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2020年九年级数学上册期末测试考试卷及答案人教版 最新

来源:好土汽车网
期末检测卷

时间:120分钟 满分:120分

班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( ) A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0

2.下列四张扑克牌图案中,属于中心对称的是( )

3.在同一平面直角坐标系内,将函数个单位得到图象的顶点坐标是( )

A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)

4.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′B′C.若AC⊥A′B′,则∠A等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80°

y=2x2+4x-3

的图象向右平移2个单位,再向下平移1

第4题图 第5题图

5.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠C=65°,则∠P的度数为( ) A.65° B.130° C.50° D.100°

6.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为( )

1112A. B. C. D. 6323

7.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )

1

8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O

2

的半径为( )

A.42 B.5 C.4 D.3

第8题图 第9题图 第10题图

9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为( )

A.4+22 B.12+62

C.2+22 D.2+2或12+62

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x

1

-,y2、=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(-3,y1)、点B2

7点C2,y3在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1

<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是______. 12.方程2x2-6x-1=0的负数根为___________.

13.抛物线y=4x2-3x与y轴的交点坐标是__________.

14.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=______. 15.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为______. 16.如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1:3.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=_________ .

第16题图 第17题图 第18题图

17.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点

π

C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为,则图中阴影部分的面积为__________.

2

18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.

三、解答题(共66分)

19.(8分)用适当的方法解下列方程: (1)3x(x+3)=2(x+3); (2)2x2-4x-3=0.

20.(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限内不同的两点A(5,n),B(3,9),求此抛物线的解析式.

21.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;

(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.

22.(10分)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点. (1)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;

(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.

23.(10分)某中学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.

(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”); (2)请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

24.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=22,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.

(1)求∠ABE的大小及DEF的长度;

(2)在BE的延长线上取一点G,使得DE上的一个动点P到点G的最短距离为22-2,求BG的长.

25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;

(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标.

期末检测卷答案

1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A

b

10.B 解析:∵-=2,∴4a+b=0.故(1)正确;∵x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0,

2a

a-b+c=0,

∴9a+c<3b,故(2)错误;由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),∴解

25a+5b+c=0,

b=-4a,得∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.∵a<0,∴8a+7b+2c>0,故(3)正确;∵c=-5a,

17157335

-,y2、点C,y3,-2=,2--=,∴<,∴点C离对称轴点A(-3,y1)、点B22222222

1

的距离近,∴y3>y2.∵a<0,-3<-<2,∴y1<y2,∴y1<y2<y3,故(4)错误;∵a<0,∴(x

2

3

+1)(x-5)=->0,即(x+1)(x-5)>0,故x<-1或x>5,故(5)正确.∴正确的结论

a

有三个,故选B.

3-115

11. 12.x= 13.(0,0) 92

π

14.2016 15.3 16. 105° 17.2-

2

18.6 解析:∵A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,∴AB=AC.∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a.如图,延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大.∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=6,∴a的最大值为6.

2

19.解:(1)x1=,x2=-3;(4分)

31010

(2)x1=1+,x2=1-.(8分)

22

20.解:∵直线y=-4x+m过点B(3,9),∴9=-4×3+m,解得m=21,∴直线的解析式为y=-4x+21.(2分)∵点A(5,n)在直线y=-4x+21上,∴n=-4×5+21=1,∴点A(5,

1=-25+5b+c,b=4,2

1).(4分)将点A(5,1),B(3,9)代入y=-x+bx+c中,得解得

9=-9+3b+c,c=6,

∴此抛物线的解析式为y=-x2+4x+6.(8分)

21.解:(1)△A1B1C1如图所示;(2分) (2)△A2B2C2如图所示;(4分)

(3)△PAB如图所示,P(2,0).(8分)

22.解:(1)连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.(2分)∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=°.在Rt△COP中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°;(5分)

(2)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°.(6分)在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,

1

得∠AOE=90°-∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°.(8分)∵∠ACD是△ACP的一个外角,

2

∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°.(10分)

23.解:(1)不可能(4分) (2)画树状图如下:(8分)

共有12种等可能的结果,刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况,∴小张同学得到猪肉包和油

21

饼的概率为=.(10分)

126

24.解:(1)连接AE,如图,∵以AD为半径的圆与BC相切于点E,∴AE⊥BC,AE=AD=2.(1分)在Rt△AEB中,AE=2,AB=22,∴BE=2,即△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE

︵135π·23π

=45°.(3分)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABE=180°,∴∠DAB=135°,∴DEF的长度为=;

1802

(5分)

(2)如图,根据两点之间线段最短,可得当A,P,G三点共线时PG最短,(7分)此时AG=AP+PG=2+22-2=22,∴AG=AB.(9分)∵AE⊥BG,∴BE=EG.∴BG=2BE=4.(10分)

25.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9,(1分)∵抛物线与y轴交于点A(0,5),∴4a+9=5,∴a=-1,∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5;(3分)

(2)当y=0时,-x2+4x+5=0,∴x1=-1,x2=5,∴E(-1,0),B(5,0).(4分)设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(0,5),B(5,0),∴m=-1,n=5,∴直线AB的解析式为y=-x+5.设P(x,-x2+4x+5),∴D(x,-x+5),∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x.

1

(5分)∵AC∥x轴,∴点A,C关于对称轴对称,AC=4.∵AC⊥PD,∴S四边形APCD=×AC×PD

2

535105

=2(-x2+5x)=-2x2+10x,∴当x=-=时,即点P的坐标为S四边形APCD

2,4时,2×(-2)2

25;(7分) 最大=2

(3)如图,过M作MH垂直于对称轴,垂足为H.∵MN∥AE,MN=AE,∴△HMN≌△OEA,∴HM=OE=1,∴M点的横坐标为3或1.当横坐标1时,M点纵坐标为8,当横坐标为3时,M点纵坐标为8,∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8).(9分)∵A(0,5),E(-1,0),∴直线AE的解析式为y=5x+5.∵MN∥AE,∴MN的解析式为y=5x+b.∵点N在抛物线对称轴x=2上,∴N(2,10+b).∵AE2=OA2+OE2=26=MN2,∴MN2=(2-1)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2.∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8),∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称.∵点N在抛物线对称轴上,∴M1N=M2N.∴1+(b+2)2=26,∴b=3或b=-7,∴10+b=13或10+b=3.∴当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).(12分)

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