数学(理科)试题卷
命 题:余姚中学 鲁如明 校 稿:慈溪中学 应勤俭 校 对:檀奇斌
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式:
如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式 PABPAPB VSh
如果事件A,B相互,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高 PABPAPB 棱锥的体积公式
1如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 VSh
3n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
kkPnkCnp1knk,k0,1,2,,n 棱台的体积公式
1球的表面积公式 S4R2 VhS1S1S2S2
34球的体积公式 VR3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积,
3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上。)
1.已知集合A{xxa} ,B{x1x2},且A(CRB)R,则实数a的取值范围是( )A.a1
B.a1
C.a2
D.a2
xx(,1)3,2.函数y的值域为 ( )
logx,x1,2A.0,3 B.0,3
C.,3 D.0,
3.已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数,h(x)f(x)g(x),则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 A.充要条件
B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件
C.必要而不充分的条件
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4.如右图所示程序框图中,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) A.cx C.cb
B.xc D.bc
输入a,b,c 开始 xy1≥0,5.若实数x,y满足xy≥0,则zx2y的最小值是
x≤0,( )
A.0
B.xa bx 否 是 是 3 2
C.2 D.3
xb 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要清点一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三视图画了出来,你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体货箱的个数为 ( ) A.6
主视图左视图否 输出x xc 俯视图结束 B.7 C.8 D.9
7.设Aa,1、B2,b、C4,5为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA、OB在OC方向上的
投影相等,则a与b满足的关系式为 ( ) A.4a5b3 B.5a4b3 C.4a5b14 D.5a4b14
8.从正方体ABCDA的6个表面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 1B1C1D1( )
A.8种 9. 已知双曲线
B.12种 C.16种 D.20种
x2y221a0,b0的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线的两2ab条渐近线于P,Q两点.若P恰为线段FQ的中点,且QF1QF2,则此双曲线的渐近线方程为 1A.y2x
B.y3x
C.y2x
D.y3x ( )
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10.若函数f(x)xcosx在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,an,,则对
任意正整数n必有 ( ) A.an1an3 B.an1an
22C.0an1an D.an1an0
22
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.若a为实数,i为虚数单位,n2ai2i,则a等于 .
1+2i1的展开式中含有常数项,则最小的正整数等于 . 312.若n2xx1,C150,BC1,则AB . 314.已知等比数列an的前n项和为Sn,且S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为 .
15.设向量a,b,c满足a2b3c0,且a2bc.若a1,则b= .
13.在△ABC中,若tanA16.甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,则的数学期望为 . 17.在长方形ABCD中,AB3,BC1, E为DC的三等分点(靠
近C处),F为线段EC上一动点(包括端点),现将AFD沿AF折起,使D点在平面内的射影恰好落在边AB上,则当F运动时,二面角DAFB平面角余弦值的变化范围为 .
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分14分)
已知函数f(x)3cos2xsinxcosx3.
2(I)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间; (II)若函数f(x)的对称中心为x,0,求x0,2的所有x的和.
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DEFCAB19.(本小题满分14分)
已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a655,a2a716. (I)求数列an的通项公式;
*(II)若数列bn满足: b1a1且bnanbn1n2,nN,求数列bn的通项公式.
20.(本小题满分15分)
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,且平面ABCD平面ABEF.点M在AC 上移动,点N在BF上移动,若CMBNa(0a2).
MC(I)当a为何值时,MN的长度最小; D(II)当MN长度最小时,求AB与平面AMN所成角的正弦
值. 21.(本小题满分15分)
BNAFE22已知M2,3、N2,3两点在以F2,0为右焦点的椭圆C:xy1ab0上,斜
22ab率为1的直线l与椭圆C交于点A,B(A,B在直线MN的两侧). (I)求椭圆C的方程;
(II)求四边形ANBM面积的最大值. 22.(本小题满分14分)
aR.
(Ⅰ)当a1时,求f(x)在点1,f1处的切线方程;
2已知函数f(x)lnxaxx(Ⅱ)求f(x)在1,2的最大值.
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