小学四年级奥数思维训练-数数图形

数数图形

专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,必须注意以下几点： 1,弄清被数图形的特征和变化规律。 2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

例1：数一数下图有多少个三角形。

分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个。所以图有6×2=12个三角形。 试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形。

（ ）个三角形 （ ）个三角形

例2：数一数下图中有多少个长方形。·

分析：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。 试一试2：

数一数下面各图中分别有多少个长方形。 （ ）个长方形

数数图形（二）

专题简析：“数图形”时,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。

例1：数一数下图中有多少个长方形？

分析：AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以,图有6×3=18个长方形。 即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数 试一试1：数一数,下图中有( )个长方形。

例2：数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）

分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个,边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的

正方形总数为：1+4+9=14个。

经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

试一试2：数一数下图中有（ ）个正方形。（每个小方格为边长是1的小正方形）

例3：数一数右图中有多少个正 方形？(其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形)

分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.

如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1 试一试3：数一数下图中有( )个正方形。