(完整版)高中数学必修2直线与方程单元测试题

一、选择题

1. 直线l经过原点和点(11)，，则它的倾斜角是（ ）

355 Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．

444442. 斜率为2的直线过（3，5），(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是（ ） Ａ．a4，b0 Ｂ．a4，b3 Ｃ．a4，b3 Ｄ．a4，b3

Ａ．

3. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(11)，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ） Ａ．k≥333或k≤4 Ｂ．4≤k≤ Ｃ．≤k≤4 Ｄ．以上都不对

4444. 直线(a2)x(1a)y30与直线(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a（ ） Ａ．1

Ｂ．1

Ｃ．1

Ｄ．3 25. 直线l过点A1，2，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ） Ａ．0，2

Ｂ．01，

Ｃ．0，

12Ｄ．0，

126. 到两条直线3x4y50与5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程（ ） Ａ．x4y40 Ｂ．7x4y0

Ｃ．x4y40或4x8y90 Ｄ．7x4y0或32x56y650 7. 已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是（ ）

Ａ．4 Ｂ．21357 Ｃ．13 Ｄ．13 1326268. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是C(3，2)，则两条直角边

AC，BC的方程是（ ）

Ａ．3xy50，x2y70 Ｂ．2xy40，x2y70 Ｃ．2xy40，2xy70 Ｄ．3x2y20，2xy20

9. 入射光线线在直线l1：2xy30上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的方程为（ ）

Ａ．x2y30 Ｂ．2xy30 Ｃ．2xy30 Ｄ．2xy60

xy5010.已知x，y满足x3，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（ ）

xyk0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题

11. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 ．

k2，连成的直线的倾斜角为12012. 在y轴上有一点m，它与点(31)þ，则点m的坐标为 ．

13. 设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是 ．

14. 直线l过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线y是 ．

1x，则直线l的方程2xy3015.若x，y满足xy10，设ykx，则k的取值范围是 ．

3xy50三、解答题

16. 已知ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x3y30和7x3y50，求BC所在的直线方程的一般式。

17. 过点p(3,4)的直线l

（1）求l在两个坐标轴上截距相等的方程。

（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当VAOB面积最小时的方程。

18. 已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0．

(1) 证明：直线恒过定点M；

(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．

2xmy10，l1∥l2，两平行直线间距离为5，而过点20. 已知直线l1：mx8yn0，直线l2：A(m，n)(m0，n0)的直线l被l1、l2截得的线段长为10，求直线l的方程．

3x2y1121.已知x，y满足约束条件yx2，目标函数为z3x5y。

x5y3（1）使z取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；

（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

命题：十四中学 成先斌

ACACA DDBBD

12 (0，)或(，) 10x5y80 [2) (，351531551，2] 216. 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为

1a2b1a2b（3，4）(,)，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有7350 联立解得C

2222同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：2xy20

17.解析：（1）4x3y0或xy70

（2）设l的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以k0

则设l:y4k(x3) B(0,43k)

4则A(3,0)

k

1SVAOBOAOB

214116 (3)(43k)(249k)

2k2k 11611624(9k)()242(9k)() 2kk2

24 当且仅当9k1时，则k（舍）or k34 k

3 故l:4x3y240

18.解析：(1) (2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4

x2y30x1得由 ∴ 直线必过定点P（– 1，– 2）

2xy40y2 (2) 设直线的斜率为k，则其方程为y2k(x1)

即：kxyk20 易得A（∴ SAOB2，B（0，k – 2），显然k < 0 1，0）

k141214|1|g|k2|(4k)(42(k)g())4

2k2k2k4∴ (SAOB)min4，此时k（k < 0），即k2 ∴ 直线方程为2xy40

k19. 证明：建立如图所示坐标系，

A(a，0)，B(0，b)，C(a,0)(a0，b0)

y BE F C P O A x则直线AB方程为bxayab0，直线BC的方程为bxayab0． 设底边AC上任意一点为P(x，0)，(a≤x≤a)，

则P到AB的距离为PEbxabab22b(ax)ab22，

P到BC的距离为PFbxabab22b(ax)ab22，

A到BC的距离为hbaabab222abab22，

∵PEPFb(ax)ab22b(ax)ab222abab22h，

∴原结论成立．

20. 解：∵l1∥l2，∴m160得m4．

24x8y20． ∵m0，∴m4．故l1:4x8yn0，l2：又l1与l2间距离为5，∴n24822． 5，解得n18或n22（舍）

故A点坐标为(4，18)．再设l与l1的夹角为，斜率为k，l1斜率为1， 21k()2π1π2∵sin，∴，tan1，解得k或k3．

124341()k21∴直线l的方程为y18(x4)或y183(x4)．

3即x3y500或3xy300．

21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。

y

3x2y11

O

P

xy20 x5y30

x 3x5y0 直线z3x5y是一组与直线3x5y0平行的直线，其中

z3z是直线x在y轴上的截距，当5551313xxyx244z取得最小值。直线z3x5y过P点时，解方程组，得。故其最优解为。

55x5y3yy44（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使

3x2y11约束条件变为yx2，此时目标函数只有最大值而无最小值。

x5y3