab条渐近线于P,Q两点.若P恰为线段FQ的中点,且QF1QF2,则此双曲线的渐近线方程为 1A．y2x

B．y3x

C．y2x

D．y3x （ ）

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10．若函数f(x)xcosx在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,an,,则对

任意正整数n必有 （ ） A．an1an3 B．an1an

22C．0an1an D．an1an0

22

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若a为实数，i为虚数单位，n2ai2i，则a等于 ．

1+2i1的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 ． 312．若n2xx1，C150，BC1，则AB ． 314．已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 ．

15．设向量a,b,c满足a2b3c0，且a2bc．若a1，则b= ．

13．在△ABC中，若tanA16．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为 ． 17．在长方形ABCD中，AB3,BC1, E为DC的三等分点（靠

近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角DAFB平面角余弦值的变化范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）

已知函数f(x)3cos2xsinxcosx3.

2（I）求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间； （II）若函数f(x)的对称中心为x,0，求x0,2的所有x的和．

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DEFCAB19．（本小题满分14分）

已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655,a2a716． （I）求数列an的通项公式；

*（II）若数列bn满足: b1a1且bnanbn1n2,nN，求数列bn的通项公式．

 20．（本小题满分15分）

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF．点M在AC 上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a2)．

MC（I）当a为何值时，MN的长度最小； D（II）当MN长度最小时，求AB与平面AMN所成角的正弦

值． 21．（本小题满分15分）

BNAFE22已知M2,3、N2,3两点在以F2,0为右焦点的椭圆C:xy1ab0上，斜

22ab率为1的直线l与椭圆C交于点A,B（A,B在直线MN的两侧）． （I）求椭圆C的方程；

（II）求四边形ANBM面积的最大值． 22．（本小题满分14分）

aR．

（Ⅰ）当a1时，求f(x)在点1,f1处的切线方程；

2已知函数f(x)lnxaxx（Ⅱ）求f(x)在1,2的最大值．

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