三角形的四心习题.doc

一、单选题

1. （

）△ABC中，若∠ A：∠B：∠C＝1：2：3，G为△ABC的重心，则△ GAB面积：△ GBC面积： △GAC面积＝ ( Ａ) 1：2：

3 ( Ｂ) 1： 3 ：2 ( Ｃ) 2：1： 3( Ｄ) 1：1：1。

2（ ）如 图，△ABC 中， AB ＝AC ，两腰 上的中 线相交

与 G，若∠ BGC ＝90° ，且BC ＝2

2 ，则 BE 的长为多少 ？ ( Ａ) 2 ( Ｂ) 2 2 ( Ｃ)

3 ( Ｄ) 4。

2. （

）如 图，等腰△ ABC 中，A B＝A C＝13，BD＝CD＝5，O 为△ABC 的外心， 则 OD＝？ 117 119 121 123 ( Ａ) ( Ｂ) ( Ｃ) ( Ｄ ) 。

24 24 24 24

3. （ ）如 图，D、E 分別 为A B、A C 中点，BE、CD 交于 F，若斜 线部分的面 积为 7 ，则

△ACD 的面 积为 多少？ ( Ａ) 21( Ｂ) 24( Ｃ) 28( Ｄ) 35。

4. （ ）直角三角形 ABC 中，∠A ＝90° ，O 为外心，G 为 重心，若 A C＝6，AB＝8，则 OG

2 4 5 7 ＝？ ( Ｂ ) ( Ｃ) ( Ｄ) 。

3 3 3 3 ( Ａ)

5. （ ）如图 ，△ ABC 中， AB＝8，A C＝6，BC＝10，M 为BC 中点，则 A M ＝？

5 5 10

(Ａ ) ( Ｂ) ( Ｃ ) ( Ｄ) 5。

2 3 3

6. （ ）由尺 规 作 图 得知正三角形的外心、內心、重心均在同一

的面 积是內接 圆面积的几 倍？ ( Ａ) 2( Ｂ)

点 ， 请问 正三角形外接 圆

3

3 ( Ｃ) ( Ｄ) 4。

2

7. （ ）如图 ，△ ABC 中， G为 重心，在 AD 上取一 点 G'，使得 GD＝G'D＝4，若 CG＝6

，BG＝10，則△ ABC 的 面积为何 ？ ( Ａ) 24( Ｂ) 36( Ｃ) 48( Ｄ) 72。

8. （ ）如图 ，G为為△ ABC 的重心，現分別 从 A 及 G 作垂线 交 BC于於 A'及 G'，则 A A'

3

：GG'＝？ ( Ａ) 2：1( Ｂ) 3：1( Ｃ) 4：1( Ｄ) ：1。

2

二：填空题

1. 如图 ，G是直角△ABC 的重心，∠ ABC ＝90° ，且AB ＝12， BC ＝8，则△ABG 的面积

为【

】。

答案： ( Ｄ)

解析：∵ G 为△ABC 的重心

∴△GAB 面 积：△GBC 面 积：△GAC 面积＝1：1：1

答案： ( Ｃ)

解析： ∵ AB ＝ AC ，且 G 为△ABC 的 重心

＝2

∴ BE ＝CD

∴ BG ＝ CG

又∵∠BGC＝90°，BC

2

3 3 ×2＝ ∴ BE ＝ ＝2

3

BC 2 2 ＝ ∴

BG 2

＝

2 BG

＝2

2

答案： ( Ｂ)

解析：∵△ ABC 为等腰三角形，∴ AD⊥BC

， AD ＝

52

13 － ＝12，连接 OB，令 OD＝x

2

, 则OB＝OA＝AD －OD＝

12－x

2

2

2

119 x＝

24

故选( Ｂ)

（12－x） ＝x ＋5

答案： ( Ａ)

1 1

解析： 连接 BC，则△BDF＝ △ABC 而△ACD＝ △ABC

6 2

△ACD＝3×7＝21 平方公分 故选( Ａ)

答案： ( Ｃ)

2 解析： BC＝

8

2

＝10

OC＝OA＝5 OG＝

6 ＋

答案： ( Ｄ)

5 故选( Ｃ) 5 ＝

3 3

1

解析：△ ABC 直角三角形 ∴M 为外心，BM ＝MC＝AM＝

10

＝5 故选( Ｄ)

2

答案： ( Ｄ)

解析：外心、內心、重心皆在 O 点

2

OA OD

π

2

2

2 ＝4 1

＝

故选( Ｄ)

π

答案： ( Ｄ)

解析：△ GG'B＝

1

＝24

△ABC＝24×3＝72 故选( Ｄ)

6 8

2

答案： ( Ｂ)

1

解析：△ BGC＝ △ABC

∴GG'：A A'＝3：1 故选( Ｂ)

3

答案： 16

1

解析：△ ABC 面积＝ ×8×12＝48

2 ＝

∵G为△ABC 之重心

∴△ABG 面积

1

△ 3

1

ABC 面积＝ ×48＝16

3