2018-2019学年山西省太原市七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山西省太原市七年级(下)

期中数学试卷

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2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）计算32的结果是( )

1C．

91D．

9A．9 B．9

2．（3分）在数学课上，老师让同学们画对顶角1与2，其中正确的是( )

A． B．

C． D．

3．（3分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是( )

A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

4．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为( ) A．4108

B．4108

C．0.4108

D．4108

5．（3分）下列图形中，由12，能推出AB//CD的是( )

2

A． B．

C． D．

6．（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )

A．a2b2(ab)(ab)

B．(ab)2a22abb2

C．(ab)2a22abb2 D．a2aba(ab)

7．（3分）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100C)，王红家只有刻度不超过100C的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间t/s 油温y/C 0 10 10 30 20 50 30 70 40 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A．没有加热时，油的温度是10C B．加热50s，油的温度是110C

C．估计这种食用油的沸点温度约是230C

3

D．每加热10s，油的温度升高30C

8．（3分）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的关系图 象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为( )

A．100m2

B．80m2

C．50m2

D．40m2

9．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a212ab( )，则被染黑的这一项应是( ) A．2b2

B．3b2

C．4b2

D．4b2

10．（3分）如图，已知AB//CD，若按图中规律继续下去，则12n( )

A．n180

B．2n180

C．(n1)180

D．(n1)2180

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 11．（2分）已知a35，则a的余角是 ．

12．（2分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是 ．

13．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则

4

DOE的度数为 ．

14．（2分）已知mnmn，则(m1)(n1) ．

15．（2分）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是 min．

三、解答题（共8小题，满分60分） 16．（8分）计算：

1（1）()2(3.14)05(1)2019

3（2）(x2y)(x2y)4(y24)

17．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

11(xy)3x2yxy2xy

22（1）求所捂的多项式； （2）若x21，y，求所捂多项式的值． 325

18．（6分）一个角补角比它的余角的2倍多30，求这个角的度数．

19．（6分）如图，已知点D在AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在AOB的内部．

（1）若ADEAOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．

20．（7分）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：

行驶的路程s(km) 油箱剩余油量Q(L) 0 50 100 200 300 400  42 34 26 18  （1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ；

（2）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 L； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22L，请直接写出A，B两地之间的距离是 km．

21．（7分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y(km)与离家时间x(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到和平公园的路程为 km，他在书城逗留的时间为 h； （2）图中A点表示的意义是 ；

6

（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度路程)． 时间

22．（9分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点

D为线段AB上任意一点(D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形

ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，

则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．

（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）； （2）设ADa，BDb，根据题意写出关于a，b的等式并证明．

23．（11分）问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，BCA90，BAC30，ABC60．

操作发现：

7

（1）在图1中，146，求2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，说明理由；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系．

8

2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）计算32的结果是( )

1C．

91D．

9A．9 B．9

【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案． 1【解答】解：32．

9故选：C．

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键． 2．（3分）在数学课上，老师让同学们画对顶角1与2，其中正确的是( )

A． B．

C． D．

【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．

【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角1与2，其中正确的是选项C． 故选：C．

【点评】考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．

9

3．（3分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是( )

A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题． 【解答】解：如图，

12，

a//b（同位角相等两直线平行），

故选：A．

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为( ) A．4108

B．4108

C．0.4108

D．4108

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．

10

【解答】解：0.000 000 044108， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）下列图形中，由12，能推出AB//CD的是( )

A． B．

C． D．

【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案． 【解答】解：A、由12，不能推出AB//CD，故此选项错误；

B、由12，能推出AB//CD，故此选项正确；

C、由12，不能推出AB//CD，故此选项错误；

D、由12，不能推出AB//CD，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 6．（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )

11

A．a2b2(ab)(ab) B．(ab)2a22abb2

C．(ab)2a22abb2 D．a2aba(ab)

【分析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2， 矩形的面积(ab)(ab)，

故a2b2(ab)(ab)． 故选：A．

【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

7．（3分）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100C)，王红家只有刻度不超过100C的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间t/s 油温y/C 0 10 10 30 20 50 30 70 40 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A．没有加热时，油的温度是10C B．加热50s，油的温度是110C

C．估计这种食用油的沸点温度约是230C D．每加热10s，油的温度升高30C

【分析】从表格可知：t0时，y10，即没有加热时，油的温度为10C；每增加10

12

秒，温度上升20C，则t50时，油温度y110；t110秒时，温度y230．

【解答】解：从表格可知：t0时，y10，即没有加热时，油的温度为10C；

每增加10秒，温度上升20C，则50秒时，油温度110C； 110秒时，温度230C； 故选：D．

【点评】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．

8．（3分）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的关系图 象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为( )

A．100m2

B．80m2

C．50m2

D．40m2

【分析】绿化的总面积总的用时，即可求解． 【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h， 故每小时绿化的面积为200540(m2)， 故选：D．

【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

13

9．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a212ab( )，则被染黑的这一项应是( ) A．2b2

B．3b2

C．4b2

D．4b2

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：根据题意得：9a212ab( )，其中被染黑的这一项应是4b2， 故选：C．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．（3分）如图，已知AB//CD，若按图中规律继续下去，则12n( )

A．n180

B．2n180

C．(n1)180

D．(n1)2180

【分析】根据第1个图形12180，第2个图形1232180，第，3个图形12343180，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：12n(n1)180． 故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 11．（2分）已知a35，则a的余角是 55 ． 【分析】根据余角的概念计算，得到答案． 【解答】解：90a903555，

14

则a的余角是55， 故答案为：55．

【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角． 12．（2分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是 体温 ．

【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和

y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变

量是体温．

【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，

自变量是时间，因变量是体温，

故答案为：体温

【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

13．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则DOE的度数为 50 ．

【分析】根据对顶角相等求BOD，由垂直的性质求BOE，根据DOEBOEBOD求解．

【解答】解：直线AB与直线CD相交，AOC40， BODAOC40．

15

EOAB， BOE90，

DOEBOEBOD904050．

故答案为：50．

【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到DOEBOEBOD．

14．（2分）已知mnmn，则(m1)(n1) 1 ．

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算． 【解答】解：(m1)(n1)mn(mn)1，

mnmn，

(m1)(n1)mn(mn)11，

故答案为1．

【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．

15．（2分）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是 37.2 min．

16

【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间路程速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．

【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，

上坡速度360018200（米/分），

下坡路的距离是9600366000米，所用时间为301812（分)，

下坡速度600012500（米/分）；

去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

小亮从学校骑车回家用的时间是：60002003600500307.237.2（分钟）．

故答案为：37.2

【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡． 三、解答题（共8小题，满分60分） 16．（8分）计算：

1（1）()2(3.14)05(1)2019

3（2）(x2y)(x2y)4(y24)

【分析】（1）分别根据负整数指数幂，任何非0数的0次幂等于1，1的奇数次幂等于

1化简计算即可；

（2）根据平方差公式，去括号以及合并同类项的法则计算即可． 【解答】解：（1）原式91513；

17

（2）原式x24y24y216x216．

【点评】本题主要考查了幂的运算以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键． 17．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

11(xy)3x2yxy2xy

22（1）求所捂的多项式； （2）若x21，y，求所捂多项式的值． 3211【分析】（1）设多项式为A，则A(3x2yxy2xy)(xy)计算即可．

22（2）把x21，y代入多项式求值即可． 32【解答】解：（1）设多项式为A，

11则A(3x2yxy2xy)(xy)6x2y1．

22 （2）

x21，y， 3221214114． 32原式6【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题． 18．（6分）一个角补角比它的余角的2倍多30，求这个角的度数． 【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【解答】解：设这个角为x，

18

由题意得，180x2(90x)30， 解得x30．

答：这个角的度数是30．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补．

19．（6分）如图，已知点D在AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在AOB的内部．

（1）若ADEAOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．

【分析】（1）利用尺规作ADEAOB即可． （2）根据同位角相等两直线平行判断即可． 【解答】解：（1）直线DE即为所求．

（2）结论：DE//OB． 理由：ADEAOB，

19

DE//OB．

【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．（7分）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：

行驶的路程s(km) 油箱剩余油量Q(L) 0 50 100 200 300 400  42 34 26 18  （1）在这个问题中，自变量是 行驶的路程 ，因变量是 ；

（2）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 L； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22L，请直接写出A，B两地之间的距离是 km．

【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；

（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与

s的关系式，把Q22代入函数关系式求得相应的s值即可．

【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量； 故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与

s的关系式为Q500.08s，当s150时，Q500.0815038(L)；

故答案是：50，38；

20

（3）由（2）得Q500.08s， 当Q22时， 22500.08s

解得s350．

答：A，B两地之间的距离为350km． 故答案是：350．

【点评】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．

21．（7分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y(km)与离家时间x(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到和平公园的路程为 30 km，他在书城逗留的时间为 h； （2）图中A点表示的意义是 ；

（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度路程)． 时间

【分析】（1）、（2）看图象即可求解； （3）用平均速度路程，即可求解． 时间【解答】解：（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间

21

为：2.50.81.7， 故答案为30，1.7；

（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园， 故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园； （3）30(3.52.5)30(km/h)，

即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．

【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

22．（9分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点

D为线段AB上任意一点(D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形

ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，

则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．

（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）； （2）设ADa，BDb，根据题意写出关于a，b的等式并证明．

【分析】（1）根据要求画出图形即可．

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（2）根据正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍，构建关系式即可．

【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求．

(ab)2(ab)2（2）关于a，b的等式：ab．

222a22abb2a22abb2理由：右边a2b2左边，

2(ab)2(ab)2． ab222【点评】本题考查作图应用与设计，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（11分）问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，BCA90，BAC30，ABC60．

操作发现：

（1）在图1中，146，求2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，说明理由；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平

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分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系．

【分析】（1）根据直角三角形的性质求出3，根据平行线的性质解答；

（2）过点B作BD//a，根据平行线的性质得到ABD1802，DBC1，结合图形计算，证明结论；

（3）过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【解答】解：（1）BCA90， 390144， a//b， 2344；

（2）理由如下：过点B作BD//a， 则ABD1802， a//b，BD//a，

BD//b， DBC1， ABC60，

1802160， 21120；

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（3）12， 理由如下：

AC平分BAM，

BAM2BAC60，

过点C作CE//a， 2BCE， a//b，CE//a，

CE//b，1BAM60，

ECACAM30， 2BCE60，

12．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题

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的关键．

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