2021年(北师大版)七年级下学期第一次月考数学试卷及答案

七年级下学期第一次月考数学试卷

范围：第一章～第二章

满分：150分 考试用时：120分钟

题号 得分 一 二

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 下列各式可以用平方差公式计算的是( )

三 四 总分 A. (𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦) C. (𝑥−𝑦)(−𝑦+𝑥)

2. 下列运算正确的是( )

B. (𝑥−𝑦)(𝑦−𝑥) D. (𝑥−𝑦)(−𝑥+𝑦)

A. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎5 B. (−𝑎)4=−𝑎4 C. (𝑎2)3=𝑎5 D. 𝑎2+𝑎3=𝑎5

3. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为( )

A. (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2 C. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

B. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) D. 𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2

4. 如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，

如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )

A. 4𝑎−8𝑏 B. 2𝑎−3𝑏 C. 2𝑎−46 D. 4𝑎−10𝑏

1

5. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面

积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(𝑎>𝑏)，则下列等式不正确的是

A. 𝑎+𝑏=12 B. 𝑎−𝑏=2 C. 𝑎𝑏=35 D. 𝑎2+𝑏2=84

6. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( )

A. (−𝑥+3𝑦)(−𝑥−3𝑦) C. (𝑥−3𝑦)(−𝑥+3𝑦)

B. (𝑥+3𝑦)(−𝑥−3𝑦) D. (−𝑥−3𝑦)(−𝑥−3𝑦)．

7. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所

著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(𝑎+𝑏)𝑛的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算(𝑎+𝑏)20的展开式中第三项的系数为( )

A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190

8. 计算(−8𝑚4𝑛+12𝑚3𝑛2−4𝑚2𝑛3)÷(−4𝑚2𝑛)的结果为( )

A. 2𝑚2𝑛−3𝑚𝑛+𝑛2 C. 2𝑚2−3𝑚𝑛+𝑛2

B. 2𝑛2−3𝑚𝑛2+𝑛2 D. 2𝑚2−3𝑚𝑛+𝑛

9. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置

关系是( )

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角

2

10. 下列说法不正确的是( )

A. 钝角没有余角，但一定有补角 B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角 C. 锐角的补角比该锐角的余角大 D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大

11. 如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( )．

A. 都能作且只能作一条

B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C. 垂线能作两条，斜线可作无数条 D. 均可作无数条

12. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点

B，分别为A，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是( )

A. B. C. D.

∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=13. 已知直角三角形ABC中，

3，𝐴𝐵=5，𝐶𝐷=𝑥，点D从点A到点B沿AB运动，则x的取值范围是( )

A. B. C. D.

125125125125

≤𝑥≤3 ≤𝑥<4 ≤𝑥≤4 ≤𝑥≤5

14. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠𝛼与∠𝛽一定互余的是( )

A.

B.

C.

D.

3

15. 与(𝑎−𝑏)3[(𝑏−𝑎)3]2相等的是( )

A. (𝑎−𝑏)8 B. −(𝑏−𝑎)8 C. (𝑎−𝑏)9 D. (𝑏−𝑎)9

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 若单项式3𝑥2𝑦与−2𝑥3𝑦3的积为𝑚𝑥5𝑦𝑛，则𝑚+𝑛= ． 17. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将

A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．

18. 若𝑎+2𝑏+3𝑐=10，且4𝑎+3𝑏+2𝑐=15，则𝑎+𝑏+𝑐=_________． 19. 如图所示，𝐴𝐷//𝐸𝐹//𝐵𝐶，𝐴𝐶//𝐸𝑁，则图中与∠1相等的角有 个.

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点𝐴(0,6)，点𝐵(4,3)，

P是x轴上的一个动点．作𝑂𝑄⊥𝐴𝑃，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）

21. （8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．

4

22. （8分）先化简，再求值：(2𝑥+3𝑦)2−(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)，其中𝑥=3，𝑦=−2．

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23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发

现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…

即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．

请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m，请用代数式说明理由．

24. （12分）补全下列推理过程：

如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐸，∠𝐴=∠𝐸，试说明：∠𝐶𝐺𝐷=∠𝐹𝐻𝐵． 解：因为𝐴𝐵//𝐶𝐸( )，

5

所以∠𝐴=∠ ( ). 因为∠𝐴=∠𝐸(已知)，

所以∠ =∠ ( ). 所以 // ( ). 所以∠𝐶𝐺𝐷=∠ ( ). 因为∠𝐹𝐻𝐵=∠𝐺𝐻𝐸( )， 所以∠𝐶𝐺𝐷=∠𝐹𝐻𝐵( ).

25. （12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要

把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是𝑎 𝑚，下底都是𝑏 𝑚，高都是(𝑏−𝑎)𝑚，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当𝑎=10，𝑏=30时，L型菜地的总面积．

6

26. （14分）已知∠𝐴𝑂𝐶=40°，∠𝐵𝑂𝐷=30°，∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐷均可绕点O进行旋转，

点M，O，N在同一条直线上，OP是∠𝐶𝑂𝐷的平分线．

(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠𝐵𝑂𝑃的余角的度数；

(2)在(1)的基础上，若∠𝐵𝑂𝐷从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/𝑠，同时∠𝐴𝑂𝐶从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/𝑠，如图2所示，当旋转6s时，求∠𝐷𝑂𝑃的度数．

27. （16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A

区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)

7

8

答案

1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D 13.C 14.B 15.C 16.−2 17.13 18.5 19.5 20.5

21.解：设：𝑆=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

两边乘以(3−1)得

(3−1)𝑆=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) 2𝑆=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) =(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

=3−1．

3−1

∴𝑆=

2

即原式=

3−12

27

．

22.解：(2𝑥+3𝑦)2−(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)

=(4𝑥2+12𝑥𝑦+9𝑦2)−(4𝑥2−𝑦2)

9

=4𝑥2+12𝑥𝑦+9𝑦2−4𝑥2+𝑦2

=12𝑥𝑦+10𝑦2，

当𝑥=3，𝑦=−2时，原式=12×3×(−2)+10×(−2)2=2．

1

1

1

1

1

1

23.解：经计算可知该结论是正确，

若两位数的十位数字为m，依题意有

(10𝑚+5)2=100𝑚2+100𝑚+25=100𝑚(𝑚+1)+25．

24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位

角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换

25.解：这块菜地的面积共有(𝑏2−𝑎2)𝑚2，

当𝑎=10，𝑏=30时，L型菜地的总面积为800𝑚2．

26.

解：(1)如图1，∵∠𝐶𝑂𝐷=180°−40°−30°=110°，OP是∠𝐶𝑂𝐷的平分线． ∴∠𝐶𝑂𝑃=∠𝐷𝑂𝑃=2∠𝐶𝑂𝐷=55°，

∴∠𝐵𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝑃=30°+55°=85°， ∴∠𝐵𝑂𝑃的余角为90°−85°=5°；

(2)如图2，由(1)可知∠𝐴𝑂𝐶=40°，∠𝐵𝑂𝐷=30°， 由旋转可得，∠𝐵𝑂𝑁=5×6=30°，∠𝑀𝑂𝐴=3×6=18°， ∴∠𝑀𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝑀𝑂𝐴=40°−18°=22°，

∴∠𝐶𝑂𝐷=180°−∠𝑀𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝑁=180°−22°−30°−30°=98°， ∵𝑂𝑃平分∠𝐶𝑂𝐷，

∴∠𝐷𝑂𝑃=∠𝐶𝑂𝑃=2∠𝐶𝑂𝐷=2×98°=49°，

1

1

1

10

27.如图1所示

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