八年级下册分式与分式方程

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个性化教学辅导教案

学科:数学 任课教师：黄老师 授课时间： 2014 年 04 月 20 日(星期 日 )

姓名 曹玥而 年级 八年级 性别 女 总课时____第___课 知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。 教学 2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。 目标 重点：1、运用提取公因式法分解因式。 难点 重点 2、运用公式法分解因式。 难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________  分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:bacabcaa0 2.异分母加减法则:bdbcda课 acacacbcdaaca0,c0; 堂 3.分式的乘法与除法:bdbdbcbdbdacac,adacac 教 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 学 5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n 过 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 过 程 7.负指数幂: a-p=1程 ap a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 1x1abx2y2【例1】下列代数式中：,2xy,xyab,xy,xy，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件

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【例2】当x有何值时，下列分式有意义 （1）x4x4 （2）3x26x1x22 （3）x21 （4）|x|3 （5）x1 x 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x取何值时，下列分式的值为0. （1）x1|x|2x22x3x3 （2）x24 （3）x25x6 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x为何值时，分式48x为正； （2）当x为何值时，分式5x3(x1)2为负； （3）当x为何值时，分式x2x3为非负数. 练习： 1．当x取何值时，下列分式有意义： （1）16|x|3 （2）3x(x1)21 （3）11 1x

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2．当x为何值时，下列分式的值为零： （1）5|x1|25x2x4 （2）x26x5 3．解下列不等式 （1）|x|2x10 （2）x5x22x30 （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：AAMAMBBMBM 2．分式的变号法则：ababaabb 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 1x2y（1）230.03b1 （2）0.2a0.04ab 3x14y 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）xyaaxy （2）ab （3）b

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题型三：化简求值题 112x3xy2y【例3】已知：xy5，求x2xyy的值. 提示：整体代入，①xy3xy，②转化出1x1y. 【例4】已知：x1x2，求x21x2的值. 【例5】若|xy1|(2x3)20，求14x2y的值. 练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）0.03x0.2y0.4a30.08x0.5y （2）5b1 4a110b ．已知：xx221x3，求x4x21的值.

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3．已知：112a3ab2bab3，求baba的值. 4．若a22ab26b100，求2ab3a5b的值. 5．如果1x2，试化简|x2|x1|x2x|x1||x. （三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分 【例1】将下列各式分别通分. （1）c2ab,baab3a2c,5b2c； （2）ab,2b2a； （3）1x2x,x12xx2,2x2x2； （4）a2,12a

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题型二：约分 【例2】约分： （1）16x2y；（3）n2m2mn；（3）x2x220xy3x2x6. 题型三：分式的混合运算 【例3】计算： 1）(a2b3c2（2bc4c)(ab)(a)； （2）(3a3xy)3(x2y2)(yxyx)2； （3）m2nnmnmn2mnm； （4）a2a1a1； （5）112x4x38x71x1x1x21x41x8； （6）111(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)； （7）(x241x22xx24x4x2)(x1)

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题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值 （1）已知：x1，求分子18x24[(x244x1)(121x)]的值； （2）已知：xyzxy2yz234，求3xzx2y2z2的值； （3）已知：a23a10，试求(a21a2)(a1a)的值. 题型五：求待定字母的值 【例5】若13xMNx21x1x1，试求M,N的值.

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练习：1．计算 （1）2a5a12a32(a1)2(a1)2(a1)； （2）a2b22ababba； 3）ab2b2（ab； （4）(ab4ab4abab)(abab)； （5）11x11x21x2； （6）1(x2)(x3)2(x1)(x3)1(x1)(x2). 2．先化简后求值 （1）a1a2a241a22a1a21，其中a满足a2a0. （2）已知x:y2:3，求(x2y2xy)[(xy)(xyx)3]xy2的值. 3．已知：5x4AB(x1)(2x1)x12x1，试求A、B的值. 4．当a为何整数时，代数式399a805a2的值是整数，并求出这个整数值.

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 分式方程 【知识要点】1.分式方程的概念以及解法; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程 【例1】解下列分式方程 （1）1x13x；（2）2x31x0；（3）x1x145xx211；（4）x3xx 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程 （1）xx14x4x4； （2）x7x9x10x6x6x8x9x5 提示：（1）换元法，设xx1y；（2）裂项法，x71x61x6.

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【例3】解下列方程组 111xy2111yz3111zx4(1)(2) (3) 题型三：求待定字母的值 【例4】若关于x的分式方程【例5】若分式方程提示：x 题型四：解含有字母系数的方程 【例6】解关于x的方程 xac(cd0) bxd2m有增根，求m的值. 1x3x32xa1的解是正数，求a的取值范围. x22a0且x2，a2且a4. 3提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）cd0. 10

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题型五：列分式方程解应用题 练习： 1．解下列方程： （1）x12x0； x112x （2）（4）（6）x4； 2x3x37x2x3xx217x2x212x3（3）2； x2x2 （5）（7） 5x42x51 2x43x221111 x1x5x2x4xx9x1x8 x2x7x1x62．解关于x的方程： （1） 3．如果解关于x的方程 4．当k为何值时，关于x的方程x3k1的解为非负数. x2(x1)(x2)11

1121a1b(b2a)；（2）(ab). axbaxbxkx2会产生增根，求k的值. x2x2

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5．已知关于x的分式方程 （二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法 例1．解方程： 二、化归法 例2．解方程： 三、左边通分法 例3：解方程：x818 x77x12

2a1a无解，试求a的值. x113 xx21220 x1x1

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四、分子对等法 例4．解方程： 五、观察比较法 例5．解方程： 六、分离常数法 例6．解方程： 七、分组通分法 例7．解方程： （三）分式方程求待定字母值的方法 例1．若分式方程x1m无解，求m的值。 x22x13

1a1baxbx(ab) 4x5x217 5x24x4x1x8x2x7 x2x9x3x81111 x2x5x3x4

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xk2x2例2．若关于x的方程不会产生增根，求k的值。 x1x1x1 例3．若关于x分式方程 例4．若关于x的方程 课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 巩固 14

1k3有增根，求k的值。 2x2x2x41xx1k5xx2k1x12有增根x1，求k的值。

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签字 课后 赏识 评价

教学组长签字： 学习管理师: 老师 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议： 15